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热点 11 带电粒子在磁场中的运动
［分值：50分］
1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(2024·北京市海淀区一模)如图所示，圆心角为90°的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，
P点为半径OM的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从P点沿ON方向射
入磁场，并分别从M、N两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子a、b在磁场中运动过
程，下列说法正确的是( )
A.粒子a带正电，粒子b带负电
B.粒子a在磁场中的运动时间短
C.粒子a、b的加速度大小之比为1∶5
D.粒子a、b的速度大小之比为5∶1
答案 C
解析 带电粒子a从M点射出，由左手定则可知，粒子a带负电，带电粒子b从N点射出，由左手定则可
知，粒子b带正电，故A错误；
两粒子的运动轨迹如图所示
θ 2πm θm
由图可知，粒子a在磁场中运动时的偏转角大于粒子b的偏转角，由公式t= · = 可知，粒子a在
2π qB qB
R R 5
磁场中的运动时间长，故B错误；设OM=R，由几何关系可知r= ，r 2 =R2+(r - )2，解得r = R，由
a 4 b b 2 b 4
R
v2 mv v r 4 1 qvB a v 1
a a a a
qvB=m 得r= ，则 = = = ，由牛顿第二定律得qvB=ma，得a= ，则 = = ，故C正确，
r qB v r 5R 5 m a v 5
b b b b
4
D错误。
2.(2024·北京市西城区一模)如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度
的大小为v，方向与电场、磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场
方向的分速度v 和垂直于磁场方向的分速度v 来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正
1 2
确的是( )A.离子受到的洛伦兹力变大
B.离子加速度的大小不变
C.静电力的瞬时功率不变
D.速度与电场方向的夹角θ变大
答案 B
解析 根据运动的分解可知离子水平方向的分速度v 变大，垂直于磁场方向的分速度v 不变，则洛伦兹力
1 2
F =qv B不变，静电力F =qE也不变，离子所受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A
洛 2 电
错误，B正确；
根据功率的计算公式P=qEv 可知，静电力的瞬时功率变大，故C错误；
1
由于v 变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误。
1
3.(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有
垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场
区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子
重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( )
A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
答案 AD
解析 由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，A正确；粒子2向上偏
转，根据左手定则可知，粒子2应该带正电，不可能为电子，B错误；由以上分析可知粒子1不带电，则
无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有
v2 mv
qvB=m ，解得r= ，可知若增大粒子的入射速度，则粒子2做圆周运动的半径增大，粒子2可能打在
r qB
探测器上的Q点，D正确。
4.(2024·宁夏中卫市一模)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边
界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，
其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是( )
A.粒子带负电
B.从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率
C.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间
2πm
D.所有粒子所用最短时间为
3qB
答案 D
解析 粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，故A错误；由洛伦兹力提供向心
v2 qBr
力，可得qvB=m ，得v= ，从M点射出粒子做圆周运动的半径更小，则速率更小，故B错误；粒子
r m
2πm
的运动周期为T= ，设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为θ，可知粒子在磁场中运动
qB
θ θ 2πm
时间为t= T= · ，可知粒子运动的周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由上述可
2π 2π qB
知，从M点射出粒子的速率小于从N点射出粒子的速率，又有从M点射出粒子的轨迹所对应的圆心角大
于从N点射出粒子的轨迹所对应的圆心角，由此可知从M点射出的粒子在磁场中运动时间一定大于从N点
射出的粒子所用时间，故C错误；
由图可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角
120° 2πm 2πm
最小。Ob等于R，由几何关系，此时圆周运动的圆心角为120°，则最短时间为t = · = ，
min 360° qB 3qB
故D正确。
5.(多选)(2024·陕西榆林市第十中学一模)磁聚焦的原理图如图。通电线圈产生沿其轴线AA'方向的匀强磁场。
从A点发出的带电粒子束初速度v 大小相等，方向与AA'的夹角都比较小。把初速度v 沿AA'方向和垂直于
0 0
AA'方向分解，沿AA'方向的分速度v =v cos θ≈v (角度很小时)，这表明所有粒子在沿AA'方向的分速度都相
1 0 0
同。在垂直AA'方向，所有粒子均做圆周运动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从A点发
出的带电粒子束就能在A'点会聚，这就是磁聚焦原理。设由电性相反、比荷均为k的两种粒子组成的粒子
束从A点射入该通电线圈，初速度v 大小相等，方向与AA'的夹角相等且都很小，这些粒子在A'点会聚在
0了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的匀强磁场的磁感应强度大小为B，忽略粒子的重力及粒子间的相
互作用，则A、A'之间的距离可能是( )
πv 2πv 4πv 6πv
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
2kB kB kB kB
答案 BCD
解析 由于粒子束由电性相反的两种粒子组成，两种粒子在磁场中的旋转方向相反，要实现会聚，必须经
1 v2
过周期的整数倍，因此A、A'之间的距离可能是Tv 、2Tv ……而不能是 Tv 、…，由于qvB=m ，T=
0 0 2 0 R
2πR 2πm 2π 2nπv 2πv
，解得T= = ，所以A、A'之间的距离可能是d= 0(n=1，2，3…)，当n=1时有d= 0
v qB kB kB kB
4πv 6πv
，当n=2时有d= 0 ，当n=3时有d= 0 ，故选B、C、D。
kB kB
6.(2023·全国乙卷·18)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右
边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，
l
沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=l，S与屏的距离为 ，与x轴的距离为a。如果保持所
2
有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该
粒子的比荷为( )
