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第29 讲 验证机械能守恒定律
目录
复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理与操作
考向2 数据处理与误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理的改进
考向2 实验器材的创新
考向3 实验思路的创新
真题感悟
1、掌握并会利用实验的原理验证机械能守恒定律，并会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
1
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考点要求
考题统计
考情分析
验证机械能守恒定律
2022 年湖北卷第12 题
2022 年河北卷第11 题
2021 年海南卷第15 题
各地高考对验证机械能守恒定律这个
实验的考查频度较高，考查多在原型
实验的所用原理的基础之上，通过创
新实验的方式予以考查。
考点一 教材原型实验
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1．实验目的
验证机械能守恒定律。
2．实验原理
验证机械能守恒定律
教材原型实验
1. 实验原理与操作
2. 数据处理与误差分析
创新实验方案
1. 实验装置的改进
2. 实验器材的创新
3. 实验思路的创新
2
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通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许
范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3．实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4．实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打
点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5 条)。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1 点O 到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2 两点间距离接
近2 mm 的纸带(电源频率为50 Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方
v2，然后以v2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出v2-h 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原
点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。
②用mvB
2－mvA
2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
6．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，
二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn
2必定稍小于重力势
能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
7．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt 来计算。
考向1 实验原理与操作
3
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1．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期
，重力加速度
为
。
（1）甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是______（选填选项前的字母）。
A．需使用天平测出重物的质量
B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上
C．重复操作时尽量让重锤从同一位置开始下落
D．测量纸带上某点
到第一个点间的距离，利用
计算
点的速度
（2）甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如下图所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O
点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F 作为计数点。测出C、
D、E 点距起始点O 的距离分别为
、
、
，由此可计算出打点计时器打下D 点时重物下落的瞬时速度
______
（结果保留三位有效数字）。用
表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式
______，则可认为重物下落过程中机械能守恒（用给出的已知物理量的符号表示）。
（3）乙同学想用图像法处理数据。他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点
的距离，计算对应
计数点的重物速度，进而描绘出
图像。请你帮他分析确定判断的依据：要想说明机械能是守恒的，
则图线应该是一条过原点的直线，且斜率等于______。
【答案】 B 1.92
当地的重力加速度
【详解】（1）[1]A．实验要验证的关系式中两边都有m，可消掉，则该实验不需用天平测出重物的质量，
选项A 错误；
B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上，以减小打点计时器与纸带之间的摩擦力，选项B 正
确；
C．重复操作时没必要让重锤从同一位置开始下落，选项C 错误；
4
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D．应该根据某点的瞬时速度等于某段时间的平均速度来计算A 点的速度，若利用
计算
点的速
度相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值，选项D 错误。故选B。
（2）[2]打点计时器打下D 点时重物下落的瞬时速度
[3]D 点的速度可表示为
用
表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式
则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（3）[4]根据
可得
则若机械能守恒，则
图像应该是一条过原点的直线，且斜率等
于当地的重力加速度
。
考向2 数据处理与误差分析
2．用如图1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打
点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加
速度为g。
（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是 ______。
A．木质 B．钢质 C．泡沫 D．塑料
（2）除图1 中所示的装置之外，还必须使用的器材是______。
A．直流电源、天平（含砝码）
B．直流电源、刻度尺
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C．交流电源、天平（含砝码）
D．交流电源、刻度尺
（3）如图2 所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点
B 距起始点O 的距离为x0，B、C 两点间的距离为x1，C、D 两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间
隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C 点时的重力势能减少量ΔEp=______，动能
增加量ΔEk=______。
（4）某同学利用图2 中纸带，先分别测量出从A 点到B、C、D、E、F、G 点的距离h（其中F、G 点为E
点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F 各点时重锤下落的速度v，绘制v2—h 图
像，如图3 所示，并求得图线的斜率k。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？______
（5）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是______。
A．存在空气阻力和摩擦力
B．接通电源前释放了纸带
【答案】 B D mg（x0+x1）
在实验误差允许范围内，若k 近似等于
2g，则认为这一过程机械能守恒 B
【详解】（1）[1]验证机械能定律，为了减小实验误差，重锤在下落过程中受空气阻力应远小于重力，所
以对体积和形状相同的重锤，应选择密度大的材质的重锤。故选B。
（2）[2]该实验要用到打点计时器，而打点计时器使用的是交流电源，因此还需要交流电源，除此之外，
还需要用刻度尺测量纸带上点迹之间的距离，因此还需要用到刻度尺，而该实验验证机械能守恒，根据机
