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第24 讲 万有引力定律及应用
1．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离
分别约为地球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得
年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小行
星受太阳引力增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
真题演练
1
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2．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该小
行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为
，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，
则该小行星的公转轨道应介于（ ）
行星
水星
金星
地
球
火星
木
星
土星
天王星
海王星
轨道半径
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】C
【详解】根据开普勒第三定律可知
其中
，
，
代入解得
故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。
故选C。
3．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交
会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得
小行星半径R 和质量M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测
得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期
为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
【答案】A
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
2
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设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a 为
为
为
。
故选A。
4．（2025·安徽·高考真题）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨
道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲
从DRO 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和b，
卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球
的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
3
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故C 正确，D 错误。
故选BC。
5．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图
所示，探测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关
于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负
功，根据动能定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机
械能大于在轨道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错
误。
故选A。
4
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6．（2025·山西太原·二模）航天器飞过行星表面，利用行星引力改变其速度和轨道的一种技
术叫做引力弹弓效应。某探测器原在半长轴为
的绕日椭圆轨道上运动，飞掠木星后进入一
个半长轴为
的绕日椭圆轨道。忽略其他行星的影响，下列说法正确的是（ ）
A．木星的引力对探测器做正功，探测器机械能减少
B．探测器在新轨道上的运行周期是在原轨道上的
倍
C．探测器在新轨道近日点的速率等于其在原轨道远日点的速率
D．探测器在新轨道上近日点的加速度小于其在新轨道上远日点的加速度
【答案】B
【详解】A．探测器从半长轴为
的绕日椭圆轨道上进入半长轴为
的绕日椭圆轨道，机械
能是增加的，即木星的引力对探测器做正功，探测器机械能增加，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律
可得
解得
，故B 正确；
C．根据开普勒第二定律，探测器绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点的速率大于它在远日
点的速率。探测器从半长轴为a 的绕日椭圆轨道进入半长轴为2a 的绕日椭圆轨道后，根据题
意，探测器机械能增加，其在新轨道近日点的速率也会增加，故探测器在新轨道近日点的速
率大于其在原轨道远日点的速率，故C 错误；
D．由牛顿第二定律可得
故得
由于
，故
，即探测器在新轨道上近日点的加速度大于其在新轨道上远日点的
加速度，故D 错误；
故选B。
7．（2025·陕西安康·模拟预测）极地轨道卫星的特点是每次环绕地球的圆周运动都从地球的
两极上空经过，极地轨道经常为地球测绘卫星、遥感卫星、侦察卫星和一些气象卫星所采用。
某极地轨道卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，如图所示。已知O 点为地心，A 点为北极
点，P 点为地球赤道上的一点，图示时刻，该卫星恰好经过P 点的正上方。已知地球的半径
模拟冲关
5
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为R，自转周期为T，该卫星运动的周期为
，地球同步轨道卫星的轨道半径为
。下列说
法正确的是（ ）
A．该卫星绕地球运动的轨道半径为
