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第28 讲 动能定理及其应用
1．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其
顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，
两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经
过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小
车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为
B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为
D．小车机械能增量为
2．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿
水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n
（n 是大于1 的正整数）个质量均为m 的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，
木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为
，滑块与木
板间的动摩擦因数为
。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1 个滑块一个水平
向右的初速度，大小为
（
为足够大常数，g 为重力加速度大小）。滑块间的每次碰
撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
真题演练
1
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(1)求第1 个滑块与第2 个滑块碰撞前瞬间，第1 个滑块的速度大小
(2)记木板滑动前第j 个滑块开始滑动时的速度为
，第
个滑块开始滑动时的速度为
。
用已知量和
表示
。
(3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求
的值。（参考公式：
）
4．（2024·贵州·高考真题）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置
为x 轴零点。现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图所示，
则物块运动到
处，F 做功的瞬时功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分
别从
、
高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间
的动摩擦因数为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的
有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与
无关
D．甲最终停止位置与O 处相距
2
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6．（2025·辽宁沈阳·三模）京东亚洲一号无人仓采用全球领先的智能物流技术，其中包裹分
拣系统由智能分拣机器人和多段传送带协同工作组成。该系统包含：倾角
、长度
的倾斜滑道AB：长度
、以
水平向右匀速运行的传送带BC，包裹
与AB、BC 间的动摩擦因数分别为
，
；智能分拣区CD 由半径R=1.5m 且角
速度可调的水平匀速旋转平台组成，分拣机器人在C 点识别包裹后，会在合适位置施加水平
推力调整包裹运动方向（不改变速度大小），使包裹从出库段输出（离开分拣区之前，包裹
已与转台保持相对静止），如图所示，传送带DE 是其中一个出库段；某包裹质量m=1kg，
从A 点静止释放，经BC 段、圆弧CD 段后从E 点离开系统。各轨道间由光滑圆弧相连，包裹
可以看成质点，忽略空气阻力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．包裹刚到水平传送带B 点时所受摩擦力方向水平向左
B．包裹在水平轨道BC 段先向右做减速运动再做匀速运动
C．由B 到C 的过程中，因传送带运送包裹节省电能
J
D．若分拣区水平转台角速度为
，则由C 到D 过程中，包裹动能变化量为
0.875J
7．（2025·四川·模拟预测）为了防止意外，常在图甲所示的“滑道”尾部设置沙坑和气垫，
其简化示意图如图乙所示，倾角
斜滑道与长
的水平沙坑道平滑连接，滑板
与斜滑道间的动摩擦因数
，滑板与水平沙坑间的动摩擦因数为
，气垫挡板质
量
，轻质气垫弹簧劲度系数
，挡板右侧滑道光滑；滑板与人总质量
，行进至距斜滑道底端
时速度
。滑板（含人）与挡板碰后粘在一
起，已知弹簧弹性势能与其形变量
之间的关系为
，弹簧形变在弹性限度内，重
力加速度g 取10m/s2，
。下列说法正确的是（ ）
模拟冲关
3
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A．滑板到达斜滑道底端时的速度为6m/s
B．在
的情况下，滑板可以不撞到挡板
C．若要求弹簧弹力不大于600N，则需要
D．若要求弹簧弹力不大于600N，则需要
8．（2025·吉林长春·模拟预测）飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量
m=1×104kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000kW，滑行距离x=250m，滑行时
间t=5s，以水平速度v0=80m/s 飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，
同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），飞机在水
