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高考重点考点解读与针对性训练
第八章 万有引力与宇宙航行
考点40 天体运动的能量
【考点解读】
1.同一轨道上的能量：卫星在稳定轨道（包含圆周轨道、椭圆轨道）上运行，由于卫星只
受到万有引力作用，机械能由动能和引力势能组成，机械能是守恒的.
2.不同轨道上的能量：卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.
（1）突变模型：卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力
做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒定律，稳定在圆轨道上时需满足GMm
r
2
＝mv
2
r
，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；
相反，卫星速率减小（发动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，
卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率
但机械能减小.
（2）缓变模型：卫星在稀薄大气中运行时，会逐渐（或缓慢）地做向心运动，大气作用力
做负功，卫星的机械能减小.
3.同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难.
4. 若卫星分别在图示I、II、III 三个轨道上运动，则卫星在一个确定的圆（椭圆）轨道上机
械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨
道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。
【高考真题】
【典例1】.（2024·江西高考4 题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别
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为r1、r2，则动能和周期的比值为（ ）
A. Ek 1
Ek 2
＝r2
r1
，T 1
T 2
＝√r1
3
√r2
3
B. Ek 1
Ek 2
＝r1
r2
，T 1
T 2
＝√r1
3
√r2
3
C. Ek 1
Ek 2
＝r2
r1
，T 1
T 2
＝√r2
3
√r1
3
D. Ek 1
Ek 2
＝r1
r2
，T 1
T 2
＝√r2
3
√r1
3
答案 A
解析： 两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心
力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1 的卫星有G Mm
r1
2 ＝mv1
2
r1
＝m4 π
2
T 1
2
r1，半径为r2的卫星有G Mm
r2
2 ＝mv2
2
r2
＝m4 π
2
T 2
2 r2，再根据动能Ek＝1
2mv2，可得两卫星动能
和周期的比值分别为
Ek 1
Ek 2
＝
r2
r1
，
T 1
T 2
＝√r1
3
√r2
3，故选A。
【典例2】.[2021 浙江6 月]空间站在地球外层的稀薄大气中绕
行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化.空间站安装有
发动机，可对轨道进行修正.图中给出了国际空间站在2020.02
～2020.08 期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（ D
）
A.绕地运行速度约为2.0km/s
B.绕地运行速度约为8.0km/s
C.在4 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D.在5 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
答案 D
解析 根据万有引力提供向心力有GMm
r
2
＝mv
2
r
，其中r＝R＋h，解得v＝√
GM
R＋h
，轨道
离地高度约为420 km，地球半径R 约为6 400 km，代入数据解得空间站绕地球运行速度约
为7.75 km/s，不可能大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故A、B 错误；题图中可以看到在
4 月份的一较短时间内其轨道离地高度从421 km 下降到 419 km，气体阻力消耗了较多的
机械能，故任意两小时内机械能不可视为守恒，C 错误；在5 月份轨道高度几乎不变，所
以任意两小时内机械能可以认为守恒，D 正确.
【针对性训练】
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1. （2025 年5 月山东潍坊市高考三模）如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示
方向绕月球运行的示意图，ab、cd 分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦
娥六号”的作用，则“嫦娥六号”（ ）
A. 由a 向c 运动的过程中机械能不断减小
B. 经过a、b 两点时的加速度大小相等
C. 从c 运动到b 的时间大于从d 运动到a 的时间
D. 若经过a 点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小
【答案】C
【解析】A．整个过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，由a 向c 运动的过程中机械能
不变，A 错误；
B．根据万有引力和牛顿第二定律可得
解得
a、b 两点到月球的距离不同（
），因此a、b 两点时的加速度大小不相等（
），B 错误；