B．该卫星绕地球运动的线速度大小与同步卫星的线速度大小之比为
C．该卫星无论经过多长时间都无法从该视图的背面经过P 点的正上方
D．该卫星从图示时刻到再一次经过P 点的正上方，需经历时间可能为
【答案】C
【详解】A．由开普勒第三定律知
解得
，A 错误；
B．由
可得
该卫星绕地球运动的线速度大小与同步卫星的线速度大小之比为
，B 错误；
C．假设该卫星能在此视图的背面经过P 点的止上方，有
（m，n 均
为自然数）
即有
由于等式的左、右两边分别只能是奇数和偶数，因此不存在这样的情况，C 正确；
6
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D．若是在此视图的正面经过，需要的最短时间为T，D 错误。
故选C。
8．（2025·四川凉山·三模）由西昌卫星发射基地发射的两颗地球卫星A、B，在轨半径分别
为
、
，周期分别为
、
，加速度分别为
、
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】BD．根据开普勒第三定律有
解得
，
故BD 错误；
AC．根据牛顿第二定律有
，
解得
故A 错误，C 正确。
故选C。
9．（2025·北京昌平·二模）2025 年3 月26 日，我国在西昌卫星发射中心成功将“天链二号
04 星”发射升空，该星是地球同步轨道数据中继卫星。已知“天链二号04 星”的轨道半径约
为地球半径的6 倍，某卫星在近地圆轨道运行时周期为
。则“天链二号04 星”的周期约为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球半径为R，根据开普勒第三定律有
7
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联立解得“天链二号04 星”的周期
故选C。
10．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是
正圆，而是一个椭圆。如图为某一行星绕太阳的运动轨迹，BD 是椭圆的长轴，D 到太阳中心
的距离是B 到太阳中心距离的5 倍；AC 是椭圆的短轴，O 是椭圆中心，该行星绕太阳运动一
周的时间为T。则下列说法正确的是（ ）
A．行星从A 经D 到C 的运动时间大于
B．行星从B 经A 到D 的过程中速度先增大后减小
C．行星在B、D 两点的加速度大小之比为25 1∶
D．行星在A 点的加速度方向沿AC 连线
【答案】AC
【详解】AB．行星围绕太阳做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从B→A→D 做减速运
动，从D→C→B 做加速运动，则从A→D→C 的运动时间大于半个周期，故A 正确，B 错误；
C．根据万有引力定律
结合牛顿第二定律可知，近日点与远日点加速度比等于距离平方的反比，所以是25 1∶，C 正
确；
D．行星在A 点的加速度方向与万有引力方向相同，指向太阳，故D 错误。
故选AC。
11．（2025·江西景德镇·三模）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正
圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD 是椭圆的长轴，AC 是椭圆的短轴，
O 是椭圆中心，已知
，
，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为
。下列说法正确的是（ ）
8
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A．地球在A 点和C 点的速度相同
B．地球从B 点运动到D 点的过程中太阳对地球的引力做负功
C．根据题中条件可知，太阳的质量为
D．地球从A 运动到B 所用时间为
【答案】BCD
【详解】A．地球在A 点和C 点到太阳的间距相等，根据对称性可知，地球在A 点和C 点的
速度大小相等，但速度方向不同，则地球在A 点和C 点的速度不相同，故A 错误；
B．地球从B 点运动到D 点的过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知，太阳对
地球的引力做负功，故B 正确；
C．根据开普勒第三定律有
若绕太阳轨迹为圆，则有
则有
解得
故C 正确；
D．椭圆面积为
地球位移椭圆的焦点位置，令地球到椭圆中心的距离为c，则有
令地球从A 运动到B 所用时间为t，该时间内地球与太阳连线扫过的面积
9
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根据开普勒第二定律有
解得
故D 正确。
故选BCD。
12．（2025·浙江·三模）如图所示，卫星甲、乙沿不同轨道绕半径为R 的某一星球转动。其
中，卫星甲在竖直平面内做匀速圆周运动，其距星球表面的高度为R；卫星乙在水平面上做
长轴为4R 的椭圆运动。则（ ）
A．甲的运行周期比乙的大
B．甲的平均速率比乙的小
C．某时刻甲的速率与乙的速率相等
D．甲的加速度大小始终比乙的小
【答案】C
【详解】A．因为甲的半径与乙的半长轴相等，由开普勒第三定律知，周期相同，故A 错误；
B．圆周长大于椭圆周长，甲的平均速率更大，故B 错误；
C．乙在椭圆上，距离星球最近点的速率比甲的速率大，而最远点比甲的速率小，某时刻两
者速率相等，故C 正确；
D．由图知，某时刻星球距甲和乙的距离将相同，此时加速度大小相等，故D 错误。
故选C。
13．（2025·江西赣州·二模）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指
导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连
线每扫过
定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意
图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，则（ ）
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A．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长
B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大
C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大
D．由地球的公转周期可求出地球的质量
【答案】A
【详解】A．芒种到夏至和大雪到冬至均转过15°，因前者在远地点附近，角速度较小，后者
