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第20 讲 功与功率
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 功.........................................................................................................................................4
知识点1 功的分析与计算............................................................................................................................4
知识点2 变力做功....................................................................................................................................... 5
知识点3 总功的计算..................................................................................................................................6
考向1 功的定义..........................................................................................................................................6
考向2 功的正负的判断..............................................................................................................................7
考向3 恒力做功及总功的计算..................................................................................................................8
【基本思路】恒力做功
考向4 变力做功..........................................................................................................................................9
考点二 功率.................................................................................................................................10
知识点1 功率的分析与计算....................................................................................................................10
知识点2 平均功率与瞬时功率.................................................................................................................11
知识点3 机车启动问题.............................................................................................................................11
考向1 功率的理解....................................................................................................................................13
【思维建模】比值定义法
考向2 平均功率的计算............................................................................................................................13
考向3 瞬时功率的计算............................................................................................................................14
考向4 恒定功率启动................................................................................................................................15
考向5 恒定加速度启动............................................................................................................................15
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................16
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
功的分析与计算
选择题
非选择题
\
贵州卷T6,4 分
新课标Ⅱ卷T7,6 分
功率的分析与计
算
选择题
非选择题
山东卷T5,4 分
江西卷T5,4 分
贵州卷T6,4 分
山东卷T4,4 分
海南卷T10，4 分
与其他知识点的
综合
选择题
非选择题
\
辽宁卷T14,8-12 分
\
考情分析：
1.命题形式：选择题非选择题
2.命题分析：功与功率的考点在高考中占有重要地位，题型多样，分值占比在12-20 分左右。常与牛顿运
动定律、动能定理、机械能守恒定律等结合，形成综合题，考查学生的分析综合能力。
3.备考建议：考生应熟练掌握功和功率的基本概念、公式，理解其物理意义。加强对变力做功计算方法的
学习，如动能定理、微元法等。注重与其他知识点的综合应用，提高解题能力。多做真题和模拟题，总结
解题方法和技巧。
4.命题情境：
①生活实践类：机车启动、物体在斜面上运动等；
②学习探究类：探究力对物体做功与物体动能变化的关系等。
5.常用方法：微元法、图象法、转换法等。
复习目标：
1.清晰掌握功（力的空间累积）、功率（做功快慢）的核心概念，能准确区分功的正负意义、平均功率与
瞬时功率，避免基础概念混淆。
2.熟练运用公式解题：用公式计算恒力做功、计算功率，会用动能定理、W = Pt 解决变力做功问题。
3.突破高频模型：重点掌握“机车启动”（恒定功率/恒定加速度）模型，能分析速度、牵引力变化规
律，应对斜面、电场力做功等典型场景。
