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第23 讲 实验：验证机械能守恒定律
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................4
考点一 教材原型实验：研究自由下落物体的机械能守恒 .................................................4
知识点1 实验原理及器材.......................................................................................................4
知识点2 实验过程......................................................................................................................5
知识点3 数据处理....................................................................................................................5
知识点4 误差分析....................................................................................................................5
知识点5 注意事项....................................................................................................................6
考向1 实验原理、操作及注意事项
....................................................................................6
考向2 数据处理及误差分析
................................................................................................9
考点二 拓展创新实验 .............................................................................................................12
知识点1 研究沿斜面下滑（光电门及气垫导轨）物体的机械能守恒...........................12
知识点2 其他创新方案...........................................................................................................13
考向1 研究沿斜面下滑（光电门及气垫导轨）物体的机械能守恒
..........................13
考向2 其他创新方案
..........................................................................................................16
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................20
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
教材原型实
验：研究自
由下落物体
的机械能守
恒
简单
应用
中频
2025•河南
2024•浙江
拓展创新实
验
综合
应用
高频
2025•江西、2025•河北、2025•甘肃、
2025•江苏、2025•湖北
2023•天津
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，多以实验题形式出现，属于中等难度题目。情境主要基于自由落
体运动情境，也考查抛体运动和竖直平面内摆动的情境（如单摆实验）。教材原型实验自由落体运动是最
常见的命题情境，主要考查学生对实验原理的理解和基本操作能力，同时命题特别注重实验细节的考查，
如纸带的选择标准（要求第一、二两点间距接近2mm）、测量点的选取方法、有效数字的处理等，题目
通常要求考生根据纸带数据计算重力势能减少量和动能增加量，并进行比较验证，误差分析为核心考点，
由于空气阻力、摩擦阻力导致动能增量小于势能减少量，此外图像法验证高频出现。拓展创新情境包括用
闪光照相机研究平抛小球机械能守恒、竖直平面内的摆动（如单摆）、创新实验装置（如连接体系统）、
用光电门/传感器替代打点计时器（如测量摆锤速度）、斜面与气垫导轨结合（减小摩擦）。
3.备考建议：本讲内容备考时候，吃透原理本质，理解"只有重力做功"的条件，明确实验中阻力不可避
免，会推导理论误差范围，掌握三类数据处理，强化练习用光电门测速、传感器记录能量的新题型。
4.命题情境：
①生活实践类：利用手机连拍功能研究自由落体
②学习探究类：用光电门/传感器替代打点计时器、斜面与气垫导轨结合、阿特伍德机
5.常用方法：图像法
复习目标：
1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。
2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。
2
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3
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考点一 教材原型实验：研究自由下落物体的机械能守恒
知识点1 实验原理及器材
1.实验原理：利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。纸带上某两点
的距离等于物体下落的高度差 Δh，这样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以
用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得到它在各点的动能。比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的
变化，就能验证机械能是否守恒。
2.实验器材：打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
4
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知识点2 实验过程
1. 安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，
用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，
让重物带着纸带自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，
换上新的纸带重打几条(3～5 条)纸带．。
