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第29 讲 机械能守恒定律及其应用
1．（2024·重庆·高考真题）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之
旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体
着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0
B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒
D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
【答案】C
【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A 错误；
B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B 错误；
C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C 正确；
D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D 错误。
故选C。
2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位
置3，在空中达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1
到2 重力势能增加
，则1 到2 动能减少量大于
，A 错误，B 正确；
CD．从2 到3 由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于
，
选项CD 错误。
故选B。
3．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次
演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，
该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速
度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度
真题演练
1
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g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为
，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至
处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
4．（2023·全国甲卷·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球
在平抛运动过程中（ ）
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变C．速度大小保持不变
D．被推
出后瞬间动能最大
【答案】B
【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A 错误；
B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B 正确；
CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可
知铅球速度变大，则动能越来越大，CD 错误。
故选B。
【点睛】
5．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而
下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
2
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【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一
定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合
力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。
A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A 错误；
B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B 正确；
C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C 错误；
D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力
大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D 错误。
故选B。
6．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为
的石块以初速度
从
高处以仰角
斜向上
方抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．石块抛出至落地的过程中，速度先减小后增大
B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，机械能不断增大
C．改变仰角，其他条件不变，石块落地时的动量不变
D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率先减小后增大
【答案】AD
【详解】A．由动能定理知，重力为合力，合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，
即速度先减小后增大。故A 正确；
B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，不计阻力，只有重力做功，机械能守恒，故B 错误；
C．改变仰角，其他条件不变，由动能定理得
解得
故落地时速度大小不变。但改变仰角，落地时速度的水平分量发生变化，落地时速度方向不
同，故动量只是大小相等，方向不同，故C 错误；
模拟冲关
3
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D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率PG=mgvy
vy先减小后增大，则PG先减小后增大，故D 正确。
故选AD。
7．（2025·江西南昌·二模）如图所示，将一充满水的皮球放置在水平地面上，之后在皮球上
扎个洞，水流从洞口喷出后在空中形成一段稳定的水柱，水流从洞口出射的速度方向与竖直
方向成37°，洞口面积为
，洞口到地面的高度为
，水柱最高点离地高
度为
，水流与地面碰撞后沿水平方向散开，水的密度为
，重力加
速度大小g 取
。求：
(1)水从喷出到落地所用时间；
(2)水流对地面的冲击力；
(3)空中水柱的机械能（以地面为零势能面）。
【答案】(1)0.5s
(2)0.6N，方向竖直向下
(3)
【详解】（1）水柱喷出后上升到最高点所用时间为
，从最高点落到地面时间为
，则
上升
下降
解得
全过程
水喷出速度为
，则
（2）水落地时的竖直速度
，水流对地面的冲击力为F
4
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落地时根据动量定理可知
解得
，方向竖直向下；
（3）空中水的质量为m，则
空中水流的机械能等于刚喷出时水的机械能，设为E，则
解得
8．（2025·广东深圳·二模）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量
为m 的小球，从离弹簧上端高h 处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运
动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出
小球所受弹力F 大小随小球下落的位置坐标x 的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力
加速度为g。以下判断正确的是（ ）
A．小球机械能守恒
B．小球动能的最大值为mgh
C．当x =h+x0时，系统重力势能与弹性势能之和最小
D．当x= h +2x0时，小球的重力势能最小
【答案】C
【详解】A．小球在下落过程中，除重力做功外，弹簧的弹力也做功，故小球的机械能不守
恒，故A 错误；
B．当
时，有
此时小球达到最大速度，根据动能定理可知
解得最大动能为
故B 错误；
5
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C．根据乙图可知，当
，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，小
球的动能最大。以弹簧和小球组成的系统为研究对象，由系统机械能守恒可知，当
，
小球的重力势能与弹性势能之和最小，故C 正确；
D．若小球从弹簧原长处静止释放，此后小球做简谐运动，下降
时速度最大，根据对称性
可知小球达到最低点时下降的高度为
。现在小球从弹簧原长上方某一位置由静止释放，最
低点的高度比由原长处释放时更低，所以当
时，小球速度不为零，还要向下运动，
此时的重力势能不是最小，故D 错误。
故选C。
9．（2025·福建·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后
精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（ ）
A．加速度先减小后增大
B．动能先减小后增大
C．机械能先增大后减小
D．重力的功率先增大后减小
【答案】B
【详解】A．篮球在空中飞行时只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，恒定不变，故A
错误；
BC．篮球在空中飞行时只有重力做功，则机械能守恒，恒定不变；由题图可知，篮球在空中
飞行时，其高度先变高后变低，则其重力势能先增大后减小，又因为篮球的机械能恒定不变，
则篮球的动能先减小后增大，故B 正确，C 错误；
