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第26 讲 卫星变轨问题 双星模型
1．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图
所示，探测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关
于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
2．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射
升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运
行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道
的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
3．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨
道到Q 点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
真题演练
1
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A．发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B．从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
4．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的
圆周运动，假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图
中未画出）质量为m（m << M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c
可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量
为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
5．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上
的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，
始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为
以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地
球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，
万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O 点转动的角
速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
2
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A．
B．
C．
D．
6．（2025·全国·模拟预测）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过
对双星系统G3425 中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一
个双星系统中的两颗恒星
、
绕
点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面
上一点
观测双星的运动，得到
、
的中心到
、
连线的距离
与观测时间的关系图像
如图所示，引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．
、
的线速度之比为3：4
B．
的角速度大于
的角速度
C．
的质量为
D．
的质量为
7．（2024·河北·模拟预测）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为
（
为
太阳质量）的致密白矮星与质量约为
的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎
与地球的观测平面重合，用望远镜观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因
为两个天体周期性地互相遮挡造成的。某次观测记录该双星系统的亮度随时间的变化情况
如图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线。
已知太阳质量约为
，引力常量
，下列说法正确的
是（ ）
模拟冲关
3
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A．该双星系统的运转周期约为
B．该双星系统的运转周期约为
C．两星体之间的距离约为
D．两星体之间的距离约为
8．（2024·四川内江·一模）“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点
做匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。假设在太空中有星球A、B 组成的双星系统绕
点
做顺时针匀速圆周运动，如图所示，两星球的间距为
，公转周期为
。为探索该双星
系统，向星球B 发射一颗人造卫星C，C 绕B 运行的周期为
，轨道半径为
，忽略C 的引
力对双星系统的影响，万有引力常量为
。则以下说法正确的是（ ）
A．星球A、B 的质量之和为
B．星球A 做圆周运动的半径为
C．星球B 做圆周运动的半径为
D．若A 也有一颗周期为
的卫星，则其轨道半径一定大于
9．（2024·广西·模拟预测）如图甲所示，宇宙中某恒星系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，
它们被气体和尘埃盘包围，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。该恒星系统可简化为如图乙所
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示的模型，质量不同的恒星A、B 绕两者连线上某点做匀速圆周运动，测得其运动周期为T，
恒星A、B 的总质量为M，已知引力常量为G，则恒星A、B 的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·重庆·模拟预测）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维
持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，
从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之
