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考点12 动力学中的三类典型问题
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
动力学中的三类典型问题
2023·北京卷·T4
2023·全国甲卷·T19
2022·江苏卷·T10
2022·河北卷·T9
2022·山东卷·T16
2022·全国乙卷·T15
2022·全国乙卷·T22
2021·海南卷·T7
2020·江苏卷·T5
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：动力学中的连接体问题和临界问题，动力学中的图像问题也是热点
【备考策略】
1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.
2.理解几种常见的临界极值条件.
3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题.
4.掌握运动学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义．
【命题预测】
要注意把这三类典型问题综合在一起，尤其是图像与临界问题相结合，要求学生灵活运用，可能是下一个
热点。
一、整体法和隔离法解决连接体问题
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们
看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
2．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就
需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
3．整体法、隔离法的交替运用
1
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若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体
法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即
“先整体求加速度，后隔离求内力”．
4.正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些
物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．
二、动力学中的临界条件及应用
1、临界状态
物体在运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化．当物体的运动
变化到某个特定状态时，相关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定
状态称之为临界状态．
2、临界状态的判断
（1）若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．
（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在
着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．
（3）临界状态的问题经常和最大值、最小值联系在一起，因此，若题目中有“最大”、
“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界
点．
（4）若题目中有“最终”、“稳定”等文字，即是求收尾速度或加速度．
3、处理临界问题的思路
（1）会分析出临界状态的存在．
（2）要抓住物体处于临界状态时的受力和运动特征，找出临界条件，这是解决问题
的关键．
（3）能判断物体在不满足临界条件时的受力和运动情况．
（4）利用牛顿第二定律结合其他规律列方程求解．
4、力学中常见的几种临界条件
（1）接触物体脱离的临界条件：接触面间的弹力为零，即 FN＝0.
（2）绳子松弛的临界条件：绳中张力为 0，即 FT＝0.
（3）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值，即 f 静＝fm.
（4）滑块在滑板上不滑下的临界条件：滑块滑到滑板一端时，两者速度相同
考向
1 动力学中的连接体问题
1.四类连接体
类型
图例
运动特点
接触连接
两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具
有相同的速度和加速度
2
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轻绳连接
在伸直状态下，两物体速度、加速度大
小相等，方向不一定相同
轻杆连接
平动时，连接体具有相同的平动速度；
轻杆转动时，连接体具有相同的角速
度，而线速度与转动半径成正比
轻弹簧
连接
在弹簧发生形变的过程中，两端物体的
速率不一定相等；在弹簧形变量最大
时，两端物体的速率相等
2.整体法与隔离法的选取原则
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间
的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外
力，应用牛顿第二定律求出加速度
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物
体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用
牛顿第二定律列方程求解
整体法、隔离法的交替
运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作
用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取
合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体
求加速度，后隔离求内力”.
3.处理连接体问题的四点技巧
(1)同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法。
(2)不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，
但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解。
(3)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求
物体间的作用力。
(4)用隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。
（2022·山东·统考高考真题）某粮库使用额定电压
，内阻
的电动机运粮。如图所示，
配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度
沿斜坡匀速上行，此时电流
3
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。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量
，车上粮食质量
，配重质
量
，取重力加速度
，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例
系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k 值；
（2）上行路程L 值。
（2020·江苏·统考高考真题）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某
运送防疫物资的班列由40 节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2 节
对第3 节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3 节对倒数第2 节车厢
的牵引力为（ ）
A．F
B．
C．
D．
考向
2 动力学中的临界极值问题
1.常见的动力学临界极值问题及其条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松
弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
2.动力学临界极值问题的三种解法
极限法
把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题
的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可
能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
4
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（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为
1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F 的
最大值为（ ）
A．1N
B．2N
C．4N
D．5N
（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A
由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始一起沿斜面