E E B B
A. B. C. D.
2aB2 aB2 2aE2 aE2
答案 A
解析 由题知，带电粒子由O点沿x轴正方向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系
v2 q v
可知粒子做圆周运动的半径r=2a，粒子做圆周运动有qvB=m ，则 = ，如果保持所有条件不变，在
r m 2aB
磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，有Eq=qvB，联立有
q E
= ，故选A。
m 2aB27.(2024·河北省部分高中一模)如图甲是一种防止宇宙射线危害航天员的装置，在航天器内建立半径分别为
R和√3R 的同心圆柱，圆柱之间加上沿轴向方向的磁场，其横截面如图乙所示。 宇宙射线中含有大量的
质子，质子沿各个方向运动的速率均为v ，质子的电荷量为e、质量为m。 下列说法中正确的是( )
0
(√3+1)mv
A.若沿着任何方向入射的一切质子都无法进入防护区，则磁场的磁感应强度大小应当至少为 0
eR
mv
B.若垂直磁场正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则磁场的磁感应强度大小为 0
√3eR
C.若垂直磁场正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则该情况下质子从进入磁场到离开磁场的
πR
总时间为
3v
0
D.若垂直磁场正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则该情况下质子在磁场中的轨迹对应的圆
心角为60°
答案 A
解析 若轨迹弦长为直径的质子不能进入防护区，则所有质子都无法进入，如图
1 √3-1 v 2
则质子轨迹的半径最大为r= (R -R )= R，由洛伦兹力提供向心力ev B=m 0 ，解得磁感应强度至少
2 2 1 2 0 r
(√3+1)mv
为B= 0，故A正确；
eR
设垂直磁场正对防护区圆心入射的质子的轨迹半径为r'，质子运动轨迹如图v 2 mv
由几何关系得(√3R)2+r'2=(R+r')2，解得r'=R，由洛伦兹力提供向心力得ev B=m 0 ，解得B= 0 ，tan α=
0 r' eR
√3R
=√3，则α=60°，质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为120°，质子从进入磁场到离开磁场的总时间为
R
120° 2πR 2πR
t= · = ，故B、C、D错误。
360° v 3v
0 0
8.(2024·湖北卷·7)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁
感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为
q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
7πm
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
3qB
√3qBR
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
3m
答案 D
解析 在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿着径向射出的。根据圆的几何知识可知粒子
的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；
粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，则根据对称性可知时间最短的轨迹如图(a)所示，则最短时
4πm
间为t=2T= ，故C错误；
qB若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图(b)所示，设粒子在磁场中运动的半径为
√3R v2 √3qBR
r，根据几何关系可知r= ，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m ，可得v= ，故D正确。
3 r 3m
9.(多选)(2024·河北卷·10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一
定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，
可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适
的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是( )
A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出
B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出
C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45°
D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°
答案 ACD
解析 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，由几何关系可知其一定穿过dc边进入磁场，然后
由BC边射出，则其运动轨迹如图甲所示，由对称性可知，该粒子垂直BC射出，A正确；
若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，若其从cd边射出无磁场区，假设其能垂直BC射出，则
1
其运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可知r(1-cos 60°)
