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第25 讲 实验：验证机械能守恒定律
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点 验证机械能守恒定律......................................................................................................4
知识点 验证机械能守恒定律..................................................................................................................... 4
考向1 实验原理与操作............................................................................................................................5
考向2 数据处理与误差分析....................................................................................................................8
考向2 创新实验.......................................................................................................................................11
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................13
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
验证机械能守恒
定律
选择题
非选择题
/
浙江卷T16，4 分
天津卷T9，8 分
考情分析：
1.命题形式：选择题非选择题
2.命题分析：注重基础考查，常涉及机械能守恒定律的内容、表达式、守恒条件等基础知识。强调综合应
用，常与动能定理、圆周运动等知识结合。情境化命题增多，结合生活实际或科技应用情境，如弹簧小
球、抛体运动、传送带等。
3.备考建议：扎实掌握基础：理解实验原理、操作步骤、数据处理方法和误差分析等，能准确运用机械能
守恒定律的表达式和守恒条件。
强化综合应用：加强与其他知识的综合训练，提高解决综合问题的能力，熟悉常见的物理模型和解题思
路。
关注新情境：多关注生活和科技中的物理问题，培养将实际问题转化为物理模型的能力。
4.命题情境：
①生活实践类：如弹簧小球模型、抛体运动模型、圆周运动模型等；
②学习探究类：传送带问题、游乐设施中的物理原理等。
5.常用方法： 实验法、理论分析法
复习目标：
1.熟练掌握机械能守恒定律的内容、表达式和守恒条件，能够准确判断系统在不同情况下机械能是否守
恒；
2.具备实验操作能力、数据处理与分析能力、逻辑推理能力等，能运用机械能守恒定律解决实际问题和综
合问题；
3.强化对机械能及其转化、守恒的物理观念，加深对能量守恒这一基本物理规律的理解，培养科学思维和
科学探究能力。
2
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考点 验证机械能守恒定律
3
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知识点 验证机械能守恒定律
1. 实验核心逻辑：验证自由落体运动中，物体重力势能减少量（∆Ep = mgh）与动能增加量（∆Ek =
1
2 m v
2 ）在误差允许范围内相等，核心是“重力做功等于动能变化”的具体应用。
2. 实验器材与选择依据：
①必需器材：打点计时器（电磁式需低压交流电源，电火花式需220V 交流电源）、纸带、重物、铁架
台、刻度尺。
②重物选择原则：质量大、体积小、密度大，目的是减小空气阻力和纸带与计时器间的摩擦影响。
3. 关键实验操作：
①安装要求：打点计时器需竖直固定，确保纸带下落时不与限位孔摩擦。
②操作顺序：必须先接通电源，待计时器稳定工作后，再释放重物，避免纸带起始点迹模糊。
③纸带选择：优先选“1、2 两点间距离小于或接近2mm”的纸带，说明打下第1 点时重物初速度近似为
0，符合自由落体条件。
4. 数据处理方法：
①瞬时速度计算：某点速度不能用v = gt 或v =√2gh（会默认机械能守恒，陷入循环验证），需用“平均
速度等于中间时刻瞬时速度”，公式为vn = xn+1−xn−1
2T
（x 为相邻计数点间距，T 为打点周期）。
②能量计算：∆Ep = mgh（h 为重物下落的实际距离，从起始点到该点的竖直距离）；∆Ek =1
2 m v
2 - 0
（初动能近似为0）。
③图像验证：作 v
2- h 图像，若图像为过原点的倾斜直线，且斜率近似等于2g，则验证定律。
5. 误差分析与注意事项：
①系统误差：主要源于空气阻力、纸带摩擦阻力，导致∆Ek < ∆Ep，无法避免，只能通过选合适重物减
小。
②偶然误差：来自刻度尺测量长度的读数误差，可通过“多次测量取平均值”或“所有距离都从同一起始
点（如第1 点）量起”减小。
③禁忌操作：严禁用机械能守恒推导的公式计算速度；实验中不能先释放重物再接通电源，否则起始段点
迹缺失，无法准确计算。
考向1 实验原理与操作
4