向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A、B 与斜面间的动摩擦因数
相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下
B．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量
考向
3 动力学中的图像问题
1．常见图像
(1)v－t 图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解．
(2)a－t 图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定
律列方程求解．
(3)F－t 图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况．
(4)F－a 图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量
间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信
息求出未知量．
2．解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过
程，会分析临界点．
(2)注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的
函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
3．解决图像综合问题的技巧
(1)图像反映了两个变量之间的函数关系，必要时需要根据物理规律进行推导得到函数关系。
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(2)函数关系及图像与运动过程进行对比分析。
(3)掌握图线的斜率、截距、面积、交点坐标、拐点的物理意义。
（多选）（2023·全国·统考高考真题）用水平拉力使质量分别为
、
的甲、乙两物体在水平桌面上由
静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为
和
。甲、乙两物体运动后，所受拉力F
与其加速度a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为
的长木板，木板的左端上有一质量为
的物块，
如图（a）所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图（b）所示，其中
、
分别为
、
时刻F 的大小。木板的加速度
随时间t 的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动
摩擦因数为
，物块与木板间的动摩擦因数为
，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加
速度大小为g。则（ ）
A．
B．
C．
D．在
时间段物块与木板加速度相等
【基础过关】
1．（2023·河北·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连接物体B，B 上叠放着物
体A，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使A 开始向上做匀加速运动。以系统
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静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x 正方向，对物体A 施加竖直向上的拉力，物体A 以
做匀加
速运动，B 物体的加速度随位移变化的
图像如图乙所示，坐标上的值为已知量，重力加速度g。以下
说法正确的是（ ）
A．在图乙PQ 段中，拉力F 恒定不变
B．在图乙QS 段中，B 的速度逐渐减小
C．B 位移为
时，A、B 之间弹力大小0
D．B 位移为
时，弹簧达到原长状态
2．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）如图所示，质量分别为
、
的小球
，通过完全
相同的甲、乙两弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为
，弹簧质量可忽略不计且始终在弹性
限度内，不计一切阻力。用水平挡板竖直向上缓慢托起小球
，直至将甲弹簧压缩到弹力大小为
，之
后在某时刻突然撤去挡板，下列说法正确的是（ ）
A．与初始位置比，撤去挡板前甲弹簧的弹性势能增加
B．与初始位置比，撤去挡板前乙弹簧的弹性势能增加
C．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的弹力之比为
D．在撤去挡板的瞬间，甲、乙两弹簧的形变量之比一定为
3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）如图所示，质量分别为m 和
的A、B 两个物块置于粗糙
固定的足够长的斜面上，且固定在一轻质弹簧两端，已知弹簧的劲度系数为k，两物块与斜面间的动摩擦
因数均为
，斜面的倾角为
，现沿斜面向上在物块B 上施加一拉力F，使两物块一起沿斜面向上做匀加
速直线运动，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．减小动摩擦因数，其他条件不变，则弹簧的总长将变大
B．改变斜面的倾角，保持拉力F 方向仍然沿斜面向上，大小不变，则弹簧的总长将随倾角的变化而变化
C．如果两物块运动过程中突然撤去拉力F，撒去F 瞬间物块A 的加速度大小为
D．如果两物块运动过程中突然撤去拉力F，撤去F 瞬间物块B 的加速度大小为
4．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，小球A 用细
线悬挂车顶上，车厢底板上放一箱苹果，苹果箱和苹果的总质量为M，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车
箱底板静止，苹果箱与公共汽车车厢底板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若观察到细线偏离竖直方
向夹角大小为θ 并保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车一定向右做匀减速直线运动
B．车厢底板对苹果箱的摩擦力水平向右
C．苹果箱中间一个质量为m 的苹果受到合力为
D．苹果箱中间一个质量为m 的苹果受到周围其他苹果对它的作用力大小为
5．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量均为M 的物块A、B 叠放在光滑水平桌面上，质量为m 的
物块C 用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B 连接，且轻绳与桌面平行，A、B 之间的动摩擦因数为
，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若物块A、B 未发生相对滑动，物块A 受到的摩擦力为
B．要使物块A、B 发生相对滑动，应满足关系
C．若物块A、B 未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为
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D．A、B 未发生相对滑动时轻绳对定滑轮的作用力为
6．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，
另一端拴住质量为
的物体P，Q 为一质量为
的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600
N/m，系统处于静止状态。现给物体Q 施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀
加速运动，已知在前0.2 s 时间内，F 为变力，0.2 s 以后F 为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.
下列说法正确的是（ ）
A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小
B．0.2 s 时刻两物体分离，此时P、Q 之间的弹力为零且加速度大小相等
C．0.2 s 时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为
D．物体Q 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小
【能力提升】
7．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）如图所示，两端开口的圆管竖直固定在水平地面上，内有两
只可视为质点的小球A、B，质量均为m，它们用劲度系数为k、原长为L0的轻质弹簧相连，用外力将A、
B 提至管中某处并处于静止状态，此时B 距离地面高度为h.设圆管管径略大于小球的直径，且不计小球与
圆管间的摩擦.重力加速度为g（ ）
A．此时外力F 的大小为2mg
B．此时A 距离地面的高度L0+
C．求撤去外力瞬间物块A 的加速度大小为3g
D．撤去外力后，由于阻力作用，A、B 和弹簧组成的系统最终静止于水平地面上.求此过程中系统损失的机
械能mg