在近日点附近，角速度较大，由
可知芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长，故A
正确；
B．从谷雨到立夏做离心运动，线速度的大小逐渐减小，则立夏时地球的公转速度比谷雨时
小，故B 错误；
C．因夏至时地球离太阳的距离
更大，由
可知夏至时地球受太阳的引力比冬至小，
故C 错误；
D．由
可知，由地球的公转周期
和半长轴
可以求出太阳的质量，地球作为环
绕天体无法求出其质量，故D 错误。
故选A。
14．（2025·江苏宿迁·三模）山西陶寺遗址考古发现，早在四千年前陶寺先民通过观象台夯
土墙间的12 道缝隙，观测日月星辰，划分了节气。地球绕太阳运行的轨道如图所示，则地球
在夏至时（ ）
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A．加速度与立夏时的相同
B．动能与立夏时的相同
C．角速度与立夏时的相同
D．与太阳连线单位时间内扫过的面积与立夏时的相同
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律，有
解得
由图可知地球在夏至时与立夏时到太阳的距离不相等，所以加速度不相同，故A 错误；
B．根据开普勒第二定律可知地球由立夏到夏至速度逐渐减小，所以动能不相同，故B 错误；
CD．根据开普勒第二定律可知地球与太阳连线单位时间内扫过的面积相等，可知地球由立夏
到夏至角速度逐渐减小，故C 错误，D 正确。
故选D。
15．（2025·山西吕梁·三模）2024 年科学家发现了一颗距离地球40 光年的类地行星
Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b 体积和地球差不
多，质量约为地球的4 倍。将某物体分别在Gliese12b 表面与地球表面水平抛出，若水平抛出
的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（ ）
A．4 1∶
B．2 1∶
C．1 2∶
D．1 4∶
【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力，得
可得星体表面的重力加速度
Gliese12b 和地球的质量之比约为4 1∶，半径之比约为1 1∶，则Gliese12b 表面和地球表面的重力
加速度大小之比约为4 1∶
又根据
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可得在Gliese12b 表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1 2∶，
根据
可得相同初速度时平抛的水平距离之比为1 2∶。
故选C。
16．（2025·甘肃白银·三模）若“旅行者1 号”探测器在宇宙深处飞行过程中，发现A、B 两
颗密度均匀的球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，
不考虑天体自转的影响，则天体A、B 表面的重力加速度大小之比等于（ ）
A．天体A、B 半径的倒数之比
B．天体A、B 半径二次方的倒数之比
C．靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比
D．靠近它们表面飞行的卫星的速度二次方之比
【答案】C
【详解】AB．根据万有引力提供向心力，对靠近天体表面飞行的卫星有
可得
两颗卫星的周期相等，可知天体A、B 表面的重力加速度大小之比等于天体
、B 半径之比，
故AB 项错误；
CD．由
可得天体
、B 表面的重力加速度大小之比等于靠近它们表面飞行的卫星的速度大小之比，
故C 正确，D 错误。
故选C。
17．（2025·北京东城·二模）质量为
的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知
地球质量为
，半径为
，自转周期为
，引力常量为
。若考虑地球自转，将地球视为
质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】C
【详解】对物块，由牛顿第二定律有
解得物块受到的支持力
根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力F 大小为
。
故选C。
18．（2025·四川乐山·三模）“天问一号”火星探测器被设计成环绕器和着巡组合体两部分。
假设环绕器绕火星做半径为R、周期为T 的匀速圆周运动。着巡组合体在火星表面软着陆后，
在距火星表面h 高度处由静止释放一个小球，小球到达火星表面时的速度大小为v，已知引力
常量为G，忽略火星自转和表面稀薄气体的影响，下列说法正确的是（ ）
A．环绕器运动的线速度大小为
B．火星表面的重力加速度为
C．火星的质量为
D．火星的半径为
【答案】AD
【详解】A．根据题意环绕器运动的线速度大小为
故A 正确；
B．根据速度位移关系
可知火星表面的重力加速度
故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力
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可得火星的质量为
故C 错误；
D．在火星表面，万有引力提供重力
可得
故D 正确。
故选AD。
19．（2025·河北秦皇岛·三模）2024 年11 月25 日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号
丙运载火箭采用一箭双星的方式成功将四维高景二号03 星和04 星送入预定轨道，假设两颗
卫星均绕地球做匀速圆周运动且轨道平面与赤道平面垂直，它们能对地面目标进行高分辨率
的观测。如图所示，若04 星对地球的最大观测角为
，04 星连续观测北极地面上一固定目
标的最长时间为t，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．相比04 星，若03 星的轨道半径更小，则其速度会更小
B．相比04 星，若03 星的轨道半径更小，则其周期会更大
C．04 星做匀速圆周运动的周期为
D．根据题干已知条件，还可近似求出地球的质量和平均密度
【答案】C
【详解】AB．根据牛顿第二定律
解得
，
因为，相比04 星，若03 星的轨道半径更小，所以其速度更大，周期更小，故AB 错误；
C．由题意可知，在时间内，04 星转过的圆心角为
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所以，04 星做圆周运动的角速度大小为
所以周期为
，故C 正确；
D．设04 星的轨道半径为
，地球半径为
，则
根据牛顿第二定律