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例1（24-25 高一下·辽宁丹东·期末）某同学准备用图示实验装置验证机械能守恒定律：气垫导轨上B 处安
装了一个光电门，滑块从A 处静止释放，验证带遮光条的滑块和钩码、细轻绳组成的系统在从A 处运动到
B 处的过程中机械能守恒。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________
A．实验要验证的是：系统减少的重力势能与增加的动能是否相等
B．滑块必须由静止释放
C．钩码质量应远小于滑块的质量
D．滑块释放的位置离光电门适当远一点，可以减小实验误差
(2)该同学在实验中测量出了滑块的质量M、钩码质量m、A 与B 间的距离L、遮光条的宽度为d（
）
和遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g，为验证机械能守恒需要验证的表达式是
；
(3)该同学多次重复以上实验步骤，得到的实验数据显示，系统减少的重力势能略大于增加的动能，你
认为原因是什么 。
【答案】(1)ABD
(2)
(3)因为有阻力的作用，所以重力势能的减少量略大于动能的增加量
【详解】（1）A．实验要验证的是钩码重力势能的减少量等于钩码和滑块（含遮光条）动能的增加量，故
A 正确；
B．若滑块和钩码的具有一定初速度，但该装置无法测量该初速度，所以滑块必须由静止释放，从而保证
初速度为0，故B 正确；
C．本题验证系统机械能守恒，与滑块和钩码质量大小关系无关，故C 错误；
D．滑块释放的位置离光电门适当远一点，则滑块在通过光电门时的时间就越短，得到的瞬时速度就越精
确，可以减小实验误差，故D 正确。
故选ABD。
（2）滑块高度不变，钩码高度下降L，系统重力势能的减少量为
滑块通过光电门的速度为
此过程中滑块和钩码组成的系统动能的增加量为
为验证机械能守恒需要验证的表达式为
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（3）在做实验的过程中因为有阻力的作用，所以重力势能的减少量略大于动能的增加量。
【变式训练1·变情境】（2025·辽宁·一模）某实验小组用自由落体运动验证机械能守恒定律。
(1)实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落。该小组同学在实验操作
过程中出现如图1 所示的四种情况，其中操作规范正确的是______。
A．
B．
C．
D．
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2 所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的5 个点A、
B、C、D、E，测得C、D、E 三个点到起始点O 的距离分别为
、
、
。已知当地重力加速度为g，
打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O 点到打下D 点的过程中，重物的重力势能减
少量为 ，动能增加量为 。（用上述测量量和已知量的符号表示）
【答案】(1)B
(2)
【详解】（1）实验中要让纸带竖直，减小实验误差；实验开始时应让重物靠近打点计时器，故选B。
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（2）[1]从打下O 点到打下D 点的过程中，重物的重力势能减少量为
[2]打下D 点时的速度为
则从打下O 点到打下D 点的过程中，动能增加量为
【变式训练2·变考法】（2025·吉林长春·模拟预测）利用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。
(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用
的器材有______。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图（b）所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点
A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为
、
、
已知重力加速度为g，打点计时器打点周期为
T。选取O 到B 的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为 （用图中已给物理量符
号表示）。
(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______。
A．利用公式v=gt 计算重物速度
B．利用公式
计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】(1)AB
(2)
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(3)C
【详解】（1）实验器材除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，
在下列器材中，还必须使用的器材是交流电源（供电磁打点计时器使用）和刻度尺（用于纸带上点迹间距
离的测量）。
故选AB。
（2）从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能减少量为
依题意，纸带上打B 点时，重物的速度大小为
则从打O 点到打B 点的过程中，动能增加量为
选取O 到B 的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为
则有
化简可得
（3）AB．利用公式