间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，
则（ ）
A．两恒星的周期不变
B．两恒星的轨道半径保持不变
C．吸血鬼恒星的线速度增大
D．伴星的线速度增大
11．（2024·广西·三模）2024 年3 月11 日迎来“二月二，龙抬头”。“龙”指的是二十八宿
中的东方苍龙七宿星象，每岁仲春卯月之初，“龙角星”就从东方地平线上升起，故称“龙
抬头”。10 点后朝东北方天空看去，有两颗亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该
龙角星可视为双星系统，系统内两颗恒星距离只有
（AU 为天文单位），公转周期只
有4.0145 天。根据以上信息以及万有引力常量
，判断下列说法正
确的是（ ）。
A．可以求出系统内两恒星的质量比B．可以求出系统内两恒星的总质量
C．可以求出系统内两恒星的自转角速度
D．可以求出系统内两恒星的公转速率
12．（23-24 高一下·河南南阳·期中）如图所示，太空中有A、B 双星系统绕O 点逆时针做匀
速圆周运动，运动周期为
，它们的轨道半径分别为
、
，
。C 为B 的卫星，
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绕B 做逆时针匀速圆周运动，周期为
。忽略A、C 间引力，已知引力常量为G，
，
A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。则（ ）
A．A 的线速度大于B 的线速度
B．B 的质量为
C．若A 也有一颗运动周期为
的卫星，则其轨道半径一定大于C 的轨道半径
D．若知道C 绕B 运动的轨道半径，则可求出C 的质量
13．（2024·广西·模拟预测）2019 年2 月15 日，一群中国学生拍摄的地月同框照，被外媒评
价为迄今为止最好的地月合影之一。如图所示，把地球和月球看做绕同一圆心做匀速圆周运
动的双星系统，质量分别为
、
，相距为
，周期为
，仅考虑双星间的万有引力，引
力常量为
。则（ ）
A．地、月运动的轨道半径之比为
B．地、月运动的加速度之比为
C．地球质量为
D．若经过长时间的演化，地球和月球的总质量变为原来的
倍，距离变为原来的
倍，
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则周期变为原来的
倍
14．（2024·广西柳州·三模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13 中发现一个
脉冲双星系统。如图所示，由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点各自做匀速
圆周运动，经观测可知恒星A 与B 的距离为L，恒星B 的运行周期为T，引力常量为G，则
恒星A 与B 的总质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024·江西上饶·模拟预测）“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星
组成，双星系统远离其他恒星，在相互的万有引力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆
周运动。如图所示，A、B 两颗恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，经过t
（小于周期）时间，A、B 两恒星的动量变化量分别为
、
，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·河南郑州·模拟预测）研究团队利用中国天眼FAST 发现了一个名为
PSRJ1953+1844（M71E）的双星，其轨道周期仅为53 分钟，是目前发现的轨道周期最短的
脉冲星双星系统。该发现填补了蜘蛛类脉冲星系统演化模型中缺失的一环。此类双星两颗星
相距很近，在演化的某一阶段脉冲星会蚕食伴星恒星，且两颗星越靠越近，假设双星系统的
总质量不变，不考虑系统外的天体作用，则该阶段双星系统的轨道周期（ ）
A．减小
B．增大
C．不变
D．无法确定
17．（23-24 高一下·安徽阜阳·期中）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远
离其他星系的恒星A 和B 在相互之间的引力作用下绕O 点做匀速圆周运动，且A 星距离O 点
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更近。轨道平面上的观测点P 相对O 点静止，观察发现每隔T 时间，两颗恒星与O、P 共线，
已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m，另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小
于它们之间的距离。则以下说法正确的是（ ）
A．A 的质量为m
B．该双星系统的运动周期为T
C．A、B 相距的距离为
D．在相同时间里，A、B 两颗恒星与O 点连线扫过的面积之比为
18．（16-17 高一下·江西南昌·阶段练习）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系
统”。“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，
而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运
动，如图所示为某一双星系统，A 星球的质量为
，B 星球的质量为
，它们中心之间的
距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．A 星球的轨道半径为
B．B 星球的轨道半径为
C．双星运行的周期为
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D．若近似认为B 星球绕A 星球中心做圆周运动，则B 星球的运行周期为
19．（2024·辽宁阜新·模拟预测）在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤
立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期为T，组成双星系统的A、B 两个恒星间距离为
L，A、B 两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双星间距离减小为kL（k 小于1），A、
B 恒星的质量不变，则恒星A 做圆周运动的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，恒星A、B 构成的双星系统绕点O 沿逆时针方向
做匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB。C 为B 的卫星，绕
B 沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2，忽略A 与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力
远大于C 与B 之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．恒星A 的质量MA为