4.实现综合应用：将功与功率和动能定理、牛顿运动定律结合，解决多过程力学综合题，建立“力-功-
能”的逻辑关联。
5.养成规范习惯：明确做功的力与物体，统一国际单位，清晰书写公式、数据代入和推导过程，减少步骤
失分。
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考点一 功
知识点1 功的分析和计算
1.功的定义
一个物体受到力的作用，并在______发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素
__________________和__________________
3.功的计算公式
定义式：____________
注意：F 为______，l 为物体的位移（对地位移）；α 为力F 与位移l 方向的夹角。
4.功的单位
焦耳（J） 1J=1N·m
5.功的正负与意义（重点）
功是______，但有正负，正负仅表示“力对物体做功的性质”，不表示大小
力与位移方向的夹角
功的正负情况
物理意义
常见实例
0°≤α<90°
cosα>0 正功
力对物体的运动起
到促进作用
人用力推小车前进；自由落体运动中重力对物
体做正功
90°<α≤180°
cosα<0 负功
力对物体的运动起
到阻碍作用，意味
着物体克服该力做
功
物体在地面上滑行，摩擦力对物体做负功；竖
直上抛物体时，空气阻力对物体做负功；刹车
时，刹车阻力对汽车做负功
α=90°
cosα=0 不做功
该力对物体的运动
状态没有产生能量
转化方面的影响
用手提着物体在水平方向匀速移动，提力与物
体位移方向垂直，提力对物体不做功
得分速记
：
对不做功的三种情况的认识：
(1)“劳而无功”，有力作用，但物体无位移。如推而未动，搬而未起等；
(2)“不劳无功”，物体有位移，但不受力作用。如飞出的粉笔，踢出的足球靠惯性继续运动；
(3)“垂直无功”，力与位移方向垂直。如手提水桶在水平地面上匀速行走，匀速圆周运动等。
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6.常见力的做功特点
1.重力做功
公式：WG = mgh（h 为物体初末位置的高度差，与路径无关）；
特点：只与初末位置的高度有关，与运动路径无关（如物体沿曲面、斜面运动，重力做功仅由起点和终点
的高度差决定）。
2.弹力做功
支持力/压力：若与位移垂直则不做功（如水平面上的支持力），若与位移不垂直则可能做功（如斜面上
的支持力不做功，电梯中支持力对人做正功）。
3.摩擦力做功
滑动摩擦力：可做正功、负功或不做功（如传送带带动物体加速时，滑动摩擦力对物体做正功）；
静摩擦力：同样可做正功、负功或不做功（如人走路时，静摩擦力对人做正功）；
特点：一对静摩擦力做功的代数和为0（无相对滑动，能量不转化为内能）；一对滑动摩擦力做功的代数
和为负（有相对滑动，部分能量转化为内能）。
4.电场力做功
公式：W 电 = qU（U 为初末位置的电势差）；
特点：与路径无关，仅由初末位置的电势差决定。
知识点2 变力做功
做功的公式只适用于______做功，如果这个力是变力，可用以下方法来求解：
①微元法
将物体运动的整个路径无限分割成无数个微小的位移段，在每一个微元段上，力可以近似看作是恒力，然
后计算这个微元上的功，最后对所有微元功求和。
②平均力法
当变力随位移呈线性变化，即力随位移均匀变化时，用一个恒定的平均力来代替变力，＝，F1、F2 分别为
物体初、末态所受的力，然后用公式W＝l 求所做的功。
③图像法
在F－x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的
“面积”为正功，位于x 轴下方的“面积”为负功。
④应用动能定理
通过物体动能的变化来反求出总功。
动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。W 合=Ek 末-Ek 初
⑤功能关系法
变力做功与特定能量变化直接关联（如弹力、电场力、安培力做功）
⑥功率公式法
当机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W＝Pt。
常见题型及方法总结如下表：
方法
情境说明
方法总结
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微元法
质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克
服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝
Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均
力法
弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，
克服弹簧弹力做的功为W＝FΔx＝·(x2－x1)
图像法
在F－x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就
表示力F 在这段位移上所做的功
动能定
理法
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做的功为WF，
则有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
知识点3 总功的计算
物体受多个力作用时，总功的计算有以下两种方法：
1.先求各力做的功，再求______；
W 总=W1+W2+W3+…
2.先求______，再求合力做的功。
W 总=F 合lcosβ（β 为合力与位移的夹角）
考向1 功的定义
例1（2024·黑龙江·模拟预测）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端A 上滑，到达最高点B 后返回到底
端A。利用频闪仪对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片的示意图分别如图甲、乙所示，比较甲、乙两图
对应的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．图甲过程可能表示下滑过程
B．图甲、乙两过程的加速度大小之比为4:3
C．图甲、乙两过程中摩擦力做的功之比为4:3
D．图甲、乙两过程分别经过A 点时的速度大小之比为4:3
【变式训练1·变考法】（22-23 高一上·辽宁沈阳·期末）我们已经学过，如果一个物体在力F 的作用下
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沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功
，功的单位是焦耳（J）。焦耳用国际单位制
中基本单位表示正确的是：（ ）
A．
B．
C．
D．
考向2 功的正负的判断
例2 （24-25 高一下·北京丰台·期末）如图所示，物体在力F 的作用下沿水平面运动一段位移l。设这三
种情形下力F 和位移l 的大小都是一样的。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，力F 对物体做负功
B．乙图中，力F 对物体做功为-Flcos30°
C．乙图和丙图中，力F 对物体做功相同
D．甲图和乙图中，力F 对物体做功相同
【变式训练1·变载体】（24-25 高一下·黑龙江·期末）（多选）如图所示，长为l 的细线的一端固定于O 点，
