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高考重点考点解读与针对性训练
第三章 运动和力的关系
考点18 动力学中的临界极值问题
【考点解读】
1.常见的动力学临界极值问题及其条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大
张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
2.动力学临界极值问题的三种解法
极限法
把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以
达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出
现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
函数法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
【高考真题】
【典例1】. （2023 高考湖南卷）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推
力
的作用下加速运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠
在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的
夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确
的是（ ）
1
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A. 若B 球受到的摩擦力为零，则
B. 若推力
向左，且
，则
的最大值为
C. 若推力
向左，且
，则
的最大值为
D. 若推力
向右，且
，则
的范围为
【典例2】（2022 新高考江苏卷第1 题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面
间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
．若书
不滑动，则高铁的最大加速度不超过（ ）
A.
B.
C.
D.
【典例3】（2022 年高考全国理综甲卷第19 题）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平
桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大
小为g。用水平向右的拉力F 拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则
从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
2
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B．Q 的加速度大小的最大值为
C．P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D．P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
【典例4】（2022 年6 月浙江选考）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所
示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1=4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。
若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为
，货
物可视为质点（取cos24°=0.9，sin24°=0.4）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v 的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
【针对性训练】
1.（2025·广西玉林模拟）如图所示，质量mB＝2 kg 的水平托盘B 与一根竖直放置的轻弹簧
焊接，托盘上放一个质量mA＝1 kg 的小物块A，整个装置静止。现对小物块A 施加一个竖
直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度
系数k＝600 N/m，g 取10 m/s2。以下结论正确的是（ ）
A.变力F 的最小值为2 N
B.变力F 的最小值为6 N
C.小物块A 与托盘B 分离瞬间的速度为0.2 m/s
D.小物块A 与托盘B 分离瞬间的速度为√5
5 m/s
2. 如图所示，质量均为m 的A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg
第19 题图
3
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的恒力F 向上拉B，运动距离h 时，B 与A 分离。下列说法正确的是（ ）
A.B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长
B.B 和A 刚分离时，它们的加速度为g
C.弹簧的劲度系数等于mg
h
D.在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动
3.（2025·湖南岳阳一模）如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m＝
0.6 kg 的匀质小球，a 线与水平方向成37°角，b 线水平。两根轻线所能承受的最大拉力
都是Fm＝15 N，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则（ ）
A.系统静止时，a 线所受的拉力大小为12 N
B.系统静止时，b 线所受的拉力大小为8 N
C.当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5 m/s2
D.当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10 m/s2
4. 如图所示，A、B 两物块叠放在一起静止在水平地面上，A 物块的质量mA＝2 kg，B 物
块的质量mB＝3 kg，A 与B 接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B 与地面间的动摩擦因数μ2＝
0.1，现对A 或对B 施加一水平外力F，使A、B 相对静止一起沿水平地面运动，重力加速
度g 取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A.若外力F 作用到物块A 上，则其最小值为8 N
B.若外力F 作用到物块A 上，则其最大值为10 N
C.若外力F 作用到物块B 上，则其最小值为13 N
D.若外力F 作用到物块B 上，则其最大值为25 N
5 . 在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M 的木板B，如图甲所示，其上表面粗糙，
在木板B 上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A 一个水平向左的拉力F，
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用传感器得到A 的加速度随拉力F 的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，g＝10m/s2，则（ ）
A.物块A 的质量为m＝1kg
B.木板B 的质量为M＝3kg
C.A 与B 之间的最大静摩擦力为fmax＝3N
D.当A 的加速度为2m/s2时，拉力F＝4N
6 . 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m 的物体
A、B（B 与弹簧连接，A、B 均可视为质点），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止
状态.现用竖直向上的拉力F 作用在A 上，使A 开始向上做加速度大小为a 的匀加速运动，
测得A、B 的v－t 图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（ ）
A.施加力F 前，弹簧的形变量为2mg
k
B.施加力F 的瞬间，A、B 间的弹力大小为m（g＋a）
C.A、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B 的重力
D.上升过程中，B 速度最大时，A、B 间的距离为1
2 at2
2－mg
k
7. [2023 山东济南学情检测/多选]如图所示，轻弹簧竖直固定在水平
面
上，一质量为0.3kg 的物块从弹簧上端某高度处自由下落，当弹簧的
压
缩量为0.1m 时物块达到最大速度，此后物块继续向下运动到达最低
点.
