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考点51 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
电磁感应中的动力学、能量和动量问题
2023·全国甲卷·T25
2023·湖南卷·T14
2023·山东卷·T12
2023·重庆卷·T7
2022·湖北卷·T15
2022·辽宁卷·T15
2022·海南卷·T17
2022·福建卷·T15
2021·全国乙卷·T25
2021·福建卷·T7
2021·全国甲卷·T21
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：电磁感应、牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、能量守恒定律
的综合应用
【备考策略】
1.会用动力学知识分析电磁感应问题.
2.会用功能关系和能量守恒解决电磁感应中的能量问题．
3.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧.
4.建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题．
【命题预测】
电磁感应中的动力学、能量和动量问题一般会是考试的最后一大题，作为压轴题。
考向
1 电磁感应中的动力学问题
1．导体棒的动力学分析
电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动
情况。
2．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
1
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平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平
衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行分析或结合功能关系进行分析
3.力学对象和电学对象的相互关系
4．动态分析的基本思路
导体有初速度或受外力运动――→感应电动势――→感应电流――→导体受安培力―→合力变化――→加
速度变化―→速度变化―→临界状态。
5．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
（2023·重庆·统考高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ 的绝缘斜面上固定有光滑U 型金属导轨。质量
为m、电阻不可忽略的导体杆MN 沿导轨向下运动，以大小为v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀
强磁场区域，在磁场中运动一段时间t 后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨
的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N 到M
B．杆沿轨道下滑的距离为
2
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C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为
【答案】 D
【解析】A．根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M 到N，故A 错误；
B．依题意，设杆切割磁感线的有效长度为
，电阻为
。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，
轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得
联立可得杆的加速度
可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的
距离为
根据
图像围成的面积表示位移，可知杆在时间t 内速度由
达到
，杆真实运动的距离大于匀加速情
况发生的距离，即大于
，故B 错误；
C．由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，
重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据
可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，
也即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C 错误；
D．杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得
得杆所受安培力的冲量大小为
故D 正确。
故选D。
（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为
的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为
L 的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行
金属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相连；
初始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从
开始，H
在水平向右拉力作用下向右运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在
后的速度一时
3
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间图线如图（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和A 的质
量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞时间极
短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：
，
，重
力加速度大小取
，图（b）中e 为自然常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
【答案】 （1）
；
；（2）
；（3）
【解析】（1）由
图像可得在
内，棒G 做匀加速运动，其加速度为
依题意物块A 的加速度也为
，由牛顿第二定律可得
解得细绳受到拉力
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为
由牛顿运动定律和安培力公式有
由于在
内棒G 做匀加速运动，回路中电流恒定为
，两棒速度差为
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H 由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力
由
图像可知
时，棒G 的速度为
此刻棒H 的速度为
4
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其水平向右拉力的功率
．
（3）棒H 停止后，回路中电流发生突变，棒G 受到安培力大小和方向都发生变化，棒G 是否还拉着物块
A 一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G 加速度为
物块A 加速度为
说明棒H 停止后绳子松弛，物块A 做加速度大小为
的匀减速运动，棒G 做加速度越来越小的减速
运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在
内
棒G 滑行的距离
这段时间内物块A 速度始终大于棒G 滑行速度，绳子始终松弛。
考向
2 电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化
其他形式的能量
电能
焦耳热或其他形式的能量
2.求解焦耳热Q 的三种方法
焦耳定律
Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用
功能关系
Q＝W 克服安培力，任意情况都适用
能量转化
Q＝ΔE 其他能的减少量，任意情况都适用
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解．
【特别提醒】
电磁感应现象中能量的计算
(1)回路中电流稳定时可利用电路知识，由W＝UIt，Q＝I2Rt 直接计算。
(2)若电流变化则利用功能关系、能量守恒定律解决。
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（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的
最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
大小为
。一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为
的绝缘棒Q 位
于P 的左侧，以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和Q 先后
从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q 始
终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由于绝缘棒Q 与金属棒P 发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
，
由题知，碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P 滑出导
轨时的速度大小为
（2）根据能量守恒有
解得
（3）P、Q 碰撞后，对金属棒P 分析，根据动量定理得
又
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，
联立可得
由于Q 为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q 运动的时间为
（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨
、
间距
，其电阻不计，
两导轨及其构成的平面均与水平面成
角，N、Q 两端接有
的电阻。一金属棒
垂直导轨放置，
两端与导轨始终有良好接触，已知
的质量
，电阻
，整个装置处在垂直于导轨平面向
上的匀强磁场中，磁感应强度大小
。
在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度
沿导
轨向上开始运动，可达到最大速度
。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度
。
（1）求拉力的功率P；
（2）
开始运动后，经
速度达到
，此过程中
克服安培力做功
，求该过程
中
沿导轨的位移大小x。
【答案】 （1）
；（2）
【解析】（1）在
运动过程中，由于拉力功率恒定，
做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，
加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为
，有
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有
设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
受到的安培力
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由功率表达式，有
联立上述各式，代入数据解得
（2）
从速度
到
的过程中，由动能定理，有
代入数据解得
考向
3 动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量
q、运动时间t、运动位移x 时常用动量定理求解．
1. “单棒＋电阻”模型
情景示例1
水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速
度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足
够长且电阻不计，从开始运动至停下来
求电荷量q
－BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝
求位移x
－Δt＝0－mv0，x＝Δt＝
应用技巧
初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中q＝Δt，
x＝Δt；若已知q 或x 也可求末速度
情景示例2
间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为
m、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过横截面的电荷量为q 或下
滑位移为x 时，速度达到v
求运动时间
－BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt－Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝
Δt
应用技巧
用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、
x、v 中的任一个物理量
2. “电容器＋棒”模型
（1）无外力充电式
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基本模型
规律
(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)
电路特点
导体棒相当于电源，电容器充电
电流特点
安培力为阻力，棒减速，E 减小，有I＝，电容器充电UC变大，当
BLv＝UC时，I＝0，F 安＝0，棒匀速运动
运动特点和最
终特征
棒做加速度a 减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电
容器带电荷量不为零
最终速度
电容器充电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压U＝BLv
对棒应用动量定理：
mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq
v＝.