C．“嫦娥六号”在b 点的速度最小，在a 点的速度最达，从c 到b 的过程中，“嫦娥六
号”的速度逐渐减小，故从c 运动到b 的时间大于
，同理可知，“嫦娥六号”从a 运动
到d 的时间小于
，C 正确；
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D．若经过a 点时沿运动方向瞬时加速，“嫦娥六号”将做离心运动，轨道半长轴增大，根
据开普勒第三定律可知，“嫦娥六号”的周期将变大，D 错误。
2. （2025 年5 月河南许昌高三物理模拟）某载人飞船发射过程可以简化为如图所示，轨道
1 是椭圆轨道，变轨后到圆轨道2，A 点和C 点分别是轨道1 的远日点和近日点，B 点是轨
道2 上与A、C 共线的点，A 点距地心的距离为2r，C 点距地心的距离为r，则（ ）
A. 飞船在轨道1 上过C 点的速度大于轨道2 过A 点的速度
B. 若轨道2 的速度为v，则轨道1 在A 点的加速度为
C. 在轨道1 上运行的周期与轨道2 上运行周期的之比为
D. 在轨道1 上由C 点运动到A 点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大
【答案】AB
【解析】．飞船在C 点所在圆轨道变轨到轨道1 需要点火加速，因此可知飞船在轨道1 上C
点的速度大于C 点所在圆轨道的速度，而根据万有引力充当向心力有
可得
可知轨道半径越大，线速度越小，则可知飞船在C 点所在圆轨道的速度大于轨道2 上的速
度，由此可知飞船在轨道1 上过C 点的速度大于轨道2 过A 点的速度，故A 正确；
B．根据万有引力充当向心力有
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可得
轨道2 上的A 点和轨道1 上的A 点距离球心的距离相等，而与中心天体距离相等的点加速
度大小相等，则可知轨道1 在A 点的加速度为
故B 正确；
C．轨道1 的半长轴
，轨道2 的半径为
，设轨道1 的周期为
，轨道2 的周期为
，根据开普勒第三定律有
解得
故C 错误；
D．在轨道1 上由C 点运动到A 点的过程中，动能向势能转化，总的机械能守恒，故D 错误。
故选AB。
3. (浙江诸暨市2025 年5 月高三适应性考试试题)将于近期择机发射的“天问二号”探测器
计划对小行星2016HO3 进行伴飞、采样并返回。2016HO3 是一颗直径约40-100 米的近地小
行星，距离地球最近约1400 万公里，最远约4000 多万公里，因其运行周期与地球高度同
步，被称为“地球准卫星”。如图所示，地球绕太阳公转可视作圆轨道，小行星2016HO3
绕太阳运行轨道为椭圆，它的近日点位于地球圆轨道内侧。下列说法正确的是（ ）
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A. 探测器的发射速度大于第三宇宙速度
B. 探测器在采样时能实时接收地面控制中心的指令
C. 小行星在近日点的速度大于地球做圆周运动的速度
D. 小行星在远离太阳过程中引力做负功，机械能不断减小
【答案】C
【解析】．探测器未能脱离太阳系飞出去，所以探测器的发射速度小于第三宇宙速度，故
A 错误；即使在最近约1400 万公里处，电磁信号往返也会有数十秒以上的延迟，无法实现
“实时”操控，故B 错误；小行星近日点比地球轨道更靠近太阳，根据开普勒定律，“行
星越靠近太阳，线速度越大”，因此其近日点处速率比地球公转速率大，故C 正确；太阳
引力是保守力，小行星在椭圆轨道上机械能守恒，不随小行星远离太阳而不断减小，故D
错误。
故选C。
4.（2025·山西长治期末）2024 年最令人期待的天象之一就是C/2023 A3 彗星（紫金山—阿
特拉斯彗星或Tsuchinshan-ATLAS）了。这是一颗大彗星，于9 月27 日通过近日点，在10
月12 日通过近地点，在这段时间中，我们可以用肉眼直接观察到它的到来。如图所示，只
考虑太阳对彗星的引力作用，将彗星视为质点，则在彗星从位置a 经b（近日点）运动到c
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.从a 到b 的过程中，彗星与太阳的引力势能一直减小
B.从a 到b 的过程中，彗星的动能一直减小
C.从a 经b 到c 的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的夹角先增大后减小
D.从a 经b 到c 的过程中，彗星的机械能一直减小
答案 A
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解析：A 从a 到b 的过程中，太阳对彗星的引力做正功，则彗星与太阳的引力势能一直减
小，彗星的动能一直增加，选项A 正确，B 错误；从a 经b 到c 的过程中，太阳引力方向与
彗星速度方向间的夹角一直增大，选项C 错误；从a 经b 到c 的过程中，只有太阳的引力
做功，彗星的机械能不变，选项D 错误。
5. 如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴
的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P
点经过M、Q 到N 点的运动过程中，下列说法正确的是（ CD ）
A.从P 点到M 点所用的时间等于T 0
4
B.从Q 点到N 点过程中，机械能逐渐变大
C.从P 点到Q 点过程中，速率逐渐变小
D.从M 点到N 点过程中，万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD
解析 海王星在PM 段的速度大小大于在MQ 段的速度大小，则PM 段所用的时间小于MQ
段，所以从P 点到M 点所用的时间小于T 0
4
，故A 错误；从Q 点到N 点的过程中，由于只
有万有引力做功，机械能守恒，故B 错误；从P 点到Q 点的过程中，万有引力做负功，速
率减小，故C 正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M 点到N 点的过程中，万
有引力对海王星先做负功后做正功，故D 正确.