计算重物速度和利用公式
计算重物速度的前提是认为重物做自由落体
运动，不会出现重力势能的减少量大于动能的增加量的情况，故AB 错误；
C．大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，造成这个结果的原因是存在空气
阻力和摩擦阻力的影响，故C 正确；
D．采用多次实验取平均值的方法，只会提高实验的精确度，不是导致重力势能的减少量大于动能的增加
量的情况的原因，故D 错误。
故选C。
【变式训练3·变情境】（2025·吉林·模拟预测）某实验小组设计了一个验证机械能守恒定律的实验装置。
如图所示，在竖直木板上贴上白纸，在白纸上画上边长为L 的正方形ABCD，AD 边水平，在正方形内画水
平线a、b、c、d、e、f、g 将正方形8 等分，每一等份的高为L0，在D 点固定一个力传感器，用长为L 的
细线一端系在力传感器上，另一端系一个小球。经测量小球的质量为m，忽略小球的大小，已知重力加速
度为
。
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(1)关于实验器材，下列说法正确的是______
A．应选用密度小的木质小球
B．应选用密度大的钢质小球
C．应选用弹性良好的细线
D．应选用几乎没有弹性的细线
(2)分别在a、b、c、d、e、f、g 线上由静止释放小球，每次细线均拉直，L 和L0未测定，记录每次小球由
静止释放到最低点的高度
（n 为正整数且
）及小球运动过程中力传感器的最大示数
，作出
图像，如果图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距等于 ，斜率等于 ，则小球运动过
程中机械能守恒得到验证。（用m、
表示）
【答案】(1)BD
(2) mg
【详解】（1）AB．本题验证机械能守恒，为减小空气阻力的影响，应选择密度大体积小的小球，A 错误，
B 正确；
CD．验证机械能守恒，即重力做的功等于动能的变化量，实验中需要测量细线的拉力，若细线有弹性会
导致拉力测量不准确，因此应选用几乎没有弹性的细线，C 错误，D 正确。
故选BD。
（2）[1][2]已知
若机械能守恒则
解得
球做圆周运动，球运动到最低点时，拉力最大，即
解得
可知当
图像的截距等于
，斜率等于
时，机械能守恒。
【变式训练4·变情境】（24-25 高一下·黑龙江牡丹江·期末）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定
律。
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(1)以下四种测量方案中，合理的是______
A．直接测量下落高度h 和下落时间t，通过
算出瞬时速度v
B．直接测量下落高度h，通过
算出瞬时速度v
C．根据纸带上某点的瞬时速度v，再由
算出高度h
D．直接测量下落高度h，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得该点的瞬时速度v
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O
（速度为0）的距离分别为hA、hB、hC，已知重物质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期
为T。从打下O 点到打下B 点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。（用第
（2）问中的物理量符号表示）
(3)实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是______
A．属于偶然误差
B．可以通过多次测量取平均值的方法来减小
C．属于系统误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小
【答案】(1)D
(2)
(3)CD
【详解】（1）物体下落的高度h 用刻度尺测出，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这
点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v；而不能用
或
计算出瞬时速度v，因为这
样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义了。
故选D。
（2）[1]从打下
点到打下
点的过程中，重物的重力势能减少量为
[2]打下
点时重物的速度为
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则从打下
点到打下
点的过程中，重物的动能增加量为
（3）实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，是因为重物下落过程有一定的空气阻力
和摩擦阻力，使得由于一部分重力势能的减少量转化为内能；这个误差属于系统误差，不能通过多次测量
取平均值的方法来减小，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小。
故选CD。
考向2 数据处理与误差分析
例2（24-25 高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）某同学验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，水平轨道上
安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)测得小车（含遮光片）的质量为M，两光电门之间的距离为s，遮光片的宽度为d，重力加速度大小为