v－t 图像
（2）无外力放电式
基本模型
规律
(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)
电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍
放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm
运动特点及最终
特征
做加速度a 减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
最大速度vm
电容器充电电荷量：Q0＝CE
放电结束时电荷量：
Q＝CU＝CBLvm
电容器放电电荷量：
ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm
对棒应用动量定理：
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mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ
vm＝
v－t 图像
【特别提醒】
动量定理在电磁感应中的应用技巧
在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解单杆所受其他恒力(非安培力)作用的时间、
单杆的速度、单杆的位移和通过单杆的横截面的电荷量。
(1)求通过单杆的横截面的电荷量、单杆的速度或单杆运动的时间：－BlΔt＋F 其他·Δt＝mv2－mv1，q＝Δt＝
n。
(2)求单杆运动的位移、单杆的速度或单杆运动的时间：－Δt＋F 其他·Δt＝mv2－mv1，x＝Δt。
（2023·湖南·统考高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其
所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
。运动过程中金
属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度的大小，
以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
，
【解析】（1）a 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁
感应定律可得
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有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
，
a 棒受力平衡可得
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b 中电流向里，b 棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b 棒牛顿
第二定律可得
解得
（3）释放b 棒后a 棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a 棒动量定理
b 棒受到向下的安培力，对b 棒动量定理
联立解得
此过程流过b 棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b 棒动量定理可得
（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场内的细
金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在
导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
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q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场后
不与N 相撞条件下k 的取值范围。
【答案】 （1）
，方向水平向左；（2）①
，②
；（3）
【解析】（1）细金属杆M 以初速度
向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为
，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N 在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为
，有
整理可得
联立可得
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若两杆在磁场内刚好相撞，N 到
的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，则N 到cd 边的速度大小恒为
，根据动量守恒定律可知
解得N 出磁场时，M 的速度大小为
由题意可知，此时M 到cd 边的距离为
若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：
①M 减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有
联立解得
②M 运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理有
同理解得
综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为
考向
4 动量守恒定律在电磁感应中的应用
1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受
摩擦力，且受到的安培力的合力为0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2.双棒模型（不计摩擦力）
双棒无外力
双棒有外力
示意图
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F 为恒力
动力学
观点
导体棒1 受安培力的作用做加速度减小的减速
运动，导体棒2 受安培力的作用做加速度减小
的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直
线运动
导体棒1 做加速度逐渐减小的加速运动，导
体棒2 做加速度逐渐增大的加速运动，最终
两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1 动能的减少量＝棒2 动能的增加量＋焦耳
热
外力做的功＝棒1 增加的动能＋棒2 增加的
动能＋焦耳热
【特别提醒】
在电磁感应中应用动量守恒定律时，一定要首先判断系统动量是否守恒，否则即使是“双杆切割”也不能
应用动量守恒定律。
（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导
轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中
点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性
限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
【答案】 AC
【解析】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A 正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ 受安培力
方向向左；MN 受安培力
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方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ 质量为2m，则MN 质量为m， PQ 速率为v 时，
则
解得
回路的感应电流
MN 所受安培力大小为
选项B 错误；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终MN 位置向左移动
PQ 位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F 弹，安培力平均
值F 安，则整个过程根据动能定理
可得
选项C 正确；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN 向左位置移动
，PQ 位置向右移动
，则
选项D 错误。
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故选AC。