在以上整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，物块和弹簧接触瞬
间
机械能损失不计，不计空气阻力，取g＝10m/s2，下列说法正确的是
（
）
A.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的速度先增大后减小
B.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，物块的速度一直减小
C.该弹簧的劲度系数为20N/m
D.弹簧压缩量为0.2m 时，物块的加速度大小为10m/s2
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8 （2025·陕西商洛模拟）水平地面上有一质量m1＝3 kg 的长木板，木板的左端上表面有一
质量m2＝2 kg 的小物块，如图甲所示，水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化
关系如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F 的大小，木板的加速度a1随时间t 的变化
关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，物块与木板间的动摩擦因数
为μ2＝0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度取g＝10 m/s2，物
块始终未从木板上滑落，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A.F1＝16 N
B.F2＝20 N
C.木板加速度所能达到的最大值为2.5 m/s2
D.在t1～t2时间段内物块做匀加速直线运动
9.（2025·北京通州一模）车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮轻绳的两端各系一个物体，
质量分别为m1、m2，如图所示。车厢向右运动时，系m1的轻绳与竖直方向夹角为θ，系
m2的轻绳保持竖直，m1、m2与车厢保持相对静止。已知m2＞m1，轻绳的质量、滑轮与轻
绳的摩擦忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A.车厢的加速度为0
B.绳子的拉力大小为m1gcos θ
C.车厢底板对m2的支持力为(m1＋m2)g
D.车厢底板对m2的摩擦力为m2gtan θ
10.（2025·湖南岳阳一模）如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m
＝0.6 kg 的匀质小球，a 线与水平方向成37°角，b 线水平。两根轻线所能承受的最大拉
力都是Fm＝15 N，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则（ ）
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A.系统静止时，a 线所受的拉力大小为12 N
B.系统静止时，b 线所受的拉力大小为8 N
C.当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5 m/s2
D.当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10 m/s2
11.（2025·湖南娄底二模）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B 两个
物体，A、B 的质量分别为mA＝6 kg，mB＝4 kg，从t＝0 开始，推力FA和拉力FB分别作用
于A、B 上，FA，FB大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（ ）
A.t＝0 时，A 物体的加速度为2 m/s2
B.t＝1 s 时，A、B 开始分离
C.t＝0 时，A、B 之间的相互作用力为3 N
D.A、B 开始分离时的速度为3 m/s
12.[2024 安徽合肥一中校考/多选]上海科技馆的机器人，琴棋书画、跳舞、射箭、分拣包裹，
无所不能，如图所示为机械手抓取、分拣橙子的照片，为便于研究，将机械手简化为只有
四根“手指”有作用力的模型，抓取点对称分布在球心上方的同一水平面内，抓取点与球
心的连线与该水平面夹角为α，“手指”与橙子间的动摩擦因数为μ，橙子的重力大小为
G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.只要“手指”对橙子的压力足够大，α 不论取何值都能将橙子抓起
B.若μ 与α 的关系满足μ＞tanα，则不一定能将橙子抓起
C.若能抓起橙子，则每根“手指”对橙子压力的最小值为
G
4（μc osα －sin α ）
D.若抓起橙子竖直向上做匀加速运动，则每根“手指”对橙子的压力一定变大
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13.（2025·山东烟台模拟）如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一幼儿用与水平面
成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝6.5 N，玩具的质量m＝1 kg。经过时
间t＝2.0 s，玩具移动的距离x＝2√3 m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停
下（取g＝10 m/s2）。求：
（1）玩具与地面间的动摩擦因数；
（2）松开手后，玩具还能滑行多远？
（3）幼儿要拉动玩具，拉力F 与水平面间的夹角为多大时最省力？
14.（2025·江苏扬州市期中）如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木
箱与重物连接，木箱质量M＝8 kg，重物质量m＝2 kg，木箱与地面间最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。
（1）要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足什么条件？
（2）若木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，用F＝80 N 的水平拉力将木箱由静止向左拉
动位移x＝0.5 m 时，求重物的速度大小v。
15. 如图所示，木板与水平地面间的夹角θ 可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一
小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木
板向上运动，随着θ 的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x 将发生变化，重力加速度为
g。
（1）求小木块与木板间的动摩擦因数；
（2）当θ 角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小？求出此最小值。
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