械能守恒定律有
或
等式两边的质量会约去，因此不需要测量质量，即不需要
天平。故选D。
（3）[3]从释放重锤到打下点C，重锤下落的距离为
，由此可知从释放重锤到打下点C 时重锤重力势
能的减少量为
[4]打下点C 时重锤的速度可根据平均速度来计算，对于做yunbiansu 直线运动的物体，其某段时间的平均
速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则可得
则打下C 点时重锤动能的增加量为
（4）[5]若重锤下落过程中机械能守恒，则有
公式中
表示打B 点时重锤的速度，表
示后打出的C、D、E、F 各点时重锤的速度，则上式变式后可得
可以看出，只要根据
图
像计算出其斜率k 在实验误差允许范围内近似等于2g，即可验证重锤下落过程中机械能守恒。
（5）[6]A．存在空气阻力和摩擦力，动能的增加量一定略小于势能的减小量，故A 不符合题意；
B．接通电源前释放了纸带，重锤会因此获得一个初动能，从而导致最终的计算结果ΔEk略大于ΔEp，故B
符合题意。故选B。
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考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
1. 实验装置的改进：通过光电门测速度，进一步验证机械能守恒定律。
2. 实验原理的改进：通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。
考向1 实验原理的改进
1．小明设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示。
（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③钢球，实验中应选用____________。
（2）固定好拉力传感器后，下列实验操作步骤，正确顺序是____________。
①改变小球的初始释放位置，重复上述过程
②记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值
和最小值
③将一根轻绳穿过小圆环，一端连接传感器，另一端连接小球
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④拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动
⑤在传感器正下方固定一个小圆环，圆环平面水平
（3）实验测得的数据见下表。
0.047
0.080
0.110
0.170
0.200
1.660
1.580
1.522
1.409
1.350
（3）请根据表中的数据，在方格纸上作出
图像。( )
（4）由
图像得图线的斜率为_________（结果保留两位有效数字）。若小球摆动过程中机械能守
恒，图线斜率的理论值为____________。
（5）该实验系统误差的主要来源是___________。
A．小球摆动角度偏大 B．小球初始释放位置不同 C．小球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ③ ⑤③④②①
C
【详解】（1）[1]为减小摩擦阻力带来的影响，应选用密度大的③钢球；
（2）[2]根据实验逻辑顺序，应为⑤③④②①；
（3）[3]根据表格数据，绘图如下
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（4）[4]由图可得图线的斜率
[5]设刚释放时绳与竖直方向夹角为
，则
若机械能守恒，下落过程中
在最低点，根据牛顿第二定律
解得
整理得
故
图像斜率的理论值为-2。
（5）[6]AB．由
发现，摆动角度或初始释放高度不影响
图像，故AB 错误；
C．若小球摆动过程中有空气阻力，式
不再成立，是实验的系统误差的主要来源。
故选C。
考向2 实验器材的创新
2．某物理兴趣小组在实验室中找到如下实验器材：
A．光电计时器（配两个光电门）
B．铁架台
C．小钢球
D．游标卡尺
E．电磁铁
F．铅垂线
G．电源及导线若干
利用这些器材设计如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。
（1）利用铅垂线调整铁架台、光电门等，使电磁铁、光电门1、光电门2 的中心在同一竖直线上。用游标
卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=______cm。
（2）切断电磁铁的电源，小球由静止自由下落，计时器记录小球通过两个光电门的挡光时间分别为
和
，同时记录小球从光电门1 到光电门2 的时间t。则小球通过光电门1 时的速度为______（用题中给出
的物理量符号表示）。
（3）当地重力加速度大小为g，若满足关系式____________（用题中给出的物理量符号表示），则表明该
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过程中小球的机械能守恒。
【答案】 0.975
【详解】（1）[1]由图乙可知，游标卡尺的主尺读数为0.9cm，游标尺的第15 刻度线与主尺的某刻度线对
齐，则读数为0.05×15mm=0.75mm=0.075cm，则小球的直径为d=0.9cm+0.075cm=0.975cm
（2）[2]小球通过光电门1 时的速度为
（3）[3]小球通过光电门2 时的速度为
由运动学公式可得小球在t 时间内下落的高度
则有重力势能的减少量
动能的增加量
在误差允许的范围内，若满足关系式
整理即为
则表明该过程中小球的机械能守恒。
考向3 实验思路的创新
3．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B 的质量
和
（
的质量含遮光片）；
②用20 分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为___________cm；
③将重物A、B 用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测
量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B 使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电
门的时间为
，则重物B 速度的大小为___________。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（用质量
、
，重力加
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速度为g，遮光片经过光电门的时间为
，遮光片的宽度d 和距离h 表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议___________。
【答案】 1.055
绳的质量要轻且尽可能光滑；尽
量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃
【详解】（1）[1] 游标卡尺的示数为
[2] 重物A 速度的大小为
重物B 速度的大小为
（2）[3] 系统（重物A、B）的机械能守恒有
整理得
（3）[4] 为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不
要摇晃。
（2022 年河北高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械
能守恒定律，实验装置如图1 所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性
势能表达式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2 所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点）。从打出A 点到打出
F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为
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______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h 的关系，如图3 所示。由图3 可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是______。
【答案】
mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F 点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A 点，则钩码动
能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为Ep 重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减
少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的
间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增
大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
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