（2023 秋·广东广州·高三统考开学考试）如图所示，在水平面内固定着间距为L 的两根光滑平行金属导轨
（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨MN 两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的
匀强磁场中。在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容为C 的电容器。先将金属棒a 静置在
导轨上，闭合开关S1、S3，让a 运动速度达到
时断开S1，同时将金属棒b 静置在导轨上，经过一段时间
后，流经a 的电流为零。已知a、b 的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程与导轨垂直并保
持良好接触。
（1）求开关S1、S3闭合，a 运动速度刚为
时a 的加速度大小；
（2）求b 产生的焦耳热
；
（3）若将棒a、b 均静置在水平轨道上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求两棒最终速度的
大小。
【答案】 （1）
；（2）
，（3）
【解析】（1）a 切割磁感线产生的电动势
由牛顿第二定律得
（2）对ab 系统，由动量守恒得
由能量守恒得
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（3）闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，两棒同时加速，直到匀速运动，对电容器，放电量
对导体棒a，某时刻经极短时间
整个过程
所以两棒最终速度
【基础过关】
1．（2023 秋·广西南宁·高三南宁二中校联考开学考试）如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨,其间
距为L，导轨弯曲部分光滑、平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为
的定值电阻。平直部分
导轨左边区域有宽度为
、方向竖直向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场。质量为
、电阻为
的金属
棒从高为
处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为
，
金属棒与导轨间接触良好，重力加速度大小为
。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过定值电阻的电流方向是：
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R 产生的焦耳热为
【答案】 D
【解析】A．金属棒进入磁场切割磁感线产生感应电流，根据右手定则，可知流过定值电阻的电流方向是：
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，故A 错误；
B．金属棒穿过磁场区域的过程中，根据
故B 错误；
C．在金属棒从静止释放到磁场右边界的过程中，由动能定理可得
可得金属棒克服安培力所做的功为
故C 错误；
D．由功能关系可知，回路中产生的焦耳热为
由于电阻R 和金属棒为串联关系，所以电阻R 产生的焦耳热为
故D 正确。
故选D。
2．（2023·北京西城·北京八中校考三模）如图所示，间距为L 的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水
平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R 的定值电阻。质量为m 的导体棒ab 从金属导轨上某处由静止
释放，开始运动
时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R 的电量为q。已知导轨平
面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒ab 先做匀加速运动，后做匀速运动
B．导体棒稳定的速度大小
C．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R 产生的焦耳热
D．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，位移大小为
【答案】 D
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【解析】A．导体棒ab 在加速阶段，根据牛顿第二定律可得
其中
解得
由于速度是增加的，所以加速度是减小的，导体棒不可能做匀加速运动，故A 错误；
B．导体棒稳定时的加速度为零，则有
解得
故B 错误；
C．根据能量守恒定律可知，导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R 与导体
棒产生的焦耳热之和，故C 错误；
D．根据电荷量的计算公式可得
解得
故D 正确。
故选D。
3．（2023 秋·河北·高三校联考开学考试）如图所示，两足够长、不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平
面内，处于磁感应强度大小为
、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为
，一端连接阻值为
的电阻。
一质量为m 的金属棒垂直于导轨放置，接入电路的阻值也为
。在金属棒中点对棒施加水平向右、平行于
导轨的恒力
，棒与导轨始终接触良好，金属棒在水平恒力
作用下，由静止开始运动，经时间达到最
大速度，金属棒从开始运动到速度最大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻
的电流方向由
向
B．金属棒运动的最大速度为
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C．通过电阻
的电荷量为
D．恒力
做的功为
【答案】 C
【解析】A．根据右手定则可知通过电阻
的电流方向由
向
，故A 错误；
B．金属棒运动的速度最大时有
可得金属棒运动的最大速度为
故B 错误；
C．根据动量定理有
通过电阻
的电荷量为
故C 正确；
D．电量为
恒力
做的功为
故D 错误。
故选C。
4．（多选）（2023 秋·安徽合肥·高三校考期末）如图甲所示，游乐园中的过山车虽然惊险刺激，但也有多
种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。
磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框
看作为一个边长为
，总电阻为
的单匝正方形线框，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线
框沿着足够长的光滑斜面由某位置静止下滑，下边框进入匀强磁场时恰好做匀速直线运动。已知斜面与水
平面的夹角为
，过山车的总质量为
，磁场区上下边界间的距离也为
，磁感应强度大小为
，方向垂
直斜面向上，重力加速度为
。则下列说法正确的是（ ）
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A．开始下滑位置到磁场上边界的距离
B．线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为
C．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为
D．线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为
【答案】 ABD
【解析】AB．线框刚进入磁场上边界时
下边框进入匀强磁场时恰好做匀速直线运动，感应电动势
联立得
可得
故AB 正确；
C．线框穿过磁场的过程中
线框穿过磁场的过程根据能量守恒
穿出过程中产生的焦耳热为
故C 错误；
D．线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量
故D 正确。
故选ABD。
5．（多选）（2023 秋·河南焦作·高三统考开学考试）如图所示，间距为
的光滑平行直导轨倾斜固定放置，
导轨平面的倾角为
，导轨上端接有阻值为
的定值电阻。垂直于导轨平面向上的有界磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感
应强度大小均为
，磁场的边界均垂直于导轨，两个磁场的宽度均为
，磁场Ⅰ的下边界与磁场Ⅱ的上边
界间的距离也为
。质量为
、有效电阻为
的金属棒
垂直导轨放置，离磁场Ⅰ上边界的距离为
，
