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考点19 万有引力定律及其应用
1. 高考真题考点分布
题型
考点考查
考题统计
选择题
开普勒三定律
2024 年山东卷
选择题
估算天体质量和密度
2024 年海南卷、辽宁卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对
这部分内容考查的难度不大。
【备考策略】
1.掌握开普勒定律和万有引力定律。
2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。
【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。
一、开普勒行星运动定律内容
定 律
内 容
图示或公式
开普勒第一定律(轨
道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆, 太阳处在
的一个焦点上
开普勒第二定律(面
积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律(周
期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的
二次方的比值都相等
a
3
T
2=k,k 是一个与行星无关
的常量
二、万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘
积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式
F＝G，G 是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
1
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考点一 开普勒行星运动定律
考向 开普勒行星运动定律应用
特别提醒：
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反
比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．在开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同。但该定律只能用
在同一中心天体的两星体之间。
1．2024 年3 月20 日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h 的环月椭圆轨道运行，
并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3 天，下列说法正确的是
（ ）
A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置
B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同
C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度
D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等
【答案】C
【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A 错误；
B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，
受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B 错误；
C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线
速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C 正确；
D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与
“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D 错误。
故选C。
2．如图所示，某卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，轨道Ⅰ的近地点A 到地心的距离为R，远地点B 到
地心的距离为3R。选择适当时机，使卫星在B 点再次点火，变轨后进入圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ在同一
2
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平面内，相切于B 点。已知卫星的质量为m，在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的线速度大小等于v0，则下列判断
正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小等于
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小大于
C．卫星在椭圆轨道Ⅰ的远地点B 的线速度大小等于
D．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期等于在轨道Ⅰ上运行周期的
倍
【答案】D
【详解】ABC．依题意，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的线速度大小等于v0，根据开普勒第二定律，有
可得卫星在椭圆轨道Ⅰ的远地点B 的线速度大小
若卫星从椭圆轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ上
运行，需要在B 点加速，可知卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小大于
，故ABC 错误；
D．依题意，根据开普勒第三定律可得
可得卫星在轨道Ⅱ上的运行周期
与在轨道Ⅰ上
运行周期
关系为
即卫星在轨道Ⅱ上的运行周期等于在轨道Ⅰ上运行周期的
倍，故D 正确。
故选D。
考点二 万有引力定律的理解和应用
考向
1 万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如
图所示。
3
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(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：G＝mg2。
3．2022 年3 月24 日，国家航天局发布了由“天问一号”环绕器近期拍摄到的巡视区高分辨率影像，以及