3. 选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。
4. 进行数据处理并验证．
知识点3 数据处理
1. 求瞬时速度：由公式
vn=hn+1−hn−1
2T
可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高
度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
2. 验证守恒
方案一 利用起始点和第n 点计算：代入mgh n 和
1
2 mv n
2
，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和
1
2 mv n
2
相等，则验证了机械能守恒定律．
方案二 任取两点计算：Ⅰ、任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
Ⅱ、算出
1
2 mv B
2−1
2 mv A
2
的值．
Ⅲ、在实验误差允许的范围内，若
mgh AB =1
2 mv B
2−1
2 mv A
2
，则验证了机
械能守恒定律．
方案三 图像法：测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v 2 为纵轴，以h
为横轴，根据实验数据作出v 2 －
h 图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则
验证了机械能守恒定律．
知识点4 误差分析
1. 系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的
增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即Δ E k＜
Δ E p，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安
装，尽可能地减小阻力。
2. 偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O 点测量，一次将各打点
对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值
知识点5 注意事项
特别提醒
（1）应选取最初第1、2 两点间距离接近2mm 的纸带 (电源频率为50Hz)
5
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1. 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2. 重物应选用质量大、体积小、密度大的．
3. 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
4. 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用
vn= hn+1−hn−1
2T
，不能用vn=√2gh n 或vn=gt
来计算．
5. 本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量．
6. 由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使
mgh > 1
2 mv 2
考向1 实验原理、操作及注意事项
例1（2025·北京丰台·二模）（删减）某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。
(1)如图1 所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。
a.下列实验操作和数据处理正确的是 。
A．实验中必须测量重物的质量
B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直
C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物
D．测量纸带上某点的速度时，可由公式
计算
b.图2 为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3 个点A、B、C，测出A、B、C 与起始
点O 之间的距离分别为
、
、
。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O 点到
打B 点的过程中，若满足 则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。
6
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【答案】(1) BC
【详解】（1）[1]A．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质
量，故A 错误；
B．为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B 正确；
C．为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C 错误；
D．不能利用公式来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，故D
错误。
故选BC。
[2]打B 点时的速度
打O 点到打B 点的过程中，增加的动能为
打O 点到打B 点的过程中，减少的重力势能为
若机械能守恒，则有
整理得
【变式训练1·变考法】（2025·北京西城·二模）（删减）利用图1 所示的装置验证机械能守恒定律。
(1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。
A．用天平测量重物的质量
B．先接通电源后释放纸带
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C．用秒表测量重物下落的时间
D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度
(2)实验得到如图2 所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起
始点O 的距离分别为
。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从
O 点到B 点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。
(3)某同学用两个物体P、Q 分别进行实验，多次记录下落的高度h 和对应的速度大小v，作出
图像如
图3 所示，实验操作规范。通过图像可以确定______。
A．Q 受到的阻力大小恒定
B．P 的质量小于Q 的质量
C．选择P 进行实验误差更小
【答案】(1)BD
(2)
(3)AC
【详解】（1）A．若机械能守恒定律，需要验证
整理可得
故不需要测量重物得质量，A 错误；
B．利用打点计时器打点时，要先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，B 正确；
C．打点计时器本身就可以记录打点的时间，故不需要停表记录时间，C 错误；
D．验证机械能守恒，需要知道重物下落的高度，通过再纸带上用刻度尺测量点迹之间的距离可以得到