由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒进入两个磁场时的
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速度相同，导轨电阻不计，重力加速度为
，则（ ）
A．金属棒通过磁场Ⅰ的过程中，通过电阻
的电荷量为
B．金属棒出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒通过磁场Ⅰ过程中金属棒重力的冲量大小为
D．金属棒通过两个磁场过程中，电阻
中产生的焦耳热为
【答案】 BD
【解析】A．金属棒通过磁场Ⅰ的过程中，通过电阻
的电量
故A 错误；
B．根据金属棒进两个磁场时的速度相同可知，金属棒出磁场Ⅰ时的速度与金属棒从静止开始运动
距离
时的速度相同，即
故B 正确；
C．金属棒刚进磁场Ⅰ时的速度大小
金属棒通过磁场Ⅰ过程，根据动量定理
解得
故C 错误；
D．设电阻
上产生的焦耳热为
，根据能量守恒有
解得
故D 正确。
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故选BD。
6．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图所示，上方的平行金属导轨
与
间距为
，
下方的金属导轨由圆弧导轨
、
与水平导轨
、
平滑连接而成，上方导轨和下方导轨
没有连接在一起，圆弧导轨
与
的圆心角为
、半径为
，
与
的间距
，
与
的间距
，
与
的高度差为
。导轨
、
左端接有
的电阻，
导轨
与
间的圆弧区域内没有磁场，平直部分存在宽度为
、磁感应强度
方向竖直向上的匀
强磁场；圆弧导轨
与
的区域内没有磁场，平直部分
右侧存在磁感应强度
方向竖直向上
的匀强磁场（图中没有画出），导体棒a 质量为
，棒a 接在电路中的电阻
；导体棒b 质量
为
，棒b 接在电路中的电阻
。导体棒a 从距离导轨
、
平直部分
处静
止释放，恰好沿圆弧轨道
与
的上端切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑；导体棒b
最初静止在水平导轨
与
上。重力加速度：
，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求：
（1）导体棒a 刚进入磁场
时电阻R 的电流大小和方向；
（2）
的大小；
（3）导体棒b 从静止开始到匀速运动的过程中，导体棒b 上产生的焦耳热。（导轨
与
、
与
均足够长，导体棒a 只在导轨
与
上运动）
【答案】 （1）2A，电流的方向为由N 到M；（2）
；（3）
【解析】（1）根据动能定理可知
解得导体棒a 刚进入磁场
时的速度大小为
导体棒a 产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律可得
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联立解得
由右手定则可判断，此时电阻R 的电流的方向为由N 到M。
（2）导体棒a 到达
时速度方向与水平方向的夹角为
，则
导体棒a 到达
时的速度为
由题可知在导轨
与
平直部分从左到右，根据动量定理可得
又
联立解得
（3）导体棒a 到达
时的速度为
导体棒a 刚进入磁场
时的速度为
，则
解得
最终匀速运动时，电路中无电流，则有
此过程中，对导体棒a 由动量定理得
对导体棒b 由动量定理得
联立解得
，
该过程中整个回路产生的总焦耳热为
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解得
金属棒b 上产生的焦耳热为
7．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，两宽度不等的平行金属导轨固定在倾角
θ＝30°的斜面上，导轨足够长且电阻不计。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线
为MN。区域Ⅰ中的导轨间距L1＝0.4 m，匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ中的导轨间距L2＝0.2 m 匀强
磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝1T。现有电阻分布均匀且长度均为0.4m 的导体
棒ab 和导体棒cd。在区域Ⅰ中，先将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.2 Ω 的导体棒ab 放在导轨上，ab 刚好不
下滑。然后在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.4 Ω 的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑。
导体棒cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，导体棒ab、cd 始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，
g 取10 m/s2。
（1）判断导体棒cd 下滑的过程中，导体棒ab 中的电流方向；
（2）导体棒ab 将向上滑动时，导体棒cd 的速度v 多大；
（3）从导体棒cd 开始下滑到导体棒ab 将向上滑动的过程中，导体棒cd 滑动的距离x＝4m，求此过程中
所需要的时间。
【答案】 （1）由a 到b；（2）5 m/s；（3）1.2s
【解析】（1）根据右手定则可知导体棒ab 中的电流方向由a 到b
（2）由题可知
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联立解得
（3）由动量定理可知
解得
8．（2023 秋·河南·高三校联考开学考试）如图所示，一对间距
的平行金属导轨固定于同一绝缘水平
面上，导轨左端接有
的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑金属轨道。水平导轨的整个区域内存在
竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小
。质量
的金属棒ab 垂直放置于水平导轨上，质量
的导体棒cd 垂直放置于匀强磁场的右边缘处，两棒的长度均与导轨间距相等，它们的电阻均为
。ab 棒在水平向右的恒力
作用下从静止开始运动，在与cd 棒发生碰撞前已做匀速运动。当
ab 棒与cd 棒即将相碰时撤去恒力F，碰后cd 棒沿弯曲轨道上升到最大高度处时被抵住保持静止，ab 棒向
左运动一段时间后停在距离匀强磁场的右边缘
处。已知ab 棒和cd 棒与导轨间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小
，不计金属导轨电阻，ab 棒和cd 棒在运动过程中始终与导轨垂直且
与导轨保持良好接触，它们之间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，求：
（1）碰前ab 棒匀速运动的速度v 的大小；
（2）cd 棒沿弯曲轨道上升的最大高度h；
（3）碰后ab 棒运动的时间t。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）设ab 棒在磁场中做匀速运动时，回路中的电流为I，根据闭合回路欧姆定律可知，ab 棒中
的感应电流
对ab 棒受力分析，根据受力平衡有
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联立代入相关已知数据解得
（2）设ab 棒和cd 棒碰撞后瞬间的速度大小分别为
和
，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
cd 棒沿弯曲轨道上升的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
（3）碰后ab 棒运动的过程中，根据动量定理有
联立解得
【能力提升】
9．（2023 秋·河北·高三校联考开学考试）如图所示，两条足够长，间距d＝1m 的光滑平行金属导轨MN 和
PQ 固定在水平面上，阻值R＝2Ω 的定值电阻与导轨的M、P 端相连，导轨电阻不计。空间中存在垂直导
轨平面向上、磁感应强度大小为B＝1T 的匀强磁场，质量m＝0.1kg、长度L＝1m、阻值不计的金属杆ab
垂直于导轨放置并且始终与导轨接触良好。在杆ab 的中点处系一根不可伸长的轻绳，轻绳跨过定滑轮与一
个质量也为m 的物块相连，滑轮左侧轻绳与导轨平面保持平行。某时刻释放物块，物块和金属杆从静止开
始运动，当物块下落的高度h＝2m 时，二者达到最大速度。重力加速度g 取10
，不计空气阻力。从
