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第22 讲 圆周运动
核心考点
考点一 圆周运动的运动学问题....................................................................................................1
考点二 圆周运动的动力学问题....................................................................................................6
考点三 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系..........................................................13
考点一 圆周运动的运动学问题
1.描述圆周运动的物理量
2.匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动叫作匀速圆周运
动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
【例1】（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，自行车在平直路面上匀速行驶，车轮与路面不打
滑，轴心O 点的速度大小为v。则轮边缘最高点P 处的速度大小为（ ）
基础过关
1
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A．0
B．v
C．2v
D．3v
【答案】C
【详解】P 点和O 点都在绕着车轮与地面的接触点运动，由于这三点共线，则P 点和O 点角
速度相等，又P 点到车轮与地面的接触点的距离是O 点的2 倍，根据
可知，P 处的速
度为O 点速度的2 倍，即P 处的速度大小为
。
故选C。
【例2】（2025·辽宁辽阳·二模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程
中有一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚
度适当，表里光洁。对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴
重合。当转台
匀速转动时，关于粗坯上的P、Q 两点，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两点的加速度大小相等
B．P、Q 两点的加速度均指向转轴
C．相同时间内P 点转过的角度比Q 点大
D．一个周期内P 点通过的位移与Q 点相等
【答案】BD
【详解】AC．粗坯上P、Q 两点属于同轴转动，P、Q 两点的角速度相同，所以相同时间内
转过的角度相等；根据
，由于P 点做圆周运动的半径大于Q 点做圆周运动的半径，
则P 点的加速度大于Q 点的加速度，故AC 错误；
B．P、Q 两点做圆周运动的圆心均做转轴
上，所以P、Q 两点的加速度均指向转轴
，
故B 正确；
D．一个周期内P 点通过的位移与Q 点相等，均为0，故D 正确。
2
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故选BD。
【例3】（2025·河北保定·二模）某无人机（视为质点）表演时做匀速圆周运动，如图所示，
在时间t 内无人机由A 点运动到B 点，圆弧AB 所对应的圆心角为
，圆弧AB 长为L，则无人
机的线速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据线速度公式
，可知无人机的线速度大小为
故选A。
【例4】（2025·陕西咸阳·模拟预测）机械的功能千变万化，有些机械由电机带动一个圆筒旋
转拉动物体运动，如图甲所示，质量
的小物块放在足够长的水平地面上，用水平
细线绕在半径
的薄圆筒上。
时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，小
物块的速度随时间的变化规律如图乙所示，物块和地面之间的动摩擦因数为
。重力加
速度g 取
，则（ ）
A．圆筒转动的角速度满足
B．物块做匀加速直线运动的加速度大小为
C．细线的拉力大小为
D．
时细线拉力的瞬时功率等于
3
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【答案】D
【详解】A．根据图像可知小物块的速度随时间的变化的关系式为
圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同
联立解得圆筒转动的角速度满足
选项A 错误；
B．物块做匀加速直线运动
选项B 错误；
C．根据牛顿第二定律
解得细线的拉力大小为
选项C 错误；
D．
时细线拉力的瞬时功率
选项D 正确。
故选D。
【例5】（2025·广东深圳·二模）网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个
半径均为25cm 的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与
水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g 取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将
橡胶轮角速度调为约（ ）
A．5 rad/s
B．10 rad/s
C．50 rad/s
D．100rad/s
【答案】C
【详解】设发球机射出网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做与水平面成
37°角斜抛运动,在水平方向有
竖直方向，根据速度-时间公式有
速度为
联立解得
4
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故选C。
1．匀速圆周运动的关系式
(1)线速度与角速度：v＝ωr。
(2)线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。
(3)角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。
(4)向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。
(5)向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。
2．常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图1 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小
相等，即vA＝vB。
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图2 甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两
轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
(3)同轴转动：如图3 甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v
＝ωr 知v 与r 成正比。
考点二 圆周运动的动力学问题
1.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
精讲考点
基础过关
5
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向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)大小
Fn＝mv
2
r ＝mrω
2 ＝m4 π
2
T
2 r＝mωv。
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
2.匀速圆周运动中向心力的来源
运动模型
向心力Fn的来源(图示)
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
3.离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力
的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
6
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(2)受力特点(如图)
①当F＝0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
【例6】（2025·天津滨海新·三模）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧
带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模
型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，绳长为l，悬挂点P 到腰带中心点O 的距离为
0.4l，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。某时刻绳子
与竖直方向夹角θ=37°。运动过程中不计空气阻力，腰带可看成不动，重力加速度为g，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。在绳子与竖直方向夹角从0°缓慢增至θ=37°的过程中，求：
(1)绳子夹角θ=37°时，配重的速度大小v：
(2)该过程中，配重所受合力的冲量大小I；
(3)该过程中，绳子对配重所做的功W。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）配重做圆周运动时，半径
由牛顿第二定律可得
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解得
（2）由动量定理可得
代入数据得
（3）由动能定理可得
代入数据得
【例7】（2025·北京海淀·二模）某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可
伸长的轻绳一端固定于A 点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O 点做匀速圆周运动，已
测出小球转过n 圈所用的时间t。下列说法正确的是（ ）
A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径
B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长
C．为达成实验目的，仅需再测量A 点到O 点的竖直高度
D．若误将
圈记作n 圈，则重力加速度的测量值偏小
【答案】C
【详解】ABC．测出小球转过n 圈所用的时间t，则小球运动的周期为
设小球做圆周运动的半径为
，轻绳的绳长为
，A 点到O 点的竖直高度为
，轻绳与竖直
方向的夹角为
，根据牛顿第二定律可得
可得重力加速度为
可知为达成实验目的，仅需再测量A 点到O 点的竖直高度，故AB 错误，C 正确；
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D．若误将
圈记作n 圈，则周期测量值偏小，根据
可知重力加速度的测量值偏大，故D 错误。
故选C。
【例8】（2025·山东菏泽·二模）游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态
可简化为如图所示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总
质量。当匀速转动时，下列四幅图可能的状态为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对飞椅和人整体受力分析可知
解得
由于左边绳长大于右边绳长，则有左边角度大，即有
故选A。
【例9】（2025·宁夏陕西·模拟预测）图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原
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因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受
到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R 的圆弧的一部分，如图（b）所示，假
设河床水平，河水密度为
，河道在整个弯道处宽度d 和水深h 均保持不变，水的流动速度v
大小恒定，
，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求
在一极短时间
内：（
均为已知量）
(1)通过观测截面的流水质量
；
(2)流水速度改变量
的大小；
(3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题可知，极短时间
水流的距离
由于横截面积为
根据
可得水的质量
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（2）由于
极短，可以把水的运动简化为圆周匀速运动，根据匀速圆周运动的规律可知，
其加速度为
又因为
联立解得
（3）根据牛顿第二定律可得
联立上述结论，解得
水流与河堤作用的面积
故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强
【例10】（2024·四川广安·二模）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员起跑
区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，再经出发区、滑行区和减速区的一系列直道、弯道后到达
终点、用时少者获胜。图（a）是比赛中一运动员在滑行区某弯道的图片，假设可视为质点的
