文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第20 讲 功与功率
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 功.........................................................................................................................................4
知识点1 功的分析与计算............................................................................................................................4
知识点2 变力做功....................................................................................................................................... 5
知识点3 总功的计算..................................................................................................................................6
考向1 功的定义..........................................................................................................................................6
考向2 功的正负的判断..............................................................................................................................7
考向3 恒力做功及总功的计算..................................................................................................................8
【基本思路】恒力做功
考向4 变力做功..........................................................................................................................................9
考点二 功率.................................................................................................................................10
知识点1 功率的分析与计算....................................................................................................................10
知识点2 平均功率与瞬时功率.................................................................................................................11
知识点3 机车启动问题.............................................................................................................................11
考向1 功率的理解....................................................................................................................................13
【思维建模】比值定义法
考向2 平均功率的计算............................................................................................................................13
考向3 瞬时功率的计算............................................................................................................................14
考向4 恒定功率启动................................................................................................................................15
考向5 恒定加速度启动............................................................................................................................15
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................16
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
功的分析与计算
选择题
非选择题
\
贵州卷T6,4 分
新课标Ⅱ卷T7,6 分
功率的分析与计
算
选择题
非选择题
山东卷T5,4 分
江西卷T5,4 分
贵州卷T6,4 分
山东卷T4,4 分
海南卷T10，4 分
与其他知识点的
综合
选择题
非选择题
\
辽宁卷T14,8-12 分
\
考情分析：
1.命题形式：选择题非选择题
2.命题分析：功与功率的考点在高考中占有重要地位，题型多样，分值占比在12-20 分左右。常与牛顿运
动定律、动能定理、机械能守恒定律等结合，形成综合题，考查学生的分析综合能力。
3.备考建议：考生应熟练掌握功和功率的基本概念、公式，理解其物理意义。加强对变力做功计算方法的
学习，如动能定理、微元法等。注重与其他知识点的综合应用，提高解题能力。多做真题和模拟题，总结
解题方法和技巧。
4.命题情境：
①生活实践类：机车启动、物体在斜面上运动等；
②学习探究类：探究力对物体做功与物体动能变化的关系等。
5.常用方法：微元法、图象法、转换法等。
复习目标：
1.清晰掌握功（力的空间累积）、功率（做功快慢）的核心概念，能准确区分功的正负意义、平均功率与
瞬时功率，避免基础概念混淆。
2.熟练运用公式解题：用公式计算恒力做功、计算功率，会用动能定理、W = Pt 解决变力做功问题。
3.突破高频模型：重点掌握“机车启动”（恒定功率/恒定加速度）模型，能分析速度、牵引力变化规
律，应对斜面、电场力做功等典型场景。
4.实现综合应用：将功与功率和动能定理、牛顿运动定律结合，解决多过程力学综合题，建立“力-功-
能”的逻辑关联。
5.养成规范习惯：明确做功的力与物体，统一国际单位，清晰书写公式、数据代入和推导过程，减少步骤
失分。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点一 功
知识点1 功的分析和计算
1.功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素
作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移
3.功的计算公式
定义式：W=Flcosα
注意：F 为恒力，l 为物体的位移（对地位移）；α 为力F 与位移l 方向的夹角。
4.功的单位
焦耳（J） 1J=1N·m
5.功的正负与意义（重点）
功是标量，但有正负，正负仅表示“力对物体做功的性质”，不表示大小
力与位移方向的夹角
功的正负情况
物理意义
常见实例
0°≤α<90°
cosα>0 正功
力对物体的运动起
到促进作用
人用力推小车前进；自由落体运动中重力对物
体做正功
90°<α≤180°
cosα<0 负功
力对物体的运动起
到阻碍作用，意味
着物体克服该力做
功
物体在地面上滑行，摩擦力对物体做负功；竖
直上抛物体时，空气阻力对物体做负功；刹车
时，刹车阻力对汽车做负功
α=90°
cosα=0 不做功
该力对物体的运动
状态没有产生能量
转化方面的影响
用手提着物体在水平方向匀速移动，提力与物
体位移方向垂直，提力对物体不做功
得分速记
：
对不做功的三种情况的认识：
(1)“劳而无功”，有力作用，但物体无位移。如推而未动，搬而未起等；
(2)“不劳无功”，物体有位移，但不受力作用。如飞出的粉笔，踢出的足球靠惯性继续运动；
(3)“垂直无功”，力与位移方向垂直。如手提水桶在水平地面上匀速行走，匀速圆周运动等。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
6.常见力的做功特点
1.重力做功
公式：WG = mgh（h 为物体初末位置的高度差，与路径无关）；
特点：只与初末位置的高度有关，与运动路径无关（如物体沿曲面、斜面运动，重力做功仅由起点和终点
的高度差决定）。
2.弹力做功
支持力/压力：若与位移垂直则不做功（如水平面上的支持力），若与位移不垂直则可能做功（如斜面上
的支持力不做功，电梯中支持力对人做正功）。
3.摩擦力做功
滑动摩擦力：可做正功、负功或不做功（如传送带带动物体加速时，滑动摩擦力对物体做正功）；
静摩擦力：同样可做正功、负功或不做功（如人走路时，静摩擦力对人做正功）；
特点：一对静摩擦力做功的代数和为0（无相对滑动，能量不转化为内能）；一对滑动摩擦力做功的代数
和为负（有相对滑动，部分能量转化为内能）。
4.电场力做功
公式：W 电 = qU（U 为初末位置的电势差）；
特点：与路径无关，仅由初末位置的电势差决定。
知识点2 变力做功
做功的公式只适用于恒力做功，如果这个力是变力，可用以下方法来求解：
①微元法
将物体运动的整个路径无限分割成无数个微小的位移段，在每一个微元段上，力可以近似看作是恒力，然
后计算这个微元上的功，最后对所有微元功求和。
②平均力法
当变力随位移呈线性变化，即力随位移均匀变化时，用一个恒定的平均力来代替变力，＝，F1、F2 分别为
物体初、末态所受的力，然后用公式W＝l 求所做的功。
③图像法
在F－x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的
“面积”为正功，位于x 轴下方的“面积”为负功。
④应用动能定理
通过物体动能的变化来反求出总功。
动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。W 合=Ek 末-Ek 初
⑤功能关系法
变力做功与特定能量变化直接关联（如弹力、电场力、安培力做功）
⑥功率公式法
当机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W＝Pt。
常见题型及方法总结如下表：
方法
情境说明
方法总结
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
微元法
质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克
服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝
Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均
力法
弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，
克服弹簧弹力做的功为W＝FΔx＝·(x2－x1)
图像法
在F－x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就
表示力F 在这段位移上所做的功
动能定
理法
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做的功为WF，
则有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
知识点3 总功的计算
物体受多个力作用时，总功的计算有以下两种方法：
1.先求各力做的功，再求代数和；
W 总=W1+W2+W3+…
2.先求合外力，再求合力做的功。
W 总=F 合lcosβ（β 为合力与位移的夹角）
考向1 功的定义
例1（2024·黑龙江·模拟预测）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端A 上滑，到达最高点B 后返回到底
端A。利用频闪仪对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片的示意图分别如图甲、乙所示，比较甲、乙两图
对应的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．图甲过程可能表示下滑过程
B．图甲、乙两过程的加速度大小之比为4:3
C．图甲、乙两过程中摩擦力做的功之比为4:3
D．图甲、乙两过程分别经过A 点时的速度大小之比为4:3
答案：D
【详解】AB．根据甲、乙两图可知，图甲、乙两过程的时间之比为3:4，位移大小之比为1:1，根据
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
可知图甲、乙两过程的加速度大小之比为16:9，图甲过程的加速度更大，应表示上滑过程，故AB 错误；
C．根据摩擦力做的功
甲、乙两过程对应的摩擦力大小相等，位移大小相等，因此摩擦力做的功相等，故C 错误；
D．根据
可知，图甲、乙两过程分别经过A 点时的速度大小之比为4:3，故D 正确。
故选D。
【变式训练1·变考法】（22-23 高一上·辽宁沈阳·期末）我们已经学过，如果一个物体在力F 的作用下
沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功
，功的单位是焦耳（J）。焦耳用国际单位制
中基本单位表示正确的是：（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
【详解】根据功的定义W=Fl 有
故选D。
考向2 功的正负的判断
例2 （24-25 高一下·北京丰台·期末）如图所示，物体在力F 的作用下沿水平面运动一段位移l。设这三
种情形下力F 和位移l 的大小都是一样的。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，力F 对物体做负功
B．乙图中，力F 对物体做功为-Flcos30°
C．乙图和丙图中，力F 对物体做功相同
D．甲图和乙图中，力F 对物体做功相同
【答案】B
【详解】A．甲图中，力的方向与物体的位移方向成锐角，力F 对物体做正功，A 错误；
BC．乙图中，力F 对物体做功为
丙图中，力F 对物体做功为
乙图和丙图中，力F 对物体做功不相同
B 正确，C 错误；
D．甲图力F 对物体做功为
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
乙图中，力F 对物体做功为
甲图和乙图中，力F 对物体做功不相同，D 错误。
故选B。
【变式训练1·变载体】（24-25 高一下·黑龙江·期末）（多选）如图所示，长为l 的细线的一端固定于O 点，
另一端系一质量为m 的小球（可视为质点），小球在水平拉力F 作用下在竖直平面内缓慢由A 点经B 点到
达C 点。已知OA 与竖直方向成53°角，OC 与竖直方向成37°角，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为
g，则在此过程中（ ）
A．拉力F 一直做负功
B．拉力F 先减小后增大
C．拉力F 做的功为-1.4mgl
D．小球的重力势能减小了0.2mgl
【答案】BD
【分析】根据力和位移的夹角来判断拉力F 做正功还是做负功，根据功能关系可以计算拉力F 做功的多少，
重力势能的减小可以通过计算重力做功来确定。
【详解】A．从A 到B，从受力平衡，可知拉力F 的方向水平向左；从B 到C 点，拉力F 的方向水平向右，
故拉力F 先做负功，后做正功，故A 错误；
B．由受力分析可知
由于θ 角度先减小后增大，故F 的大小先减小后增大，故B 正确；
C．从A 到C，设拉力做功为W，由动能定理
解得
故C 错误；
D．从A 到C，重力做功为
故重力势能减小0.2mgl，故D 正确。
故选BD。
【变式训练2·变考法】（24-25 高一下·辽宁沈阳·期末）某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，
和
是椭圆的两个焦点，
是椭圆的中心，A 、B为椭圆长轴的两个端点，
为椭圆短轴的两个端点。行
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
星在从
到
的过程中，万有引力做负功，则恒星应位于（ ）
A．
点
B．A 点
C．
点
D．
点
【答案】D
【详解】根据开普勒第一定律，恒星应位于椭圆的一个焦点上，行星所受引力方向沿着行星与恒星连线指
向恒星，行星的速度方向沿着轨迹切线方向，行星在从
到
的过程中，万有引力做负功，则行星所受引
力方向与速度方向成钝角，故恒星应位于E 点。
故选D。
考向3 恒力做功及总功的计算