开始运动到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆的平均速度大小为5m/s
B．通过电阻R 的电荷量为0.7C
C．所用的时间为1.4s
D．电阻R 产生的热量为1.8J
【答案】 C
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【解析】B．通过电阻R 的电荷量为
故B 错误；
C．金属杆达到最大速度
时加速度为零，有
可得
由动量定理得
解得
故C 正确；
A．平均速度为
故A 错误；
D．由能量守恒定律得
解得
故D 错误。
故选C。
10．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感
应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端接一电阻R，质量为m 的金属杆
静置于导轨上。现给金属杆一个水平向右的冲量
，金属杆运动一段距离后停止，运动过程中金属杆与导
轨始终保持垂直且接触良好。不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g。则金属杆
在运动过程中（ ）
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A．刚开始运动时加速度大小为
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从a 流向b
C．金属杆运动的位移为
D．电阻R 上消耗的电能为
【答案】 C
【解析】B．给金属杆一个水平向右的冲量后，获得向右的速度，切割磁感线，产生感应电动势
杆中的电流大小
对金属杆由右手定则分析可得电流方向是b 到a，所受安培力方向向左，杆做减速运动。随着速度减小，
杆中的电流大小逐渐减小，选项B 错误；
A．安培力
根据牛顿第二定律有
刚开始运动时，有
则
选项A 错误；
C．对金属棒应用动量定理有
即
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解得金属杆运动的位移为
选项C 正确；
D．根据能量守恒得电阻R 上消耗的电能为
选项D 错误。
故选C。
11．（多选）（2023 秋·山东青岛·高三统考开学考试）如图，两平行金属导轨ABC 和A＇B＇C＇的间距为
0.5m，其中AB、A＇B＇段光滑，长度为1.2m、与水平方向夹角为30°，BC、B＇C＇段水平。空间存在方
向分别与两导轨平面垂直的磁场，磁感应强度大小均为2T。现将导体棒b 放置于水平导轨某处，导体棒a
自最高端AA＇由静止释放，当a 棒开始匀速运动时，b 棒刚好能保持静止。a 棒到达BB＇后再经过0.36s
恰好不与b 棒发生碰撞。已知导体棒a、b 的质量均为0.1kg，电阻分别为4Ω 和1Ω，两导体棒与水平导轨
的动摩擦因数相同，导轨电阻不计，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．a 棒匀速运动时速度大小为2m/s
B．金属棒与水平导轨间动摩擦因数为0.5
C．b 棒初始位置与BB＇相距0.35m
D．a 棒下滑过程中系统损失的机械能为0.4J
【答案】 BC
【解析】A．当a 棒匀速运动时
解得
vm=2.5m/s
选项A 错误；
B．对导体棒b 分析可知
选项B 正确；
C．当a 棒进入水平轨道后做减速运动，受摩擦力等于0.5N，所受安培力减小，则b 棒仍静止，对a 棒由
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动量定理
其中
联立解得
x=0.35m
选项C 正确；
D．a 棒下滑过程中系统损失的机械能为
选项D 错误。
故选BC。
12．（多选）（2023 秋·山东·高三校联考开学考试）如图所示，在与水平地面成θ=30°的足够大的光滑坡
面内建立坐标系xOy，坡面内沿x 方向等间距分布足够多垂直坡面向里的匀强磁场，沿y 方向磁场区域足
够长，磁感应强度大小为B=1T，每个磁场区域宽度及相邻磁场区域间距均为d=0.6m。现有一个边长
l=0.2m，质量m=0.04kg、电阻R=1Ω 的单匝正方形线框，以v0=5m/s 的初速度从磁场边缘沿x 方向进入磁场，
重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，受到的安培力大小为2N
B．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
m/s2
C．线框从开始进入磁场到沿y 方向运动的过程中产生的焦耳热为0.5J
D．线框从开始进入磁场到沿y 方向运动的过程中能穿过13 个完整磁场区域
【答案】 BC
【解析】A．根据题意可得
联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培力大小为
F=0.2N
故A 错误；
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B．线框的加速度大小为
故B 正确；
C．设线框沿x 方向速度减到零时，线框沿y 方向运动的位移为y，根据能量守恒定律有
在沿y 方向根据运动学规律得
解得
Q=0.5J
故C 正确；
D．沿x 方向安培力大小为
由动量定理可得
解得
线框穿过1 个完整磁场区域，沿x 方向有安培力作用的水平距离为2l，则有
则线框从开始进入磁场到沿y 方向运动的过程中能穿过12 个完整磁场区域，故D 错误。
故选BC。
13．（多选）（2023·江西·校联考模拟预测）如图，间距为L 的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻
值为R 的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为d，磁场
的磁感应强度大小均为B。一根质量为m、电阻为R 的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界
距离为2d，金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其
余电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
B．金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒穿过两个磁场后电阻R 中产生的焦耳热为2mgd
D．金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
【答案】 ABC
【解析】A．根据动能定理有
金属棒刚进磁场Ⅰ时的速度大小为
故A 正确；
B．由于金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，在金属棒从磁场Ⅰ的下边界到磁场Ⅱ的上边界这一过程中，
机械能守恒，设金属棒出磁场Ⅰ的速度为
，进磁场Ⅱ的速度为
，则有
又
解得金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为
故B 正确；
C．由能量守恒得
解得金属棒穿过两个磁场后电阻R 中产生的焦耳热为
故C 正确；
D．设金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为t，根据动量定理
该过程的电量为
解得金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为
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故D 错误。
故选ABC。
14．（多选）（2023 秋·河北秦皇岛·高三校联考开学考试）如图所示，倾斜平行金属导轨
、
固
定，所在平面与水平面的夹角为30°，两导轨间距为L，靠近
端和
端接有电容为C 的电容器。直径
为d 的n 匝圆形金属线圈（图中只画出一匝）放置于水平面内，导轨
端和
端用导线与圆形线圈相连，
质量为m 的金属棒CD 跨接在金属导轨上且与两导轨垂直。两平行导轨间存在垂直导轨平面斜向上的匀强
磁场，磁感应强度大小为
，圆形线圈所在水平面内存在竖直向上的磁场，磁感应强度大小随时间均匀变
化，金属棒CD 始终静止不动。已知金属棒CD 的电阻为R，金属线圈的电阻为r，其余电阻忽略不计，金
属棒CD 与金属导轨间的动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说
法中正确的是（ ）
A．电容器与
连接的极板带正电
B．电容器极板的电荷量大小可能为
C．通过金属棒的电流越大，金属棒受到的摩擦力越小
D．垂直于水平面的磁场的磁感应强度变化率的范围为
【答案】 BD
