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第18 讲 实验4 探究加速度与物体受力 物体质量的关系
核心考点
考点一 实验：探究两个互成角度的力的合成规律....................................................................1
考点二 创新实验提升....................................................................................................................9
考点一 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
实验方案1 探究加速度与力、质量的关系
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理规律。
(2)学会灵活运用图像法处理物理问题。
(3)探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。
2．实验原理
(1)保持小车质量不变，探究小车加速度跟 合外力 的关系。
(2)保持合外力不变，探究小车加速度与 质量 的关系。
(3)作出a－F 图像和a－图像，确定a 与F、M 的关系。
3．实验器材
小车、槽码、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、薄木块、 电磁打点计时器 、低
压交流电源、导线、纸带、复写纸、托盘天平(含有一套砝码)、米尺。
4．实验步骤
(1)称量质量
用 托盘天平 测小车的质量M0。
(2)安装器材
基础过关
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按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即小车无牵
引力)。
(3)平衡阻力
在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在
不挂槽码的情况下能沿木板做 匀速直线运动 为止。
(4)测量加速度
①保持小车的质量不变，让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖
着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，由纸带计算出小车的加速度，
并记录数据。改变槽码的个数，并多做几次。
②保持 槽码的个数 不变，在小车上放上钩码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打
出纸带。计算钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，记录数据。改变
小车上钩码的个数，多做几次。
5．数据处理
(1)利用Δx＝aT2即逐差法求加速度。
(2)以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，
说明a 与F 成正比。
(3)以a 为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与M
成反比。
特别提醒：a－F、a－图像的可能情形及对应原因：
(1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－图像如图甲、乙中①、②所示。
(2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－图像如图甲、乙中③、④所示。
(3)若实验中没有满足M 远大于m，则a－F、a－图像如图丙、丁所示。
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6．注意事项
(1)平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何
牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
(2)不重复平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上钩
码的总质量，都不需要重新平衡阻力。
(3)实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上钩码的总质量远大于槽码总质量的条
件下打出。只有如此，槽码总重力才可视为小车受到的拉力。
(4)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时
器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
(5)作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，
不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
7．误差分析
(1)系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力小于槽码的
总重力。
(2)偶然误差：阻力平衡不准确，质量测量不准确，细绳不严格与木板平行等都会引起误
差。
实验方案2 通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一
个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1 的方法平衡阻力的影响。
两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如
图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测
出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t 相同，从它们的位移之比就可以得出加速