重物下落的高度，D 正确。
故选BD。
（2）[1]由题可知，重力势能的减少量
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[2]根据匀变速直线运动规律可得，打点计时器打出B 点时重物的速度
重物动能的增加量
（3）设重物下落过程中受到的阻力为
，根据动能定理可得
整理可得
故在
图像中，其斜率为
A．由于Q 的
是一条通过原点的直线，即其斜率不变，故受到的阻力不变，A 正确；
BC．由图像可知P 的斜率大于Q 的斜率，即有
解得
故用P 进行实验误差更小，B 错误，C 正确。
故选AC。
考向2 数据处理及误差分析
例2（2025·福建宁德·三模）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。
(1)以下四种测量方案中，合理的是______
A．直接测量下落高度和下落时间，通过
算出瞬时速度
B．直接测量下落高度，通过
算出瞬时速度
C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度，再由
算出高度
D．直接测量下落高度，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度
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(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点
、
、
，测得它们到起始点
（速度为0）的距离分别为
、
、
。已知重物质量为
，当地重力加速度为
，打点计时器打点的周
期为
。从打下
点到打下
点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。
(3)实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是______
A．属于偶然误差
B．属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小
【答案】(1)D
(2)
(3)BD
【详解】（1）物体下落的高度h 用刻度尺测出，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于
这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v；而不能用
或
计算出瞬时速度v，因
为这样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义了。
故选D。
（2）[1]从打下
点到打下
点的过程中，重物的重力势能减少量为
[2]打下
点时重物的速度为
则从打下
点到打下
点的过程中，重物的动能增加量为
（3）实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，是因为重物下落过程有一定的空气阻
力和摩擦阻力，使得由于一部分重力势能的减少量转化为内能；这个误差属于系统误差，不能通过多次
测量取平均值的方法来减小，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小。
故选BD。
【变式训练2·变考法】实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图。
(1)下列操作或分析中正确的有_____。
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A．实验中应选取密度大、体积小的重锤
B．可以用
或
计算某点的速度
(2)实验中，小明同学选出一条清晰的纸带如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们
到起始点
的距离分别为
、
、
。
已知当地重力加速度为
，打点计时器打点的周期为
。设重锤的质量为
，从打
点到打
点的过程中，
重锤的重力势能减少了
，重锤动能的增加量为
；很多实验结果显示，重力势能的
减少量略 （填“大于”或“小于”）动能的增加量。
(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离，算
出了各计数点对应的速度以及
，根据下表中数据在图中作出
图像如图所示；
0.9
8
1.1
7
1.3
7
1.56
1.82
1.95
0.9
6
1.3
7
1.8
8
2.43
3.31
3.80
4.9
2
7.0
2
9.6
3
12.5
0
15.6
8
19.4
8
依据小华同学处理数据的方法，实验需要验证的机械能守恒的表达式为 ，因此小华同学根据图像验
证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为 。
【答案】(1)A
(2)
大于
(3)
2g
【详解】（1）A．为了减小空气阻力的影响，实验中应选取密度大、体积小的重锤，故A 正确；
B．若用
或
计算某点的速度，此时已经认为重锤的加速度等于重力加速度，重锤的机械
能已经守恒，可知不用
或
计算某点的速度，故B 错误。
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故选A。
（2）[1]从打O 点到打B 点的过程中，重锤的重力势能减少了
[2]打B 点时的速度为
重锤动能的增加量为
[3]由于空气阻力的影响，使得部分重力势能转化为内能，造成重力势能的减少量略大于动能的增加量。
（3）[1]若机械能守恒，则有
整理可得实验需要验证的机械能守恒的表达式为
[2]根据机械能守恒的表达式可知图线的斜率为
考点二 拓展创新实验
知识点1 研究沿斜面下滑（光电门及气垫导轨）物体的机械能守恒
实验思路物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直（如
图），对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。气垫导轨上有很多小孔，气泵
送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块
运动时受到的阻力很小，实验的精确度能大大提高。
计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源与光敏管相对，它射出的光使光敏管感
光。当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间，通过数码屏显
示出来。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。因为这样的计时系统可以测出
0.001 s 的时间，并且能直接以数字显示，所以又叫数字毫秒计。
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实验操作中，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大。
测量滑块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。测量滑块下降的高度Δh 和初、末速度v1、
v2，就可以验证机械能是否守恒。
知识点2 其他创新方案
1.速度测量方法的创新
从测量纸带上求各点速度→{
由
光
电
