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热点 2 匀变速直线运动的规律
1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(2024·甘肃卷·2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，
此两站间的距离约为( )
A.980 m B.1 230 m
C.1 430 m D.1 880 m
2.(2024·河北卷·3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某
同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最
高的是( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
3.(2024·海南卷·5)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全
打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打
开时速度恰好为0，则加速度的大小为( )
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
4.(2024·湖北省三模)如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。
某次汲完水自水面由静止开始上升的过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图乙所示，已知
水斗上升10 m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是( )A.0≤h≤2 m时，水斗的加速度大小为2 m/s2
B.2 m≤h≤5 m时，水斗的速度大小为2 m/s
C.8 m≤h≤10 m时，水斗做匀减速直线运动
D.水斗自水面上升10 m所用时间为7.5 s
5.(2024·重庆市模拟)重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的轻轨列车在平直轨道上正
常行驶，速率为v ，前方有一长为2L的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨列车的任一部分位于隧道内
0
2v
时，它的速率都不允许超过 0。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和2a，则列车从减速开始到
3
恢复正常速率v ，需要的最短时间为( )
0
v 9L v 3L
A. 0 + B. 0 +
2a 2v 2a v
0 0
v 9L v 3L
C. 0 + D. 0 +
3a 2v 3a v
0 0
6.(2024·陕西西安市模拟)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原
来的3倍。该质点的加速度为( )
7.(2024·青海百所名校二模)一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀
速直线运动。已知汽车在启动后的第2 s内前进了6 m，第4 s内前进了13.5 m，下列说法正确的是( )
A.汽车匀加速时的加速度大小为6 m/s2
B.汽车在前4 s内前进了32 m
C.汽车的最大速度为14 m/s
D.汽车的加速距离为20 m
8.(2024·江苏南京市一模)如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面(经过B点前
后速度大小不变)，最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。则物体通
过B点时的速度为( )
t(s) 0.0 0.1 0.2 … 0.9 1.0 …
v(m/s) 0.0 0.5 1.0 … 1.5 1.4 …
A.2.0 m/s B.1.8 m/s
C.1.7 m/s D.1.5 m/s9.(2024·山西省联考)某次救援中，一质量为20 kg的无人船在平静水面上从静止开始沿直线奔向目标地点，
加速100 m后关闭发动机，继续滑行一段距离后恰好到达救援地点，该过程中无人船运动的速度平方v2与
位移x的关系图像如图所示。假设无人船运行过程中受水的阻力恒定，不计空气阻力，g取10 m/s2。该过
程中( )
A.无人船加速的时间为20 s
B.无人船平均速度的大小为15 m/s
C.减速过程中，无人船受水阻力的大小为20 N
D.加速过程中，牵引力对无人船做的功为4×103 J答案精析
1.C [v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
1
x=(74-25+94)×20× m=1 430 m，故选C。]
2
2.A [由题意可知，v-t图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，
速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的a点离地面最远，故
四个点中对应篮球位置最高的是a点。故选A。]
v
3.C [设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为 ，且时
2
v v 1
间相等，均为2 s，根据x= ×4，可得v=1 m/s，则加速度a= = m/s2=0.5 m/s2，故选C。]
2 t 2
4.B [根据v2=2ah，a-h图像与横坐标轴围成的面积表示速度平方的一半，则0~2 m及5~10 m面积相等，
(8-5)+(10-5)
即2×a= ×0.5，解得0≤h≤2 m时，水斗的加速度大小为a=1 m/s2，故A错误；2 m≤h≤5
2
m时水斗做匀速直线运动，速度等于h=2 m时的速度，根据v2=2ah，则2 m≤h≤5 m时，水斗的速度大小
为v=√2×1×2 m/s=2 m/s，故B正确；8 m≤h≤10 m时，水斗加速度在变化，所以不是匀减速直线运动，
故C错误；水斗从静止开始上升10 m过程中，
先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，之后做匀减速直线运动，最后做加速度减小的减速运动，v-t图
像如图所示
如果最后阶段一直匀减速运动，则减速运动时间为
10-5
x
t = = 2 s=5 s，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，实际做加速度减小的减速运动，则实
减 v
2
际减速时间大于5 s，总时间大于7.5 s，故D错误。]
2v 2v
5.A [当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度不允许超过 0 ，则列车进隧道前必须减速到 0 ，
3 3
3L
2v v 9L
则有 0=v -2at ，解得t = 0 ，通过隧道时匀速运动，通过的位移为3L，故所用时间t =2 = ，列车
3 0 1 1 6a 2 v 2v
3 0 0
2v v
尾部出隧道后立即加速到v ，有v = 0+at ，解得t = 0 ，则列车从减速开始至恢复正常速率v ，需要的
0 0 3 3 3 3a 0
v 9L
最短时间为t=t +t +t = 0 + ，故选A。]
1 2 3 2a 2v
0v +3v s Δv 3v -v
6.A [设初速度为v ，末速度为3v ，则位移为s= 0 0t，解得v = ，由加速度公式得a= = 0 0
0 0 2 0 2t Δt t
s
= ，故选A。]
t2
7.C [由于汽车从静止开始做匀加速直线运动，则在连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶7…，第2 s内
前进了6 m，则第3 s内前进10 m，第4 s内前进14 m，但实际汽车在第4 s内前进了13.5 m，由此可知，
Δx 4 v +v
汽车在第4 s内的某一时刻达到最大速度，开始匀速，所以a= = m/s2=4 m/s2，x = 3 mt +v t =13.5
T2 12 3~4 2 1 m2
m，t +t =1 s，v =v +at ，v =at ，解得v =12 m/s，v =14 m/s，t =t =0.5 s，故A错误，C正确；由以上分析
1 2 m 3 1 3 3 3 m 1 2
v v
可知，汽车在3.5 s达到最大速度，所以加速阶段的位移为x = mt =24.5 m，前4 s内的位移为x = 3
0~3.5 2 3.5 0~4 2
t +x =31.5 m，故B、D错误。]
3 3~4
0.5
8.A [物体匀加速阶段的加速度为a = m/s2=5 m/s2，在0.9 s时的速度为1.5 m/s，说明已经进入匀减速
1 0.1
1.5-1.4
阶段，加速度大小为a = m/s2=1 m/s2，设匀加速的时间为t，则1.4 m/s=a t-a (1.0 s-t)，得t=0.4 s，
2 0.1 1 2
则物体通过B点时的速度为v=a t=2.0 m/s，故选A。]
1
v
9.C [根据v2-0=2ax ，解得加速时加速度a=2 m/s2，无人船加速的时间为t = =10 s，故A错误；根据v2-
1 1 a
v x x +x 300
0=2a'x ，解得减速时加速度大小为a'=1 m/s2，减速时间t = =20 s，平均速度v= = 1 2 =
2 2 a' t t +t 10+20
总 1 2
m/s=10 m/s，故B错误；减速过程中，无人船受水阻力的大小为F=ma'=20 N，故C正确；加速过程中，牵
f
1
引力对无人船做的功为W，根据动能定理W-Fx = mv2-0，解得W=6 000 J，故D错误。]
f 1 2