例3 （24-25 高一下·天津南开·期中）如图所示，小卖部的阿姨用拖车运送货物。已知拖车和货物的总质
量为m，阿姨用与水平面夹角为θ 的恒力F 拖动小车，小车水平向右移动了一段距离L，此过程小车受到
的摩擦力大小恒为f。则拖车和货物受到的（ ）
A．重力做功为
B．拉力做功
C．滑动摩擦力做功为
D．支持力做功为0
【答案】D
【详解】A．由于运动方向与重力垂直，所以重力做功为0，故A 错误；
B．拉力做功
，故B 错误；
C．滑动摩擦力做功为
，故C 错误；
D．由于运动方向与支持力垂直，所以支持力做功为0，故D 正确。
故选D。
基本思路 恒力做功
（1）根据做功的两个必要因素判断该力是否做功；
（2）带入公式W=Flcosα 求功。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【变式训练1 变载体】（多选）（23-24 高一上·福建福州·期末）以一定的初速度竖直向上抛出质量为m 的
小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到抛出点的过程中，各力做功的情况
正确的是（ ）
A．重力做的功为零
B．物体克服重力做的功为-mgh
C．物体克服空气阻力做的功为2fh
D．合外力做的功为零
【答案】AC
【详解】AB．由题意可知，小球从抛出到落回抛出点，高度差为
根据功的定义式，可得重力做功为
则物体克服重力做功也是0，所以A 正确，B 错误；
C．由题意可知，阻力大小恒定，小球从抛出到落回抛出点过程中阻力一直做负功，所以空气阻力做功为
即物体克服空气阻力做的功为2fh，所以C 正确；
D．合外力做的功为
故D 错误。
故选AC。
【变式训练2·变考法】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球A 的同时，从
相同高度由静止释放相同的小球B。运动过程中空气阻力大小与速率成正比。下列判断正确的是（ ）
A．B 球先落地
B．A 球落地时的速率一定较大
C．两球落地时的速率可能相等
D．运动全过程中，合外力做功相等
【答案】C
【详解】A．运动过程中空气阻力大小与速率成正比，将A 球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运
动，两球完全相同，竖直方向的初速度均为0，则两球在竖直的方向的受力情况一样，两球在竖直方向具
有相同的运动，则两球同时落地，故A 错误；
BC．A 球在水平方向做减速运动，若落地时A 球的水平速度刚好为0，又两球在竖直方向的分速度相等，
则两球落地时的速率可能相等，故B 错误，C 正确；
D．运动全过程中，两球重力做功相等，由于A 球具有水平速度，所以同一时刻A 球受到的空气阻力大于
B 球受到的空气阻力，且A 球通过的路程大于B 的路程，则A 球克服空气阻力做功大于B 球克服空气阻力
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
做功，所以合外力对两球做功不相等，故D 错误。
故选C。
考向4 变力做功
例4 （2025·河北廊坊·一模）（微元法）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，
石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄
上施加方向总与
垂直、大小为
的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知
点到转轴
的距离为
，则石磨上盘匀速转动一周的过
程中摩擦力所做的功约为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】F 与摩擦力一直是平衡力，F 克服摩擦力做功，因F 大小不变，方向不断变化，则在微小的位移
内可认为是恒力则微元功为
根据
可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。
例5（24-25 高一下·宁夏银川·期末）（平均力法）某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F 与深度h 的
关系为
（k，
已知），石头沿竖直方向做直线运动，当
时，石头陷入淤泥过程中克服阻
力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】阻力
随深度线性变化，利用平均力法可得平均力
则
故选C。
例6（24-25 高二下·陕西榆林·期末）（多选）（图像法）如图甲所示，小明将竖直弹簧固定在水平面上，
将质量为
的小球从竖直轻弹簧的正上方处由静止自由落下。以小球开始下落的位置为坐标原点
，沿
竖直向下方向建立坐标轴
，小球所受弹力
的大小随小球位置坐标
的变化关系如图乙所示。小球向下
运动过程中，弹簧始终处于竖直状态且在弹性限度内。小球可视为质点，不计空气阻力的影响，重力加速
度为
。下列说法正确的是（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
处，小球的速度最大
B．
处与
处，小球的加速度相同
C．小球在下落的过程中机械能一直减小
D．从
到
过程中，小球所受弹力做功为
【答案】AD
【详解】A．
处，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球的加速度为零，小球的速度最大，选项
A 正确；
B．
处弹力为零，则加速度向下的g，在
处，弹力为2mg，则加速度大小
方向向上，则两处的加速度大小相同，但方向相反，选项B 错误；
C．小球开始下降h 的过程中机械能不变，接触弹簧后弹簧的弹力做负功，机械能减小，选项C 错误；
D．从
到
过程中，小球所受弹力做功等于图像与坐标轴围成的面积，则为
，选项D 正确。
故选AD。
例7（24-25 高一下·贵州毕节·期末）（动能定理+图像法）如图甲，质量为1kg 的物体静止在光滑水平面
