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高考重点考点解读与针对性训练
第六章 万有引力与宇宙航行
考点33 万有引力及其应用
【考点解读】
考点1 开普勒定律
1.定律内容
（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在椭圆的一个
焦点 上。
（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 面
积 相等。
（3）开普勒第三定律：所有行星轨道的 半长轴 的三次方跟它的 公转周期 的二次方
的 比都相等 ，即 a
3
T
2＝k 。
2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。
3.微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若
行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt 时间
内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知1
2va·Δt·a＝1
2vb·Δt·b，可得va＝vbb
a
。行星到太
阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
【温馨提示】
1.行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
3.开普勒第三定律a
3
T
2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故
该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。
考点2 万有引力定律及应用
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与
物体的质量m1和m2的乘积 成正比、与 它们之间距离r 的二次方 成反比。
2.公式：F＝ Gm1m2
r
2
，其中G 叫作引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值
由卡文迪什通过扭秤实验测得。
1
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3.公式的适用条件：计算两个 质点 间的万有引力。
4.万有引力理论的主要成就
（1）发现未知天体。
（2）计算天体质量。
5.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心
力F 向，如图所示。
（1）在赤道上：G Mm
R
2 ＝mg1＋mω2R。
（2）在两极上：G Mm
R
2 ＝mg0。
（3）在一般位置：万有引力G Mm
R
2 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。
越靠近两极，向心力越小，g 值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万
有引力近似等于重力，即GMm
R
2
＝mg。
6.星体表面及上空的重力加速度（以地球为例）
（1）地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝G Mm
R
2 ，得g＝GM
R
2 。
（2）地球上空的重力加速度g'
地球上空距离地球中心r＝R ＋h 处的重力加速度g' ：mg' ＝
GMm
（R＋h）
2 ，得g' ＝
GM
（R＋h）
2 。
【方法归纳】用填补法计算万有引力
运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用
“填补法”解题主要体现了等效思想。
考点三 相对论时空观
1.狭义相对论的两个基本假设
2
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（1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是
相同
的。
（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是
相同
的，光速和光
源、观测者间的相对运动没有关系。
2.时间延缓效应
如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的
时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，则有Δt＝
Δτ
√
1－(
v
c)
2。
3.长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v 相对杆运动的人测得杆长是l，
那么两者之间的关系是l＝ l0√
1－(
v
c)
2
。
4.两种时空观
（1）经典时空观
空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。
（2）相对论时空观
物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运
动状态有关。
5.狭义相对论的三个有用的结论
（1）运动的时钟变慢了。
（2）运动的尺子长度缩短了。
（3）运动的物体质量增大了。
以上三个结论均为相对观察者运动时产生的现象。
【高考真题】
【典例1】.（2024·广西高考1 题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到
月球的引力不相同。图中a、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在（ ）
A.a 处最大
B.b 处最大
C.c 处最大
D.a、c 处相等，b 处最小
3
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【典例2】.（2024·山东高考5 题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨
道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（
）
A.√
r
3
a
3
B.√
a
3
r
3
C.r
3
a
3
D.a
3
r
3
【典例3】.（2023·浙江6 月9 题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的
周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月
球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A.木卫一轨道半径为n
16r
B.木卫二轨道半径为n
2r
C.周期T 与T0之比为n
3
2
D.木星质量与地球质量之比为T 0
2
T
2 n3
【典例4】.（2024·全国甲卷16 题）2024 年5 月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类
首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞
行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的1
6 。下列
说法正确的是（ ）
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力、比放置在地球表面时对地球的压力小
【典例5】.（2024·浙江6 月8 题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行
星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公
转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为
R2，则（ ）
4
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A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比T 1
T 2
≈√
R1
3
R2
3
D.甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比t1
t2
≈√
（R1＋R ）
3
（R2＋R ）
3
【针对性训练】
1. 如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（ ）
A.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
B.火星绕太阳运行过程中，速率不变
C.土星比地球的公转周期大
D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
2 （2025·镇江模拟）北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨
道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，地球运行速度最小的节气是（ ）
A.春分
B.夏至
C.秋分
D.冬至
3 2021 年2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动
后，进入运行周期约为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为
2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7
5
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m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A.6×105 m
B.6×106 m
C.6×107 m
D.6×108 m
4 如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球
质量为M，半径为R。下列说法正确的是（ ）
A.地球对一颗卫星的引力大小为
GMm
（r －R）
2
B.一颗卫星对地球的引力大小为GMm
r
2
C.两颗卫星之间的引力大小为Gm
2
3r
2
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm
r
2
5 火星的质量约为地球质量的1
10，半径约为地球半径的1
2，则火星表面的重力加速度与
地球表面的重力加速度的比值约为（ ）
A.0.4
B.2
C.3
D.5
6 （2025·八省联考河南卷）水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球
的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的3
8，则靠近水星表面运动的卫
星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为（ ）
A.64∶9
B.8∶3
C.3∶8
D.9∶64
7 万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统
一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能
会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均
匀的球体。下列说法正确的是（ ）
6
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A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G Mm
R
2
B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G Mm
R
2
C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G
Mm
（R＋h）
2
D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G
Mm
（R＋h）
2
8. 如图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F。如果在
球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r＝R
2 ，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力为
（ ）
A.1
2F
B.1
8F
C.7
8F
D.1
4 F
9 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m
的质点。现从球体中挖去半径为0.5R 的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对
质点m 的万有引力为（ ）
A.7GMm
36 R
2
B.14GMm
63 R
2
C.343GMm
2 048 R
D.343GMm
2 048 R
2
10.（2025·广东广州期中）关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是（ ）
A.物体在南极受到的万有引力大于重力
B.物体在赤道受到的万有引力大于重力
C.离地越高，物体的重力加速度越大
D.万有引力是重力的一个分力，因此重力大于万有引力
7
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11.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
12.（2025·广东佛山质量检测）中国空间站轨道高度为400～450 千米，地球半径约为6
370 千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地
球引力的（ ）
A.0.9 倍
B.0.25 倍
C.0.1 倍
D.0.01 倍
13.将地球看成一个半径为R 的圆球，在北极用弹簧测力计将一个物体竖直悬挂，物体静止
时，弹簧测力计示数大小为F1；在赤道用弹簧测力计将同一物体竖直悬挂，物体静止时，
弹簧测力计示数大小为F2。已知地球自转周期为T，重力加速度为g，则该物体的质量为（
）
A. F1T
2
4 π
2 R
B. F2T
2
4 π
2 R
C.（F1－F2）T
2
4 π
2 R
D.（F2－F1）T
2
4 π
2 R
14.某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加
速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为（
）
A. 4 π
2
g1T
2
B. 4 π
2
g2T
2
C.（g2－g1）T
2
4 π
2
D.（g1＋g2）T
2
4 π
2
15.（2025·四川成都模拟）嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在
该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速
度a 与轨道半径r 的关系图a- 1
r
2如图所示，其中b 为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引
力常量为G，下列说法正确的是（ ）
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A.月球的质量为G
k
B.月球的质量为Gk
C.月球的半径为√
k
b
D.每次变轨后探测器的机械能不变
16.（2025·陕西商洛一模）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称
量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。
将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量
时，弹簧测力计的读数是F0。
（1）若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值F1
F0
的表达式，并就h
＝1.0％R 的情形算出具体数值（计算结果保留2 位有效数字）；
（2）若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值F2
F0
的表达式。
17 一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c（c 为光速）的速度沿长度方向飞行越
过地球，下列说法正确的是（ ）
A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
18 〔多选〕接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人
观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（ ）
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C.地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
19 分别把木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期、
9
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轨道半径取常用对数后，在lgT－lgr 图像中将这三点用直线连接，如图所示.a、b 为已知量，
引力常量为G，则木星的质量为（ ）
A.2π
2
G
×102bkg
B.2π
2
G
×10bkg
C.4 π
2
G
×102bkg
D.4 π
2
G
×10bkg
10
