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热点 5 万有引力与宇宙航行
［分值：50分］
1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(2024·湖北省三模)我国将发射首个大型巡天空间望远镜(CSST)，其在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运
动，将与天宫空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400 km，地球同步卫
星离地面高度约为36 000 km，下列说法正确的是( )
A.巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接
B.巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9 km/s
C.巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大
D.巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度
答案 D
解析 巡天空间望远镜与空间站共轨并独立飞行，若巡天空间望远镜加速，巡天空间望远镜将做离心运动，
GMm v2 √GM
变轨到更高的轨道，不可能与空间站对接，故A错误；根据 =m ，可得v= ，地球第一宇宙速
r2 r r
度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则巡天空间望
GMm 4π2 √4π2r3
远镜运行的线速度小于7.9 km/s，故B错误；由万有引力提供向心力可得 =m r，可得T=
r2 T2 GM
，可知巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小，故C错误；由万有引力提供向心力可得
GMm GM
=ma，可得a= ，可知巡天空间望远镜的加速度大于同步卫星的加速度，由a=ω2r，可知同步卫
r2 r2
星的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，则巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加
速度，故D正确。
2.(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表
面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51
900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二
号在捕获轨道运行时( )
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
答案 B
T 2 T 2 √a 3
解析 根据开普勒第三定律有 1 = 2 ，可知鹊桥二号在捕获轨道运行周期T =T 2 ≈288 h，A错误；根
a 3 a 3 2 1 a 3
1 2 1
据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；
从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号在近月点进行近月制动减速，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻
结轨道运行时近月点的速度，C错误；
鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时近月点的加
速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
3.(多选)(2024·河北卷·8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月
任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为
2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
答案 BD
解析 根据开普勒第二定律，鹊桥二号从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D
Mm
的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；据牛顿第二定律，在A点有G =ma ，在B点有G
r 2 A
A
Mm
=ma ，解得a ∶a =81∶1，故B正确；物体做曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二
r 2 B A B
B
号在C、D两点的速度方向应垂直于短轴CD，故C错误；鹊桥二号未脱离地球的束缚，故其发射速度应
大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
4.(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则
月球的平均密度为( )
3π(1+k) 3 3π
A. B.
GT2k3 GT2
π(1+k) 3π
C. D. (1+k)3
3GT2k GT2答案 D
解析 设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
Mm 4π2
G =m ·(k+1)R
［(k+1)R］2 T2
4
月球的体积V= πR3
3
M
月球的平均密度ρ=
V
3π
联立可得ρ= (1+k)3，故选D。
GT2
5.(2024·安徽省皖江名校联盟二模)随着地球资源的不断减少，人们在宇宙中开始寻找适合人类居住的星球，
假设某一天人们寻找到一颗宜居星球，把地球上周期为2 s的摆钟移到该星球上，其周期变为1 s(设摆钟的
摆长不变)。若已知地球与该星球的半径之比为k，地球的第一宇宙速度为v。下列说法中正确的是( )
A.若使摆钟的周期仍为2 s，需使摆长减小
√1
B.在该星球发射卫星所需的最小速度为2 v
k
C.若在地球和该星球上，以同样的速度竖直上抛一物体，则物体上升的最大高度之比为1∶4
D.若在距地球和该星球表面附近相同的高度，以同样大小的速度水平抛出一物体，则物体的水平射程之比
为1∶2
答案 B
√L 1
解析 由单摆周期公式T=2π ，可知g∝ ，设该宜居星球表面的重力加速度为g ，地球表面的重力加
g T2 1
g 22
1
速度为g ，可得 = ，即g =4g ，若使摆钟的周期仍为2 s，需使摆长增大，故A错误；该星球发射卫星
0 g 1 1 0
0
Mm v2 v √g R √4
所需的最小速度即为该星球的第一宇宙速度，由G =m ，可得v=√gR，可知 1= 1 1= ，即
R2 R v g R k
0 0
v =2
√1
v，故B正确；以同样的速度竖直上抛一物体，由运动学公式v 2=2gh，可得h∝
1
，则
h
0 =
g
1 =
4
，
1 k 0 g h g 1
1 0
故C错误；以同样大小的速度水平抛出一物体，则物体的水平射程x=v t=v
√2h
，则
x
0 =
√g
1=
2
，故D错
0 0 g x g 1
1 0
误。
6.(2024·湘豫名校联考三模)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成如图所示的双
星模型，月球绕其轨道中心O点运行的周期记为T 。但在近似处理问题时，常常认为地球是静止的，月球
1
绕地心做圆周运动的周期为T 。月球的质量为m，地球的质量为M，两种模型在进行估算时可认为月球和
2
T
1
地球的距离始终相同，则 为( )