人和车的总质量m=90kg，其在弯道上P 处做水平面内圆周运动的模型如图（b），车在P 处
既无侧移也无切向加速度，速率v=30m/s，弯道表面与水平面成θ=53°，不计摩擦力和空气阻
力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。则在P 处（ ）
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A．车对弯道的压力大小为900N
B．人对车的压力大小为1500N
C．人和车做圆周运动的半径为67.5m
D．人和车的加速度大小为7.5m/s2
【答案】C
【详解】A．对人和车受力分析，如图所示
根据几何关系有
根据牛顿第三定律可得，车对弯道的压力大小为1500N，故A 错误；
B．由于不知道人的质量，所以无法确定人对车的压力，故B 错误；
CD．根据牛顿第二定律可得
解得
，
故C 正确，D 错误。
故选C。
1．圆周运动的动力学问题的分析思路
精讲考点
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考点三 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
一、实验目的
1．学会使用向心力演示器。
2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
二、实验原理
1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 控制变量法 。
(1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的 角速度 的定量关系。
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的 半径 的定量关系。
(3)使两物体的转动半径、转动的 角速度 相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关
系。
2．向心力演示器
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做
匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹
力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 标尺 上露出的红白相间等分标记，粗略计
算出两球所需向心力的比值。
基础过关
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三、实验器材
向心力演示器
四、实验步骤
1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮
带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。
2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小
球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。
3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的
角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。
4．重复几次以上实验。
五、数据处理
分别作出 F n－
ω 2
、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间
的关系，并得出结论。
六、注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转
速恒定，观察并记录其余读数。
【例11】（2025·河北邯郸·模拟预测）(1)某同学利用如图1 所示的向心力演示器探究向心力
大小与物体质量、角速度和轨道半径的关系，其简化示意图如图2 所示：挡板
到转轴
的距离相等，挡板
到转轴的距离是挡板
到转轴距离的2 倍；塔轮①、④半径相同。实验
中可供选择的三个体积相等的小球分别为质量均为
的球1，球2 和质量为
的球3。
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①本实验采用的主要实验方法为控制变量法。在探究向心力的大小与轨道半径之间的关系时
应将皮带套在塔轮 上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）；
②通过该装置得到了向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径的关系为
，则在
某次实验中把球1、球2 分别放在挡板
位置，当匀速转动手柄时，左边标尺露出1 格，
右边标尺露出4 格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 （小球受到的弹力与标
尺露出的格子数成正比）。
(2)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验体现了构建分子模型的物理思想，应用了通过测量
宏观量来测量微观量的方法。以下给出的是实验操作步骤，把步骤前的字母按操作的先后顺
序填写在横线上 ，并补充实验步骤
中的表达式。
A．在浅盘里盛上水，将爽身粉均匀地撒在水面上
B．用注射器向水面上滴1 滴该溶液，待油膜形状稳定
C．将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状
D．根据画有油膜轮廓的玻璃板的坐标方格，得到轮廓范围内完整的正方形的个数为
，多
于半个的不完整的个数为
，不足半个的个数为
。已知单个正方形的边长为
E.用测量的物理量估算出油酸分子直径的表达式为
F.向体积
的油酸中加酒精，直至体积总量达到
，用注射器和量筒测得体积为
的该溶液
有
滴
【答案】(1)
2
①④
：1
(2) FABCDE
【详解】（1）[1]探究向心力的大小与轨道半径之间的关系，要保持角速度和质量一定，应
将皮带套在塔轮①④上；
[2]根据
可知皮带连接的左、右塔轮的角速度之比为
，结合
可知皮带连
接的左、右塔轮半径之比为
。
（2）[1]该实验的实验步骤为：配制油酸酒精溶液，测定一滴油酸酒精溶液的体积，准备浅
水盘，撒上爽身粉，向水面滴一滴油酸酒精溶液，形成油膜，描绘油膜边缘，测量油膜面积，
计算分子直径大小。所以实验步骤合理的顺序为FABCDE。
[2]由于体积总量为
的油酸酒精溶液中有纯油酸体积
，则溶液的浓度为
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用注射器和量筒测得体积为
的该溶液有
滴，则一滴溶液中纯油酸的体积为
用轮廓范围内正方形的个数乘以单个正方形的面积表示油膜面积，计算正方形个数时多于半
个的算一个，不足半个的舍去，则可得油膜面积
油酸分子直径为
联立解得
【例12】（2025·广西南宁·模拟预测）某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径