g。调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行。释放小车，小车通过两光电门的遮光时间分别为t1和t2，
则小车经过光电门1 时的速度大小为 。
(2)为了验证小车和钩码组成的系统机械能是否守恒，还需要测量的物理量（含符号）是 。
(3)若满足关系式 ，则说明小车和钩码组成的系统机械能守恒。（用题中已知或测出的物理量符号表
示）
(4)关于该实验，下列说法正确的是______。
A．钩码的质量必须远小于小车的质量
B．垫高轨道左侧，平衡摩擦力
C．重复实验时，必须让小车从同一位置释放
【答案】(1)
(2)钩码的质量m
(3)
(4)B
【详解】（1）根据速度、位移、时间的关系可知，小车经过光电门1 时的速度大小为
（2）要验证系统的机械能是否守恒，还需要知道钩码的质量（m）
（3）若系统机械能守恒则有
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（4）A．本实验不需要用钩码的重力来代替小车受到的外力，因此无需满足钩码的质量远小于小车的质量，
故A 错误；
B．垫高轨道左侧，平衡摩擦力，使整个系统只有重力做功，方才符合机械能守恒的条件，故B 正确；
C．为了获得多组数据，便于实验数据分析，应使小车从不同的位置释放，避免实验的偶然性，故C 错误。
故选B。
【变式训练1·变考法】（2025·辽宁丹东·二模）某同学用如图所示实验装置验证A、B 组成系统机械能守
恒。A、B 是完全相同的小桶，质量均为
，用轻绳连接A、B 并跨过定滑轮，A 桶上固定一宽度为d 的
遮光条，实验时每次将遮光条中心对齐P 处。该同学还准备了多个质量为
的小钢珠，实验过程中分别将
不同个数的钢珠放入A、B 小桶内，但始终保证A 中钢珠个数比B 中钢珠个数多一个，然后在P 点由静止
释放小桶A，使小桶A 经过P 点正下方距其为L（d 远小于L）的光电门，并记录遮光条通过光电门的时间
，若A 中钢珠个数用n 表示，当地重力加速度大小为g。
(1)若满足n＝ ，则证明系统机械能守恒（用d、L、
、g 表示）
(2)改变小钢珠的个数多次重复实验，得到多组数据如图所示，实验中遮光条宽度d＝2.00cm，L＝
48.00cm，请根据实验数据画出n-
图像（题中未画出），计算当地重力加速度大小g＝
（结果保留2 位有效数字）
钢球个数n
1
2
3
4
5
6
△t（
）
1.0
1.3
1.6
1.9
2.1
2.3
（
）
1.00
1.69
2.56
3.61
4.41
5.29
(3)该同学对比当地重力加速度，发现计算结果比当地重力加速度略小，于是得出结论，A、B 系统重力势
能的减少量略大于系统动能的增加量，本实验误差来源可能是下列原因中的哪几项（ ）
A．小桶受空气阻力作用
B．没有满足A 桶质量远大于B 桶质量
C．滑轮与轻绳之间有摩擦
【答案】(1)
12
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(2)9.7/9.4/9.5/9.6
(3)AC
【详解】（1）若系统机械能守恒，则有
其中
联立解得
（2）根据上述分析可知，在
图像中，其斜率
解得
其中
，d＝2.00cm，L＝48.00cm
联立解得
（3）AC．实验过程中，由于要克服空气阻力的作用及滑轮与绳子间的摩擦力做功，会导致重力势能的减
少量略大于系统动能的增加量，故AC 正确；
B．本实验无需满足A 桶质量远大于B 桶质量，故B 错误。
故选AC。
【变式训练2·变情境】（2025·辽宁锦州·一模）小明利用安装有phyphoxAPP 的智能手机验证机械能守恒
定律，实验装置如图甲所示。主要器材包括：水平固定的钢尺、质量为m 的铁球、刻度尺。实验步骤如下：
（1）一钢尺伸出水平桌面少许，将铁球放在钢尺末端，用刻度尺测量钢尺上表面末端到地面的高度
h=1.2m。
（2）打开手机phyphoxAPP 的声音传感器功能，选择“振幅”模式。
（3）迅速敲击钢尺侧面，使铁球由静止开始下落。传感器记录的声音振幅—时间曲线如图乙，前两个尖
峰时刻分别对应铁球开始下落和落地的时刻，测得铁球下落时间t= s。
（4）若铁球下落过程机械能守恒，应满足的等式为 （用题目给定的物理量符号m、g、h、t 表示，
其中g 为重力加速度）。
（5）已知铁球质量m=0.2kg，下落过程中重力势能的减少量ΔEp=2.35J，计算动能的增加量ΔEk= J
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（g 取9.8m/s²，结果保留三位小数）。则在误差允许范围内，铁球在下落过程中机械能守恒。
【答案】 0.50/0.5
2.304
【详解】（3）[1]由图可知，时间间隔为t=2.05s-1.55s=0.50s；
（4）[2]设铁球落地瞬间速度大小为v，根据运动学公式可得
解得
小球增加的动能为
下落过程中减小的重力势能为ΔEp=mgh，若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
（5）[3]增加的动能为
【变式训练3·变情境】（24-25 高三上·内蒙古赤峰·期末）如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置：
(1)实验操作如下：
①用天平分别测出重物A 和B 的质量
和
（A 的质量含挡光片、B 的质量含挂钩，且
），
用螺旋测微器测出挡光片的宽度d，测量结果如图乙所示，则
mm；
②将重物A、B 用绳连接后，跨放在轻质定滑轮上，用水平撑板托住重物B，将光电门固定在与重物B 等