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8．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，两物块之间连接一个处于拉伸状态的轻弹
簧，静止于水平粗糙木板上。现将整体自由下落，可观察到的现象是（ ）
A．两物块相对木板静止
B．两物块相对木板运动且彼此靠近
C．质量大的物块相对木板静止，质量小的物块靠近质量大的物块
D．质量小的物块相对木板静止，质量大的物块靠近质量小的物块
9．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，表面光滑的固定斜面倾角为30°，顶端安装一定滑轮，小物块
A、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好静止状态。
剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则（ ）
A．A 的质量是B 的质量的2 倍
B．两物体着地的瞬间速度相同
C．从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同D．从剪断绳子到落地，两物体重力的冲量相同
10．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，轻质弹簧一端连接在固定斜面底端的挡板上，另一端与物块
A 连接，物块A 静止在斜面上，弹簧恰好处于原长，A 与斜面间动摩擦因数μ = tanθ，t = 0 时刻给A 一
沿斜面向下的瞬时冲量，物块A 在运动过程中，加速度a、动能Ek、弹性势能Ep与路程s 及运动时间t 的
变化关系可能正确的是（ ）
A．
B．
10
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C．
D．
11．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A 连接，
物块B 叠放在A 上，系统处于静止状态，如图（a）所示。现对B 施加竖直向上的拉力F，使B 以恒定的
加速度a 竖直向上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力F 的大小随B 的位移x 变化的关系如图
（b）所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块B 的质量
B．当物块B 运动到x0时，弹簧恰好处于原长位置
C．从0 到x0的过程中，力F 与B 的重力所做功的代数和等于物块B 的动能增加量
D．从0 到x0的过程中，力F 所做的功小于A 和B 构成的系统的机械能增加量
12．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）一质量为2kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一
速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停
止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（取
）（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体在8m 处的加速度为
C．整个过程中拉力做功96J
D．合力做的功为
13．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图甲所示，小物块A 放在固定的水平桌
面上，由绕过定滑轮的轻绳与质量为m 的小物块B 相连。开始时用手固定A，从图示位置由静止释放，A
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的速度二次方与位移大小的关系图像如图乙所示，已知图线的斜率为k，重力加速度大小为g，不计一切摩
擦阻力，则（ ）
A．A 的质量为
B．0 ~ x0位移内B 受到的合外力冲量大小为
C．0 ~ x0位移内轻绳拉力对A 做的功为
D．0 ~ x0位移内轻绳的拉力大小为mg
14．（多选）（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，斜面倾角为
、足够长、光滑
的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为
的物块置于斜面上足够高处，
时刻在物块
上施加一沿斜面向上的变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s 时间内物块的速度随时间的变
化图象，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，物块在释放点的重力势能为零，重力加速度大小
为
。则（ ）
A．1~2s 的时间内外力的大小为40N
B．0~1s 时间内与2~4s 时间内的外力大小之比为2:19
C．1s 末物块的机械能为32J
D．0~4s 的时间内物块的机械能减少了350J
15．（多选）（2023·云南昆明·统考二模）如图甲所示，A、B 两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水
平地面上，两物体的质量分别为
。t=0 时，推力
、
分别作用于A、B 上，
、
随时间t 的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度
。
下列说法正确的是（ ）
12
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A．
时，物体A、B 分离
B．物体A、B 分离瞬间，物体A 的速度大小为3m/s
C．
时，A 对B 的作用力大小为5N
D．
内，A 对B 的作用力的冲量大小为
16．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，一质量为
、倾角为
的
斜面体放在光滑水平地面上。斜面上叠放一质量为
的光滑楔形物块，物块在水平恒力
作用下与
斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．斜面体对物块的支持力为
B．斜面体的加速度大小为
C．水平恒力大小
D．若水平作用力
作用到斜面体上系统仍保持相对静止，则
将变小
17．（2023·云南保山·统考三模）如图所示，两物块P、Q 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P 静
止在水平桌面上。已知P、Q 两物块的质量分别为mP=0.6kg、mQ=0.2kg，P 与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，
重力加速度g=10m/s2。现在Q 上挂一个物块K 后，轻绳的张力变为原来的3 倍，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，则所挂物块K 的质量为多少？
18．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，质量为
的“L”型装置静止放在水平地面上，通过细绳跨过
固定在竖直墙上的光滑定滑轮与物块连接，“L”型装置的底面粗糙，重力加速度为
，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。
（1）若物块质量为
时，“L”型装置刚好能滑动，求“L”型装置与地面间的动摩擦因数
；
13
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（2）若物块质量为
，水平外力将“L”型装置向左缓慢移动
，求水平外力所做的功
；
（3）若物块质量为
，静止释放物块和“L”型装置，求物块下降过程中“L”型装置的加速度大小
。
（物块下降过程中与“L”型装置和地面不相撞）
【真题感知】
19．（2021·海南·高考真题）如图，两物块P、Q 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P 静止在水平
桌面上。将一个水平向右的推力F 作用在P 上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q 两物块的质量
分别为
、
，P 与桌面间的动摩擦因数
，重力加速度
。则推力F 的
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统
静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两
球连线垂直。当两球运动至二者相距
时，它们加速度的大小均为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（多选）（2022·河北·统考高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的
轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所
在水平面为零势能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均
可视为质点。下列说法正确的是（ ）
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A．物体
和
的质量之比为
B．
时刻物体
的机械能为
C．
时刻物体
重力的功率为
D．
时刻物体
的速度大小
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