D．由题意可知，篮球做斜上抛运动，则篮球竖直方向做竖直上抛运动，则篮球竖直方向的
速度大小先减小后增大，则由
可知，重力的功率先减小后增大，故D 错误；
故选B。
10．（2025·山东日照·二模）某运动员将铅球斜向上推出后，球的运动过程如图所示，不计
空气阻力。下列关于铅球在空中运动过程中的加速度大小a、速度大小v、重力的瞬时功率P
和机械能E 随运动时间t 的变化关系，正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AD．不计空气阻力，球在空中只受重力，所以加速度始终为g，机械能守恒，所以
和
图像都是与横轴平行的直线，故AD 错误；
B．球的速度大小为
可知
图像不是直线，故B 错误；
C．重力的瞬时功率大小为
可知
图像先直线减小，后直线增加，故C 正确。
故选C。
11．（2025·上海·模拟预测）关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）
A．机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用
B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C．物体所受合力不等于零时，机械能可能守恒
D．合力做功时，物体的机械能一定不守恒
【答案】C
【详解】A．物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，物体除了受重力和弹力的
作用，还有可能受其他力的作用，但是其他力做功为零，A 错误；
B．物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增
大，B 错误；
C．物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体，C 正确；
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D．根据动能定理得物体动能的变化等于合外力对物体做的功，而物体机械能的变化等于除
了重力之外的力做的功，D 错误。
故选C。
12．（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中
（ ）
A．重物处于失重状态
B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动
C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力
D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒
【答案】D
【详解】A．由于重物的加速度向上，所以处于超重状态，故A 错误；
B．若细绳突然断裂，重物将做竖直上抛运动，不会立刻向下运动，故B 错误；
C．根据牛顿第三定律可知，氢气球对重物的拉力等于重物对氢气球的拉力，故C 错误；
D．加速上升过程中，动能增大，重力势能增大，则机械能增大，故D 正确。
故选D。
13．（2025·浙江·三模）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔
相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（ ）
A．速度大小一直在减小
B．加速度大小先减小后增大
C．相邻位置的动量变化量一直减小
D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．重力与空气阻力的夹角，在上升阶段为锐角，下降阶段为钝角，角度一直在增
大，知加速度一直在减小，速度先减小后增大，故AB 错误；
8
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C．因
知
一直减小，故C 正确；
D．空气阻力做功引起机械能的变化，相邻位置轨迹长度先减小后增大，变化量也先减小后
增大，相邻位置的机械能变化量先减小后增大，故D 错误。
故选C。
14．（2025·贵州铜仁·模拟预测）在2020 年东京奥运会中，中国运动员勇夺女子蹦床金牌，
为国家赢得荣誉。如图所示为运动员在练习蹦床运动的情景。若忽略空气阻力，用
、
、
、
、分别表示运动员离开蹦床后在空中运动时竖直方向上的位移、速率、加速度、机
械能和时间，下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．运动员在空中向上做匀减速直线运动，到最高点后又向下做匀加速直线运动，
故位移增加时，图像斜率逐渐减小，然后下落，速度逐渐增大，图像斜率逐渐增大，故A 答
案错误；
B．向上运动物体做竖直上抛运动，速率逐渐减小，向下运动做自由落体运动，速率逐渐增
大，故B 答案正确；
C．在物体做竖直向上做竖直上抛运动到向下做自由落体运动过程中，物体受到的合力是重
力，故加速度一直都是重力加速度，加速度为定值，符号为负号，故C 答案错误；
D．在运动员运动过程中，只有重力做功，故运动员机械能守恒，故机械能不变，故D 答案
9
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错误；
故选B。
15．（2025·湖南常德·二模）三角形
是一光滑绝缘斜面，斜面足够长，斜面倾角为