高处，测量挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，打开水平撑板，重物B 由静止开始下落；
③记录挡光片经过光电门的时间Δt。
(2)如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （以A 所在初位置为零势能面，用
、
、重力加速度g、Δt、d 和h 表示）。
(3)改进实验，多次改变重物A 的释放位置，测出多组h、Δt，并计算出重物A 经过光电门时的速度v，以
为纵轴，以h 为横轴，作出
图像，测得该图像的斜率为k。若A、B 质量之比
（用
g、k 表示），则可得
，即系统机械能守恒。
(4)为提高实验结果的准确程度，以下建议中确实对提高准确程度有作用的是________
A．绳的质量要轻且尽可能光滑
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B．钩码质量越小越好
C．挡光片的宽度越大越好
D．尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要晃动
【答案】(1)5.315/5.314/5.316
(2)
(3)
(4)AD
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为
，由图乙可知挡光片的宽度为
（2）重物A 经过光电门时的速度大小为
系统的重力势能减少量为
系统的动能增加量为
联立可得如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为
（3）由
整理可得
则有
解得A、B 质量之比
（4）A．绳的质量使得绳子具有一定的动能，绳和滑轮间的摩擦会产生一定的内能，所以绳的质量要轻且
尽可能光滑，故A 正确；
B．钩码的质量应大一些，使重物A 经过光电门时的速度大一些，通过光电门的挡光时间短一些，则计算
出来的速度误差小一些，故B 错误；
C．挡光片的宽度越小，挡光时间越短，则计算出来的速度误差就越小，故C 错误；
D．为了减小误差，应尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要晃动，故D 正确。
故选AD。
考向3 创新实验
例3（24-25 高三上·辽宁丹东·期末）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳
和滑轮的质量忽略不计，所有接触面均光滑，空气阻力不计。
15
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(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出小车A，物块B 的质量M 和m（B 的质量含遮光条）；
②用游标卡尺测得物块B 上遮光条的宽度d 如图乙所示，则遮光条的宽度
cm；
③将A，B 用轻绳按图甲所示连接，小车A 置于尽可能光滑的水平面上，一同学用手托住重物B，使轻绳
刚好处于伸直状态，另一同学测量出遮光条到光电门的竖直距离h（d 远小于h），之后释放重物B 使其由
静止开始下落，测得遮光条经过光电门的时间为
。则遮光条过光电门时的速率
（用题中
所给的物理量符号表示）。
（2）测得遮光条经过光电门时，连接A 的轻绳与竖直方向的夹角为
。要验证A、B 组成的系统的机械能
守恒，应满足的关系式为： （用M、m、h、d、
、
、g 表示）。
【答案】(1) 1.020
(2)
【详解】（1）②[1]游标卡尺的精确度为0.05mm，读数为1cm+
mm=1.020cm；
[2]
③
遮光条过光电门时的速率
（2）A 的速度为
根据系统机械能守恒有
结合
有
【变式训练1·变考法】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某实验小组用图（a）所示装置验证机械能守恒定律。
直径为d 的摆球A 拴在长为L 的不可伸长的轻绳一端
，绳的另一端固定在O 点，O 点正下方固定
光电门B。现将摆球拉起，绳偏离竖直方向θ 角时由静止释放，当其经过最低位置时，光电门B 记录的遮
光时间为t。
(1)摆球经过最低点的速度
（用题中字母表示）。
16
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(2)万能角度尺是利用游标卡尺原理直接测量角度的工具，图（b）为它的刻度盘。主尺是一个可转动的圆
盘，在圆盘的边缘标有表示圆心角的刻度，在圆盘的外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺。主尺上
对应的弧长与游标尺上30 格对应的弧长相等
。图（b）中测得的角度为 。
(3)改变θ 角并记录对应的时间t，作出
图像。已知图像斜率的绝对值为k，若摆球运动过程中机械
能守恒，则重力加速度
（用题中字母表示）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）摆球经过最低点的速度为
（2）万能角度尺主尺30°进行30 等分，每一等分为1°=
，游标尺上29°进行30 等分，每等分为
万能角度尺的精确度为
读数为
（3）由机械能守恒定律可知
由于
联立解得
已知直线斜率的绝对值为k，那么
解得
【变式训练2·变情境】（2024·辽宁沈阳·三模）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。轻杆两端固
定两个完全相同的小球P、Q，杆可以绕固定于
点且垂直于纸面的水平轴在竖直面内自由转动。
点正
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下方有一光电门，当小球P 经过最低点时，激光恰好照在球心所在位置，与光电门连接的数字计时器显示