“祝融号”火星车自拍照等多张最新火星影像图，如图所示。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，
不考虑地球和火星的自转。已知地球与火星的密度之比为p，半径之比为q，则“祝融号”在地球表面与在
火星表面所受重力之比为（ ）
A．pq
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】在星球表面重力近似等于万有引力，则有
又由于
解得
由
于地球与火星的密度之比为p，半径之比为q，则“祝融号”在地球表面与在火星表面所受重力之比为
故选A。
4．我国的嫦娥四号探测器在2019 年1 月3 日成功在月球背面东经177.6 度、南纬45.5 度附近的预选着陆
区着陆，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。
质量为m 的探测器在着陆月球前，会在月球表面附近经历一个加速度大小为a 的减速过程。为方便计算取
月球的质量为地球的1/80 倍，半径为地球的1/4 倍。地球表面的重力加速度大小为g，若该减速过程可视
为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中探测器受到的制动力大小为F1，如果该探测器在地球表面试
验时也经历这样一个加速度大小为a 的竖直减速过程，探测器受到的制动力大小为F2，设a=0.2g，则F1与
F2的比值为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据万有引力与重力的关系
可得
所以
根据牛顿第二
定律可得
所以
故选B。
考向
2 天体不同位置重力加速度
1.星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h 处的重力加速度为g′，由
mg '= GMm
(R+h)2
，得
g'=
GM
(R+h)2
所以
g
g' =(R+h)2
R2
。
2.万有引力的“两个推论”
推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F 引=0。
推论2:在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M')对其的
万有引力,即F=G M 'm
r
2
。
5．中国天眼发现距地球17 光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的
自转特征。如图所示，假设该星球绕AB 轴自转，CD 所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE 连线与赤
道平面的夹角为
。经测定，A 位置的重力加速度为g，D 位置的重力加速度为
，则E 位置的向心加速
度为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．g
【答案】A
【详解】A 位置的重力加速度由万有引力提供得
D 位置万有引力提供重力加速度和向心加速度
E 位置的向心加速度，则有
故选A。
6．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，
最大下潜深度超过了10000 米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为M，半径为R，且质量
分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗一号”下潜深度为h 时，所
处的重力加速度大小g 是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设地球密度为
，则有
当“海斗一号”下潜深度为h 时，有
其中
联立解得
故选B。
考点三 天体质量密度估算
考向 天体质量密度估算
1.“自力更生”法(g－R)
利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R。
(1)由G＝mg 得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。
2.“借助外援”法(T－r)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r。
6
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(1)由G＝mr 得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环
绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
7．2024 年5 月3 日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5 月8 日10 时12 分在北京航天飞行控制中
心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环月
轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为，绕行周期为
，月球半径为
，忽略其他天体的引力对卫星
的影响，引力常量
已知，球的体积公式为
，为球体的半径。则（ ）
A．月球质量表达式为
B．月球平均密度表达式为
C．月球表面重力加速度的表达式为
D．月球的第一宇宙速度表达式为
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
故A 错误；
B．月球平均密度表达式为
故B 错误；
C．根据万有引力与重力的关系有
解得
故C 错误；
D．根据重力提供向心力有
解得
故D 正确；故选D。
8．太阳系外行星P 和行星Q 可能适宜人类居住，P 半径是Q 半径的
，若分别在P 和Q 距星球表面附近高
为h 处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方
随抛出速度的二次方
变化的函数图像如图所
示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是（ ）
7
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A．行星P 和行星Q 表面的重力加速度之比为
B．行星P 和行星Q 的第一宇宙速度之比为
C．行星P 和行星Q 的密度之比为
D．行星P 和行星Q 的密度之比为
【答案】C
【详解】A．抛运动水平位移
竖直方向做匀变速运动
所以
由图可得，斜率分别为
所以
故A 错误；
B．根据
可得，第一宇宙速度
又因为P 半径是Q 半径的
，所以
故B 错误；
CD．根据
可得
行星的体积为
密度为
可得
故C 正确，D
错误。故选C。
1．我国发射的嫦娥六号探测器，开展了世界首次对月球背面的样品采集工作，其环月变轨过程如图所示。