，
以
点为坐标原点，沿斜面向下为
轴正方向，如图1 所示，沿斜面加一静电场，其电场强
度
随
变化的关系如图2 所示，设
轴正方向为电场强度的正方向。现将一质量为
，电
荷量大小为
的带电小滑块（视为质点）从
点静止释放，且小滑块释放后沿斜面向下运动，
已知
，运动过程中小滑块的电荷量
保持不变。则下列说法正确的是
（ ）
A．小滑块一定带正电
B．小滑块沿斜面向下运动过程中机械能先减小后增大
C．小滑块沿斜面向下运动过程中的最大速度为
D．小滑块沿斜面向下运动的最远距离为
【答案】C
【详解】A．由题知，取沿斜面向下为x 轴正方向，故最开始的电场强度方向沿斜面向上，若
小滑块带正电，则最开始所受电场力沿斜面向上，有
即电场力大于重力沿斜面向下的分力，小滑块刚开始不可能沿斜面向下运动，所以小滑块带
负电，故A 错误；
B．小滑块带负电，沿斜面向下运动过程中电场力先做正功，后做负功，所以机械能先增大
后减小，故B 错误；
C．小滑块沿斜面向下运动过程中，当有最大速度时加速度为零，则有
解得
10
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由图2 可知，设此时电场强度对应的横坐标为x，则有
解得
从最开始到最大速度，根据动能定理有
解得
故C 正确；
D．当小滑块的速度为零时，沿斜面向下运动到最大位移，设为xm，对应的电场强度为Em，
由图2 可知
从最开始运动到最大位移，根据动能定理有
联立，解得
故D 错误。
故选C。
16．（2025·全国·模拟预测）奥运会中的物理巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40 金27 银
24 铜，金牌数与美国并列第一，创造境外参赛最佳成绩。下列叙述正确的是（ ）
A．潘展乐在男子100 米自由泳决赛中（泳池标准长度为50 米），以46 秒40 打破由自己
保持的世界纪录并夺得冠军，他全程的平均速度为2.16m/s
B．全红婵、陈芋汐在女子跳水双人10 米台比赛中，她们跳水过程中的速度方向始终向
下
C．孙颖莎、王楚钦夺得国乒史上第一枚奥运混双金牌，研究乒乓球运动轨迹时能把乒乓
球看成质点
D．伍鹏以4.77 秒的成绩在巴黎奥运会攀岩比赛中获得银牌，他在攀岩过程中机械能守恒
【答案】C
【详解】A．100 米自由泳位移为0（泳池长度为50m），故平均速度为0，故A 错误；
B．运动员在跳水过程中做曲线运动，速度方向时刻变化，故B 错误；
C．研究乒乓球运动轨迹时其大小和形状可忽略不计，故能把乒乓球看成质点，故C 正确；
11
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D．伍鹏在巴黎奥运会攀岩比赛过程中，体内的生物能转化为机械能，机械能增加，故D 错
误。
故选C。
17．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，某商场采用
的电源驱动电机带动阶梯式电梯
以
的恒定速度运行，质量为
的顾客静立在电梯上随电梯向上运动，若电梯的
倾角为
，运送顾客向上运动所需的功完全来自电机。下列说法正确的是（ ）
A．顾客向上运动的过程中机械能守恒
B．顾客重力的平均功率为
C．顾客受到电梯给予的静摩擦力
D．电梯站顾客时通过电机的电流比未站顾客时至少要增加0.5A
【答案】D
【详解】A．顾客向上运动的过程中动能不变，重力势能增加，则机械能增加，选项A 错误；
B．顾客重力的平均功率为
C．顾客匀速上升时不受电梯给予的静摩擦力，选项C 错误；
D．由能量关系电梯站顾客时
解得
即电梯站顾客时通过电机的电流比未站顾客时至少要增加0.5A，选项D 正确。
故选D。
18．（2025·安徽池州·二模）质量为0.2kg 的石块从距地面10m 高处以30°角斜向上方抛出，
初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g 取
10m/s2。则从抛出到落地过程中（ ）
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A．石块加速度不断改变
B．石块运动时间为1s
C．落地时石块具有的机械能为10J
D．在最高点石块所受重力的功率为
【答案】C
【详解】A．石块在空中运动，不计空气阻力，仅受重力作用，因此加速度恒为
，故A 错
误；
B．石块在竖直上做上抛运动，取竖直向下为正方向，则
解得
，故B 错误；
C．全过程机械能守恒，落地时石块的机械能等于初始的机械能
即
选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，则
所以
，故C 正确；
D．最高速度只有水平速度，竖直速度为0，所以最高重力功率为0，故D 错误。
故选C。
19．（2025·河北邯郸·模拟预测）一炮弹在空中飞行时，突然发生爆炸（时间极短），爆炸
成质量不同的两部分，爆炸后瞬间两部分的运动方向与爆炸前瞬间炮弹的运动方向在同一直
线上。则炮弹爆炸过程中（ ）
A．系统动量不守恒
B．两部分的动能都会增大
C．两部分的动能之和可能减小
D．两部分的动能之和一定增大
【答案】D
【详解】当系统不受外力或所受外力之和为零时，系统动量保持不变，故A 错误；
由于能量守恒，爆炸过程中有化学能转化为动能，故B、C 错误，D 正确。
故选D。
