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实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F 图像和a－图像，确定a 与F、m 的关系．
2.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度
尺、坐标纸．
3.实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好．
(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号
码．
②保持小车的质量m 不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F 的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像．
4.数据处理
(1)利用逐差法或v－t 图像法求a.
(2)以a 为纵坐标，F 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a 与F 成正比．
(3)以a 为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比．
5.注意事项
1
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(1)平衡摩擦力时：纸带上的点间隔均匀表示小车做匀速运动．
(2)实验必须保证的条件：m
m′.
≫
(3)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后
释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的
总重力．
(2)平衡摩擦力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引
起误差．
知识一：教材原型实验
【例1】图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为
，重物的
质量为
，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数
。
（1）实验过程中， （填“需要”或“不需要”）满足
。
（2）实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为
。其中A、B、C、D、E 为五个
计数点，相邻两个计数点之间还有4 个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为
。（计算结果保留三位有效数字）
（3）当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为
。更换重物，用
表示小车的加速度，
表示弹簧测力计的示数，下列描绘的
关系图像合理的为 。
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】 不需要 0.638 D
【详解】（1）[1]实验中，细线对滑轮和小车的作用力通过测力计测量，不需要满足
；
（2）[2]相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度为
（3）[3]小车匀速运动时有
当更换重物后，由牛顿第二定律有
解得
可知函数为一次函数，图像为一条倾斜直线，与横轴交于一点。
故选D。
【例2】用如图一所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验：
（1）下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂
桶。除以上器材外，还需要的实验器材有
A．天平 B．秒表 C．刻度尺（最小刻度为1mm） D．低压交
3
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流电源
（2）此实验中需要满足一些条件，下列正确的做法是
A．小车放在长木板上，反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速
运动
B．小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节长木板的倾斜程度，直至轻
推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动
C．实验中，不需要满足砂和砂桶的总质量m 与小车和车上砝码的总质量M 之间
的条件
D．实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m 与
小车和车上砝码的总质量M 之间应满足的条件是
（3）下图为某次实验得到的纸带，交流电的频率为50Hz，在相邻两计数点间都有四个打点未画出，用刻
度尺测得：
，
，
，
，
，
。
打下“3”点时小车的瞬时速度大小
m/s。
②小车的加速度大小a＝
。（计算结果均保留2 位有效数字）
（4）另一小组在研究“小车质量一定时，加速度与力的关系”实验时，用改变砂的质量的办法来改变对
小车的作用力F，然后根据测得的数据作出a－F 图像，如图三所示。发现图像既不过原点，末端又发生了
弯曲，可能的原因是 。
A．没有补偿摩擦阻力，且小车质量较大
B．补偿摩擦阻力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大
C．补偿摩擦阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大
D．补偿摩擦阻力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大
【答案】 ACD BD 0.16 0.40 C
【详解】（1）[1]A．实验中，将砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，因此需要测量
4
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砂、砂桶和小车的质量，需要用到天平，A 正确；
B．打点计时器自身就是一种计时仪器，实验中不需要用到秒表，B 错误；
C．实验中需要测量质带上点迹之间的间距，实验中需要用到刻度尺，C 正确；
D．电磁打点计时器正常工作需要低压交流电源，D 正确。
故选ACD。
（2）[2]AB．平衡摩擦力时，将小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节
