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考点19 万有引力定律及应用
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
开普勒行星运动定律
2023·浙江6 月选考·T9
2022·湖南卷·T8
2022·浙江1 月选考·T8
2021·全国甲卷·T18
2021·天津卷·T5
2021·北京卷·T6
2021·福建卷·T8
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：开普勒运动定律、万有引力定律的应用，并会用这两定律解决相关问
题。
【备考策略】
1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.
2.掌握计算天体质量和密度的方法．
【命题预测】
注意我国航天领域的最新成就、以及最新的天文学发发现。
1
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考向
1 开普勒行星运动定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三
次方跟它的公转周期的二次
方的比都相等
＝k，k 是一个与行星
无关的常量
1．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、
远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt 时间内的运动可看作匀速直线运动，
由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
4．开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故该定律只能用在
绕同一中心天体公转的两星体之间。
（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到2002
年间S2 的位置如图所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为
（太阳到地球的距离为
）
的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖。若认为S2 所
受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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（多选）（2023·江西·校联考模拟预测）如图，神舟十六号载人飞船与天和核心舱对接前经B 点由椭圆轨
道Ⅰ变轨至圆形轨道Ⅱ，A、B 两点分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，飞船在A 点时对地球的张角为
，在B 点时对地球的张角为
，飞船在轨道Ⅰ上A 点加速度为
、运动周期为
，在轨道Ⅱ上B 点加
速度为
、运动周期为
，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
2 万有引力定律
1．万有引力的“两点理解”和“三个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。
②万有引力定律的表达式F＝G 适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体分成
若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。
(2)三个推论
①推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点
间的万有引力。
②推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0。
③推论3：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径
为r 的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。
2．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F 向。
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：G＝mg0。
(3)在一般位置：万有引力G 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。
越靠近南、北两极，向心力越小，g 值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引
3
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力近似等于重力，即＝mg。
3．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1)地球表面的重力加速度g(不考虑地球自转的影响)：由＝mg，得g＝。
(2)地球上空的重力加速度
设地球上空距离地心r＝R＋h 处的重力加速度为g′，则mg′＝，得g′＝，所以＝。
（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。木
卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则
（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T 与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
（2023·全国·模拟预测）如图所示，假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的半径
为R。理论和实验证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。求：
（1）地面上方高h 的山顶A 处和地面处重力加速度大小之比
；
（2）地面下方深h 的矿井底B 处和地面处重力加速度大小之比
；
（3）根据上述两问的结论，定性做出重力加速度g 随离地心的距离r 而变化的函数曲线（下图中R 为地球
半径，
为地球表面处的重力加速度）。
考向
3 天体质量和密度的计算
1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 计算——“自力更生”gR 法
（1）由G Mm
R
2 ＝mg，得天体质量M＝g R
2
G 。
（2）天体密度ρ＝M
V ＝
M
4
3 π R
3＝
3 g
4 π GR 。
（3）GM＝gR2称为黄金代换公式。
2.利用绕行天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 计算——“借助外援”Tr 法
4
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（1）由G Mm
r
2 ＝m4 π
2
T
2 r，得天体的质量M＝4 π
2r
3
GT
2
。
（2）若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝M
V ＝
M
4
3 π R
3＝3 π r
3
GT
2 R
3 。
（3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ＝3 π
GT
2，可见，只要测
出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
注：若已知的量不是r、T，而是r、v 或v、T 等，计算中心天体质量和密度的思路相同。若已知r、v，利
用G＝m 得M＝。若已知v、T，可先求出r＝，再利用G＝m 或G＝mr 求M。若已知ω、T 则不能求出M。
【特别提醒】
估算天体质量和密度时应注意的问题
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体