另一端系一质量为m 的小球（可视为质点），小球在水平拉力F 作用下在竖直平面内缓慢由A 点经B 点到
达C 点。已知OA 与竖直方向成53°角，OC 与竖直方向成37°角，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为
g，则在此过程中（ ）
A．拉力F 一直做负功
B．拉力F 先减小后增大
C．拉力F 做的功为-1.4mgl
D．小球的重力势能减小了0.2mgl
【变式训练2·变考法】（24-25 高一下·辽宁沈阳·期末）某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，
和
是椭圆的两个焦点，
是椭圆的中心，A 、B为椭圆长轴的两个端点，
为椭圆短轴的两个端点。行
星在从
到
的过程中，万有引力做负功，则恒星应位于（ ）
A．
点
B．A 点
C．
点
D．
点
考向3 恒力做功及总功的计算
例3 （24-25 高一下·天津南开·期中）如图所示，小卖部的阿姨用拖车运送货物。已知拖车和货物的总质
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量为m，阿姨用与水平面夹角为θ 的恒力F 拖动小车，小车水平向右移动了一段距离L，此过程小车受到
的摩擦力大小恒为f。则拖车和货物受到的（ ）
A．重力做功为
B．拉力做功
C．滑动摩擦力做功为
D．支持力做功为0
基本思路 恒力做功
（1）根据做功的两个必要因素判断该力是否做功；
（2）带入公式W=Flcosα 求功。
【变式训练1 变载体】（多选）（23-24 高一上·福建福州·期末）以一定的初速度竖直向上抛出质量为m 的
小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到抛出点的过程中，各力做功的情况
正确的是（ ）
A．重力做的功为零
B．物体克服重力做的功为-mgh
C．物体克服空气阻力做的功为2fh
D．合外力做的功为零
【变式训练2·变考法】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球A 的同时，从
相同高度由静止释放相同的小球B。运动过程中空气阻力大小与速率成正比。下列判断正确的是（ ）
A．B 球先落地
B．A 球落地时的速率一定较大
C．两球落地时的速率可能相等
D．运动全过程中，合外力做功相等
考向4 变力做功
例4 （2025·河北廊坊·一模）（微元法）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，
石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄
上施加方向总与
垂直、大小为
的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知
点到转轴
的距离为
，则石磨上盘匀速转动一周的过
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程中摩擦力所做的功约为（ ）
A．0
B．
C．
D．
例5（24-25 高一下·宁夏银川·期末）（平均力法）某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F 与深度h 的
关系为
（k，
已知），石头沿竖直方向做直线运动，当
时，石头陷入淤泥过程中克服阻
力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
例6（24-25 高二下·陕西榆林·期末）（多选）（图像法）如图甲所示，小明将竖直弹簧固定在水平面上，
将质量为
的小球从竖直轻弹簧的正上方处由静止自由落下。以小球开始下落的位置为坐标原点
，沿
竖直向下方向建立坐标轴
，小球所受弹力
的大小随小球位置坐标
的变化关系如图乙所示。小球向下
运动过程中，弹簧始终处于竖直状态且在弹性限度内。小球可视为质点，不计空气阻力的影响，重力加速
度为
。下列说法正确的是（ ）
A．
处，小球的速度最大
B．
处与
处，小球的加速度相同
C．小球在下落的过程中机械能一直减小
D．从
到
过程中，小球所受弹力做功为
例7（24-25 高一下·贵州毕节·期末）（动能定理+图像法）如图甲，质量为1kg 的物体静止在光滑水平面
上，受到水平向右的力F 作用后开始运动。力F 随物体运动的位移x 变化关系如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
A．前5m 内物体做匀加速运动
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B．前5m 内力F 对物体所做的功为50J
C．位移为5m 时物体的速度为
m/s
D．位移为5m 时力F 的功率为100W
考点二 功率
知识点1 功率的分析和计算
1.功率的定义：
功与完成这些功所用_____之比。
2.物理意义
功率是描述物体做功______的物理量，等于__________________，是______（只有大小，无方向）。
3.公式
定义式：P=______，适用于所有功率计算
4.单位
瓦特（W） 1W = 1J/s
5.推导式：P＝Fvcosα
①v 为平均速度，则P 为______功率。
②v 为瞬时速度，则P 为_______功率。
知识点2 平均功率和瞬时功率
1.平均功率：对应一段时间或一段位移，可用P = W
t 计算，也可对恒力用P = Fvcosα（v 为______）。
2.瞬时功率：对应某一时刻或某一位置，只能用P = Fvcosα（v 为瞬时速度）计算，式中α 是力与瞬时
速度v 的夹角，当α=0°时，可简化为______。
知识点3 机车启动问题
机车有两种启动方式，图像表示其功率与速度的变化情况，如图
①恒定功率启动 ②恒定加速度启动。
如下表所示，进行详细分析：
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得分速记
(1)无论哪种启动方式，机车的最大速度都为vm=P额
f
；
(2)机车恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大。
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考向1 功率的理解
例1 （23-24 高一下·四川成都·期中）关于功、功率，下列说法正确的是（ ）
A．只要力作用在物体上，该力一定对物体做功
B．根据
可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据
可知，机械做功越多，其功率就越大
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
【思维建模】 比值定义法
1.功率是功与时间之比，这是比值定义法，同样利用比值定义的力学物理量还有速度、加速度等；
2.特点：定义出的物理量与定义式中的分子、分母物理量无直接决定关系。例如功率与功和时间无关。
【变式训练1·变考法】（24-25 高一下·黑龙江·期末）下列说法正确的是（ ）
A．功率大，说明物体做功快
B．速度越大的物体，动能也越大
C．物体受力越大，力对物体做功越多
D．水平地面上的物体，重力势能均为零
【变式训练2·变题型】（24-25 高一上·辽宁·期末）目前，由雪龙号和雪龙2 号极地考察船负责保障任
务的中国第41 次南极考查队正在南极进行科学考察。数据显示，雪龙2 号的功率达到了
。功率