平方向通过距离L=1600m 的过程中，上升高度为h=400m。取g=10m/s2
(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f 的大小；
(2)求飞机在上升高度为h=400m 过程中受到的恒定升力F 及机械能的改变量。
9．（2025·江西新余·二模）北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办冬季奥运会
的城市。如图（a）为某滑雪跳台的一种场地简化模型，右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨
道
，半径为
，左侧是一固定的光滑曲面轨道
，两轨道末端
与
等高，两
轨道间有质量
的薄木板静止在光滑水平地面上，右端紧靠圆弧轨道
的
端。薄
木板上表面与圆弧面相切于
点。一质量
的小滑块
（视为质点）从圆弧轨道
最
高点由静止滑下，经
点后滑上薄木板，重力加速度大小为
，滑块与薄木板之
间的动摩擦因数为
。
(1)求小滑块
滑到
点时对轨道的压力大小；
(2)若木板只与
端发生1 次碰撞，薄木板与轨道碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，运动过程
滑块所受摩擦力不变，滑块未与木板分离，求薄木板的运动时间和滑块发生的位移
？
4
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(3)如图（b）撤去木板，将两轨道C 端和B 端平滑对接后固定。忽略轨道上
、
距地的高
度，
点与地面高度差
，小滑块
仍从圆弧轨道
最高点由静止滑下，滑块从
点飞出时速率为多少？从
点飞出时速度与水平方向夹角
可调，要使得滑块从
点飞出后
落到地面水平射程最大，求最大水平射程
及对应的夹角
。
10．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图（a）所示，该装置包含一个足够长的光滑斜面和粗糙
水平面，二者在A 点平滑连接，小物块甲从斜面上距水平面高
处静止释放，下滑至
水平面后，与静置于B 点的光滑小物块乙发生弹性正碰（碰撞时间极短）。从甲刚滑上水平
面开始计时，甲的速度v 随时间t 的变化关系如图（b）所示。已知甲的质量
，甲与
水平面间的动摩擦因数为
，甲、乙均可视为质点，重力加速度g 取
。求：
(1)动摩擦因数
；
(2)乙的质量
；
(3)保持其他条件不变，将甲从斜面上距水平面高H 处由静止释放，甲与乙碰撞后，甲最终停
在AB 中点处，求H。
11．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，某游戏装置由发射器（可发射一定速度的小球）和
竖直固定的半径，
的光滑固定半圆轨道EFG 组成。一质量为
长木板c
静置于光滑水平面上，右端紧靠半圆轨道G 处且等高。质量
的滑块b 静置于长木
板c 最右端，一质量为
（未知）的小球a 从发射器以速度v（未知）射出，v 与水平方向的
夹角
，小球a 从E 点水平进入半圆轨道，且在E 点对半圆轨道的压力恰好为零，运动
到G 点与滑块b 发生弹性正碰。碰后小球a 沿圆弧上升的最大高度为
，滑块b 在
长木板c 上滑动。长木板c 足够长，小球a、滑块b 均可视为质点，长木板c 上表面与滑块b
间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，
。求：
5
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(1)小球a 抛出时速度v 多大；
(2)长木板c 的最小长度和b、c 发生相对滑动的时间。
12．（2025·广西北海·模拟预测）如图所示，半径为
的四分之一光滑圆弧轨道BC
固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于
点。质量为
的小物块从水平
面上的
点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为
的恒力
，使物块从静止开始
运动。已知
，物块与水平面间的动摩擦因数为
，
点到
点间的距离为
，重
力加速度
大小取
，物块大小不计，求（结果可带根号）：
(1)物块在水平面上运动的加速度大小；
(2)物块从
运动到
的时间；
(3)物块在圆弧面上运动的最大动能及相应位置。
13．（2025·江苏南京·二模）如图甲所示，倾角为
、长为2l 的斜面AC，AB 段光滑，BC 段
粗糙，且AB=BC=l。质量为m 的小物体由A 处静止释放，到C 点恰好停下，BC 段动摩擦因
数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．动摩擦因数最大值μm=2tan
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B．小物块的最大速度为
C．重力在AB、BC 两段路面上做功不相等
D．重力在AB 段中间时刻瞬时功率等于在BC 段中间时刻瞬时功率
14．（2025·重庆·模拟预测）在汽车产业发展变革进入高潮的2025 年，AI 技术正成为车企提
高竞争力的重要锚点。近日，2025 国际消费电子展（CES）落下帷幕，多家中国知名车企携
最新AI 技术参展，向外界展示了“AI+汽车”的无限可能。在某次智驾试验中，汽车甲在水
平路面行驶，图为启动过程中动能与位移关系的图像，当位移小于
时，图像为直线；当位
移为
时，动能为
，此刻起以额定功率行驶；最终甲以动能
做匀速运动。甲在匀速
运动阶段，突然探测到前方
处汽车乙同向匀速行驶，乙速度为甲速度的一半。智驾系统立
刻将甲车功率减为
（未知），经时间后，恰未与乙车碰撞。已知甲质量为
，甲行驶过
程中所受阻力恒定，乙始终匀速运动。求：
(1)甲匀速行驶时的速度
；
(2)甲行驶过程中受到的阻力
；
(3)甲被智驾系统调整后的功率
。
15．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，水平地面上固定一半径
、圆心为