度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
【例1】（2025·广东广州·三模）实验小组采用如图甲所示的装置探究小车的加速度与小车质
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量和合外力的关系。为平衡摩擦力，先取下砝码盘和砝码，调节木板的倾角，轻推系着纸带
的小车，小车获得初速度后通过打点计时器，打出了如图乙所示纸带，纸带靠
点的一端连
着小车，由图乙可以推测，小车运动过程中速度 （选填“越来越大”或“越来越
小”），受到的合力 （选填“越来越大”“越来越小”或“不变”）。
继续调整木板倾角，完成平衡摩擦力的操作后，挂上砝码和砝码盘进行实验，最终获得小车
运动的
（
为砝码和砝码盘的重力）图像，如图丙所示，根据图像，可以判断
A．平衡摩擦力时，倾角仍然过小
B．随着F 增大，小车的加速度a 可能大于重力加速度g
C．小车的质量一定时，其加速度与所受合外力成正比
【答案】 越来越大 不变 C
【详解】[1]由乙图可知，纸带上点迹之间的距离越来越大，说明小车的速度越来越大；
[2]由乙图可知，点迹间的间距均匀增大，小车做匀加速直线运动，故小车受到的合外力不变；
[3]由于小车的
图像是一条通过原点的直线，说明质量一定时，小车的加速度与合外力
成正比。
故选C。
【例2】（2025·陕西渭南·三模）在探究加速度a 与所受合力F 的关系时，某同学采用图甲所
示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M 不变，寻找其加速度a 与所受合力F 的关系。
(1)在平衡摩擦力的这步操作中，该同学 （选填“需要”或“不需要”）通过细绳把
砂桶挂在小车上。
(2)在实验中，该同学得到的一条如图乙所示的纸带，他每隔4 个点取一计数点，在纸带上做
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好0、1、2、3、4 的标记，用毫米刻度尺测量出从起点0 到各计数点的距离，在图中已经标
出。已知电火花计时器的打点周期为0.02s，则该小车运动的加速度大小为 m/s²（计
算结果保留2 位有效数字）。
(3)采用图像处理数据，画出如图丙所示a-F 图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这
一问题的可能原因是 。
【答案】(1)不需要
(2)0.88
(3)小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量
【详解】（1）该实验必须要补偿阻力。在补偿阻力的这步操作中，利用小车重力沿木板向下
的分力补偿阻力，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。
（2）由题可知，相邻计数点之间的时间间隔
根据逐差法可得小车的加速度
（3）设小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，根据牛顿第二定律，对小车则有
对砂和砂桶
联立可得
在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，则有
当小车质量远远大于砂和砂桶的总质量时，
图像的斜率近似等于
，图线近似是直线；
随着砂和砂桶的总质量m 逐渐增大，当小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量时，
图像上点与原点连线的斜率
逐渐减小，则
图线开始变弯曲。
【例3】（2025·浙江温州·三模）(1)图1 是“探究小车加速度与力、质量的关系”实验方案甲，
图2 是改进后的方案乙，两方案中滑轮与细线间摩擦力，以及它们的质量均不计。下列说法
正确的是________（多选）。
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A．两种方案均需要补偿阻力
B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行
C．不断增加槽码质量，两种方案中小车的加速度大小均不可能超过重力加速度
D．操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用
(2)正确操作情况下，得到了一条纸带如图3 所示，纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，电
源频率为50Hz。
①根据纸带上所给数据，计时器在打下计数点C 时小车的速度大小
m/s，小车的
加速度大小
（以上结果均保留三位有效数字）。
②可以判断，该纸带是由方案 （填“甲”、“乙”或“甲、乙均有可能”）得到。
【答案】(1)AB
(2) 0.534 2.00 乙有可能
【详解】（1）A．两种方案均需要补偿阻力，选项A 正确；
B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行，选项B 正确；
C．不断增加槽码质量，甲方案中小车的加速度不会超过重力加速度；乙方案中因小车的加
速度等于槽码加速度的2 倍，则当不断增加槽码质量时小车的加速度大小可能超过重力加速
度，选项C 错误；
D．用纸带上的点来求解加速度，操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，若接通
电源及时，则得到的纸带也可能可用，选项D 错误。
故选AB。
（2）纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，则T=0.1s；
[1][2]
①
计时器在打下计数点C 时小车的速度大小
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小车的加速度大小
[3]
②
如果采用方案甲，设细线的拉力为T，槽码质量为m，小车质量为M，则
对槽码有
对小车有
联立可得
，
当
时，可认为
，其相对误差为
因
，则
，此时m 等于M 的25%，而实验中通常建议m 小于等于M 的