的挡光时间为
。已知重力加速度为
。
(1)实验小组的同学用螺旋测微器测量小钢球的直径
，如上图所示，该小钢球的直径
cm。
(2)两小球P、Q 球心间的距离为L，P、Q 两球球心到转轴
点的距离之比为
，当满足
（用
表示）时，即验证了机械能守恒定律。
(3)若实验中发现系统的动能增量总是比重力势能减少量大，以下可能的影响因素有______（填选项序号）。
A．小球运动过程受到空气阻力的影响
B．球心间距离
的测量值偏小
C．小球P 运动到最低点时，球心位置比光电门略高
D．释放时具有初速度
【答案】(1)1.0499/1.0500
(2)
(3)BCD
【详解】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为
10mm+
mm=1.0500cm
（2）由于P、Q 两球的角速度相等，圆周运动的半径之比为2:1，根据
可知，二者的线速度之比为
2:1，即
系统重力势能的减少量为
系统动能的增加量为
整理可得
即
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成立即可。
（3）A．由于空气阻力的影响，重力势能一部分克服空气阻力做功，一部分转化为小球的动能，导致系统
的动能增量总是比重力势能减少量小，故A 错误；
B．球心间距离L 的测量值偏小，会导致重力势能的变化量偏小，故B 正确；
C．小球P 运动到最低点时，球心位置比光电门略高，再根据
计算其速度，会导致速度偏大，故动
能的增量偏大，故C 正确；
D．释放时具有初速度，导致P 到达最低点时，速度偏大，故D 正确。
故选BCD。
【变式训练3·变情境】（2025·黑龙江哈尔滨·三模）实验学习小组成员想利用在竖直平面内做圆周运动的
物体来验证机械能守恒，利用如图甲所示的实验装置进行操作，钢性轻杆一端连接在固定转轴O 处，另一
端连接小球。在转轴O 点正下方二分之一的轨道半径处安装一光电门，杆的长度为L，宽度为d，小球的
直径为D。现使杆从水平位置由静止释放，读出轻杆经过O 点正下方光电门的时间
，已知当地重力加速
度为g。
(1)该同学用10 分度游标卡尺测量小球直径D，示数如图乙所示，则
cm；
(2)为验证小球由释放位置下落到最低点的过程中机械能守恒，需要满足的方程式为 ；（用题中符
号L，D，d，g，
来表示）
(3)该小组经过实验发现，由静止释放到最低点的过程中小球的动能增量大小
与重力势能减少量大小
的关系总是
（填“<”“>”或“=”），分析原因为 。
【答案】(1)1.14
(2)
(3) < 空气阻力等
【详解】（1）根据游标卡尺的读法可知，小球的直径为
（2）由题可知，轻杆经过光电门的线速度
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则小球的角速度与轻杆的角速度大小相等，则有
故小球经过最低点时的速度
整理可得
（3）[1][2]由于运动过程需克服阻力做功，会导致
1.（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导
轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g 取
。
(1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门 的位置安装不合理，应如何调整 ：
(2)实验时，导轨倾斜角的正弦值
，光电门1、2 相距L。将宽度
的遮光片固定于
滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2 的时间
和
。移动光电门2 的
位置改变L，重复实验，所测数据见下表。
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…
滑块经过光电门1、2 的速度分别为
和
。当
时，
，滑块通过两光电门下降的高度
。（结果保留2 位小数）
(3)处理上表数据，并绘制
关系曲线（其中
），如图（b）所示。根据图（b）中的信
息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒： ，并给出理由： 。
【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1
(2) 1.01 3.98
(3) 守恒 见解析
【详解】（1）[1]光电门1 安装不合理；
[2]由图可知，光电门1 靠近释放点，滑块到光电门1 的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1 的速
度测量误差较大。
（2）[1]当
时，由表格可知通过光电门2 的时间为
故通过光电门2 的速度
[2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度
（3）[1]守恒；
[2]根据图（b）可知其斜率约为
故在误差范围内
成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守
恒。
2．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d 的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，
计时器与光电门相连。
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将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光