的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN 由小电机带动，转速可调，固定在转轴上
O 点的力传感器通过轻绳连接一质量为m 的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小
球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P 通过右
边光电门时可记录遮光片最外端的遮光时间，某次实验操作如下：
（1）用螺旋测微器测量遮光片P 的宽度d，测量结果如图乙所示，则d= mm。
（2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O 点的距离记为
L1，测量小球球心到转轴O 点的距离记为L2。
（3）开动电动机，让小球转动起来，测出每次遮光片通过光电门的遮光时间t，确定小球转
动角速度。
（4）验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P 每次通过光电门的遮光时间相
同，调节小球球心到转轴O 点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器
的读数F，得出多组数据，画出的F-L2关系图像应该为 。
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（5）验证向心力与角速度关系时，让小球球心到转轴O 点距离L2不变，调节电动机转速，
遮光片P 每次通过光电门的遮光时间不同，记录某次遮光时间t 的同时记录力传感器的读数
F，得出多组F 与t 的数据，为了准确验证小球所受向心力F 与角速度ω 的关系，利用实验测
量量应画 （选填“F-t”、“F-t2”、“
”或“
”）关系图。
【答案】 1.880 A
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为
（4）[2]遮光片P 每次通过光电门的时间相同，d 不变，线速度v 不变，
不变，则由
知，
不变，由
，可知
的关系图像为过原点得倾斜直线。
故选A。
（5）[3]遮光片通过光电门时光电门计时为t 时遮光条的线速度为
小球角速度为
根据向心力公式
为了准确验证小球所受向心力F 与角速度
的关系，利用实验测量应画
图像。
【例13】（2025·北京西城·一模）用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球
在槽中A、B、C 位置做圆周运动的半径之比为
。某同学实验时，将两个等质量的小球
放在A、C 位置，皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为
。该同学此次实
验是为了探究小球的向心力大小与 （选填“质量”、“角速度”或“半径”）的
关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值应等于 。
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【答案】 角速度
【详解】[1]根据题意将两个等质量的小球放在A、C 位置，即两个小球的转动半径相等，皮
带套在第二层塔轮上，根据
可知两个小球转动的角速度不同，即该同学此次实验是为
了探究小球的向心力大小与角速度。
[2]根据
可知两个小球转动的角速度之比为
，根据
可知左右标尺露出长
度的比值应等于
。
【例14】（2025·云南文山·模拟预测）用图甲所示的实验装置来探究向心力F 的大小与质量
m、角速度ω 和半径r 之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内
的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠
杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个球所受
向心力的比值。小球置于长槽的A、B 处和短槽的C 处时，球心到各自转轴中心距离之比为
，如图乙所示。
(1)本实验采用的实验方法是________；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)若变速塔轮采用图丙组合方式，此时左右塔轮的角速度之比为 ；
(3)当探究向心力大小与角速度的关系时，将质量相同的两个小球置于图乙中挡板A 处和挡板
C 处，仍选择如图丙的塔轮组合方式。旋转稳定时，观察到左右标尺露出的等分格如图丁所
示。可得出的实验结论是： 。
【答案】(1)C
(2)1 2∶
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(3)控制质量和转动半径时，向心力大小与角速度平方成正比
【详解】（1）本实验采用实验方法为控制变量法。
故选C。
（2）皮带传动方式，线速度大小相同，根据
所以
（3）当两小球置于A、C 位置时有m1=m2，旋转半径r1=r2，塔轮采用图丙组合方式，
ω1∶ω2=1 2∶，而观察到格子数之比为1 4∶，即向心力之比为1 4∶，所以F 与ω2成正比。
【例15】（2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心
力大小与角速度、运动半径、质量的关系。
(1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角
速度”）大小。
(2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周
运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。
a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线
①对应的金属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量；
b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出
图线为过原点的倾斜直线，由此可
得出的结论是 。
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【答案】(1)向心力
(2) 小于 质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比
【详解】（1）标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。
（2）①[1] 根据
，由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对
应的向心力小于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块
质量。
[2]
②
图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和
角速度的平方成正比。
20