上，受到水平向右的力F 作用后开始运动。力F 随物体运动的位移x 变化关系如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
A．前5m 内物体做匀加速运动
B．前5m 内力F 对物体所做的功为50J
C．位移为5m 时物体的速度为
m/s
D．位移为5m 时力F 的功率为100W
【答案】C
【详解】A．前5m 内，力F 大小在增大，地面光滑，根据牛顿第二定律，物体做加速运动，故A 错误；
B．力F 随物体运动的位移x 变化的图像与坐标轴围成的面积表示该力对物体做的功，故前5m 内力F 对物
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
体所做的功为25J，故B 错误；
C．根据动能定理
，位移为5m 时物体的速度为
m/s，故C 正确；
D．位移为5m 时力F 的功率为
，故D 错误。
故选C。
考点二 功率
知识点1 功率的分析和计算
1.功率的定义：
功与完成这些功所用时间之比。
2.物理意义
功率是描述物体做功快慢的物理量，等于单位时间内所做的功，是标量（只有大小，无方向）。
3.公式
定义式：P=W
t ，适用于所有功率计算
4.单位
瓦特（W） 1W = 1J/s
5.推导式：P＝Fvcosα
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
知识点2 平均功率和瞬时功率
1.平均功率：对应一段时间或一段位移，可用P = W
t 计算，也可对恒力用P = Fvcosα（v 为平均速度）。
2.瞬时功率：对应某一时刻或某一位置，只能用P = Fvcosα（v 为瞬时速度）计算，式中α 是力与瞬时
速度v 的夹角，当α=0°时，可简化为P = Fv。是高考高频考点（如判断某时刻力的功率是否为零）。
知识点3 机车启动问题
机车有两种启动方式，图像表示其功率与速度的变化情况，如图
①恒定功率启动 ②恒定加速度启动。
如下表所示，进行详细分析：
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
得分速记
(1)无论哪种启动方式，机车的最大速度都为vm=P额
f
；
(2)机车恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向1 功率的理解
例1 （23-24 高一下·四川成都·期中）关于功、功率，下列说法正确的是（ ）
A．只要力作用在物体上，该力一定对物体做功
B．根据
可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据
可知，机械做功越多，其功率就越大
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
【答案】D
【详解】A．做功的条件是力作用在物体上，并在力的方向发生位移，A 错误；
B．根据公式
可得
故当汽车的功率
一定时，牵引力才与速度成反比，B 错误；
C．公式
是功率的比值定义式，功率与做的功和时间无直接关系，C 错误；
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，D 正确。
故选D。
【思维建模】 比值定义法
1.功率是功与时间之比，这是比值定义法，同样利用比值定义的力学物理量还有速度、加速度等；
2.特点：定义出的物理量与定义式中的分子、分母物理量无直接决定关系。例如功率与功和时间无关。
【变式训练1·变考法】（24-25 高一下·黑龙江·期末）下列说法正确的是（ ）
A．功率大，说明物体做功快
B．速度越大的物体，动能也越大
C．物体受力越大，力对物体做功越多
D．水平地面上的物体，重力势能均为零
【答案】A
【详解】A．功率是描述做功快慢的物理量，定义式为
功率大说明单位时间内做功多，即做功快，故A 正确。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B．动能公式为
动能大小由质量和速度共同决定。若物体质量很小，即使速度大，动能也可能较小，故B 错误。
C．功的公式为
做功多少与力的大小、位移及夹角有关。仅受力大但无位移或方向垂直时，功为零，故C 错误。
D．重力势能的零点是人为规定的，题目未明确以地面为参考面，且若物体在地面以下（如坑中），重力
势能可能为负值。因此“均为零”的说法不成立，故D 错误。
故选A。
【变式训练2·变题型】（24-25 高一上·辽宁·期末）目前，由雪龙号和雪龙2 号极地考察船负责保障任
务的中国第41 次南极考查队正在南极进行科学考察。数据显示，雪龙2 号的功率达到了
。功率
是描述做功快慢的物理量，若用国际单位制的基本单位表示，功率的单位为（ ）
A．W
B．J/s
C．
D．
【答案】D
【详解】A．在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W），但不是国际单位制中的基本单位，A 错误；
B．根据功率定义式
功的单位是焦耳（J），功率的单位为
，不是国际单位制中的基本单位，B 错误；
C．根据
可知功率的单位还可以写成
，但不是国际单位制中的基本单位，C 错误；
D．结合牛顿第二定律
可知
那么功率的单位使用国际单位制的基本单位可以表示为
，D 正确。
故选D。
考向2 平均功率的计算
例2（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学跳绳1 分钟，平均每分钟跳120 次，每次重心升高约5cm。估算他
跳绳时克服重力做功的平均功率最接近（ ）
A．10W
B．50W
C．100W
D．200W
【答案】B
【详解】每次克服重力做功
假设同学质量
，重力加速度
2，重心升高
，则
每分钟跳120 次，总功为
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
则平均功率
故选B。
【变式训练1·变情境】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母
舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落
至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线
1 和曲线2，A、B 为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1 和小车
2 说法正确的是（ ）
A．落水瞬间速度大小
B．在空中运动过程中速度变化量
C．落水瞬间重力的瞬时功率
D．在空中运动过程中重力的平均功率
【答案】B
【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，二者下落高度相等，根据
可知，二者下落时间相等；
由竖直方向分速度
可知
水平分运动为匀速运动，根据
及
得
由矢量运算法则可得
故A 错误；
B．根据速度变化量公式
因二者下落时间相等，故二者在空中运动过程中速度变化量
，故B 正确；
D．下落高度相等重力做功相等，又下落时间相等，由
及
易知在空中运动过程中二者重力的平均功率相等，
故D 错误；
C．落水瞬间重力的瞬时功率为
，而
，二者质量相等，所以落水瞬间二者重力的瞬时功率
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
相等，
故C 错误；
故选B。
【变式训练2·变考法】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）2024 年世界乒乓球职业大联盟总决赛（WTT
Finals）中，我国乒乓球选手王楚钦、王曼昱分别获得男子单打冠军和女子单打冠军。王楚钦某次发球的
速度为
，球与球拍接触时间约为
，乒乓球质量约为
，下列关于发球过程的说法正确的是
（ ）
A．击球时，球拍对乒乓球的作用力大于乒乓球对球拍的作用力
B．球拍对乒乓球的平均作用力约为
C．球拍对乒乓球做功的平均功率约为
D．球拍对乒乓球的冲量约为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第三定律，击球时，球拍对乒乓球的作用力等于乒乓球对球拍的作用力，故A 错误；
B．根据动量定理可得
可得球拍对乒乓球的作用力为
，故B 错误；
C．发球过程中，球拍对乒乓球的平均功率为
，故C 正确；
D．根据动量定理可得球拍对乒乓球的冲量为
，故D 错误；
故选C。
考向3 瞬时功率的计算
例3（24-25 高一下·吉林·期末）完全相同的小球a、b、c 距地面高度相同，现将a 向下抛出，将b 与水平
成45°角向下抛出，c 沿与水平成45°角的固定斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计
阻力。a、b、c 刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（ ）
A．Pa>Pb>Pc
B．Pa>Pb=Pc
C．Pa=Pb=Pc
D．Pa=Pb>Pc
【答案】A
【详解】设小球抛出时离地高度为，根据动能定理可得
可得小球落地时的速度大小为
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
设b 球落地瞬间速度与水平方向的夹角为
，由于b 球抛出时与水平成45°角，则有
；则有
，
，
可得
故选A。
【变式训练1·变情境】（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图甲所示，质量
的物体放
在水平地面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径
的圆柱体上。
时刻，圆
柱体由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度
随时间的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线
运动，物体与地面间的动摩擦因数
，重力加速度
取
，则（ ）
A．物体做匀加速直线运动
B．物体的速度与时间的关系满足
C．细线的拉力大小为
D．
时，细线拉力的瞬时功率为
【答案】AD
【详解】AB．据图像可知，圆筒做匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为
圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据
得
所以物体做匀加速直线运动，故A 正确，B 错误；
C．物体运动的加速度
根据牛顿第二定律得
解得
故C 错误；
D．
时，细线拉力的瞬时功率为
故D 正确。
故选AD。
考向4 恒定功率启动
例4（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为
，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加
速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（ ）
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意知，无人机以恒定功率竖直向上加速
则有
由牛顿第二定律知
联立得
可见，当速度v 不断增大时，加速度a 不断减小，无人机做加速度不断减小的加速运动，当
时，速度
达到最大值，之后应做匀速运动。
由题意无人机加速后直接减速，且最终停在最高点，可知A 正确，BCD 错误；
故选A。
【变式训练1】（2024·吉林长春·模拟预测）（多选）2024 年1 月28 日报道，CR200J-C 型“复兴号”
动力集中型动车组亮相春运。复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自
主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车，初速度为
，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经