解得地球质量为
地球密度为
其中
解得
由C 选项可知周期
，所以可以计算地球的密度；但04 星的轨道半径
和地球的半径
都未
知，所以无法求出地球的质量，故D 错误。
故选C。
20．（2025·河北·模拟预测）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的
两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月
球质量为地球质量的
，月球半径约为地球半径的
，地球表面的重力加速度为g。假设月
球为质量分布均匀的球体，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的
影响。则（ ）
A．月球表面的重力加速度约为
g
B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度
C．隧道内某处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
D．距月球表面高h 处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
【答案】C
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【详解】A．由
解得
代入题中数据，可知
故A 错误；
BC．质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，设星球密度为
，则
隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度
可知g 与r 成正比，可知隧道内任一位置的重力加速度均小于
，故B 错误，C 正确；
D．距月球表面高为h 处，由
解得
可知g 与
成反比，故D 错误。
故选C。
21．（2025·吉林·模拟预测）假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测，该星
球为半径为R 的球体，自转周期为2T，其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，它的运行
方向与该星球的自转方向相同，公转周期为T。如图所示，某时刻，位于星球赤道上P 点的
探测器观测到卫星的仰角为
，
后观测到卫星仰角变为
。引力常量为G，根据以上
信息，该类地星球的质量约为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示
P 点在
内转过的圆心角
卫星转过的圆心角
由几何关系可知
根据牛顿第二定律可得
联立解得
故选C。
22．（2025·辽宁丹东·二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半
径为2.4cm 的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg 的小球（可看作质点）以
0.3m/s 的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量
。以下说法正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度为
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B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s
C．该星球的质量约为
D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，则该星球的第二宇宙速度约为
3.57km/s
【答案】A
【详解】A．小球在最高点时，重力恰好提供向心力
解得
故A 正确；
B．该星球的第一宇宙速度为近地卫星的速度，根据牛顿第二定律
解得
故B 错误；
C．星球表面的物体的重力等于万有引力
解得
故C 错误；
D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，则该星球的第二宇宙速度约为
故D 错误。
故选A。
23．（2025·河北保定·二模）2024 年11 月15 日23 时13 分，天舟八号货运飞船在我国文昌航
天发射场发射成功。假设其绕地球做匀速圆周运动，且轨道的内接正方形是地球的外切正方
形，如图所示。已知地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为
，货运飞船的质量为m，引
力常量为G，下列说法正确的是（ ）
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A．地球的质量为
B．货运飞船轨道处的加速度大小为
C．货运飞船受到的万有引力为
D．货运飞船的动能为
【答案】C
【详解】A．由万有引力提供向心力得
，解得地球的质量为
故A 错误；
B．由题意可知货运飞船的轨道半径为
由
，解得货运飞船轨道处的加速度大小为
故B 错误；
C．货运飞船受到的万有引力为
故C 正确；
D．由
，解得货运飞船的速度大小为
货运飞船的动能为
故D 错误。
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故选C。
24．（2025·四川·模拟预测）2024 年，我国嫦娥6 号探测器登陆月球，迈出了历史性一步，
预计在2030 年，我国将实现载人登月。假设宇航员登陆月球前，绕贴近月球表面的圆轨道运
动，并测得运动周期为
。已知万有引力常量为
。
(1)求月球的平均密度
；
(2)宇航员登月后，从高度
处与水平面夹角为
斜向上抛出一个小球，测得小球落地前运动
时间为，落地点距抛出点水平距离为
，忽略一切阻力，求月球的质量
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设月球质量为
，半径为
，飞船质量为
，则有
月球平均密度
联立两式，解得
（2）小球做斜抛运动，则水平方向有
竖直方向有
联立解得
又有
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整理得
联立以上，解得月球质量
25．（2025·河南·三模）卫星分别围绕星球1、2 做圆周运动，卫星的运行速度的三次方
与
其周期的倒数
的关系图像如图所示，其中图线1 表示卫星绕星球1 运动的关系图线，图线
2 表示卫星绕星球2 运动的关系图线，图中m、n 已知且纵坐标的最大值均为
，下列说法正
确的是（ ）
A．星球1 和2 的质量之比为
B．星球1 和2 的半径之比为
C．星球1 和2 表面的重力加速度之比为