的质量。
(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝
πR3中的R 只能是中心天体的半径。
(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。
（2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所
示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与
太阳的平均密度之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2023·广东·模拟预测）我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021 年2 月10 日“天问一号”成功
实施了火星捕获，5 月择机实施降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约
为火星半径的2 倍时，其环绕周期为T。已知万有引力常量为G，则火星的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
5
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【基础过关】
1．（2023·全国·高三作业）2022 年8 月10 日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉
林一号”组网星中的16 颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。
这16 颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成
正比，且比例系数为
。已知万有引力常量为
，由此可知地球的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）某同学利用直径为d 的不透光圆形纸板估测太阳的密度，如
图所示，调整圆纸板到人眼的距离L，使其刚好挡住太阳光，并测出L，已知万有引力常量为G，地球公转
周期为T，则太阳密度约为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为
，线速度大小为
，
加速度大小为
；在远日点与太阳中心的距离为
，线速度大小为
，加速度大小为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·河南开封·统考三模）2022 年10 月15 日我国成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫星顺利进入
预定轨道。如图所示为某卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭圆轨道，且与圆形轨道I 和III 分别相切于
点，两圆形轨道的半径之比为
，则下列说法正确的是（ ）
6
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A．卫星在轨道Ⅰ、II 上运行周期之比为
B．卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行周期之比为
C．卫星在轨道Ⅱ上经过
两点时的速度大小之比为
D．卫星在轨道Ⅱ上经过
两点时的加速度大小之比为
5．（2023 春·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习）“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之
间，2018 年9 月7 日出现过一次海王星冲日。已知地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为
圆，海王星公转周期约为164.8 年，则（ ）
A．地球的公转轨道半径比海王星的大
B．地球的公转线速度速度比海王星的小
C．2019 年不会出现海王星冲日
D．2017 年出现过海王星冲日
6．（多选）（2023·甘肃·统考三模）如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕、着、
巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为g 火，火星的平均密度为ρ，火星可视为均匀球体，火
星探测器离火星表面的高度为h，引力常量G。根据以上信息能求出的物理量是（ ）
A．火星的半径
B．火星探测器的质量
C．火星探测器的周期
D．火星的第一宇宙速度
7．（多选）（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）2022 年11 月30 日，我国六名航天员在空间
站首次“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。载人空间站绕地运动可视为匀速圆周运动，
已知空间站距地面高度为h，运行周期为T，地球半径为R。忽略地球自转，则（ ）
7
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A．空间站的线速度大小为
B．地球的质量可表示为
C．地球表面重力加速度为
D．空间站的向心加速度大小为
8．（多选）（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，人造卫星
围绕地球做圆周运动，
和
与地球相切，
，
称为地球对卫星的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道平面相同，
以相同方向绕地球公转。已知地球对甲、乙的张角分别为
和
，且
，甲、乙公转角速度分别为
和
，万有引力常量为
。则以下说法正确的是（ ）
A．由题目所给条件，可以算出地球的质量
B．由题目所给条件，可以算出地球的密度
C．每隔时间
，两卫星可以恢复直接通信
D．每隔时间
，两卫星可以恢复直接通信
【能力提升】
9．（2023·广西南宁·赣州市第三中学校考三模）地球表面重力加速度为
，地球的第一宇宙速度为，万
有引力恒量为
，下式关于地球密度的估算式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）在电影《流浪地球2》中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。
在地球飞向“比邻星”的过程中，科学家分别测出距“比邻星”表面高为2h、h 时的引力加速度大小为a
和
。若认为“比邻星”是密度均匀的球体，引力常量G 已知，由此可求出“比邻星”的密度为
8
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（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·全国·校联考模拟预测）脉冲星是宇宙中密度最大、自转最快、磁场最强、相对论效应显著的
一类天体。中国天眼FAST 目前已经新发现超200 颗脉冲星，其中有40 多颗脉冲星的自转周期为毫秒级。
若某颗脉冲星的自转周期为
，该星稳定存在（表面层物质不会因为天体自转而飞出），引力常量
，可推得其密度至少约为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）2016 年9 月25 日，被誉为“中国天眼”的500 米口径球面射电
望远镜（FAST）在贵州落成并启用，已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数百颗。脉冲星是旋转的中
子星，每自转一周，就向地球发射一次电磁脉冲信号。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为
T，中子星可视为半径为R 的匀质球体，已知万有引力常量为G。由以上物理量可以求出（ ）
A．中子星密度的上限（最大可能值）
B．中子星的第一宇宙速度
C．中子星赤道表面的重力加速度
