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第20 讲 功与功率
目录
01 课标达标练
题型01 功与功率的计算
题型02 机车启动问题
题型03 综合应用
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 功与功率的计算
1．（2023·辽宁大连·二模）以初速度
竖直向上抛出一质量为m 的小球，上升的最大高度是h，如果空气
阻力
的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，小球克服空气阻力做功为（ ）
A．0
B．2mgh
C．
D．
【答案】D
【详解】由于空气阻力
的大小恒定，根据功的定义可知，从抛出到落回出发点的整个过程中，小球克服
空气阻力做功为
故选D。
1
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2．（2025·辽宁·二模）2024 年12 月29 日，随着一声嘹亮的鸣笛，全球最快高铁列车CR450 动车组正式亮
相。列车提速的一个关键技术是提高机车发动机的功率。若匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正
比，即
．设提速前速度为200km/h，提速后速度为400km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率
之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】列车匀速运动时牵引力
则列车发动机功率
可知发动机功率与速度三次方成正比，即提速前与提速后机车发动机的功率之比
故选B。
3.
（2025·吉林·二模）我国第一颗人造地球卫星东方红一号已经运行了50 多年。如图所示，轨道
为椭圆，A、B 是东方红一号绕地球运动的远地点和近地点，则东方红一号（ ）
A．在A 点的速度大于B 点的速度
B．在A 点的加速度大于B 点的加速度
C．由A 运动到B 的过程中引力做正功
D．由A 运动到B 的过程中引力的功率一直增大
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，则东方红一号在A 点
的速度小于B 点的速度，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律可得
2
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可得
可知东方红一号在A 点的加速度小于B 点的加速度，故B 错误；
C．东方红一号沿椭圆轨道运动，从A 到B 万有引力做正功，故C 正确；
D．根据功率公式
为力的方向与速度方向之间的夹角。当卫星在A 点时，引力方向与速度方向之间的夹角为
90°，引力功率为零，同样的，在B 点，夹角也为90°，引力功率为零，所以由A 运动到B 的过程中引力的
功率不可能一直增大，故D 错误。
故选C。
02 机车启动问题
3．（2024·辽宁辽阳·一模）一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度a
与速度倒数
的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为100N，取重力加速度大小
。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为（ ）
A．200W 2m/s
B．100W 4m/s
C．100W 2m/s
D．200W 4m/s
【答案】A
【详解】设电动玩具汽车的额定功率为
，受到的阻力大小为
，根据牛顿第二定律可得
又
联立可得
根据
图像可得
，
解得
3
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当牵引力等于阻力时，速度到达最大，则有
故选A。
4．（2024·黑龙江·二模）（多选）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量
为m 的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a 启动，其
图像如图所示，其中OA 段和BC 段为直
线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速运动的最大速度
B．汽车能达到的最大行驶速度
C．汽车速度为
时的功率为
D．汽车速度为
时的加速度大小为
【答案】CD
【详解】A．据牛顿第二定律有
解得
则汽车做匀加速运动的最大速度
故A 错误；
B．当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即
故B 错误；
C．汽车速度为
时，功率为
故C 正确；
4
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D．汽车速度为
时，牵引力大小为
根据牛顿第二定律有
解得
故D 正确。
故选CD。
03 综合应用
5．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）2024 年12 月29 日，全球最快高铁列车CR450 动车组样车发布，这标志
着“CR450 科技创新工程”取得重大突破，将极大提升我国铁路科技创新水平和科技自立自强能力，进一
步巩固扩大我国高铁技术世界领跑优势。某动车组由4 辆提供动力的动车和4 辆无动力的拖车组成，其中
第2、4、5、7 节车厢为动车，其余为拖车。每节车厢的质量均为50 吨，每节动车的额定功率均为2750 千
瓦，各节车厢之间只有水平方向的相互作用力。行驶过程中，每节动车提供的动力相同，每节车厢所受阻
力大小恒为其重力的0.025 倍。某次测试中，动车组由始发站以
的加速度匀加速启动，达到额定功
率后以额定功率行驶。设铁轨为水平直线，重力加速度取
。求：
(1)匀加速阶段，第3 节与第4 节车厢间的相互作用力多大；
(2)动车组匀加速的时间和位移分别为多少；
(3)若动车组行驶过程中所受总阻力与速度的平方成正比，即
（各量均取国际单位），则动车组
匀速行驶的速度为多大。
【答案】(1)
5
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(2)
，
(3)
【详解】（1）因为该动车组由4 辆提供动力的动车和4 辆无动力的拖车组成，故匀加速阶段，对动车组受
力分析列牛顿第二定律方程有
解得
将第1、2、3 节车厢看成整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有
解得
负号表示第4 节对第3 节车厢的作用力与动车组运动方向相同，故第3 节与第4 节车厢间的相互作用力大
小为
。
（2）当动车组匀加速结束时功率恰好达到额定功率，设此时速度为，由
解得
设匀加速阶段的时间为，由运动学公式
解得
设匀加速阶段的位移为
，由运动学公式
代入数据解得
即动车组匀加速的时间为22s，位移为242m。
（3）当列车组匀速行驶时有
整理解得
又因为
代入上式解得
即动车组匀速行驶的速度为110m/s。
6
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1．
（2024·辽宁·一模）铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田
径运动项目之一。运动员某次投掷铅球时，先将质量为4kg 的铅球从地面上捡起，然后将铅球抛出，铅球
出手时距离水平地面的高度为2.25m，出手时的速度方向斜向上与水平面夹角为37°，铅球落地点到抛出点
的水平距离为12m，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。则运动员从地面上
捡起铅球到将铅球抛出的过程中，运动员对铅球做的功为（ ）
A．200J
B．290J
C．110J
D．90J
【答案】B
【详解】设实心球出手时的速度大小为v0，规定竖直向上为正方向，出手后，竖直方向做匀减速直线运动
有
水平方向做匀速直线运动有
解得
，
所以运动员对铅球做的功为
故选B。
7
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2．
（2023·黑龙江大庆·模拟预测）一质量为2kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在
粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，
图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（取
）（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体在8m 处的加速度为
C．整个过程中拉力做功96J
D．合力做的功为
【答案】D
【详解】A．物体做匀速运动时，受力平衡，则
所以有
解得
μ=0.4
故A 错误；
B．由图可知在8m 处拉力大小为4N，根据牛顿第二定律可知此时有
代入数据可得
8
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故B 错误；
CD．F-s 图象与坐标轴围成的面积表示拉力做的功
滑动摩擦力做的功
解得
所以合外力做的功为
故C 错误，D 正确；
故选D。
3．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮
上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D 在同一高度，A、B 分别
为最低点和最高点，E、F 为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E 点开始打水，
从F 点离开水面。从A 点到B 点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m 且保持不变，重力加速度为g，下
列说法正确的是（ ）
A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR
B．竹筒过C 点时，竹筒对水的作用力大小为mg
C．竹筒从C 到B 的过程中，重力的功率逐渐减小
D．水轮车上装有16 个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为
【答案】C
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【详解】A．向心加速度为
故A 错误；
B．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示
所以竹筒对水的作用力大小为
故B 错误；
C．从C 点到B 点的过程中，竹筒速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故C 正确；
D．相邻竹筒打水的时间间隔为
故D 错误。
故选C。
4．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）2023 年11 月，我国新一代重型步兵车VN20 亮相珠海航展，
该步兵车采用独特的设计理念，是机械化部队的主力装备之一。步兵车的质量为m，若在平直的路面上从
静止开始加速，经时间t 其速度达到最大值
。设在加速过程中发动机的功率恒为P，步兵车所受阻力恒
为
。以下说法正确的是（ ）
A．加速过程中，步兵车做匀加速直线运动
B．步兵车的最大速度
C．加速过程中，步兵车的位移大于
D．加速过程中，步兵车所受合外力做的功为Pt
【答案】BC
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【详解】A．步兵车加速过程中保持功率恒定，则加速度
则随速度的增加，加速度减小，选项A 错误；
B．步兵车的速度最大时牵引力等于阻力，则
选项B 正确；
C．若步兵车做匀加速运动，则位移为
；而步兵车做加速度减小的加速运动时位移大于做匀加速运动
时的位移，可知加速过程中，步兵车的位移大于
，选项C 正确；
D．加速过程中，步兵车所受合外力做的功为Pt-F 阻x，选项D 错误。
故选BC。
1.（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可知，两
物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
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D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的
加速运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A 错误，B
正确；
CD．乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可知重
力瞬时功率先增大后减小，CD 错误。
故选B。
2.（2023·新课标卷·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质
量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）
（ ）
A．0
B．mgh
C．
D．
【答案】B
【详解】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得
故雨滴克服空气阻力做功为
。
故选B。
3．（多选）（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的
动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
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【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为
v1= 2m/sx = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12Wx = 4m 时物体的动能为
Ek= 2J
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为
f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始下滑，滑到A 点
后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与屋顶的动摩擦因数
。不
计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度大小
。求：
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(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
【答案】(1)5m/s
(2)8m/s，60°
【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A 点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角
，满足
解得
5．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、B，
弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距
离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
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（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【详解】（1）对A 物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为
AB 物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB 物块整体
动量守恒，则
解得脱离弹簧时B 的速度大小为
（2）对物块B 由动能定理
代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为
（3）弹簧的弹性势能转化为AB 物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即
其中
，
解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能
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