20．（2025·陕西渭南·二模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由
助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
13
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A．助跑是为了增大运动员自身的惯性
B．蹬地起跳时，运动员处于超重状态
C．从腾空到落地，运动员所受重力的冲量为0
D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量大于其动能的减少量
【答案】B
【详解】A．惯性只与质量有关，助跑不能增大运动员自身的惯性，故A 错误；
B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，故B 正确；
C．根据冲量的计算式
可知从腾空到落地，运动员所受重力的冲量不为0，故C 错
误；
D．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损
失，因此运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，故D 错误。
故选B。
21．（2025·福建泉州·一模）无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援
工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后
释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（
）
A．重力势能一定较大
B．动能一定较大
C．机械能一定较大
D．竖直方向速度一定较大
【答案】BD
【详解】无人机正对山坡匀速水平飞行，先后释放几个相同的物资包，取其中两个物资包
A、B，其运动情况如图所示
14
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A．先释放的物资包下降的高度大，其在山坡上的重力势能一定较小，A 错误；
BC．先释放的物资包下落的高度大，忽略空气阻力，物资包下落满足机械能守恒，可知先释
放的物资包动能一定较大，物资包的机械能相等，B 正确，C 错误；
D．物资包在竖直方向做自由落体运动，有
可知先释放的物资包竖直方向分速度一定较大，D 正确。
故选BD。
22．（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·期末）2025 年2 月7 日第九届亚冬会将在“冰城”哈尔滨
举办，热爱冬季运动、喜爱冰雪文化的游客纷纷前来感受冰城之美。“冰雪大世界”是游客
们来哈的必游之地，冰雪大世界内建有一座超级冰滑梯，该冰滑梯可看成由倾斜滑道
和
水平滑道
组成，游客与两滑道间的动摩擦因数相同。若游客从
点无初速度滑下，最终
恰好静止在
点。已知滑道
与
的长度、倾斜滑道的倾角、游客与两滑道间的动摩擦
因数
及重力加速度，游客可视为质点，不计空气阻力的影响及游客运动至
点的能量损失，
下列说法正确的是（ ）
A．游客在倾斜滑道
段处于完全失重状态
B．游客在滑行过程中机械能守恒
C．由于游客质量未知，故不能算出游客在滑道上运动的时间
D．若滑道改为
，游客从
点由静止开始运动（
不变），则游客仍能停在
处
【答案】D
【详解】A．游客在斜面AB 上沿斜面向下做匀加速度直线运动，处于失重状态，但不是完全
失重状态，故A 错误；
B．游客在滑行过程中，有摩擦力做负功，机械能减少，故B 错误；
C．由于游客质量未知，算出游客在滑道上运动的时间与加速度有关，根据牛顿第二定律可
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知最终加速度大小与质量无关，故C 错误；
D．若滑道改为ABC，设任一倾斜滑道的倾角为
，高度为h，游客和滑道间的动摩擦因数为
，由AB 滑到C 点的过程中，由动能定理有
即
其中
是A 点与C 点间水平距离，可知，
与
无关，所以游客最终停在了正好C 点处，故D 正确。
故选D。
23．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，长度为的轻杆上固定质量均为
的3 个小球，
1、2 球将杆三等分，轻杆一端通过转轴与
点链接。让轻杆由水平位置自由释放，忽略一切
阻力，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．摆至竖直位置时，小球1 和2 的动能之比为
B．摆至竖直位置时，球的角速度为
C．摆至竖直位置过程中，轻杆对小球2 做功为0
D．摆至竖直位置过程中，轻杆对小球3 做功为
【答案】AD
【详解】A．由于3 个球在同一杆上，三个球角速度
相等，根据题意可知三个球半径之比
为
由
可得
由
可得，摆至竖直位置时，小球1 和2 的动能之比为
16
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故A 正确；
B．从起始位置摆至竖直位置过程中，机械能守恒，有
又有
联立解得
故B 错误；
CD．从起始位置摆至竖直位置过程中，对小球2、3，分别由动能定理得
，
又有
，
联立解得
，
故C 错误、D 正确。
故选AD。