5%，以将系统误差控制在可接受范围内，可知采用方案甲误差过大，故该纸带是由方案乙得
到。
【例4】（2025·辽宁·三模）图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置，让槽码通过细绳拖动
小车在长木板上做匀加速直线运动，验证小车质量一定时，其加速度与合外力成正比。
(1)先 ，再 ，调节定滑轮的高度，使牵引小车的轻绳与长木板平行；
A．悬挂槽码
B．平衡阻力
C．接通电源（填上两个正确选项前的符号）
(2)如图乙所示是实验中得到的一条纸带，每两个计数点间有四个点未画出，图示中标出了部
分实验数据。实验所用电源的频率为50Hz，可求得小车运动的加速度a= m/s²。（保
留2 位有效数字）
(3)实验中，保持小车的质量M 一定，改变槽码的质量m，测出对应的小车加速度a，认为拉
小车的力F 等于槽码的重力，根据实验数据做出的a-F 图像如图丙中实线OQ 所示；利用加
速度较小的几组数据拟合了一条直线OP。当槽码重力为mg 时，两个图线对应的加速度分别
为a₁、a₂，
（用M、m 表示）。
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【答案】(1) B A
(2)0.45
(3)
【详解】（1）先平衡阻力，再悬挂槽码，调节定滑轮的高度，使牵引小车的轻绳与长木板平
行；故分别填“B”和“A”。
（2）每两个计数点间有四个点未画出，则T=0.1s；加速度
（3）由题意结合牛顿第二定律可得
，
解得
【例5】（2025·河北衡水·一模）如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)平衡摩擦力时，按图甲把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带
穿过打点计时器， （选填“挂”或“不挂”）盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，调节
木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
(2)甲同学利用v-t 图像求出每条纸带对应的加速度。他在处理其中一条纸带时，求出每个计
数点对应的速度，并将各点的速度都标在了如图乙所示的坐标系中。请在图乙坐标系中作出
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小车运动的v-t 图像 ，并利用图像求出小车此次运动的加速度
（保留两位
有效数字）。
(3)乙同学在探究小车加速度a 与所受拉力F 的关系时，根据实验数据作出的
图像如图
丙所示，图线不过原点，原因可能是_____。
A．木板一端垫得过高
B．木板一端垫得过低
C．盘和砝码的总质量太大
D．盘和砝码的总质量太小
【答案】(1)不挂
(2)
1.0
(3)A
【详解】（1）平衡摩擦力时，按图甲把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条
纸带，纸带穿过打点计时器，不挂盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让
小车以一定初速度沿木板向下运动，不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀
速直线运动。
（2）[1]作出小车运动的
图像
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_
[2]图像的斜率等于加速度，则小车此次运动的加速度
（3）图线不过原点，即当F=0 时加速度不为零，可知原因可能是木板一端垫得过高，平衡摩
擦力过度，A 选项符合题意。
故选A。
考点二 创新实验提升
一、创新实验
1．实验器材的改进
(1)气垫导轨：不用平衡阻力。
(2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。
(3)速度传感器、位移传感器、光电门：可以更加精确测出小车的位移和瞬时速度。
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2．实验方法的迁移应用
以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。
【例6】（2025·天津·一模）如图甲所示，小车通过细绳与钩码相连，遮光片固定在小车的最
右端，光电门传感器固定在长木板上，小明研究组利用图中装置完成了“验证牛顿第二定
律”的实验，小红研究组将长木板放平，并把小车换成木块，完成了“测定长木板与木块间
动摩擦因数”的实验。
(1)某同学在研究小车加速度与拉力关系的实验中，把小车所受拉力当作合力，下列说法正确
的是（ ）
A．需要平衡摩擦力
B．不需要平衡摩擦力
C．要求钩码的质量远小于小车质量
D．不要求钩码的质量远小于小车质量
(2)在实验操作完全正确的情况下，小明研究组将小车从某一位置由静止释放，测出遮光片的
宽度d 和它通过光电门的挡光时间Δt，小车静止时的位置到光电门的位移s，小车的质量m，
弹簧测力计的示数F，则F 与
应满足的关系式为 。（可用m、d、s、
等字
母表示）
(3)小红研究组测出木块静止时遮光片右端距光电门左端的位移s，由遮光片宽度d 和挡光时
间
求出滑块的速度大小v，并算出
，然后作出的
图像如图乙所示，根据图像可求
得动摩擦因数
。（可用a、b、g、s 等字母表示）
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【答案】(1)AD
(2)
(3)
【详解】（1）把小车所受拉力当作合力，需要平衡摩擦力，可以根据弹簧测力计直接读出力
的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量。
故选AD。
（2）小车通过光电门的速度
由匀变速直线运动规律
若满足牛顿第二定律则有
解得
（3）根据动能定理可得
解得
结合图像可得
、
联立解得
【例7】（2025·河南·三模）用图示的装置来探究合外力与加速度的关系，光电门在铁架台上
的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计，物块A、B（含遮光