长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动，此时纸带上的点迹均匀分布，
A 错误，B 正确；
CD．对砂和砂桶分析有
对小车分析有
则有
可知，当
时，才有
即实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m 与小
车和车上砝码的总质量M 之间应满足的条件是
，C 错误，D 正确。
故选BD。
（3）[3]由于相邻两计数点间都有四个打点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
则打下“3”点时小车的瞬时速度大小
[4]根据逐差法可求得加速度为
（4）[5]图像与横轴正方向相交，说明开始砂和砂桶质量较小，不为零时，即细线中有一定拉力时，小车
没有运动，加速度为零，表明没有平衡摩擦力，或者平衡摩擦力时，木板的倾角过小。根据上述可知当
5
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时，才有
此时实验图像与理论图像几乎重合，为一条直线，当砂和砂桶质量较大时，已经不满足
，此时实验
图像与理论图像有较大偏差，实验图像发生弯曲，即图中图像既不过原点，末端又发生了弯曲，原因是补
偿摩擦阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大。
故选C。
知识二：创新型实验
【例1】如下图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持 不变，用钩码所受的重力作为 ，用DIS 测小
车的加速度。
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量，在某次实验中根据测得的多组数据可画出a—F 关系图线（如
下图所示）。
①此图线的OA 段的斜率表示 ；
②此图线的AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 ；
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
【答案】 小车的总质量 小车所受外力的合力 小车的质量的倒数 C
【详解】（1）[1]实验目的是研究加速度和力的关系，因此需要保持研究对象，即小车的总质量不变；
[2]为了求出小车所受外力的合力，实验中需要用钩码所受重力作为小车所受外力的合力。
（2）①[3]根据
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解得
可知，此图线的OA 段的斜率表示小车的质量的倒数；
[4]
②
图像经过原点，表明已经平衡摩擦力，对钩码与小车整体有
对小车有
解得
可知，细绳的拉力，即小车所受外力的合力实际上小于钩码的重力，只有当钩码质量远远小于小车质量时，
两者才近似相等，即图线的AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂钩码的总质量太大。
故选C。
【例2】某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。按图甲所示安装好实验装
置，并进行如下操作：
①调节砂桶中砂的质量，轻推小车。直到打点计时器打在的纸带上的点间隔均匀，记录此时力传感器的示
数F0；
②增加砂和砂桶的质量，释放小车，打点计时器打出一条纸带，记录此时力传感器的示数为F；
③继续增加砂和砂桶的质量，重复步骤②，记录力传感器的示数F。
（1）在做步骤①时，如果打点计时器打在纸带上的点间隔逐渐变大，应适当 （填“增大”或
“减小”）砂桶中砂的质量。
（2）实验中打出的纸带如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，纸带上只测出了两组数据，图中长
度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度大小a= m/s2（保留两位有效数字）。
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（3）若某次实验时力传感器的示数为F，则小车所受合外力大小为 （用题给字母表示）。
（4）若由本实验得到的数据作出小车的加速度a 与力传感器的示数F 的关系图像，下列四幅图中，与本实
验相符合的是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 减小 2.0 F-F0 B
【详解】（1）[1]调节砂桶中砂的质量，轻推物块，如果打点计时器打出的纸带上的点间隔逐渐变大，小
车做加速运动，应减少砂桶中砂子的质量，直到打点计时器打出的纸带上的点间隔均匀，这时力传感器的
示数F0等于小车运动中所受阻力。
（2）[2]根据逐差法可得加速度的大小为
（3）[3]水平方向小车受绳的拉力和摩擦力的作用，所以作用在小车上的合外力为F-F0。
（4）[4]根据牛顿第二定律得
可得
加速度a 与力传感器的示数F 的关系图像为一条直线，且横轴截距为F0。
故选B。
一、实验题
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1．图（a）是某班同学探究质量一定时物体的加速度与合力的关系的实验装置。他们的设计思路是：①利
用拉力传感器测细绳的拉力F 并将其作为小车受到的合力；②利用穿过打点计时器且连在小车后端的纸带
测小车的加速度a；③利用测得的数据作a—F 图像并得出结论。
（1）该实验中，要求动滑轮、小桶和砂的总质量远远小于小车的质量。
（2）图（b）是实验中挑选出的一条点迹清晰的纸带，图中相邻两个计数点之间还有4 个点未画出，打点
周期为0.02s，由该纸带可求得小车的加速度a= m/s2（结果取2 位有效数字）。
（3）图（c）是三个小组分别做出的a—F 图像，其中，平衡摩擦力时木板垫得过高得到的是图像 ；
图像 对应的小车质量最小（均填序号字母）。
【答案】 1.5 B A
【详解】（2）[1]由于相邻两个计数点之间还有4 个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02s=0.1s
舍去第一段，根据逐差法，小车的加速度为
（3）[2]若平衡摩擦力时木板垫得过高，则在没有拉力作用时，小车已经开始运动，即有一定加速度，即a
—F 图像中，平衡摩擦力时木板垫得过高得到的是图像B；
[3]根据
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解得
可知，图像的斜率表示
，根据图像可知，A 图像的斜率大，则A 图像对应的小车质量最小。