【解析】A．由题意可知
棒受到的最大静摩擦力
所以
棒受到的安培力一定沿导轨斜向上，由左手定则可知电流方向由
到
，所以电容器与
连接
的极板带负电，故A 错误；
B．当摩擦力沿导轨向上且最大时，安培力最小，此时通过金属棒的电流最小，有
，
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此时
棒两端电压最小，有
此时电容器的电荷量
当摩擦力沿导轨向下且最大时安培力最大，此时通过金属棒的电流最大，有
，
此时
棒两端电压最大，有
此时电容器的电荷量
所以电容器极板的电荷量大小可能为
，故B 正确；
C．由题意可知随着通过金属棒的电流增大，摩擦力先是沿导轨向上减小，后是沿导轨向下增加，故C 错
误；
D．由前面分析可知通过金属棒的电流
，由闭合电路欧姆定律有
由法拉第电磁感应定律有
解得
故D 正确。
故选BD。
15．（2023 秋·湖南长沙·高三长郡中学校考开学考试）电阻不计的平行金属导轨
与
如图所
示放置，一段水平，一段倾斜。
与
段水平且粗糙， HG 与 QN 段倾斜且光滑，EF 段间导轨的宽度
为
段间导轨的宽度为
与
与水平面成
角， 空间中存在匀强磁场，
磁感应强度大小均为
，方向与轨道平面垂直， 金属棒
、
与轨道垂直放置， 两金属棒质
量相等， 均为
，接入电路的电阻均为
间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个理
想定滑轮， 两金属棒始终垂直于导轨，两金属棒始终不会与滑轮相碰， 金属导轨足够长，
，
现将金属棒由静止释放， 释放瞬间
棒的加速度为
。
（1）
棒与导轨间的动摩擦因数为多大；
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（2） 释放
棒后， 求两金属棒的最大速度大小；
（3）假设金属棒
沿倾斜导轨下滑
时达到最大速度， 试求由静止释放金属棒
至达到最大速度
棒下滑的距离。
【答案】 （1） 0.3 ；（2）
；（3）
【解析】（1） 释放时对金属棒
由牛顿第二定律分别可得
联立解得
（2） 由右手定则可知， 金属棒
中的电流方向从
到
， 经分析， 当两金属棒加速度为 0 时
速度最大， 设最大速度为
， 对
棒有
对
棒有
此时感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可得
解得
（3） 设金属棒由静止释放至最大速度所需时间为 ， 则对
棒有
对
棒有
而
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解得
16．（2023 秋·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考期末）我国新一代航母阻拦系统采用电磁阻拦技术，基
本原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住轨道上的一根金属棒ab，金属棒、导轨
和定值电阻R 形成一闭合回路，飞机与金属棒瞬间获得共同速度
，在磁场中共同减速滑行至停
下，已知飞机与金属棒ab 的总质量
、电阻
，导轨间
，定值电阻
，匀强
磁场磁感应强度
，为研究问题的方便，导轨电阻不计，阻拦索的质量和形变不计。求：
（1）飞机着舰瞬间金属棒ab 中感应电动势的大小和电流方向；
（2）飞机着舰瞬间金属棒ab 所受的安培力的大小
（3）在阻拦的过程中除安培力外飞机与金属棒克服其它阻力做的功为
，求电阻R 中产生的焦耳
热。
【答案】 （1）
，电流方向b 到a；（2）
；（3）
【解析】（1）飞机着舰瞬间金属棒中感应电动势
根据右手定则可知，电流方向b 到a。
（2）感应电流
金属棒ab 所受的安培力的大小
解得
（3）飞机与金属棒停下来的过程，由动能定理有
解得
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金属棒与电阻产生焦耳热
由焦耳定律知总电热为
定值电阻和金属棒产生的热量之比为
解得
17．（2023 秋·湖南永州·高三校考开学考试）如图所示， 倾角为
的光滑斜面固定在水平面上，斜
面上靠近下端有一个平行边界与斜面底边平行的匀强磁场区域， 磁感应强度大小
。宽度
的 “U”形金属导轨
置于斜面上端， 长度与导轨的宽度相同的金属棒
置于导轨上，
两者接触良好且导轨
部分、金属棒
都始终与磁场边界平行。某时刻金属导轨与金属棒同时由静止释
放，运动一 段时间后金属导轨
部分刚进入磁场， 导轨开始勺速运动。
离开磁场瞬间金属棒
恰好进入磁场。已知金属导轨质量
， 电阻不计； 金属棒
质量
， 电阻
， 金属棒与导轨间的动摩擦因数
， 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；磁场宽度
，重力加速度
。求∶
（1） 释放时金属导轨的底边 NP 到磁场上边界的距离；
（2）释放时金属导轨的底边
与金属棒的距离；
（3）金属棒
进入磁场瞬间的加速度大小。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）18m/s2
【解析】（1） 金属导轨
部分进入磁场，导轨开始匀速运动，则有
设此时导轨的速度大小为
，则
联立解得
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某时刻金属导轨与金属棒同时由静止释放， 两者一起沿斜面下滑， 由机械能守恒定律， 有
解得
（2）金属导轨
部分进入磁场后，金属棒
的加速度
金属导轨
部分在磁场中运动的时间
这段时间内金属棒的位移
（3）金属棒
进入磁场瞬间的速度大小
受到的安培力大小为
所以金属棒
进入磁场瞬间的加速度大小
18．（2023 秋·贵州贵阳·高三校联考开学考试）生活中常见的减速带是通过使路面稍微拱起从而达到使汽
车减速的目的，其实我们也可以通过在汽车底部安装金属线框，通过磁场对金属线框的安培力来实现对汽
车减速的目的。我们用单匝正方形金属线框代替汽车来模拟真实情境，如图所示，倾角为θ 的粗糙斜面上
平行等间距分布着很多个条形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向下，条形磁场区域的
宽度及相邻条形无磁场区域的宽度均为L；金属线框的质量为m、电阻为R、边长为L，线框与斜面间的动
摩擦因数为μ；线框ab 边与磁场边界平行；某次模拟中金属线框ab 边以某一速度进入第一个磁场区，当
线框ab 边刚进入第七个磁场区域时速度大小减小为刚进入第一个磁场区域时速度的五分之一，并以此速度
匀速通过磁场，已知重力加速度为g，题中μ、θ、B、L、m 和R 均为已知量。求：
（1）线框匀速通过第七个磁场区域的时间；
（2）线框ab 边刚进入第一个磁场区域时的加速度大小；
（3）线框ab 边从进入第一个磁场区域到刚进入第七个磁场区域时所用的时间t。
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【答案】 （1 ）
；（2 ）
；（3 ）
【解析】（1）线框匀速运动时所受合力为零，有
由法拉第电磁感应定律知
化简得
解得
线框在第七个磁场区域匀速运动的时间为
（2）设线框ab 边刚进入第一个磁场区域时的加速度大小为
，由牛顿第二定律有
由法拉第电磁感应定律知
解得
（3）线框ab 边刚进入第1 个磁场区到线框ab 边刚进入第7 个磁场区的过程中，由动量定理得
线框刚完全进入磁场的过程中
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解得
由上式可知线框离开磁场的过程中面积变化也为
，故流过线框电荷量也为q，又线框ab 边刚进入第1 有
磁场区边界到线框ab 边刚进入第7 个有磁场区的过程中线框位移为12L，故整个过程中
联立解得
19．（2023 秋·北京大兴·高三校考开学考试）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框
，边长
，
总质量
，将其置于磁感应强度
的水平匀强磁场上方
处，磁场区域的上下水
平边界之间的高度
，如图所示；线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且
边
始终与水平的磁场边界平行；已知
边刚进入磁场时线框恰好做匀速直线运动，取重力加速度
，
求：
（1）线框刚进入磁场区域时，线框中产生的感应电动势的大小E；
（2）线框的总电阻R；
（3）线框通过磁场区域的整个过程中产生的焦耳热Q。
【答案】 （1）0.2V；（2）0.01Ω；（3）0.2J
【解析】（1）（2）已知
边刚进入磁场时线框恰好做匀速直线运动，则
解得
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E=0.2V
R=0.01Ω