D．中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度
13．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）
行星与其主恒星相距太近，面对主恒星的一
面温度可达2000℃，背对主恒星的一面温度低至-200℃。已知该行星的半径约为地球半径的1.7 倍，该行
星的密度与地球密度近似相等，则（ ）
A．该行星与地球的质量之比为
B．该行星与地球的第一宇宙速度之比约为
C．该行星表面与地球表面的重力加速度之比约为
D．该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比约为
14．（2023·全国·校联考模拟预测）近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了4 个迄今已知最古老
的星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2 亿年，当时宇宙尚处于“婴儿”阶段。该星系内每个星球
贴近其表面运行的卫星的周期用T 表示，被环绕的星球的平均密度用ρ 表示，若ρ 与
的关系图像为直线，
斜率为k，则引力常量可表示为（ ）
A．3kπ
B．
C．
D．
15．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）在地球上观察发现，行星并非总向一个方向移动，大多数时间它相
对于太阳由西向东移动，但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行
星的逆行。如图为火星逆行的示意图，观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。假
设火星与地球在同一平面内朝同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星轨道半径约为1.5AU（太阳到地
球的距离为1AU），则连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为（ ）
9
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A．1 年
B．2 年
C．3 年
D．4 年
16．（2023·广东梅州·统考二模）哈雷彗星是目前唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期性彗星。哈雷彗
星的质量远小于地球的质量，它绕太阳运动的周期约为
年。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，
哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的
。假设哈雷彗星运动过程中只受太阳的引力作用，已知
，下列说法正确的是（ ）
A．哈雷彗星在近日点运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度
B．哈雷彗星在近日点运行的加速度等于其在远日点运行的加速度
C．地球公转线速度约为哈雷彗星在近日点线速度的
D．哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的
倍
17．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）2022 年11 月30 日，神舟十五号航天员乘
组顺利进驻“天宫”空间站，与早早守在“家门口”等待他们的神舟十四号航天员乘组热情相拥。我国
“天宫”空间站实现了长期有人值守，这标志着我国迈入了太空站时代。已知“天宫”空间站离地球表面
高度约为400km，约96 分钟绕地球一周。引力常
，地球平均半径约为6400km 以下
估算正确的是（ ）
A．空间站的运行速率约为4.6km/s
B．空间站的运行速率约为7.4km/s
C．地球平均密度约为
D．地球平均密度约为
18．（多选）（2023·湖北·模拟预测）2021 年5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星
际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相
同。火星与地球每隔约26 个月相距最近，地球公转周期为12 个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的自转周期之比
B．火星的公转周期大约为
3 月
10
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C．地球与火星轨道半径之比
D．地球与火星表面重力加速度大小之比
19．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，水星、地球绕太阳的公转可以看成同一平面内的匀速圆
周运动。已知太阳的半径为R，地球—水星连线与地球—太阳连线夹角的最大值为θ，地球的轨道半径为
L，地球的公转周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）太阳的密度
；
（2）水星的公转周期
。
20．（2023·四川眉山·校考模拟预测）“神舟十五号”飞船于2022 年11 月29 日发射成功，并和空间站顺
利对接。对接后“神舟十五号"在离地球表面高度为h 的空中绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，已知
地球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）地球表面的重力加速度大小g；
（3）地球的第一宇宙速度v1。
【真题感知】
21．（多选）（2022·重庆·高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近
似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的
倍，已知地球半径为R，引力常量为G，
忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍
22．（2021·广东·高考真题）2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，
若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
11
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B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
23．（多选）（2021·辽宁·统考高考真题）2021 年2 月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星
的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球
的（ ）
A．半径比
B．质量比
C．自转角速度比
D．公转轨道半径比
24．（多选）（2021·重庆·高考真题）2021 年5 月15 日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天
事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融
号”的质量是“玉兔二号”的K 倍，火星的质量是月球的N 倍，火星的半径是月球的P 倍，火星与月球均
视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的
倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的
倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的
倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的
倍
12