B．若已知C 的轨道半径，则可求出C 的质量
C．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
D．若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C 的轨道半径
21．（2024·广西·模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三
星系统如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽
略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常
量为G。下列说法正确的是（ ）
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A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则周期变为原来的4 倍
D．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则线速度大小不变
22．（2025·重庆·模拟预测）图为某飞船在执行特定任务的过程中轨道变化的示意图。飞船
在近地圆轨道1 的P 点点火加速进入椭圆轨道2，在远地点Q 点再次点火加速进入圆轨道3。
若飞船在1、2 轨道的P 点和2、3 轨道的Q 点速度分别为v1P、v2P和v2Q、v3Q，向心加速度分
别为a1P、a2P和a2Q、a3Q，机械能分别为E1P、E2P和E2Q、E3Q，飞船在1、2 和3 轨道的周期分
别为T1、T2和T3。则（ ）
A．v2P＞v1P＞v3Q＞v2Q
B．a1P=a2P＞a2Q=a3Q
C．E1P＜E2P＜E2Q＜E3Q
D．T1＞T2＞T3
23．（2025·广西·三模）2024 年10 月30 日4 时27 分，长征二号F 遥十九运载火箭在酒泉卫
星发射中心点火发射，约10 分钟后，搭载的“神舟十九号”载人飞船与火箭成功分离，随后
进入预定轨道A 运行。约6.5 小时后逐步完成变轨，与正在轨道
上运行的“天和”核心舱
对接，形成三船三舱组合体。轨道半径为
，变轨前载人飞船与核心舱运行的周期分别
为
、
。则（ ）
10
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A．变轨前，
B．变轨前，
C．变轨过程中，载人飞船需要向前喷气减速
D．变轨过程中，载人飞船需要向后喷气
加速
24．（2025·福建福州·三模）2024 年3 月20 日，“鹊桥二号”中继星成功发射。如图所示，
“鹊桥二号”经地月转移轨道进入月球捕获轨道I，先在轨道I 绕月运动，再经过轨道控制从
P 位置进入周期为24 小时的环月椭圆使命轨道II。则“鹊桥二号”（ ）
A．在轨道I 的运行周期大于24 小时
B．在轨道I 经过P 点时，需要点火加速，才可能进入轨道II
C．轨道I 经过P 时的加速度与轨道II 经过P 时的加速度相同
D．椭圆轨道II 的半长轴一定大于地球同步卫星的轨道半径
25．（2025·四川德阳·三模）如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移
轨道向月球靠近，转移轨道与空间站绕月轨道相切于A 点。已知空间站绕月轨道半径为r，周
期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
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A．空间站的运行速度为
B．月球的密度为
C．宇宙飞船到达A 点后需加速才能进入空间站绕月轨道
D．地月转移轨道上，宇宙飞船靠近月球的过程中，宇宙飞船与月球组成的系统机械能守
恒
26．（2025·云南昆明·三模）如图所示为嫦娥六号探月飞行器发射过程简化示意图，长征五
号先将嫦娥六号送入轨道a。在A 点变速后进入轨道b，最终进入地月转移轨道c，在B 点变
速后进入环月轨道d，多次调整速度最终着陆于月球背面。关于嫦娥六号的运动，下列说法
正确的是（ ）
A．从轨道a 转移到轨道b 时需要在A 点减速
B．从轨道d 转移到轨道e 时需要在B 点加速
C．在轨道b 上通过A 点时的速度小于第二宇宙速度
D．在轨道a 上运行的周期大于在轨道b 上运行的周期
27．（2025·河南·二模）如图，嫦娥六号实施近月制动，由高轨道1 进入近月轨道3，近月轨
道3 的半径可认为等于月球半径，嫦娥六号由高轨道1 上的
点（远月点）进入椭圆轨道2，
再由椭圆轨道2 上的
点（近月点）进入近月轨道3。已知万有引力常量为
，下列说法正
确的是（ ）
A．嫦娥六号在轨道1 上经过
点的加速度大于在轨道2 上经过
点的加速度
B．相同时间，嫦娥六号在轨道1 和轨道3 上与月心的连线扫过的面积相等
C．只要测出嫦娥六号在轨道3 上的周期，根据已知条件就可得到月球质量
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D．只要测出嫦娥六号在轨道3 上的周期，根据已知条件就可得到月球密度
28．（2025·陕西·三模）2025 年2 月22 日20 时11 分，中星10R 卫星在西昌卫星发射中心乘
载运载火箭成功发射，该卫星覆盖中国及西亚、南亚、东南亚部分地区，提供高效的卫星网
络传输服务。假设该卫星沿椭圆轨道变轨后做圆周轨道运行，其动能变为原来的
，
不考虑因变轨质量变化，关于该卫星下列说法正确的是（ ）
A．万有引力变为原来的
B．运行速度变为原来的
C．变轨后该卫星机械能减小了
D．变轨过程一直处于完全失重状态
29．（2025·河北沧州·模拟预测）2024 年10 月30 日，神舟十九号发射成功。如图所示，神
舟十九号载人飞船先进入椭圆轨道II，某次通过A 点时启动发动机，使其进入圆形轨道I，两
轨道相切于A 点。地球质量为M，神舟十九号质量为m（认为不变），引力常量为G。规定
距离地球无限远点为零势能点，飞船与地球之间的引力势能可表示为
，其中r
为飞船到地心之间的距离。已知A、B 两点到地心距离分别为
和
，下列说法正确的是（
）
A．神舟十九号在轨道Ⅱ上B 点的动能等于
B．神舟十九号在轨道Ⅱ上A 点的动能小于
C．神舟十九号在轨道Ⅱ上A 点的机械能等于
D．神舟十九号在轨道Ⅰ上A 点的机械能等于
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30．（2025·河南·模拟预测）2024 年10 月30 日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心
成功发射，如图所示，质量为m 的飞船绕着地球运动，其轨道为椭圆，A 为近地点，与地球
球心之间的距离为2R，B 为远地点，与地球球心之间的距离为4R。飞船在A 点时的速度大小
为v0，飞船由A 到B 的过程中，推进器关闭，当飞船运动到B 点时，宇航员立即点燃推进器，
极短时间内推进器把飞船推进到半径为4R 的圆轨道，使它做匀速圆周运动，已知两星体之间
的引力势能为
，式中G 为万有引力常量，m1，m2为两星体的质量，r 为两星体
中心的距离，则在B 点变轨过程中推进器对飞船做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
14