D．星球1 和2 的第一宇宙速度之比为
【答案】B
【详解】A．设星球质量为M，根据
整理可得
可知图像斜率
可知星球质量与斜率k 成正比，图像可知1、2 图像斜率之比为n：m，则星球1 和2 的质量之
比为
故A 错误；
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B．由A 选项可得
可知r 为星球半径R 时速度最大，结合题意有
联立解得
故B 正确；
C．在星球表面有
解得
联立以上，可得星球1 和2 表面的重力加速度之比
故C 错误；
D．第一宇宙速度时卫星绕星球表面飞行的速度，则有
则有
则星球1 和2 的第一宇宙速度之比
故D 错误。
故选B。
26．（2025·河南·二模）2025 年1 月7 日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火
箭，成功将实践二十五卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若
二十五号卫星的离地高度为h，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的
是（ ）
A．二十五号卫星的发射速度大于7.9km/s，但小于11.2km/s
B．二十五号卫星的向心加速度大小为
C．地球表面的重力加速度大小为
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D．地球的密度为
【答案】AC
【详解】A．二十五号卫星绕地球做圆周运动，故发射速度满足
，
故A 正确；
B．由圆周运动中周期与向心加速度的关系式，有
，故B 错误；
C．根据
解得地球的质量
结合
解得地球表面的重力加速度大小
，故C 正确；
D．地球的体积
，
则地球密度
，故D 错误。
故选AC。
27．（2025·山东·模拟预测）2024 年11 月25 日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙
运载火箭采用一箭双星的方式成功将四维高景二号03 星和04 星送人预定轨道，假设两颗卫
星均绕地球做匀速圆周运动且轨道平面与赤道平面垂直，它们能对地面目标进行高分辨率的
观测。如图所示，若04 星对地球的最大观测角为α，04 星连续观测北极地面上一固定目标的
最长时间为t，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．相比04 星，若03 星的轨道半径更小，则其速度会更小
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B．相比04 星，若03 星的轨道半径更小，则其周期会更大
C．04 星做匀速圆周运动的周期为
D．根据题干已知条件，还可近似求出地球的质量和平均密度
【答案】C
【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
可得
，
相比04 星，若03 星的轨道半径更小，则其速度会更大，其周期会更小，故AB 错误；
C．若04 星对地球的最大观测角为α，04 星连续观测北极地面上一固定目标的最长时间为t，
设04 星做匀速圆周运动的周期为
，则有
解得
故C 正确；
D．设地球半径为
，04 星轨道半径为
，根据几何关系可得
由万有引力提供向心力得
可得地球质量为
又
可得地球平均密度为
可知根据题干已知条件，可近似求出地球的平均密度，但不能求出地球质量，故D 错误。
故选C。
28．（2025·河南·模拟预测）比邻星b 是位于比邻星（ProximaCentauri）附近的一颗行星，该
行星位于比邻星的宜居带内，这意味着它有可能拥有适宜生命存在的条件。已知比邻星b 绕
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比邻星（ProximaCentauri）运行的轨道半径为r，公转周期为T；地球绕太阳的轨道半径为
R，公转周期为
。则比邻星（ProximaCentauri）的质量与太阳质量的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设比邻星（ProximaCentauri）的质量为
，太阳的质量为
，地球质量为
地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，则有
解得太阳质量为
同理，可得比邻星（ProximaCentauri）的质量为
联立可得
故选C。
29．（2025·甘肃白银·二模）2024 年6 月25 日14 时07 分，嫦娥六号返回器携带月球样品准
确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回
地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆
轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已
知月球的质量约为地球质量的
，月球半径约为地球半径的
，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运
行的周期为
，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【详解】在近月圆轨道Ⅰ上有
解得
地球密度
又由
、
，解得
故选A。
30．（2025·河南·一模）测得绕地球做匀速圆周运动的甲、乙两卫星的线速度大小分别等于
“近地卫星”线速度大小的
和
倍，已知甲卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，
则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两卫星运转的轨道半径之比为
B．甲、乙两卫星若想实现对接，可使甲卫星在适当位置先加速变轨
C．甲卫星运转的向心加速度大小等于地球表面重力加速度的
D．地球的密度为
【答案】BC
【详解】AB．设地球的半径为R，对近地卫星及两卫星由万有引力提供向心力
即
则
则有
且可求得
，
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由于甲位于低轨道，想实现甲、乙对接，需甲在适当位置加速变轨，故A 错误，B 正确；
C．对甲卫星和近地卫星有
即
则有
故C 正确；
D．对甲卫星由万有引力提供向心力
解得地球的质量为
地球的体积为
则地球的密度为
故D 错误。
故选BC。
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