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07 万有引力与宇宙航行
[-考点-07-] 卫星的变轨和对接问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，
卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图
所示．
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所
需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨
道Ⅱ.
(3)在椭圆轨道B 点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G
＝m，进入圆轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道
Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为vA、vB.在A 点加速，则vA>v1，在B 点
加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还
是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨
道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨
道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k 可知T1<T2<T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨
道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.
典例1 (卫星变轨问题中各物理量的比较)2021 年6 月17 日，神舟十二
号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进
入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站．对接过程的示
意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨
道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道
Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆
轨道Ⅱ运动到B 处与天和核心舱对接．则神舟
十二号飞船( )
A．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A 点时速度大小相等
B．沿轨道Ⅱ从A 运动到对接点B 过程中速度不断增大
C．沿轨道Ⅱ运行的周期为T1
D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
典例2 (变轨问题中的能量变化)2020 年我国北斗三号组网卫星全部
发射完毕．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r
的圆轨道上做匀速圆周运动，到A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到
椭圆轨道的远地点B 点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为
r2＝2r 的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星在椭圆轨道上时到地心的
距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v，卫
星的质量为m，地球的质量为m 地，引力常量为G，则发动机在A 点
对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(
)
A.mv2＋ B.mv2－
C.mv2＋ D.mv2－
典例3 (飞船对接问题)北京时间2021 年10 月16
日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱
顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程
历时约6.5 小时．为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞
船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平
动．对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置
(距空间站200 m)．为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动
机调控状态，下列说法正确的是( )
A．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近
即可
B．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置
减速靠近即可
C．飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速
即可
D．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减
速即可
1. 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站
对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
2. 2021 年2 月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火
椭圆轨道，并于2021 年5 月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，
探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、
Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆．探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q 点登
陆火星，O 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q 还分别
是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．下列关于探测器说法正确的是(
)
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O 点减速
B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度
D．在轨道Ⅲ上，探测器运行到O 点的线速度大于运行到Q 点的线速度
3.(多选)(2023·广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射
后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的加速度大
小为a0，线速度大小为v0，A 点到地心的距离为R，远地点B 到地心的
距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B 变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为
m，则下列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a0
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为
C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的3 倍
D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为－
4.2021 年5 月15 日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船
“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．
若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动
轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对
飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸
引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动．下列
说法正确的是( )
A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期
B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公转的
向心加速度
C．飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能
减少，机械能守恒
D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇
宙速度之间
5.嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020 年12 月17 日
成功返回，最终收获1 731 克样本．图中椭圆轨道Ⅰ、100 公里环月轨道
Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球
返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，
下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说
法正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期
B．在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道Ⅱ上运动时的加速
度大小
C．在N 点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回
D．在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间
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6.(多选)(2023·陕西省·质检)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心
的距离为r 时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G 为引力常量，M 为地
球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经
过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，
其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下
列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G
B．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G
C．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨
道上经过Q 点时的加速度
D．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速
率
7.(多选)(2023·河南省·二模)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km 的环
月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，
由近月点Q 落月，如图所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是(
)
A．沿轨道Ⅰ运动至P 时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周
期
C．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大于在Q
点的加速度
D．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万
有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变
8.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探
月工程中飞行器成功变轨至关重要.如图所示，假设月球半径为R，月球
表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ
上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点
B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则(
)
A.飞行器在B 点处点火后，动能增加
B.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为
2π
C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度大于
在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度
D.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
9．(2023·江西·联考)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有
由相对位置决定的势能．如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们
相距无穷远时势能为零，则它们距离为r 时，引力势能为Ep＝－G.发射
地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中Ⅰ轨道，再经
过两次“点火”，即先在图中a 点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃
气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b 处
第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即
同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距
地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度
为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少
可以忽略．求：
(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星
所做的总功是多少？
(2)两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是
多少？
10.如图所示为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹
示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆.探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ运动后在Q 点登陆火星，O 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ的切点，O、Q 还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星
点和近火星点.关于探测器，下列说法正确的是(
)
A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O 点加速
B.在轨道Ⅱ的运行周期小于沿轨道Ⅲ的运行周期
C.在轨道Ⅱ运行的线速度大于火星的第一宇宙速度
D.在轨道Ⅲ上，探测器运行到O 点的线速度小于Q 点的线速度
11.2020 年7 月22 日，中国火星探测工程正式对外发布“中国首次火
星探测任务宇宙飞船天问一号着陆平台和火星车”.7 月23 日，宇宙
飞船天问一号探测器在中国文昌航天发射基地发射升空.
宇宙飞船天问一号从地球上发射到与火星会合，运动轨
迹如图2 中椭圆所示.飞向火星过程中，只考虑太阳对宇
宙飞船天问一号的引力.下列说法正确的是( )
A.宇宙飞船天问一号椭圆运动的周期小于地球公转的周
期
B.在与火星会合前，宇宙飞船天问一号的加速度小于火星公转的向心
加速
C.宇宙飞船天问一号在无动力飞行飞向火星的过程中，引力势能增大，
动能减少，机械能守恒
D.宇宙飞船天问一号在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇
宙速度之间
12.2020 年7 月23 日，天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭
成功发射，中国航天开启了走向深空的新旅程．由着陆巡视器和环绕器
组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊、
科学探测和离轨着陆六个阶段，其中的着陆巡视器于2021 年5 月15 日
着陆火星，则( )
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星停泊段”运行的周期大于它在“科学探测段”运
行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需经过加速才能运动到“火星停泊
段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆火星过程，机械能守恒
2