门测
由频闪照片测速度
由平抛运动测速度
2.运动形式创新
①从自由落体运动改为沿圆弧面或斜面运动。
②用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对物体不做功。如果忽略空气阻力，
这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
3.研究对象创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，比如引入弹簧，来验证系统在某一过程机械能守恒。
考向1 研究沿斜面下滑（光电门及气垫导轨）物体的机械能守恒
例3（2025·甘肃金昌·三模）某校物理兴趣小组利用如图1 所示的数字化实验装置验证机械能守恒定律。在
滑块上安装一遮光条，并调节轨道倾斜度使滑块能在轨道上匀速运动。再将细绳跨过定滑轮，一端与配重
小桶相连，另一端与滑块相连。光电门固定安装在轨道上，测得滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离
为s，遮光条经过光电门时光电门记录的时间为t。
(1)某同学用游标卡尺测得遮光条的宽度d 如图2 所示，则d= cm；某次实验中，遮光条通过光电门所用
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时间t=1.5×10-2 s，则滑块经过光电门时的速度大小为 m/s（保留3 位有效数字）。
(2)如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t，遮光条到光电门的距离为s，通过描点作出线性图像，分
析处理实验数据，则所作的图像为 。
A．s-t 图像
B．s-t2图像
C．s-t-1图像
D．s-t-2图像
(3)若所作的线性变化图像的斜率为k，且已经测出配重小桶的质量为m，滑块（含遮光条）的质量为M，
遮光条的宽度为d，由机械能守恒定律可得当地的重力加速度的表达式为g = 。（用题中所给的字母
表示）
【答案】(1) 2.010 1.34
(2)D
(3)
【详解】（1）用游标卡尺测得遮光条的宽度d=2cm+0.05mm×2=2.010cm
滑块经过光电门时的速度大小为
（2）根据
即
则通过描点作出线性图像，分析处理实验数据，则所作的图像为s-t-2图像。
故选D。
（3）根据
则
解得
【变式训练3·变角度】
（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，某同学利用水平桌面上的气垫导
轨和数字计时器，探究滑块沿气垫导轨下滑过程 中机械能是否守恒。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来
的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，滑块运动时阻力近似为零。
(1)实验时，气垫导轨的 b 端需用垫片垫高。用50 分度游标卡尺测量某块垫片的厚度，标尺位置如图所示，
其读数为 mm。
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(2)设实验测得垫片的总高度为h，遮光条的有效宽度为d，单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离为L，滑块经过
光电门1 和光电门2 时的遮光时间分别为 t1和t2，则还需要测量的物理量是 （写出物理量的
符号并说明），实验需要验证的关系式是 （用题中和所测物理量字母表示）。
(3)数据处理时发现重力势能减小量小于动能增加量，造成的原因可能 。
A．滑块释放位置不够高
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦
C．导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高
(4)光电门计时器的计时原理：光电门中的光敏元件接收到的光线是直径约2mm 的圆柱型光束，只要遮光
条前沿挡住90％的光照就能使光控信号u 上跳为H，只要后沿让光照恢复达到70％就能使光控信号u 下跳
为 L。计时器可以设置两种计时模式：①记录前沿挡光与后沿复光信号之间的时间；②记录2 次前沿挡光
信号之间的时间。根据以上信息，下列哪种型号的遮光条测量速度的误差较小 （填“甲”或
“乙”）。
【答案】(1)5.06
(2) 两光电门之间的距离s
(3)C
(4)乙
【详解】（1）用50 分度游标卡尺测量，其精确度为 0.02mm，由图可知，主尺读数是 5mm，游标卡
尺的 第 3 个刻度线与主尺的某刻度线对齐，则读数是 5.06mm；
（2）[1]垫片的总高度为 h，单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离为 L，设气垫导轨与水平面间的夹角为
θ，可得
遮光条的有效宽度为 d，滑块经过光电门 1 和光电门 2 时的遮光时间分别为 t1 和 t2，滑块经光电门
时的速 度分别为
，
要探究滑块沿气垫导轨下滑过程中机械能是否守恒。可探究滑块从光电门 1 到光电门 2 的运动中，动
能的增加量与重力势能的减少量是否相等，因此还需要测量的物理量是两光电门之间的距离 s，可得滑
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块从光电门 1 到光电门 2 下落的高度
[2]则有实验需要验证的关系式是
整理可得
（3）A．滑块释放位置不够高，则有滑块经光电门时的时间会较长，由平均速度代替瞬时速度，则速
度会比真实值偏小，有较大的误差，导致重力势能减小量大于动能增加量，A 不符合题意；
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦，滑块运动中会克服摩擦力做功，会导致滑块的动能
增 加量偏小，重力势能的减小量不变，则重力势能减小量大于动能增加量，B 不符合题意；
C．导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高，这样在计算重力势能减小量时按正常高
度 计算，实际滑块在经光电门时的速度比正常时偏大，因此则有重力势能减小量小于动能增加量，C
符合题意。
故选 C。
（4）由计时器设置的两种计时模式，可知甲遮光条符合第一种计时模式，在此模式下遮光条挡光时间
所对应的位移略小于遮光条的真实宽度，而计算速度用的是遮光条的真实宽度，显然甲型号的遮光条计
算 得到的平均速度均大于真实值；对于乙遮光条，符合第二种模式，在此模式下丙遮光条挡光时间所
对应的 位移x 乙= 3×10−2m ，即遮光条挡光时间所对应的位移等于遮光条的宽度，计算得到的平均速度
等于真实值。可知乙遮光条测量速度的误差最小。
考向2 其他创新方案
例4（2025·安徽安庆·模拟预测）某小组设计了如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。物块A、B 用
跨过光滑定滑轮的轻绳相连，宽度为d 的遮光条固定在A 上，D 为铁架台，E 为固定在铁架台上的轻质滑
轮，F 为光电门。托住A，使系统处于静止状态，在铁架台上标记为位置O，并测得该位置与光电门F 之
间的距离为h，让A 从位置O 由静止开始下落，测得遮光条通过光电门的时间为t。已知当地的重力加速
度大小为g，测出A（含遮光条）、B 的质量分别为