电门的挡光时间
。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h 为横坐标、 （填“
”、“
”、“
”或“
”）为纵坐标作直线图。若所得
图像过原点，且斜率为 （用d 和g 表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径
。
①由结果可知，所用的是 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）；
②小组设计了一把25 分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、
则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
【答案】(1)
(2) 50 12
【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间
，可得小球到达平衡位置
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有
联立解得
可得纵坐标为
图像的斜率为
。
（2）[1]10 分度、20 分度、50 分度的游标卡尺的精确度分别为
此游标卡尺测得小球直径
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可以判断所用的是50 分度的游标卡尺。
[2]若为25 分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得
则游标尺上第12 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
3．（2025·河北·高考真题）(1)某学习小组把热敏电阻置于带有温控的加热装置中，利用图1 所示电路研究
热敏电阻的温度特性。
①闭合开关S，观察到温度改变时电流表示数也随之改变。定量研究热敏电阻的阻值R 随温度t 变化的规
律时，将欧姆表两表笔分别接到热敏电阻
两端测量其阻值，这时开关S 应 （填“断开”或
“闭合”）。
②按照正确方法测出不同温度下热敏电阻的阻值。电阻
与温度t 的关系分别对应图2 中曲线
。
设计电路时，为防止用电器发生故障引起电流异常增大，导致个别电子元件温度过高而损坏，可串联一个
热敏电阻抑制电流异常增大，起到过热保护作用。这种热敏电阻与电阻 （填“
”或“
”）具
有相同温度特性。
(2)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3 所示，当地重力加速度为g。
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①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为 （填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。
②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，
计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度
，光电门宽度
。某次测量时，记录通过光电门A 的遮光时间为
，则滑块经过光电门A 的速度大小为
。
【答案】(1) 断开
(2) 丙 0.4
【详解】（1）①[1]用欧姆表测量热敏电阻的阻值时应该让热敏电阻与电源断开，即开关S 应该断开；
[2]
②
由题意可知要串联的热敏电阻的阻值应该随温度的增加而快速增加，从而抑制电路中电流的增加，由
图可知热敏电阻R1在温度65℃左右电阻异常变化较大，则为防止用电器用电器故障引起电流异常增加，
可串联一个热敏电阻与R1具有相同温度特性的热敏电阻；
（2）①[1]要验证的关系为
可得
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙同学
的方案不可行；
[2]
②
滑块经过光电门的速度为
4．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某
位置A 由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O 处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测
出钢球的直径d，由
得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量
。用刻度尺测得钢
球下降的高度h，计算出重力势能减少量
。
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(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门 ②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平 ④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。
A．①②③④
B．④②③①
C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图中 （选填“甲”或“乙”）所示的方式。
(3)在斜槽上5 个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量
，
重力加速度
。请将下表的数据补充完整。
表1