2．某实验小组利用如图所示的装置来探究物体的加速度与质量和力的关系。实验步骤如下：
①测出滑块的质量
（包括遮光条及配重片），所挂钩码质量m，遮光片宽度
；挂上钩码后，调节长木
板的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿长木板向下做匀速运动。
②取下轻绳和钩码，保持（1）中调节好的长木板倾角不变，让滑块从长木板顶端静止下滑，由数字计时
器（图中末画出）可读出遮光条通过光电门1、2 的时间分别为
，通过两光电门之间的时间
；
③更换器材后，使滑块匀速下滑，再去掉钩码，使滑块加速下滑，测得数据；重复试验，测得多组实验数
据
（1）在探究加速度与力的关系实验时，若以纵坐标为加速度
，横坐标应为( )
A．
B．
C．
D．
（2）某次挂上钩码后，调节长木板倾角为
时，滑块可以匀速下滑，则滑块与长木板间动摩擦因数为(
)
A．
B．
C．
D．
（3）要完成全部探究任务，步骤③中更换器材时，必要且正确的操作有( )
A．保持滑块及配重片质量不变，逐次增加钩码质量，必须重新调节长木板倾角；
B．保持滑块及配重片质量不变，逐次增加钩码质量，不需要重新调节长木板倾角；
C．保持钩码质量不变，逐次增加滑块上配重片质量，必须重新调节长木板倾角；
D．保持钩码质量不变，逐次增加滑块上配重片质量，不需要重新调节长木板倾角；
【答案】 A D AC
【详解】（1）[1]实验中滑块匀速下滑时绳子拉力大小为
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滑块匀速下滑时有
去掉钩码后滑块所受合外力为
则
纵坐标为加速度
，横坐标应为m，故选A。
（2）[2]由于
所以
故选D。
（3）[3]该实验采取控制变量法，由（2）可知，不论是改变m 或者M，均要重新调节长木板倾角
，故选
AC。
3．如图所示，是某小组同学“用DIS 研究加速度与力的关系”的实验装置，实验过程中可近似认为钩码
受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从
同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间
。
（1）实验中 测出小车质量
。
A． 必须 B．不必
（2）为完成实验还需要测量① ；② 。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 。
（4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度
，与不平行是加速度
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相比，
。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 B 小车释放点到光电门的距离x 遮光条的宽度d 钩码有向下的加速度，拉力
小于重力 大于
【详解】（1）[1]实验的研究研究加速度与力的关系，研究加速度与合力正比关系，只需控制小车质量不
变即可，
不须测出小车的质量。
故选B；
（2）[2][3]小车经过光电门的速度为
由运动学公式
联立可得小车的加速度
所以需要测量小车释放点到光电门的距离x 和遮光条的宽度d；
（3）[4]钩码在重力和拉力作用下向下做匀加速运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿第二定律可知钩码
的拉力小于钩码的重力，而钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小，所以实际小车受到的拉力小于钩码
的总重力；
（4）[5]本实验忽略摩擦力的影响时，细线平行时
若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如图所示
由牛顿第二定律有
所以有
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4．一物理兴趣小组用如图所示的装置，探究“加速度与质量的关系”，通过改变放在小车上的砝码质量，
改变小车（含遮光片）与砝码的总质量
。
（1）实验要平衡摩擦力，具体操作为：不悬挂砂桶，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻推小车，
如果 ，则摩擦力得到平衡；
（2）实验还需要的部分操作有 ；
A．悬挂砂桶后调节细线与木板平行 B．测量砂和砂桶质量
C．调节砂和砂桶质量
远小于
D．小车每次在同一位置释放
（3）调节好实验器材后，第一次实验：由静止释放小车，记录小车经过光电门1、2 时遮光片挡光时间
，小车（含遮光片）及砝码的总质量
，力传感器的尔数
；第二次实验：向小车中添加砝码，小
车（含遮光片）及砝码的总质量为
，由静止释放小车，此时会发现力传感器的示数 （选填
“大于”或“小于”）
，通过适当 （选填“增加”或“减小”）砂桶中砂的质量，使力传
感器的示数仍为
，重新实验，记录小车经过光电门1、2 时遮光片挡光时间
，如果表达式
成立，则表明合外力一定时，加速度与质量成反比。
【答案】 小车沿木板做匀速直线运动 AD/DA 小于 增加
【详解】（1）[1]轻推小车，直到小车沿木板做匀速直线运动，摩擦力得到平衡。
（2）[2]A．需要细线与木板平行，才能保证细线的拉力与小车的合外力方向相同，细线的拉力才等于小车
的合外力，所以需要悬挂砂桶后调节细线与木板平行，故A 正确；
BC．由于不需要用沙桶的重力来表示合外力，合外力可以直接测量，所以不需要满足
远小于
，也不
需要测量砂和砂桶质量
，故BC 错误；
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D．需要控制单一变量，木板每处光滑程度不同，所以需要从同一位置释放，故D 正确。
故选AD。
（3）[3][4]向小车中添加砝码，小车所受阻力增大，F 变小，通过适当增加砂桶中砂的质量，使力传感器
的示数仍为
。
[5]根据牛顿第二定律
其中
，
，
整理解得
5．某兴趣小组设计了一个可同时测量物体质量和当地重力加速度的实验，其装置如图甲所示，已知滑块
的质量为
，待测物体的质量记为
，当地的重力加速度为
，请完成下列填空：
（1）闭合气泵开关，调节气垫导轨，轻推滑块，使滑块上的遮光条依次通过两光电门的时间相等，则导
轨水平；
（2）将待测物体固定在滑块的凹槽内，并将细线的一端拴接在滑块上，另一端跨过定滑轮挂一个质量为
的钩码；
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（3）调节定滑轮使细线与气垫导轨的轨道平行；
（4）释放滑块，记录滑块上的遮光条通过光电门1、2 的时间分别为
