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高考重点考点解读与针对性训练
第四章 抛体运动
考点23 小船渡河和关联速度
【考点解读】
考点1 小船渡河问题
1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v。
3.两类问题、三种情景
情况
图示
说明
渡河时间最短
当船体垂直于河岸时，渡河时间最短，最
短时间tmin＝d
v船
渡河位移最短
当v 水＜v 船时，如果满足v 水－v 船cosθ＝
0，合速度垂直于河岸，则渡河位移最短
（等于河宽d）
当v 水＞v 船时，如果船头方向（即v 船方
向）与合速度方向垂直，则渡河位移最
短，最短渡河位移smin＝dv水
v船
渡河船速最小
在水流速度v 水和船的航行方向（即v 合方
向）一定的前提下，当船头方向（即v 船方
向）与合速度方向垂直时，有满足条件的
最小船速，即v 船min＝v 水sinθ
方法总结 小船渡河问题的分析思路
1
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考点2 关联速度
1.模型特点
两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这
里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。
2.思路与方法
合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v
分运动→{
其一：沿绳（或杆）的速度v∥
其二：与绳（或杆）垂直的分速度v⊥
方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则。
3.解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，这两分速度一定是
相互垂直的，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
方法总结
2
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三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题
【高考真题】
【典例1】.[2021 高考辽宁卷]1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产
党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度
3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A.75s
B.95s
C.100s
D.300s
【针对性训练】
1. ( 2025 年5 月山西青桐鸣大联考)如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B 向左运
动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A 竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为
，A 运动的
速度大小为
，B 运动的速度大小为
，当
时，下列关系正确的是（ ）
3
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A.
B.
C.
D.
2. ( 2025 年5 月山西青桐鸣大联考)如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B 向左运
动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A 竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为
，A 运动的
速度大小为
，B 运动的速度大小为
，当
时，下列关系正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2025 年安徽阜阳重点高中3 月质检）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，
左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所
示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为
、
，且此时
，
，
，则
的大小为（ ）
4
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A. 3m/s
B. 3.5m/s
C. 4m/s
D. 5m/s
4. (2025 年5 月广东部分重点高中联考)近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以
倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，
要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s 的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的
是
A.人游到对岸的最短时间为400s
B.人面对正对岸游动，其实际路线是曲线
C.人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸
D.人不可能垂直游到正对岸
5．（2025 年4 月江苏六校联考）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d 的河流，
船头与河岸成θ 角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x 的关系
如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸的B 点，下列措施中可行的是（ ）
A．保持船头方向不变，v1的大小不变
B．保持船头方向不变，v1先变小后增大
C．保持船速v1大小不变，θ 先增大后减小
D．保持船速v1大小不变，θ 先减小后增大
6.（2025 年4 月河南名校联考）如图，某河流中水流速度大小恒为
处的下游
处有个
5
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漩涡，漩浴与河岸相切于
点，漩涡的半径为
。为使小船从
点出发以恒定
的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为
A.
B.
C.
D.