9. 如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r 的圆轨道上做匀速圆
周运动，到A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B 点时，再次改变卫星
的速度，使卫星进入半径为r2＝2r 的圆轨道上做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道时距地
心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v，卫星的质量为m，
地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A 点对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差
为（不计卫星的质量变化）（ D ）
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A.3
4 mv2＋3GMm
4 r
B.3
4 mv2－3GMm
4 r
C.5
8mv2＋3GMm
4 r
D.5
8mv2－3GMm
4 r
答案 D
解析 当卫星在r1＝r 的圆轨道上运行时，有G Mm
r
2 ＝mv0
2
r
，解得在圆轨道上运行时通过A
点的速度为v0＝√
GM
r
，所以发动机在A 点对卫星做的功为W1＝1
2mv2－1
2mv0
2＝1
2mv2－
GMm
2r
；当卫星在r2＝2r 的圆轨道上运行时，有G Mm
(2r )
2＝mv '
2
0
2r
，解得在圆轨道上运行时
通过B 点的速度为v'0＝√
GM
2r
，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B 点时的速度为v1＝r1
r2
v
＝1
2v，故发动机在B 点对卫星做的功为W2＝1
2mv'2
0－1
2mv1
2＝GMm
4 r
－1
8mv2，所以W1－
W2＝5
8mv2－3GMm
4 r
，D 正确.
10．（2024•沈阳三模）我国首颗超百
容量的高通量地球静止轨道通信卫星——“中
星26 号”与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，
、
分别为侦察卫星的近地点
和远地点。两卫星的运行周期相同，
点是两轨道交点，
连线过地心，下列说法正确
的是
A．侦查卫星从
点运动到
点过程中机械能减小
B．侦查卫星从
点运动到
点过程中动能减小
C．“中星26 号”和侦察卫星在
点的加速度相等
D．
、
两点间距离与“中星26 号”卫星轨道半径相等
【答案】
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【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）
【专题】推理法；定量思想；人造卫星问题；推理能力
【分析】根据万有引力做功情况判断机械能的变化；根据万有引力做功情况判断动能的变
化；根据万有引力提供向心力分析加速度；根据开普勒第三定律分析轨道半径。
【解答】解：
侦查卫星从
点运动到
点过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故
错误；
侦查卫星从
点运动到
点过程中，万有引力做正功，动能增加，故
错误；
根据万有引力提供向心力可得
，解得
，可知“中星26 号”和侦察卫
星在
点的加速度相等，故
正确；
根据开普勒第三定律可知，
由于两卫星的运行周期相同，则
、
两点间距离
等于“中星20 号”卫星轨道半径的2 倍，故
错误。
故选：
。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，解题的关键是明确卫星的运动规律，知道万有
引力提供向心力，并能结合开普勒第三定律分析。
11．（2024•罗湖区校级模拟）神舟十六号载人飞船返回过程中，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入
椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的近地点，如图所示。关于神舟十六号飞船的运动，下列说法
中正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上经过B 点的速度大于在轨道Ⅰ上的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道I 上经过A 的加速度
C．在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能
D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
【答案】A
【考点】天体运动中机械能的变化；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行
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参数的比较
【专题】推理法；人造卫星问题；定量思想；推理论证能力
【分析】.A 根据万有引力提供向心力导出线速度表达式，结合变轨加减速运动判断速度的
大小关系；
.
B 根据万有引力提供向心力导出加速度表达式，结合相应距离不变进行判断；
.
C 根据变轨时需要点火加减速运动判断机械能的大小；
.