时间t 达到该功率下的最大速度
，设动车行驶过程所受到的阻力f 保持不变。动车在时间t 内（ ）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
【答案】BC
【详解】AB．根据牛顿第二定律
，
整理得
随着速度v 增大，加速度a 减小，故A 错误，B 正确；
CD．由于复兴号达到最大速度后做匀速直线运动，则有
根据
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
根据动能定理有
计算得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
考向5 恒定加速度启动
例5（24-25 高一下·吉林·期末）（多选）机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下
列机车牵引力—时间、机车功率—时间图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．机车保持加速度不变启动，根据牛顿第二定律可得
可得牵引力为
可知在达到额定功率之前的过程中，牵引力保持不变，故A 错误，B 正确；
CD．在达到额定功率前机车一直做匀加速直线运动，则有
机车的功率为
可知机车的功率随时间均匀增大，故C 错误，D 正确。
故选BD。
【变式训练1】（24-25 高一下·黑龙江·期末）（多选）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前
内
做匀加速直线运动，
末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其
图像如图所示．已知汽车的质量
，汽车受到的阻力恒为车重的
，重力加速度
取
，下列说法正确的是
（ ）
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．前
内的牵引力大小为
B．汽车的额定功率为
C．汽车的最大速度为
D．当汽车的速度大小为
时，加速度大小为
【答案】AC
【详解】A．由图可知，前
内的加速度大小
汽车受到地面的阻力大小
由牛顿第二定律有
解得前
内的牵引力大小
，故A 正确；
B．汽车
末达到额定功率，有
，故B 错误；
C．根据
解得最大速度
，故C 正确；
D．当汽车的速度
时，根据
解得
由牛顿第二定律有
解得
，故D 错误。
故选AC。
1.（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可知，两
物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小
的加速运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A 错误，
B 正确；
CD．乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可知重
力瞬时功率先增大后减小，CD 错误。
故选B。
2．（2023·新课标卷·高考真题）（多选）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的
动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为
v1= 2m/sx = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12Wx = 4m 时物体的动能为
Ek= 2J
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒
为f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
3.（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P 固定在水平面上，其上表面有半径为R 的
圆弧轨道。P 右端与
薄板Q 连在一起，圆弧轨道与Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q 上，另一端自由。质量为m
的小球自圆弧顶端A 点上方的B 点自由下落，落到A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减
小至刚接触时的
时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P 和Q 的连接，从静止开始向右滑动。g 为重力加
速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A 两点间的距离；
(3)欲使P 和Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q 的质量应为多大？
(4)欲使P 和Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？
【答案】(1)
(2)
，
(3)
(4)
【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知
，其中
同时有
联立解得
，
（3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q 共速，设Q 的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律
有
，
，其中
联立解得
（4）对Q 和小球整体根据机械能守恒可知要使Q 的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时
弹簧刚好恢复原长；设此时Q 的质量为M′，Q 的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有
，
解得
25