（3）因线框的宽度等于磁场的宽度，则线圈经过磁场时做匀速运动，线框通过磁场区域的整个过程中产
生的焦耳热
20．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）如图所示，P、Q、M、N 为四个互相平行的竖直分界
面，间距均为d=1m，P、Q 之间充满竖直向上的匀强磁场，M、N 之间充满竖直向下的匀强磁场，磁感应
强度的大小均为B=1T。在分界面P 的左侧有一边长为L=1.5m 的正方形线框abcd，线框水平放置，ab 边平
行于分界面P，与界面P 的距离也为d=1m。线框以水平初速度v0=4m/s 飞出，当ab 边刚好到达分界面Q
时，线框的速度大小仍为v0=4m/s。已知线框由同种规格导线制成，总质量为m=1kg，总电阻为R=3Ω，重
力加速度为g 取10m/s2。求
（1）ab 边刚好进入分界面P 时，a、b 两点间的电势差大小以及线框加速度的大小；
（2）ab 边刚好到达分界面Q 时，线框产生的焦耳热以及下落的距离；
（3）改变磁感应强度，若想线框最终能竖直下落，求磁感应强度的最小值。
【答案】 （1）
，
；（2）
，
；（3
【解析】（1）导体棒切割磁感线
a 点电势高于b 点电势，则由串联电路电压的关系有
根据欧姆律
所受安培力
F 安=BIL=3N
根据牛顿第二定律
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解得
（2）ab 边从分界面P 运动到分界面Q，由法拉第电磁感应定律，电路中产生的感应电动势
根据欧姆定律
对线框abcd 由动量定理得
解得
又根据题意有
而竖直方向上有
所以下落的高度
由于动能没增加，所以根据能量守恒定律得
解得
（3）线框最终能竖直下落的临界条件为cd 边运动到分界面N 时水平速度为零，此时磁感应强度最小。从
开始进入磁场到最终出磁场过程中，线圈中有感应电流的阶段为：
①ab 边切割，运动的水平距离为d
②cd 边切割，运动的水平距离为
③ab 边、cd 边都切割，运动的水平距离为
④ab 边切割，运动的水平距离
⑤cd 边切割，运动的水平距离为d
一个边切割的总水平距离为
，此过程中安培力的冲量为
两个边同时切割的总水平距离为
，此过程中安培力的冲量为
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对线框abcd 水平方向全程应用动量定理得
解得
【真题感知】
21．（多选）（2023·山东·统考高考真题）足够长U 形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为
，电阻不
计。质量为
、长为
、电阻为
的导体棒MN 放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，
I 和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为
和
，其中
，方向向下。用不可
伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD 段中点与质量为
的重物相连，绳与CD 垂直且平行于桌面。如
图所示，某时刻MN、CD 同时分别进入磁场区域I 和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD 与磁场边界平行。
MN 的速度
，CD 的速度为
且
，MN 和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取
，下列说法正确的是（ ）
A．
的方向向上
B．
的方向向下
C．
D．
【答案】 BD
【解析】AB．导轨的速度
，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，
摩擦力大小为
导体棒的安培力大小为
由左手定则可知导体棒的电流方向为
，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向
右的安培力，安培力大小为
由左手定则可知
的方向为垂直直面向里，A 错误B 正确；
CD．对导体棒分析
对导体框分析
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电路中的电流为
联立解得
C 错误D 正确；
故选BD。
22．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场
方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd 的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m =
0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad 边与磁场左边界平齐，ab 边与磁场下边界的距离也为L。现
对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为
的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。
从ab 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界。重力
加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
【答案】 （1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【解析】（1）ab 边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入数据有
ax = 20m/s2
在竖直方向有
may = Fsinθ - mg
代入数据有
ay = 10m/s2
（2）ab 边进入磁场开始，ab 边在竖直方向切割磁感线；ad 边和bc 边的上部分也开始进入磁场，且在水
平方向切割磁感线。但ad 和bc 边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右
手定则可知回路的电流为adcba，则ab 边进入磁场开始，ab 边受到的安培力竖直向下，ad 边的上部分受
到的安培力水平向右，bc 边的上部分受到的安培力水平向左，则ad 边和bc 边的上部分受到的安培力相互
抵消，故线框abcd 受到的安培力的合力为ab 边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab 边进入磁场
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开始，在竖直方向线框做匀速运动，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy
vy2 = 2ayL
联立有
B = 0.2T
由题知，从ab 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边
界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q = W 安 = BILy
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得
Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为
vy = ayt1
L = vyt2
t = t1 + t2
联立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度
X = x + L = 1.1m
23．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场
中，轨道宽
，一导体棒长也
为
，质量
，电阻
，它与导轨接触良好。当开关与a 接通时，电源可提供恒定的
电流，
电流方向可根据需要进行改变，开关与b 接通时，电阻
，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间
完成，求：
①当棒中电流由M 流向N 时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动
而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动
而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。
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【答案】 ①
，方向向右；②
；③