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
4.90
6.25
7.45
8.78
10.0
7.84
9.80
11.8
13.7
(4)实验数据表明，
明显小于
，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主
要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A 点由静止释放，运
动到右侧斜槽上，最高能到达B 点，A、B 两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值
（用m、g、H 表示）。
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(5)用上图的装置，按表1 中所列部分高度h 进行实验，测得摩擦力做功大小
。由于观察到H 值较小，
小明认为，AO 过程摩擦力做功近似等于AB 过程的一半，即
。然后通过表1 的实验数据，计算出
AO 过程损失的机械能
。整理相关数据，见表2。
表2
4.00
5.00
6.00
7.00
2.94
3.55
4.35
4.92
0.98
1.08
1.18
1.27
上表中
与
相差明显。小明认为这是由于用
近似计算
不合理。你是否同意他的观点？
请根据表2 数据简要说明理由。
【答案】(1)C
(2)甲
(3)15.7
(4)mgH
(5) 不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动
动能没有计入
【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，安装光电门，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，
序号为④①②③。
故选C。
（2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。
在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合
测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。
故选甲。
（3）根据
可知下降高度为
时减少的重力势能为下降高度为
的二倍，代入数据可得
（4）根据动能定理可得
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可得
（5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球
的转动动能没有计入。
5．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定
在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1 上，用天平测量重锤1 和遮光片的总质量m、重锤2 的质量M（M>m）。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1 压在桌面上，保持系统静止，重锤2 离地面足够高。用刻度尺测量
遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g 的平均值。
回答下列问题：
(1)测量d 时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知 cm。
(2)重锤1 通过光电门时的速度大小为
（用遮光片d、t 表示）。若不计摩擦，g 与m、M、d、t、
H 的关系式为 。
(3)实验发现，当M 和m 之比接近于1 时，g 的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导
致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的
绳两端拉力差
，其中
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持
不变，
其中
，
。
足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为
。调
整两重锤的质量，测得不同β 时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力
加速度大小
（保留三位有效数字）。
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β
0.04
0.06
0.08
0.10
a/（m/s2）
0.084
0.281
0.477
0.673
【答案】(1)0.515
(2)
(3)9.81
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为
（2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1 通过光电门时的速度大小为
[2]对重锤1 与重锤2 构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有
其中
解得
（3）由于
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有
取表格从左至右四组数据分别为
和对应的
利用表格中的数据，根据逐差法有
带入数据可则重力加速度
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