T
2√M+m √ M
A. B.
M M+m
M M+m
C. D.
M+m M
答案 B
解析 根据题意，设地球和月球的距离为L；“模型一”时，月球的轨道半径为r ，地球的轨道半径为
1
GMm 4π2 4π2 √ 4π2L3
r ，由万有引力提供向心力可得 =m r =M r ，又L=r +r ，联立解得T = ，“模型
2 L2 T 2 1 T 2 2 1 2 1 G(M+m)
1 1
GMm 4π2 √4π2L3 T 1 √ M
二”时，由万有引力提供向心力有 =m L，解得T = ，则有 = ，故选B。
L2 T 2 2 GM T M+m
2 2
7.(多选)(2024·山东省齐鲁名校检测)截至2024年2月10日，“天问一号”火星环绕器已“上岗”工作三周
年。已知火星与地球的质量之比约为1∶9，半径之比约为1∶2，公转半径之比约为3∶2，自转周期之比
约为1∶1，行星的公转视为匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
1
A.火星同步卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的
3
B.同一单摆在火星表面的摆动周期约为在地球表面摆动周期的1.5倍
9√6
C.火星的公转周期约为 年
4
√2
D.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
3
答案 BD
解析 同步卫星的公转周期等于中心天体的自转周期，则火星同步卫星和地球同步卫星的周期之比为
GMm 4π2 √GMT2
1∶1，根据万有引力提供向心力有 =mr ，解得r=3 ，火星与地球的质量之比约为1∶9，
r2 T2 4π2
√1
3
则火星同步卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的 ，故A错误；根据万有引力与重力的关系有
9
GMm GM g 4
=mg，解得g= ，火星与地球的质量之比约为1∶9，半径之比约为1∶2，则 火 = ，根据单摆的
R2 R2 g 9
地
√L
周期公式T=2π ，可知同一单摆在火星表面的摆动周期约为在地球表面摆动周期的1.5倍，故B正确；
gr 3 T 2 3√6
火 火
根据开普勒第三定律可知 = ，解得T = 年，故C错误；根据第一宇宙速度的计算公式v=√gR
r 3 T 2 火 4
地 地
√2
可知，火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 ，故D正确。
3
8.(多选)(2024·陕西咸阳市三模)1676年丹麦天文学家罗默通过木星卫星的“掩食”第一次测定了光速。如
图甲，木卫1转到木星的背面时，会被木星遮住来自太阳的光线，形成“掩食”现象。已知木卫1绕木星
做匀速圆周运动的周期为T，木星的半径为R，木星的质量为m，木星绕太阳公转周期为T ，木卫1绕木
0
星转动周期远小于木星公转周期。如图乙，太阳光可视为平行光，太阳光与木星地面相切线与木卫1所在
轨道的交点为P、Q点，∠POQ=α，引力常量为G，下列说法正确的是( )
2πR
A.木卫1绕木星运动的线速度为 α
Tsin
2
αT
B.木卫1一次“掩食”过程的时间约为 0
2π
R
2π
C.木卫1绕木星运动的向心加速度为( )2· α
T sin
2
D.由题给信息可以推算出太阳的质量
答案 AC
R
2π
解析 木卫1绕木星做匀速圆周运动，线速度为v=rω=r ，又由几何关系知r= α ，解得木卫1绕木
T sin
2
2πR
星运动的线速度为v= α ，故A正确；由于木卫1绕木星转动周期远小于木星公转周期，所以木卫1
Tsin
2
R
α αT 2π
一次“掩食”过程的时间为t= = ，故B错误；木卫1绕木星运动的向心加速度为a=rω2= α ·(
ω 2π sin T
2
GMm
)2，故C正确；设木星到太阳的距离为d，木星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
d2
4π2 4π2d3
=md ，解得太阳质量为M= ，由于未给出木星到太阳的距离为d，无法由题给信息测定太阳质量，
T 2 GT 2
0 0
故D错误。9.(多选)(2024·湘豫名校联考二模)如图，P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之
间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则
下列说法正确的是( )
A.P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等
B.P、Q、S三颗星体中S星的质量最小
C.P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小
D.P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小
答案 BD
解析 三星系统是三颗星都绕同一圆心O做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速
度的关系公式v=ωr，可知星体的线速度v =v