假设探测器在环月圆轨道1 上的P 点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近月点Q 点进入圆轨道3。已知轨
道1 的半径为5r，轨道3 的半径为r，探测器在轨道3 的运行周期为T，则探测器（ ）
8
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A．在轨道1 上经过P 点时的加速度小于在轨道2 上经过P 点时的加速度
B．在轨道2 上运行时与月心连线在单位时间内扫过的面积与在轨道3 上运行时相等
C．从轨道2 上的Q 点进入轨道3 时需要点火加速
D．在轨道2 上运行的周期为
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力
得
所以探测器在轨道1 上运行经过P 点时的加
速度等于在轨道2 上运行经过P 点时的加速度，故A 错误；
B．根据开普勒第二定律可知对同一轨道上月心连线在单位时间内扫过的面积相等，故B 错误；
C．从轨道2 上的Q 点进入轨道3 时做向心运动，需要减速，故C 错误；
D．在轨道2 上运行时的半长轴为
根据开普勒第三定律
解得在轨道2 上运行的周期
为
故D 正确。故选D。
2．2022 年1 月22 日，我国将一颗失效的北斗二号G2 卫星从轨道半径为R₁ 的地球同步轨道上变轨后运行
到轨道半径为R₂ 的“墓地”轨道上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。该过
程的简化示意图如图所示。已知椭圆转移轨道与同步轨道和“墓地”轨道分别相切于P、Q 两点，同步轨
道上P 点处的速度大小为
，转移轨道上P 点处的速度大小为
、Q 点处的速度大小为
，“墓地”轨道
上Q 点处的速度大小为
，则北斗二号G2 卫星（ ）
A．轨道上各位置处的速度大小满足
B．
C．在转移轨道上P 点的速度
与Q 点速度
之比为R₁：R₂
9
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D．沿转移轨道从P 点运动到Q 点所用的时间为
天
【答案】D
【详解】A．卫星在同步轨道上 P 点处进行加速才能转到转移轨道，故卫星在转移轨道上 P 点处的速度
v2> v1卫星在转移轨道上Q 点处进行加速才能转到墓地轨道，故卫星在墓地轨道上Q 点处的速度v4> v3由
卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中，由地球的万有引力提供向心力
得卫星的运行速度
随着轨道半径的增大，运行速度减小，故v1> v4综上所述v2> v1>v4> v3故A 错误；
B．在同一轨道上只有引力做功，机械能守恒，所以在转移轨道上P 点的机械能等于Q 点的机械能，故B
错误；
C．根据开普勒第二定律可知
所以在转移轨道上P 点的速度v2与Q 点速度v3之比为
，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律可得
其中
沿转移轨道从P 点运动到Q 点所用的时间为
天故D 正确。故选D。
3．2024 年5 月3 日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5 月8 日10 时12 分在北京航天飞行控制中
心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环月
轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为，绕行周期为
，月球半径为
，忽略其他天体的引力对卫星
的影响，引力常量
已知，球的体积公式为
，为球体的半径。则（ ）
A．月球质量表达式为
B．月球平均密度表达式为
C．月球表面重力加速度的表达式为
D．月球的第一宇宙速度表达式为
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
故A 错误；
B．月球平均密度表达式为
故B 错误；
C．根据万有引力与重力的关系有
解得
故C 错误；
10
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D．根据重力提供向心力有
解得
故D 正确；故选D。
4．我国自2004 年起启动月球探测工程，2022 年10 月31 日，山东大学牵头完成的世界第一幅1：250 万月
球全月岩石类型分布图对外公布，该研究成果发表于国际综合性期刊《科学通报》。假设距离月球球心
处的重力加速度
与的关系图像如图所示，已知引力常量为
，则（ ）
A．距月球表面距离
处的重力加速度
B．月球的平均密度为
C．在距月球表面
轨道上运行的航天器的速度大小为
D．距月球球心
和
两位置处的重力加速度大小相等
【答案】B
【详解】A．由题可知，距月球球心距离
处的重力加速度
，A 错误；
BD．由题可知，设月球半径为
，当
时
解得
当
时
解得
由此可知
由上分析可知月球的密度为
当距月球球心
时
当距月球球心
时
,B 正确，D 错误；
C．由
可知，在距月球表面
轨道上运行的航天器的速度大小为
,C 错误；
故选B。
5．美国航天局的“机智”火星直升机于2021 年4 月19 号在火星表面首次尝试动力飞行，并且在起飞后成
功着陆，这是人类首次在地球之外进行重力飞行。已知“机智”号悬停在空中时，稀薄的火星大气对其支
持力为F，火星的质量为M，火星的半径为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
11
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A．火星表面的重力加速度为
B．“机智”的质量为
C．火星的第一宇宙速度为
D．“机智”号悬停在空中时是超重现象
【答案】B
【详解】A．设“机智”的质量为m，在火星表面重力近似等于万有引力，则有
解得
故A 错误；
B．由二力平衡可得
解得
故B 正确；C．由
可得火星的第一宇宙速度
故C 错误；
D．“机智”号悬停在空中时是二力平衡状态，既不是失重现象也不是超重现象，故D 错误。故选B。
6．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重
力加速度大小为
，在赤道处的重力加速度大小为
，地球自转的周期为
，引力常量为
。假设地球可
视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（ ）
A．质量为
的物体在地球北极受到的重力大小为
B．质量为
的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为
C．地球的半径为
D．地球的密度为
【答案】B
【详解】A．质量为
的物体在地球北极受到的重力大小为
，故A 错误；
B．质量为
的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力大小，即质量为