。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d 的读数如图乙所示，其读数为 mm；物块A 下落过程中的加速度
大小a＝ （用d、t、h 表示）；
(2)为提高实验结果的准确程度，小组同学对此实验提出建议，下列建议中确实对提高准确程度有作用的是
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（ ）
A．细绳的质量要小些
B．在“细绳”的前提下，绳子越长越好
C．尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃
D．两个物块的质量之差要尽可能小
(3)改变距离h，测量遮光条通过光电门的速度v，重复实验进行多次测量，以
为纵轴，以h 为横轴，作
出
－h 图像，测得该图像的斜率为k。在误差允许范围内，若A、B 质量之比
＝ （用g、k 表
示），则验证了机械能守恒定律。
【答案】(1) 11.3
(2)AC
(3)
【详解】（1）[1]遮光条的宽度为d＝11mm＋3×0.1mm＝11.3mm；
[2]遮光条通过光电门的速度为
由速度-位移公式
可得
（2）A．如果细绳质量不能忽略，则A、B 组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证
机械能守恒定律的实验带来误差，故A 正确；
BC．若细绳太长，容易引起物体的摆动，当物体摆动时，两物体的速度大小有差别，给计算系统的动
能带来误差，即尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃，故B 错误，C 正确；
D．绳子长度和两个物块质量差应适当，即两个物块的质量之差不能过小，也不能过大，故D 错误。
故选AC。
（3）由于系统机械能守恒，即
变形可得
可知
－h 图像斜率为
所以
例5
（2025·甘肃白银·模拟预测）某物理兴趣小组想利用气垫导轨验证物块和弹簧组成的系统机
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械能守恒。如图甲所示，气垫导轨调至水平，力传感器固定在导轨的左支架上，将轻质弹簧一端连接到力
传感器上，弹簧自由伸长至
点。给装有宽度为
的遮光条的滑块一定的初速度，使之从导轨右端向左滑
动，记录滑块经过光电门时的挡光时间
以及滑块压缩弹簧至最短时力传感器的示数
，并多次进行上述
操作。已知弹簧的劲度系数为
，弹簧弹性势能的表达式为
（
为弹簧的形变量），滑块的质量
为
。
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，读数
。
(2)滑块经过光电门时的动能为 ，弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为 。（用题中
所给字母表示）
(3)根据实验数据，作出 （填“
”“
”或“
”）图像，使之成为一条直线，
图像的斜率为 （用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。
【答案】(1)10.60
(2)
(3)
【详解】（1）遮光条的宽度
（2）[1][2]滑块经过光电门时的速度
根据动能的表达式可得
根据弹性势能的表达式有
结合胡克定律
解得
（3）[1][2]若系统机械能守恒，则满足
即
整理得
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应作
图像，图像的斜率为
。
例6（2025·广东深圳·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。将一钢球用
细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条，在A 的正下
方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，记
录钢球每次摆下的高度h 和计时器示数t，就能验证机械能是否守恒。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，读数
mm。
(2)某次测量中，计时器的示数
，则钢球经过A 时的速度大小
m/s。（保留两位有
效数字）
(3)下表为该实验小组的实验结果：
第1 次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
0.122
0.305
1.034
3.117
5.121
0.135
0.321
1.143
3.125
5.124
从表中发现gh 与
之间存在差异，造成该差异的原因可能是________。
A．释放时给了钢球一个初速度
B．钢球下落过程中存在空气阻力
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大
D．所测钢球摆下高度h 为释放时球心到球在A 点时底端之间的高度差
【答案】(1)
(2)
(3)AC
【详解】（1）游标卡尺的最小分度值为
，遮光条宽度为
（2）某次测量中，计时器的示数
，则钢球经过A 时的速度大小为
（3）A．若释放时给钢球一个初速度，会造成
比
偏小，故A 正确；
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B．钢球下落过程中存在的空气阻力，会使
比
偏大，故B 错误；
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大，造成
比
偏小，故C 正确；
D．若所测钢球摆下高度为释放时球心到球在
点时底端之间的高度差，则测量值偏大，会造成
比
偏大，故D 错误。
故选AC。
1．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1 所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源
（频率
）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：
（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2 所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E 到起点的距离。则打出B 点时重锤下落的速度大
小为
（保留3 位有效数字）。
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(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3 所示的
关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为
（用重力加速度大小g 表示）。由图3 得直线的斜率
（保留3 位有效数字）。
(4)定义单次测量的相对误差
，其中
是重锤重力势能的减小量，
是其动能增加量，
则实验相对误差为
（用字母k 和g 表示）；当地重力加速度大小取
，则
（保留2 位有效数字），若
，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
【答案】(1)④①⑥⑤
(2)1.79
(3) 通过
18.6
(4)
5.1
【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，