、
，读出两光电门之间的距离
；
用游标卡尺测出遮光条的宽度
，示数如图乙所示，则
，并由此计算出滑块的加速度
（用含
、
、
和
的式子表示）；
（5）依次添加钩码，重复步骤（4）几次，记录相关实验数据并计算出滑块相应的加速度；
（6）以加速度的倒数
为横轴，钩码总质量的倒数
为纵轴，建立直角坐标系，利用以上数据画出如图
丙所示的图像，若该直线的斜率为
，纵截距为
，则
，
。
【答案】
【详解】（4）[1] 20 分度的游标卡尺精确度为0.05mm，由图可知，游标尺的0 刻度前为5mm，第三刻度
与上边对齐，读数为
所以总读数为
[2]在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则滑块通过光电门1 的速度为
滑块通过光电门2 的速度为
根据
可得
所以
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（6）[3][4]滑块的质量为M，待测物体的质量为M0，滑块受到拉力为F，由牛顿第二定律有
对钩码有
联立得
所以图像的斜率为
纵轴截距为
所以
6．在探究加速度a 与物体所受合力F 关系的实验中，实验装置如图甲所示。长木板放在水平桌面上。绕过
动滑轮的细线与长木板平行。小车、挡光片及动滑轮的总质量为M。
（1）实验前用游标卡尺测出挡光片的宽度．示数如图乙所示．则挡光片宽度
；
（2）将小车在A 点由静止释放，记录小车通过光电门时挡光片挡光时间
，力传感器的示数
，则小车
通过光电门时的速度大小为
，测得小车在A 点时，挡光片到光电门的距离为L，则小车运动
的加速度大小为
；（均用所测物理量的符号表示）
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（3）增大沙桶中沙的质量重复（2）实验，测得力传感器的示数为
，小车通过光电门时挡光片挡光的时
间为
．则表达式 成立．则表明在质量一定时．加速度与合外力成正比。
【答案】 0.600
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量遮光条的宽度
；
（2）[2] [3]根据题意有
，根据运动学公式
（3）[4]如果表达式
成立，则满足
可知在质量一定时，加速度与合外力成正比。
7．某实验兴趣小组利用如图所示装置做“探究加速度与力的关系”实验时，其中M 为带滑轮的小车的质
量，m 为沙和沙桶的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小，电磁打点计时器接在
的交流电源上。
①实验时，一定要进行的操作是 。
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B．用天平测出沙和沙桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证
②实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度
（结果保留两位
有效数字）。
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【答案】 AC/CA 0.88
【详解】①[1]A．用力传感器测出拉力，从而得出小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，
以补偿阻力，A 正确；
BD．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量远小于
小车的总质量，BD 错误；
C．为了充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传
感器的示数，C 正确。
故选AC。
[2]
②
设相邻两个计数点之间的位移为
、
、
、
，相邻两计数点之间的时间间隔为
由逐差法可得，小车的加速度为
8．在探究加速度a 与所受合力F 的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究——控制小
车质量M 不变，寻找其加速度a 与所受合力F 的关系。
（1）该实验必须要平衡摩擦力。在平衡摩擦力的这步操作中，该同学 （选填“需要”或“不需
要”）通过细绳把砂桶挂在小车上。
（2）在实验中，该同学得到的一条如图乙所示的纸带，他每隔4 个点取一计数点，在纸带上做好1，2，
3，4，5 的标记，用毫米刻度尺测量出从起点1 到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花打点计
时器的打点周期为
，则该小车运动的加速度大小为
（计算结果保留两位有效数字）。
（3）在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，采用图像法处理数据，画出如图丙所示
图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是 。
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（4）关于本实验存在的误差，以下说法正确的是 。
A．在用刻度尺测量出从起点到各计数点的距离时，存在偶然误差，可以减小
B．把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以消除
C．实验中用图像法处理数据不仅可以减小系统误差，还能直观的得出a 与F 的关系
【答案】 不需要 0.39 小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量 AB/BA
【详解】（1）[1] 在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。
（2）[2]相邻的两计数点之间还有4 个点未画出，则
根据
可得该小车运动的加速度大小为
（3）[3]图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量。
（4）[4] A．在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，通过多次测量的方式可以减小， A 正确；
B．因砂和砂桶加速下降，失重，则细绳的拉力小于砂和砂桶的总重力，即把砂和砂桶的总重力当成小车
的合力导致实验中存在系统误差，可以将砂和砂桶以及小车看成一个整体研究，这样可以避免该系统误差，
B 正确；
C．实验中用图像法处理数据可以减小偶然误差， C 错误。
故选AB。
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