24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，质量为0.1kg 的带孔物块A 和质量为0.2kg 的金
属环B 通过光滑铰链用轻质细杆连接，A 套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相
连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数
，弹簧原长
，B
套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A 由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹
簧的弹性势能
（
为弹簧的形变量）。忽略一切摩擦，重力加速度
取
，
在A 下降的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A 和金属环B 组成的系统机械能守恒
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B．在A、B 运动过程中当图中
时，
C．B 动能最大时，B 受到水平横杆的支持力大小等于2N
D．弹簧弹性势能最大时，
间距离为1cm
【答案】BC
【详解】A．在金属环A 下滑的过程中，弹簧逐渐压缩，对金属环A 和物块B 组成的系统，
弹簧弹力做负功，系统机械能减小，弹簧弹性势能增大，故A 错误；
B．在A、B 运动过程中当图中
时，根据速度关联关系有
即
故B 正确。
C．在A 下降的过程中，B 的速度先增大后减小，当其加速度为0 时，速度最大，则此时杠对
B 的弹力为零。根据平衡条件，可得B 受到水平横杆的支持力大小等于其重力大小，为2N，
故C 正确；
D．当A 下降到最低点时，弹簧弹性势能最大，设
间距离为
，根据能量守恒定律有
求得
故D 错误。
故选BC。
25．（2025·湖北·一模）用长为L 的轻杆连接两个小球a、b（可视为质点），其质量分别为
m 和
，竖直杆光滑，水平地面粗糙，两球与地面间的动摩擦因数相同，当a 球穿在竖直杆
上，b 球在地面上，轻杆与竖直方向夹角
，如图甲所示，此时系统恰好保持静止。现
将系统倒置，b 球穿在竖直杆上，a 球在地面上，轻杆与竖直方向夹角仍为
，如图乙所示，
已知
，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（
）
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A．a、b 球与地面间的动摩擦因数为0.25
B．图乙时，系统仍保持静止状态
C．图乙中给b 球向下初速度，当轻杆与竖直方向夹角为53°时，a、b 两球速度大小之比
为3 4∶
D．图乙时，给b 球轻微扰动使b 球下滑，可以求出小球b 落地时速度大小
【答案】AC
【详解】A．图甲时，选系统为研究对象，受四个力（重力
，地面支持力N，墙壁弹力
F，地面摩擦力f），有
，
选a 球为研究对象，有
联立，解得
故A 正确；
B．图乙时，系统受摩擦力不变，墙壁对b 球的弹力
系统不平衡，故B 错误；
C．图乙中给b 球向下初速度，当轻杆与竖直方向夹角为53°时，a、b 两球速度分别为
和
，两小球沿杆子方向速度相同，有
解得
故C 正确；
D．图乙时，b 球落地过程，a 球的速度由零先增大后减小到零，杆子上力由压力变为拉力，
a 球对地面压力由小于系统重力到大于系统重力，不能求出摩擦力所做的功，不能计算出b 球
落地时速度大小，故D 错误。
故选AC。
26．（2025·江西九江·二模）如图，半径为R 的光滑圆轨道固定在竖直平面内，质量为m 的
A 球和质量为3m 的B 球用长为R 的轻杆相连，杆从竖直位置开始静止释放，则（ ）
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A．杆第一次水平时，A 的速度大小是
B．杆从释放到第一次水平过程中，A 的机械能增加
C．杆从释放到第一次水平过程中，杆对B 做正功
D．整个运动过程中，A 的最大速度为
【答案】ACD
【详解】A．选取杆水平的位置为零势能面，杆水平时，杆到圆心的高度
从释放到杆水平，系统的机械能守恒，则有
解得杆第一次水平时，A 的速度大小
A 正确；
B．选取杆水平的位置为零势能面，刚释放时A 的机械能为
水平时A 具有的机械能为
显然
，A 的机械能减小，B 错误；
C．对B 而言，根据动能定理可得
解得
即杆对B 做正功，C 正确；
D．AB 整体而言，其质心位置距B 的距离为
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此时质心与圆心的距离为
质心以
为半径，绕圆心
做圆周运动，当质心运动到最低点时，下降的高度
系统机械能守恒则有
联立解得
D 正确。
故选ACD。
27．（2025·山东·模拟预测）如图所示，支架固定在底座上，它们的总质量为M。质量分别
为2m 和m 的小球A、B（可视为质点）固定在一根长度为L 的轻杆两端，该轻杆通过光滑转
轴O 安装在支架的横梁上，O、A 间的距离为
，两小球和轻杆一起绕轴O 在竖直平面内做
圆周运动，运动过程中支架和底座一直保持静止。当转动到图示竖直位置时，小球A 的速度
为v，重力加速度为g。对于该位置，下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B 的向心加速度大小相等