先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻
度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理
可知质量可以约掉，不需要用
电子天平称量重锤的质量。
故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。
（2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得
代入数据可得
（3）[1][2]根据
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整理可得
可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率
[3]由图3 得直线的斜率
（4）[1]根据题意有
可得
[2]当地重力加速度大小取
，代入数据可得
。
2．（2025·河北·高考真题）（删减）
(2)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3 所示，当地重力加速度为g。
①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为 （填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。
②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，
计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度
，光电门宽度
。某次测量时，记录通过光电门A 的遮光时间为
，则滑块经过光电门A 的速度大小为
。
【答案】 (2) 丙 0.4
【详解】（2）①[1]要验证的关系为
可得
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙同
学的方案不可行；
[2]
②
滑块经过光电门的速度为
3．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
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把一个直径为d 的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，
计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光
电门的挡光时间
。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h 为横坐标、 （填“
”、“
”、“
”或“
”）为纵坐标作直线图。若所得
图像过原点，且斜率为 （用d 和g 表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径
。
①由结果可知，所用的是 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）；
②小组设计了一把25 分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、
则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
【答案】(1)
(2) 50 12
【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间
，可得小球到达平衡位置
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有
联立解得
可得纵坐标为
图像的斜率为
。
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（2）[1]10 分度、20 分度、50 分度的游标卡尺的精确度分别为
此游标卡尺测得小球直径
可以判断所用的是50 分度的游标卡尺。
[2]若为25 分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得
则游标尺上第12 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
4．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定
在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1 上，用天平测量重锤1 和遮光片的总质量m、重锤2 的质量M（M>m）。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1 压在桌面上，保持系统静止，重锤2 离地面足够高。用刻度尺测量
遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g 的平均值。
回答下列问题：
(1)测量d 时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知 cm。
(2)重锤1 通过光电门时的速度大小为
（用遮光片d、t 表示）。若不计摩擦，g 与m、M、d、t、
H 的关系式为 。
(3)实验发现，当M 和m 之比接近于1 时，g 的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导
致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的
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绳两端拉力差
，其中
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持
不变，
其中
，
。
足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为
。调
整两重锤的质量，测得不同β 时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力
加速度大小
（保留三位有效数字）。
β
0.04
0.06
0.08
0.10
a/（m/s2）
0.084
0.281
0.477
0.673
【答案】(1)0.515
(2)
(3)9.81
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为
（2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1 通过光电门时的速度大小为
[2]对重锤1 与重锤2 构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有
其中
解得
（3）由于
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有
取表格从左至右四组数据分别为
和对应的
利用表格中的数据，根据逐差法有
带入数据可则重力加速度
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