7.（2025·高邮期初学情调研）已知河水流速稳定为2 m/s，汽艇在静水中的速度恒为1
m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M 驶向对岸N 的实际航线。若以最短的航线渡
河，下列情形可能正确的是（ ）
8.（2025·海南海口一模）一条两岸平直的宽度为d 的小河如图所示，河水流速恒定。一人
驾驶小船从上游渡口A 前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水
中的速度大小与河水流速大小之比为√3∶1，行驶中船头始终垂直于河岸，则A、B 两渡口
沿河岸方向的距离为（ ）
A.√2
2 d
B.√3
3 d
C.√2d
D.√3d
9.[2024 辽宁新民高级中学校考]一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s 到达对岸，若要
6
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到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度
大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A.小船在静水中速度大小为4m/s
B.水流速度为3m/s
C.小船的实际速度大小为√58m/s
D.小船到达对岸的时间为45s
10. 一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s 的河流中渡河，
则该小船（ ）
A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50s
C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D.以最小位移渡河时，位移大小为250m
11 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N 分别是甲、乙
两船的出发点，两船头与河岸均成α 角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，经过一段
时间乙船恰好到达P 点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法
正确的是（ ）
A.水流方向向右，大小为v0cos α
B.甲船沿岸方向水平位移为d cosα
sin α
C.甲、乙两船不会在NP 上某点相遇
D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为
d
v0sin α
12. (2024·河南名校联盟期末)在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾
冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5
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m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋
舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河
的最短距离为( )
A.225 m
B.238 m
C.242 m
D.250 m
13 (2024·福建福州模拟)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的
身影。如图5 所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河
岸成30°角的线路把被困群众从A 处送到对岸安全地B 处，采取以最小速度和
最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶
冲锋舟的速度v2之比为( )
图5
A.1∶2
B.1∶
C.2∶
D.∶2
14 有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为
v，且v＞v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时
间为1
3t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为（ ）
A.v0
v
＝1
2
B.v0
v
＝√3
3
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C.v0
v
＝√2
2
D.v0
v
＝2√2
3
15.（2025·福建福州模拟）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。
如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路
把被困群众从A 处送到对岸安全地B 处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两
种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为（ ）
A.1∶2
B.1∶√3
C.2∶√3
D.√3∶2
16 （2025·河南名校联盟期末）在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要
渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小
为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河
水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为（ ）
A.225 m
B.238 m
C.242 m
D.250 m
17（2025·福建宁德期末）如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B 两
物体连在一起，B 物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ 角时
（0＜θ＜90°），下列说法正确的是（ ）
A.A 物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力大于A 物体重力
B.A 物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力小于A 物体重力
C.A 物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力大于A 物体重力
D.A 物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力小于A 物体重力
18 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，
甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿
水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m 时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所
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示，下列说法正确的是（ ）
A.v1∶v2＝√7∶3
B.v1∶v2＝3√7∶7
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
19. 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球a、b，小球a、b 分别套在水平杆和竖直杆
上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b 两
球的速度大小之比
va
vb
为（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）
A.4
3
B.3
4
C.25
9
D.25
16
20.. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A 和B（均可视
为质点），将其放在一个光滑球形容器中，其从位置1 开始下滑，如
图所示，当轻杆到达位置2 时，球A 与球形容器的球心等高，其速度
大小为v1.已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B 的速度大小为
v2，则（ ）
A.v2＝1
2v1
B.v2＝2v1
C.v2＝v1
D.v2＝√3v1
21.[多选]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时
间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A.船渡河的最短时间是60s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
22.如图所示，一根长为L 的轻杆OA，O 端用铰链固定在水平面上，
轻杆靠在一个高为h 的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，
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物块水平向右运动的速度为v，则此时A 点的速度为（ ）
A. Lv sinθ
h
B. Lv c osθ
h
C. Lv sin
2θ
h
D. Lv c o s
2θ
h
23.[2024 安徽安庆模拟/多选]如图所示，直角斜面ABC 固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝
90°，粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B 点，小滑环Q 套在杆上，小物块P 放在斜面上，
P 和Q 用绕过C 点定滑轮的细线连接.现让物块P 以速度v 沿斜面向上匀速运动，不计滑轮
的大小，当Q 运动到离B、C 距离相等的位置时（ ）
A.Q 的速度大小为2v
B.Q 的速度大小为1
2v
C.Q 的加速度向上
D.Q 的加速度为零
24.[2024 河南信阳高级中学校考]曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞
的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴
可绕固定的O 点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A 点和活塞上的B 点，若曲轴绕O
点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（
）
A.活塞在水平方向上做匀速直线运动
B.当OA 竖直时，活塞的速度为12πm/s
C.当OA 与AB 共线时，活塞的速度为12πm/s
D.当OA 与AB 垂直时，活塞的速度为4πm/s
11