的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为
，故B 正确；
C．设地球的质量为
，半径为
，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为
，物体在赤道处随地球自
转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，对在赤道上随地球自转而做圆周运动
的物体，由牛顿第二定律得
在地球两极处的物体受到的重力等于万有引力，则
12
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代入得，地球半径为
故C 错误；
D．因为
所以质量为
地球的体积为
地球密度为
故D 错误。
故选B。
7．“天宫课堂”第四课于9 月21 日15 时48 分正式开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在
中国空间站梦天实验舱为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。已知地球的半径为R，天宫空间站距离
地球表面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十六号飞船的发射速度一定小于
B．航天员在空间站中所受合力比静止在地面上时小
C．空间站所在位置的重力加速度为
D．空间站所在位置的重力加速度为
【答案】D
【详解】A．第一宇宙速度为最小发射速度，故神舟十六号飞船的发射速度一定大于
。故A 错误；
B．航天员在空间站中所受合力提供向心力，合外力大于零。航天员在静止在地面上时，所受合外力为零。
故航天员在空间站中所受合力比静止在地面上时大。故B 错误；
CD．根据牛顿第二定律，在地面上时，有
在空间站时，有
联立解得
故C 错误，D 正确。故选D。
8．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模
拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的
，质量是地球质量的
，自转周期也基本相同。地球
表面重力加速度是
，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析
不正确的是（ ）
A．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的平均密度是地球平均密度的
倍
D．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的
倍
【答案】D
13
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【详解】D．根据万有引力定律得
知
王跃在火星表面受的万有引力是
在地球表面受万有引力的
倍，选项D 错误，符合题意。
B．根据
可得
则火星表面重力加速度为
，故B 正确，不符合题意；
C．根据
可得
故C 正确，不符合题意；
A．因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
倍，根据
知火星上跳起的高度是地球上
跳起高度的
倍，为
，故A 正确，不符合题意。故选D。
9．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，近日点速度小于远日点速度
C．开普勒第三定律
，T 代表行星运动的公转周期
D．开普勒第三定律
，k 与中心天体有关
【答案】ACD
【详解】A．由开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
故A 正确；
B．由开普勒第二定律可知地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率大于在远日点速率。故B 错误；
C．在开普勒第三定律中T 代表星球行动的公转周期。故C 正确；
D．在开普勒第三定律中k 与中心天体有关。故D 正确。
故选ACD。
10．2023 年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟
号”货运飞船沿椭圆轨道运行，“天宫号”沿圆周轨道运行，A、B 两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，
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则以下说法正确的是（ ）
A．“天舟号”在A 点比在B 点运动得快
B．“天舟号”与“天宫号”在B 点所受地球引力大小相等
C．“天舟号”与地球的连线和“天宫号”与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
D．“天舟号”绕地球运动的周期比“天宫号”绕地球运动的周期小
【答案】AD
【详解】A．根据开普勒第二定律，“天舟号”与地球连线在相同时间内扫过的面积相等，则“天舟号”
在A 点比在B 点运动得快，A 正确；
B．由于质量关系未知，无法比较万有引力大小，B 错误；
C．“天舟号”与“天宫号”是不同轨道的卫星，不符合开普勒第二定律，C 错误；
D．根据开普勒第三定律
“天舟号”轨道半长轴小于“天宫号”运动半径，则“天舟号”绕地球运
动的周期比“天宫号”绕地球运动的周期小，D 正确。故选AD。
11．鹊桥二号中继星自3 月20 日发射升空后，经过中途修正、近月制动、环月轨道机动，于4 月2 日按计
划进入24 小时周期的环月大椭圆冻结轨道作为使命轨道（图甲）。鹊桥二号中继星将在冻结轨道上分别与
正在月球背面开展探测任务的嫦娥四号和嫦娥六号探测器（月球南极地面状态）开展对通测试（图乙）。
环月大椭圆冻结轨道是处于稳定状态的环月轨道，近月点在月球北极附近，远月点在月球南极一侧，后期
将调整到周期为12 小时的环月椭圆轨道，为嫦娥七号、八号服务（图丙）。下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号的发射速度大于
，飞向月球过程机械能一定守恒
B．图乙中鹊桥二号在远月点附近运行时，与月球的连线每秒扫过的面积相等
C．图乙中鹊桥二号每转一圈与月球南极附近的嫦娥六号保持通信的时间可超过12 小时
D．图丙中内侧椭圆是12 小时周期轨道，大小椭圆长轴比为
【答案】BCD
【详解】A．鹊桥二号登月，依然绕地球运动，其发射速度大于第一宇宙速度即可，飞向月球过程需点火
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调整，机械能不守恒，故A 错误；
B．根据开普勒第二定律可知，图乙中鹊桥二号在远月点附近运行时，与月球的连线每秒扫过的面积相等，
故B 正确；
C．图乙中鹊桥二号的轨道为椭圆轨道，在南极地面相切的线切割椭圆轨道，通信的时间内划过的弧长大