B．小球A 的向心力大于B 球的向心力
C．若
，则底座对水平地面的压力为Mg＋2mg
D．A、B 两球恰好做匀速圆周运动
【答案】D
【详解】A．两小球和轻杆一起绕轴O 在竖直平面内做圆周运动，所以两小球的角速度相同，
根据
可知，小球A、B 的加速度之比为
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故A 错误；
B．根据
可知，A、B 的向心力之比为
故B 错误；
C．若
，对A 有
解得轻杆对A 的支持力为
根据
可知
对B 有
解得轻杆对B 的拉力为
以支架、底座和轻杆为对象，水平地面对底座的支持力为N =Mg+3mg
根据牛顿第三定律可知，底座对水平地面的压力为N =Mg+3mg
故C 错误；
D．根据重力做功特点可知，重力做功W=mgh
由题意可知
，
，
，
则转动过程，两球重力对系统做功为零，转动过程合外力对系统做功为零，系统的动能不变，
两球的线速度大小保持不变，则两球恰好做匀速圆周运动，故D 正确。
故选D。
28．（2025·湖南·一模）如图所示，木板A 的中点O 和小球B 通过长为L 的轻杆相连，O 为
转动轴，小球B 的质量为m，木板A 的质量为2m，球和木板都静止在光滑的水平面上，开始
时杆处于竖直位置，放开小球B 后轻杆将倒下，求：
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(1)若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球B 接触木板前瞬间的加速度；
(2)若木板不固定，杆到达水平位置时，小球B 接触木板前瞬间杆对小球B 的拉力大小。
【答案】(1)
，方向与水平方向夹角为
(2)
【详解】（1）若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
小球的向心加速度大小
切向加速度大小
小球的实际加速度
加速度方向与水平方向夹角为
，且
解得
（2）若木板不固定，轻杆水平时，小球和木板有共同的水平速度，因系统水平方向动量守恒，
所以水平方向的共同速度
为零。当轻杆到达水平时，由机械能守恒可得小球的竖直速度
设此时木板对地的加速度为
，小球对地水平方向的加速度为
，则球相对转动点（板）的
加速度
对木板，根据牛顿第二定律
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对小球，根据牛顿第二定律
联立以上方程，解得
29．（2025·河北石家庄·一模）如图所示，两根长度均为L 的轻质细杆a、b 将质量为2m 的
小球P 和质量为m 的小球Q 连接至固定点O。细杆a 的一端可绕O 点自由转动，细杆b 可绕
小球P 自由转动。初始时P、Q 与O 点在同一高度。现由静止释放两球，两球在同一竖直面
内运动，经过一段时间t 后，细杆a 与竖直方向的夹角为θ，细杆b 恰好竖直，小球Q 速度大
小为
，方向水平向右。已知重力加速度为g，一切摩擦与空气阻力不计。在此过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．θ=60°
B．当细杆b 竖直时，小球P 的速度大小为
C．细杆b 对小球P 做功为-mgL
D．细杆b 对小球Q 的冲量大小为
【答案】AC
【详解】AB．两小球速度沿杆方向相等，所以小球P 的速度为0，对系统，根据机械能守恒
定律可得
解得
故A 正确，B 错误；
C．对小球P，根据动能定理可得
所以
故C 正确；
D．对小球Q，根据动量定理，水平方向可得
竖直方向可得
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所以细杆b 对小球Q 的冲量大小为
故D 错误。
故选AC。
30．（2025·河南·模拟预测）如图，形状为抛物线的光滑导轨固定在竖直面内，O 点为抛物线
顶点且切线水平，下端B 接触光滑水平桌面，O 点在桌面上投影点为A，
间高度差为
，A、B 两点相距2L，导轨上套有一个小球a，小球a 通过轻杆与桌面上的小球b 相连，
小球a 的质量为2m，小球b 的质量为m，轻杆的长度为2L。现将小球a 从距地面竖直高度为
L 处静止释放，则（ ）
A．小球a 落地前，小球a 机械能守恒
B．小球a 即将落地时，小球a、b 的速度大小关系为
C．小球a 即将落地时，小球b 的速度大小为
D．小球a 在导轨上运动的过程，轻杆对小球b 作用力的冲量大小为
【答案】BC
【详解】A．a 落地前，对a 分析，可知除重力做功外轻杆还对a 做功，故a 的机械能不守恒，
但对a、b 组成的系统而言，轻杆的作用力是内力，故系统机械能守恒，故A 错误；
B．由于a 的轨迹为抛物线，设a 即将落地时速度与水平方向的夹角为
，根据平抛运动的规
律有
解得
则有
解得小球a、b 的速度大小关系为
，故B 正确；
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C．根据系统机械能守恒有
解得
，
故C 正确；
D．对b，根据动量定理，可得合力对b 的冲量大小为
合力为轻杆对小球b 作用力在水平方向的分力，故D 错误。
故选BC。
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