是描述做功快慢的物理量，若用国际单位制的基本单位表示，功率的单位为（ ）
A．W
B．J/s
C．
D．
考向2 平均功率的计算
例2（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学跳绳1 分钟，平均每分钟跳120 次，每次重心升高约5cm。估算他
跳绳时克服重力做功的平均功率最接近（ ）
A．10W
B．50W
C．100W
D．200W
【变式训练1·变情境】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母
舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落
至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线
1 和曲线2，A、B 为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1 和小车
2 说法正确的是（ ）
A．落水瞬间速度大小
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B．在空中运动过程中速度变化量
C．落水瞬间重力的瞬时功率
D．在空中运动过程中重力的平均功率
【变式训练2·变考法】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）2024 年世界乒乓球职业大联盟总决赛（WTT
Finals）中，我国乒乓球选手王楚钦、王曼昱分别获得男子单打冠军和女子单打冠军。王楚钦某次发球的
速度为
，球与球拍接触时间约为
，乒乓球质量约为
，下列关于发球过程的说法正确的是
（ ）
A．击球时，球拍对乒乓球的作用力大于乒乓球对球拍的作用力
B．球拍对乒乓球的平均作用力约为
C．球拍对乒乓球做功的平均功率约为
D．球拍对乒乓球的冲量约为
考向3 瞬时功率的计算
例3（24-25 高一下·吉林·期末）完全相同的小球a、b、c 距地面高度相同，现将a 向下抛出，将b 与水平
成45°角向下抛出，c 沿与水平成45°角的固定斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计
阻力。a、b、c 刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（ ）
A．Pa>Pb>Pc
B．Pa>Pb=Pc
C．Pa=Pb=Pc
D．Pa=Pb>Pc
【变式训练1·变情境】（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，质量
的物体放在水平地
面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径
的圆柱体上。
时刻，圆柱体由静
止开始绕竖直中心轴转动，其角速度
随时间的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线运动，物
体与地面间的动摩擦因数
，重力加速度
取
，则（ ）
A．物体做匀加速直线运动
B．物体的速度与时间的关系满足
C．细线的拉力大小为
D．
时，细线拉力的瞬时功率为
考向4 恒定功率启动
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例4（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为
，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加
速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2024·吉林长春·模拟预测）（多选）2024 年1 月28 日报道，CR200J-C 型“复兴号”
动力集中型动车组亮相春运。复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自
主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车，初速度为
，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经
时间t 达到该功率下的最大速度
，设动车行驶过程所受到的阻力f 保持不变。动车在时间t 内（ ）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
考向5 恒定加速度启动
例5（24-25 高一下·吉林·期末）（）机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列机
车牵引力—时间、机车功率—时间图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（24-25 高一下·黑龙江·期末）（多选）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前
内
做匀加速直线运动，
末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其
图像如图所示．已知汽车的质量
，汽车受到的阻力恒为车重的
，重力加速度
取
，下列说法正确的是
（ ）
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A．前
内的牵引力大小为
B．汽车的额定功率为
C．汽车的最大速度为
D．当汽车的速度大小为
时，加速度大小为
1.（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可知，两
物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
2．（2023·新课标卷·高考真题）（多选）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的
动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
3.（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P 固定在水平面上，其上表面有半径为R 的
圆弧轨道。P 右端与
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薄板Q 连在一起，圆弧轨道与Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q 上，另一端自由。质量为m
的小球自圆弧顶端A 点上方的B 点自由下落，落到A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减
小至刚接触时的
时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P 和Q 的连接，从静止开始向右滑动。g 为重力加
速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A 两点间的距离；
(3)欲使P 和Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q 的质量应为多大？
(4)欲使P 和Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？
16