【解析】①当电流从M 流向N 时，由左手定则可判断安培力向右，故加速度方向向右。
根据牛顿第二定律有
代入数据可得
②开关始终接a 时，电流N 到M，经过时间
后电流变为M 到N，再经时间
速度减为零，前
s，则有
后
s，则有
根据
联立解得
③先接a 一段时间
，电流由N 到M，再接到b 端一段时间
，再接到a 端一段时间
，电流由M 到N，
最后接到b 静止
第一段，则有
第二段，则有由动量定理
且
则有
第二段末的加速度与第三段相同，则第三段，
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又
解得
v＇=1m/s
故
24．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x 轴夹角均为
，一电容
为C 的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v 向右匀
速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达
时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F 做功的功率恒定
【答案】 A
【解析】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C 错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
L = 2xtanθ，x = vt
则产生的感应电动势为
E = 2Bv2ttanθ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为
Q = CE = 2BCv2ttanθ
则流过导体棒的电流
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I =
= 2BCv2tanθ
A 正确；
B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为
E′ = 2Bvx0tanθ
则电容器的电荷量为
Q = CE′ = 2BCvx0tanθ
B 错误；
D．由于导体棒做匀速运动则
F = F 安 = BIL
由选项A 可知流过导体棒的电流I 恒定，但L 与t 成正比，则F 为变力，再根据力做功的功率公式
P = Fv
可看出F 为变力，v 不变则功率P 随力F 变化而变化；
D 错误；
故选A。
25．（多选）（2021·全国·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两
线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2 倍。现两线圈在竖直平面内从同一
高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图
所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后
且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】 AB
【解析】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为
），质量相同（设为
），则
设材料的电阻率为
，则线圈电阻
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感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当
时，甲和
乙都加速运动，当
时，甲和乙都减速运动，当
时都匀速。
故选AB。
26．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为
的光滑固定斜面的顶端放有质量
的U 型导体框，
导体框的电阻忽略不计；一电阻
的金属棒
的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路
；
与斜面底边平行，长度
。初始时
与
相距
，金属棒与导体框同时由静止开始下
滑，金属棒下滑距离
后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底
边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的
边正
好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应
强度大小
，重力加速度大小取
。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
【答案】 （1）
；（2）
，
；（3）
【解析】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
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代入数据解得
金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合回路的欧姆定律可得
则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为
（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，
之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可
有
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为
当金属棒刚好离开磁场区域时，则此时导体框的速度为
则导体框的位移
因此导体框和金属棒的相对位移为
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF 刚好进入磁场，则有位移关系
金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
联立以上可得
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（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
导体框匀速运动的距离为
代入数据解得
27．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L 的足够长平行光滑金属导轨，
竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子
元件Z 和阻值为R 的电阻。元件Z 的
图像如图（b）所示，当流过元件Z 的电流大于或等于
时，电
压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。
忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取
，
。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R 表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的
时间，求S 断开瞬间金属棒的加速度大小a。
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【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安
培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则
由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
解得
（2）由第（1）问得
由于
断开开关S 后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z 两端的电压恒为
此时定值电阻两端的电压为
回路中的电流为
又由欧姆定律得
解得
（3）开关S 闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为
断开开关S 的瞬间，元件Z 两端的电压为
则定值电阻两端的电压为
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电路中的电流为
金属棒受到的安培力为
对金属棒由牛顿第二定律得
解得
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