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[-考点-07-] 卫星的变轨和对接问题
[典例1]
答案 C
解析 飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要加速，所以沿两轨道经过A 点时速度大小不相等，
故A 错误；沿轨道Ⅱ从A 运动到对接点B 过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故B
错误；根据开普勒第三定律，有＝，解得T2＝T1，故C 正确；物体绕地球做匀速圆周运
动，万有引力提供向心力，有＝mr，解得T＝2π，由于飞船沿轨道Ⅰ运行的半径小于天和
核心舱沿轨道Ⅲ运行的半径，因此飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行
的周期，故D 错误．
[典例2]
答案 D
解析 当卫星在r1＝r 的圆轨道上运行时，有G＝m，解得在此圆轨道上运行时通过A 点的
速度为v0＝，所以发动机在A 点对卫星做的功为W1＝mv2－mv0
2＝mv2－；当卫星在r2＝2r
的圆轨道上运行时，有G＝m，解得在此圆轨道上运行时通过B 点的速度为v0′＝，而根
据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B 点时
的速度为v1＝v＝v，故发动机在B 点对卫星做的功为W2＝mv0′
2－mv1
2＝－mv2，所以W1
－W2＝mv2－，D 正确．
[典例3]
答案 D
解析 根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到
空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道
上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.
1.答案 B
解析 飞船在轨道上正常运行时，有G＝m.当飞船直接加速时，所需向心力增大，故飞船
做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A 错误；飞船若先减速，它的轨道
半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位
置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B 正确，D 错误；若飞船先加速，它的轨道半
径将增大，但运行速度减小，再减速不会追上空间站，C 错误．
2.答案 A
解析 由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O 点减速，A 正确；
根据开普勒第三定律有＝，因轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的
周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，B 错误；根据v＝可知，在轨道Ⅱ上运行的线速度小于
火星的第一宇宙速度，C 错误；根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的
线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O 点的线速度小于运行到Q 点的线速度，D 错误．
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3.答案 BD
解析 设卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a1，由＝ma 得a＝，则a1＝a0＝a0，故A 错
误；设卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为v1，有a1＝，解得v1＝＝，故B 正确；根据开
普勒第三定律有＝，解得＝，故C 错误；设卫星在椭圆轨道远地点B 的线速度大小为v，
根据开普勒第二定律有v0R＝v×3R，解得v＝v0，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要
做的功为W＝mv1
2－mv2＝－，故D 正确．
4.答案 C
解析 根据开普勒第三定律＝k，由题图可知飞船“天问一号”椭圆运动的半长轴大于地球
公转半径，所以飞船“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，A 错误；在与火
星会合前，飞船“天问一号”到太阳的距离小于火星公转半径，根据万有引力提供向心力
有G＝ma，可知飞船“天问一号”的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B 错误；飞
船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C 正
确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，D 错误．
5.答案 C
解析 轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运
行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A 错误；在轨道Ⅰ上的N 点和轨道Ⅱ上的N
点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N 点时的加速度相同，故B 错误；从轨道
Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N 点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入
轨道Ⅲ返回，故C 正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不
存在不受万有引力的瞬间，故D 错误．
6.答案 AB
解析 在轨道Ⅰ上，有：G＝m，解得：v1＝，则动能为Ek1＝mv1
2＝，故A 正确；在轨道Ⅲ
上，有：G＝m，解得：v3＝，则动能为Ek3＝mv3
2＝，引力势能为Ep＝－，则机械能为E＝
Ek3＋Ep＝－，故B 正确；由G＝ma 得：a＝，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心
加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，
即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误．
7.答案 AD
解析 要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，需制动减
速做近心运动，A 正确；由开普勒第三定律知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的
周期，B 错误；万有引力使物体产生加速度，a＝＝G，沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度
小于在Q 点的加速度，C 错误；月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球，所以在轨道Ⅱ
上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机
械能不变，D 正确．
8.答案 B
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解析 在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的
向心力，故点火后动能减小，故A 错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时
间为T3，则mg0＝mR，解得T3＝2π，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据
开普勒第三定律＝k 以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行
周期，故B 正确，D 错误；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速
度与在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度相等，故C 错误.
9.答案 (1)－ (2)
解析 (1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足：
G＝m，故Ek1＝mv1
2＝＝mgR
G＝m，故Ek2＝mv2
2＝
合力对卫星所做的总功W＝Ek2－Ek1＝mgR(－)＝－
(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能Ep1＝－＝－mgR
卫星在轨道Ⅲ上的势能Ep2＝－＝－
则燃气对卫星所做的总功
W′＝(Ep2＋ Ek2)－(Ep1＋ Ek1)＝(－＋)－(－mgR＋mgR)＝.
10.答案 D
解析 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O 点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，故A 错误；
根据周期公式T＝2π 可知，轨道半径越大周期越大，所以在轨道Ⅱ的运行周期大于沿轨道
Ⅲ的运行周期，故B 错误；根据v＝可知，在轨道Ⅱ运行的线速度小于火星的第一宇宙速
度，故C 错误；根据开普勒第二定律可知，在近地点的线速度大于远地点的线速度，所以
在轨道Ⅲ上，探测器运行到O 点的线速度小于Q 点的线速度，故D 正确.
11.答案 C
解析 宇宙飞船天问一号椭圆轨道半长轴大于地球公转半径，由开普勒第三定律可知，宇
宙飞船天问一号椭圆轨道的周期大于地球公转的周期，故A 项错误；宇宙飞船天问一号位
于火星与地球之间，距太阳的距离小于火星距太阳的距离，由G＝ma 解得a＝，宇宙飞船
天问一号的向心加速度大于火星公转的向心加速度，故B 项错误；当天问一号飞向火星过
程中，即在椭圆轨道上，万有引力做负功，引力势能增大，动能减小，机械能守恒，故C
项正确；宇宙飞船天问一号从地球上发射，需要脱离地球的吸引，绕太阳运动，即发射速
度大于第二宇宙速度，故D 项错误.
12.答案 B
解析 由于天问一号需要到达火星，因此其最终会脱离地球的引力束缚，其发射速度应大
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于第二宇宙速度，A 错误；由题图可知，天问一号在“火星停泊段”运行的轨道半长轴大
于它在“科学探测段”运行的轨道半长轴，则由开普勒第三定律有＝，可知天问一号在
“火星停泊段”运行的周期大于它在“科学探测段”运行的周期，B 正确；天问一号从
“火星捕获段”进入轨道较低的“火星停泊段”，需要在近火点减速，选项C 错误；假设
着陆巡视器从“离轨着陆段”至着陆火星过程机械能守恒，则随着着陆巡视器到火星表面
的距离降低(重力势能减小)，着陆巡视器的速度会越来越大(动能增大)，到火星表面时速度
达到最大，与实际情况不符(出于安全考虑，着陆巡视器着陆火星时，速度应很小)，故假
设不成立，选项D 错误．
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