条）的质量相等，均为M，重力加速度为g。
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(1)若遮光条的宽度为d，遮光条的挡光时间为
，则物块B 通过光电门的速率v= 。
(2)在物块B 上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h（满足h 远大于d），实验
时将物块B 由静止释放，多次实验，测出各次的挡光时间∆t，在以
为纵轴、∆t2为横轴的平
面直角坐标系中作出图像，该图像的斜率为k1，则物块B 的加速度a= 。
(3)依次增加放置在物块B 上小砝码的个数，重复上述测量速度和计算加速度的操作，记录多
组（F，a）数据，在以力传感器的示数F 为横轴、加速度a 为纵轴的平面直角坐标系中作出
图像。若得到图线的斜率为k2，则k2= 。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题可知，物块B 通过光电门的速率为
（2）由运动学公式有
，
解得
所以
（3）对A，由牛顿第二定律有
整理得
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故图线的斜率
【例8】（2025·山东临沂·三模）某实验小组用图甲所示的装置探究“加速度与力和质量”的
关系，打点计时器使用的交流电频率为
，纸带每5 个点取一个计数点，
、
、
、
、
为选取的连续5 个计数点。已知重物质量为
，重力加速度为
，滑轮重力及绳与滑
轮间的摩擦不计。
(1)本实验中，重物的质量 （选填“需要”或“不需要”）远小于小车的质量。
(2)依据图乙纸带计算，小车做匀加速运动的加速度大小为
（保留两位有效数
字）。
(3)若不计小车与水平面间的摩擦，则实验中弹簧秤读数应为
（用
、
、
表
示）。
(4)由于绳与滑轮间存在摩擦或存在空气阻力，实验中发现
的计算值总是略 （选填
“大于”或“小于”）弹簧秤的读数。
【答案】(1)不需要
(2)2.0
(3)
(4)大于
【详解】（1）该实验绳子拉力可以利用弹簧秤直接测量得到，而不是将重物的重力近似等于
绳子的拉力，故该实验，重物的质量不需要远小于小车的质量。
（2）小车的加速度
（3）由图可知，弹簧秤的示数等于绳子的拉力，且小车加速度为重物的2 倍，则有
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则
（4）由于绳与滑轮间存在摩擦或存在空气阻力,故
故
故
的计算值总是略 大于弹簧秤的读数。
【例9】（2025·湖北武汉·三模）实验小组探究“加速度与力、质量的关系”的装置如图所示。
小钢球置于一小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条。细绳一端系于小车上，
另一端跨过固定在长木板上的定滑轮，挂上钩码。
(1)若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，则在实验过程中， （选填“需
要”或“不需要”）满足钩码质量远小于小车质量，细线 （选填“需要”或“不需
要”）调节至与长木板平行，长木板要调节至下列选项中的 （填选项字母）状态。
A．保持水平 B．倾斜一特定角度
C．倾斜任意一小角度 D．倾斜任意一大角度
(2)光电门安装在长木板的位置A，在长木板上标记另一位置B。改变钩码个数，让小车每次
都从位置B 开始运动，记录多组压力传感器示数F 和光电门测量的遮光时间t。某同学猜想小
球的加速度与F 成正比，若用图像法验证他的猜想，则最直观、合理的关系图像是下列选项
中的______（填选项符号）。
A．
B．
C．
D．
(3)若作出（2）中正确选项的图像为一条过原点的直线，图像斜率为k，并测出遮光条的宽度
为d，AB 间距为x，则小钢球的质量m= （用字母k、d、x 表示）。
【答案】(1) 不需要 需要 A
(2)D
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(3)
【详解】（1）[1]由于本实验采用了压力传感器，不需要用钩码的总重力代替绳子的拉力，
因此不需要满足钩码质量远小于小车质量；
[2]为了保证小车所受拉力的方向不变，因此细线需要调节至与长木板平行；
[3]为了使小球所受压力传感器的力在水平方向，因此长木板要调至水平状态，故选A。
（2）遮光条通过光电门的瞬时速度
AB 间距为x，根据运动学公式v2=2ax
对小球，根据牛顿第二定律F=ma
联立解得
因此为了直观第反映小球的加速度与F 成正比，需要建立
图像。
故选D。
（3）根据上述（2）
图像的斜率
解得小钢球的质量
【例10】（2025·湖南怀化·三模）在一次课外活动中，某同学用如图甲所示的装置测量放在
水平光滑桌面上的金属板B 与铁块A 之间的动摩擦因数，并验证牛顿第二定律。实验步骤如
下：
（a）用天平测出铁块A 的质量mA、金属板B 的质量mB
（b）将该装置按如图所示的方式连接
（c）在动滑轮下挂上砝码，稳定运行后，弹簧秤的示数为F1，力传感器的示数为F2，打点
计时器后方打出的一段纸带如图乙所示，已知重力加速度为g，纸带上相邻计数点间的时间
间隔为T，则：
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(1)金属板B 与铁块A 之间的动摩擦因数为 。
(2)要验证牛顿第二定律，需要保证______。
A．定滑轮和金属板间的细绳必须水平
B．所有滑轮必须光滑
C．钩码的质量必须远小于金属板的质量
(3)要验证牛顿第二定律，需要验证的关系为
（用“
、
、
、
、
”
表示）。
【答案】(1)
(2)AB
(3)
【详解】（1）铁块A 平衡，有
解得
（2）C．本实验有力传感器，没有必要保证钩码的质量远小于金属板的质量，选项C 错误；
AB．要保证细绳对金属板的拉力
水平，定滑轮和金属板间的细绳必须水平，所有滑轮必
须光滑，以减小阻力影响，选项AB 正确。
故选AB。
（3）根据
可得铁板的加速度
需要验证的关系为
故要验证
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