D 根据开普勒第三定律进行分析判断。
【解答】解：A ．飞船绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
2
2
GMm
v
m
r
r
，
可得
GM
v
r
，可知飞船在B 点绕地球做匀速圆周运动的线速度大于在轨道I 上的速度，
而飞船从B 点圆轨道需要点火加速才能变轨到轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅱ上经过B 点的
速度大于在轨道I 上的速度，故A 正确；
B ．根据牛顿第二定律可得
2
GMm
ma
r
，可得
2
GM
a
r
，非常不论在哪个轨道上经过A 点，
卫星和地球连线距离不变，可知飞船在轨道Ⅱ上经过A 的加速度等于在轨道I 上经过A 的
加速度，故B 错误；
C ．飞船从轨道Ⅱ变轨到轨道I ，需要在A 点点火加速，所以飞船在轨道Ⅱ上的机械能小
于在轨道I 上的机械能，故C 错误；
D ．由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道I 的半径，根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上
的运行周期小于在轨道I 上的运行周期，故D 错误。
故选：A 。
【点评】考查万有引力定律的应用以及开普勒关于行星的几个定律、卫星变轨等，会根据
题意进行准确分析和解答。
12. （湖南长郡中学2025 年高考物理科目预测试卷）国防科技大学参与研发的北斗卫星导
航系统包含中圆轨道和地球静止轨道等，不同轨道差异显著．某中圆轨道卫星从低轨转移
到高轨，可以通过在P、Q 两处启动发动机短暂加速完成。若卫星在低轨、高轨运动时视
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为匀速圆周运动，低轨时卫星动能为Ek 、周期T １＝2h，高轨时卫星周期T ２＝16h，在P
处加速过程发动机做的功为W，忽略空气阻力和卫星在变轨过程中质量改变，已知卫星在
半径为r 的轨道上运行时势能表达式为E p=−GMm
r
，则卫星在Q 处加速过程发动机做的功
为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
.解析：低轨、高轨的半径分别为r1、r2
，由开普勒第三定律
r
13
T
12
=
r
23
T
22 可知：r2=4r1
，
卫星在低轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
，
解得卫星在低轨时的动能为
卫星在低轨时的势能为
卫星在高轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得卫星在高轨时的动能为
卫星在高轨时的势能为
令卫星在Q 处加速过程发动机做的功为
，根据功能关系有：
解得
，故选C。
13. （宁夏白银市一中、八中、银光中学2025 年5 月高三适应性）2023 年2 月23 日，我
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国首颗超百Gbps 容量的高通量卫星——中星26 号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发
射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设该卫星发射后先在近
地圆轨道I（轨道高度忽略不计）做匀速圆周运动，在
点瞬时点火进入椭圆转移轨道II，
之后通过椭圆转移轨道II 进入地球同步圆轨道III，定点于东经
，如图所示。
点和
点分别为轨道I 与轨道II、轨道II 与轨道III 的切点。若同步圆轨道III 距地面的高度约为
，地球半径
约为
，地球自转周期为
，地球表面的重力加速度
为
。下列说法正确的是（ ）
A. 中星26 号在转移轨道II 上从
点运动到
点的过程中，机械能减小
B. 中星26 号在转移轨道II 上
点运行的速率为
C. 中星26 号在
点和
点的重力加速度之比约为6.6
D. 中星26 号在近地圆轨道I 上运行的周期约为
【答案】D
【解析】．在转移轨道II 上从
点运动到
点的过程中，万有引力对中星26 号做负功，动
能转化为引力势能，机械能守恒，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力，有
在地球表面，有
解得中星26 号在近地圆轨道上运行的速率为
中星26 号从近地圆轨道I 变轨到转移轨道II，做离心运动，需在
点加速，所以中星26 号
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在转移轨道II 上
点运行的速率
，故B 错误；
C．根据万有引力与重力的关系，在
点有
在Q 点有
中星26 号在
点和
点的重力加速度之比约为
，故C 错误；
D．由开普勒第三定律可得
中星26 号在近地圆轨道上运行的周期
，故D 正确。
故选D。
14. （2025 年5 月福建省三明市高三质量检测）近年来我国航天事业取得辉煌成就，2024
年10 月30 日，神舟十九号飞船再次与空间站组合体成功对接。若空间站绕地球做匀速圆
周运动，已知地球质量为M，空间站的质量为
，轨道半径为
，引力常量为G。
（1）求空间站线速度
的大小；
（2）航天员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明航天员对太空舱的压力大小等于
零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m 的物体与地心距离为r 时引力势能为
。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无
动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到
仍可看作匀速圆周运动，为了使轨道半径快速
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恢复到
，并做匀速圆周运动，需要发动机短时间点火对空间站做功。求轨道半径从
恢
复到
的过程中，空间站机械能的变化量。
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】（1）对空间站：由牛顿第二定律
解得
（2）设航天员质量为m，所受支持力为
，则
解得
，故航天员不受太空舱的支持力。
根据牛顿第三定律
，则航天员对太空舱的压力大小等于零。
（3）空间站在轨道上做匀速圆周运动，有
可得空间站的动能
空间站在
轨道上的机械能为
空间站在r0轨道上的机械能为
空间站由
轨道恢复到r0轨道过程，机械能的变化量为
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