于整个椭圆的一半，速度小于另外一侧时的平均速度，故可知在南极一侧的轨道部分的所需时间大于整个
周期的一半12 小时，故C 正确；
D．图丙中内侧椭圆是12 小时周期轨道，根据开普勒第三定律可知
大小椭圆长轴比为
故D 正确；故选BCD。
12．如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m 的列车不需要引擎，从入口的A 点由静止
开始穿过隧道到达另一端的B 点，
为隧道的中点，
与地心O 的距离为
，假设地球是半径为
R 的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳
对球内物体引力为0，P 点到
的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A 点的合力大小为mg
B．列车在P 点的重力加速度小于g
C．列车在P 点的加速度
D．列车在P 点的加速度
【答案】BD
【详解】A．列车在隧道中A 点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，如图所示
则有
，
，
解得
,A 错误；
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B．由于质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，则在P 点有
由于质量均匀分布，则
有
解得
,B 正确；
CD．令
，根据上述，则有
，
解得
,C 错误，D
正确。故选BD。
13．我国北极黄河站科考队员在北极附近进行实验：在冰面以上高度处，将小钢球自由释放，经时间落
地。已知地球的半径为
，万有引力常量为
。则（ ）
A．当地重力加速度为
B．地球的质量为
C．第一宇宙速度为
D．若在相同位置以初速度
将该小球水平抛出，则落地时速度大小为
【答案】ABD
【详解】A．根据题意，设当地重力加速度为
，则有
解得
故A 正确；
B．根据题意，由万有引力等于重力有
解得
故B 正确；
C．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
故C 错误；
D．若在相同位置以初速度
将该小球水平抛出，由公式
可得，落地时的竖直速度为
则
落地速度为
故D 正确。故选ABD。
14．2023 年2 月10 日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星环绕器（以下简称环绕
器），已经在火星“上岗”满两年。作为一位功能强大的“太空多面手”，环绕器在“天问一号”火星探
测任务中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做
匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则可以推算出（ ）
A．火星的质量为
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B．环绕器的质量为
C．火星表面的重力加速度大小为
D．火星的密度为
【答案】AD
【详解】AB．环绕器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得
解得火星的质量
为
环绕器的质量无法求出。故A 正确；B 错误；
C．由黄金代换，可得
联立，解得
故C 错误；
D．火星的密度为
又
联立，解得
故D 正确。故选AD。
15．宇宙中有许多行星，为了研究月亮，我们会向月亮发射探测器。假设探测器在到达月球表面前，绕其
表面匀速飞行（不计其他天体的影响），测量得到探测器绕月球n 圈的时间为t，月亮半径
。则下列说法
正确的：（ ）
A．月球探测器在轨道上匀速飞行的速度约为：
B．月球探测器的质量为
C．月球的平均密度为：
D．当探测器与月球表面的距离为
时，探测器不随月球做匀速圆周运动，此时探测器的重力加速度为：
【答案】ACD
【详解】A．月球探测器在轨道上匀速飞行的周期
速度约为
选项A 正确；
B．根据题目条件不能求解月球探测器的质量，选项B 错误；
C．根据
月球的平均密度
解得月球的平均密度为
选项C 正确；
D．当探测器与月球表面的距离为
时，则
结合
可得此时探测器的重力加速度
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为
选项D 正确。故选ACD。
16．北京时间
年月日
时
分，“神舟十四号” 名航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲全部顺利进入
“天和”核心舱。已知核心舱距地球的高度为，绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为，地球的半径
为
，引力常量为
，把地球看成质量分布均匀的球体，球体的体积公式
，r 为球体的半径，不
考虑地球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．核心舱绕地球转动的角速度为
C．地球表面的重力加速度大小为
D．地球的密度为
【答案】ABD
【详解】A．根据
可得地球的质量为
选项A 正确；
B．核心舱绕地球转动的角速度为
选项B 正确；
C．根据
可得地球表面的重力加速度大小为
选项C 错误；
D．地球的密度为
选项D 正确。故选ABD。
17．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知
地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24 小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的同
步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
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故选D。
18．（2024·全国·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星
GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的质量约为
太阳质量的（ ）
A．0.001 倍
B．0.1 倍
C．10 倍
D．1000 倍
【答案】B
【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为
m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有联立可得由于轨道半径约为日地距离的0.07 倍，
周期约为0.06 年，可得故选B。
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