的圆弧
轨道
，
为圆弧轨道最低点，半径
水平，半径
与竖直方向的夹角
。在
圆弧轨道右侧有一个足够长的固定平台，平台上表面光滑，可视为质点的物体B 静置于平台
上。现有一个质量
、可视为质点的小物块A 从
点正上方
处由静止释放，
经圆弧轨道
点飞出并恰好可以无碰撞地滑上右侧平台，在平台上小物块A 与物体B 发生弹
性正碰，碰撞后又从平台左端滑离，恰好落在
点正下方的
点。已知小物块A 经过
点
时对轨道的压力大小为
，
，重力加速度取
。求：
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(1)小物块A 在圆弧轨道
的运动过程中克服摩擦力所做的功；
(2)小物块A 在平台左端离开平台时的速度大小；
(3)物块B 的质量。
16．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，一条长
的细线，上端固定在转轴的
点，
下端拴一个可视为质点、质量
的小球，小球在水平面内随转轴做圆周运动，绳子与
竖直方向成
角。若保持悬点和绳长不变，增大转轴的转速，小球再次稳定后，绳子跟
竖直方向成
角，忽略空气阻力，重力加速度
，
。则绳子对小球
做的功约为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一半径
的四分之一圆弧轨道
。将一质量
的小球从A 点无初速度释放，从
点水平飞离轨道，落到水平面
上的
点。已知小球从A 点运动到
点的过程中，克服摩擦力做功
，
、
两点间的高
度差
。小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小
。
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(1)求小球运动到
点时对轨道的压力；
(2)小球落到
点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞
前后速度方向与水平地面的夹角不变，求小球从
点飞出到静止所发生的水平位移；（结果
保留3 位有效数字）
(3)假设小球第一次与地面碰撞时间
，求小球与地面间的平均动摩擦因数。（结果保
留3 位有效数字）
18．（24-25 高一下·浙江衢州·期中）如图所示，水平地面上固定一倾角为
，高
的斜面，斜面顶端与半径
的光滑圆弧轨道平滑连接。一质量为
的物
块，从斜面底端A 点以某一初速度滑上斜面，可以从C 点水平抛出。已知物块与斜面、水平
面间的动摩擦因数均为
，则
(1)若物块通过C 点时速度为
，求物块对轨道的压力
；
(2)物块从C 点滑出后落回到斜面中点，求物块在A 点的速度
为多大；
(3)若物块恰好从C 点滑出，与斜面发生碰撞后，垂直于斜面方向的分速度减为0，沿斜面方
向的分速度保持不变。求物块最终停在水平面上时距A 点的距离
。
19．（2025·广西南宁·三模）如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R 的圆弧
轨道，两轨道分别与地面相切于B、C 点，左侧轨道的最高点A 与圆心
等高，右侧半圆形
轨道的D 点与圆心
等高，最高点为E 点，左侧轨道粗糙，水平地面BC 和右侧轨道均光滑。
质量为m 的物块以初速度
从A 处竖直向下进入轨道，运动至B 点的速度为
，
重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
9
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A．物块从A 运动到B 的过程中，克服摩擦力做功为
B．若物块从A 处静止释放，到达B 点时的速度为
C．物块从C 运动到D 的过程中，其重力的瞬时功率一直增大
D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为
处脱离轨道
20．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，可视为质点、质量
的小滑块静止在水平轨
道上的
点，在水平向右的恒定拉力
的作用下，从
点开始向右做匀加速直线运动，当其
运动到
的中点时撤去拉力，滑块运动到
点后滑上与
等高的水平传送带，滑块从传
送带的最右端
点沿水平轨道
运动，从
点进入半径
且内壁光滑的竖直固定
圆管道，在圆管道上运行一周后从
处的出口出来。已知滑块刚好能通过圆管道的最高点，
传送带以恒定的速度
顺时针转动，水平轨道
的长度
，
的长度
，传送带
的长度的长度
，小滑块与水平轨道
、
间的动摩擦因
数均为
，与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度大小取
。求：
(1)滑块在
点对圆管道的压力大小；
(2)恒定拉力
的最大值；
(3)当恒定拉力
最小时，滑块与传送带因摩擦产生的热量。
21．（2025·河南开封·三模）如图，质量为m、长为L 的长木板静止在光滑的水平地面上，质
量为3m 的智能机器人（忽略大小）从长木板的左端起跳，恰好落在长木板的右端，重力加
速度为g。
(1)机器人从起跳到落在长木板右端的过程中，求机器人的位移大小；
(2)若机器人与水平方向成
角度起跳（
），求起跳过程机器人对长木板做的功。
10
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22．（2025·甘肃平凉·模拟预测）随着科技的发展，人类社会越来越关注生态环境的安全；
某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，将汽车停在足够长的坡度α=7°的斜坡底端，
t=0 时使汽车由静止开始启动，通过传感器描绘了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律，如
图所示已知汽车在t=4s 时达到额定功率，汽车在t2=19s 时速度达到最大，汽车的总质量
m=2000kg，斜坡对汽车的阻力恒为f=1600N，sin7°=0.12，重力加速度g 取10m/s2，不计空气
阻力。求：
(1)当牵引力大小为t=0 时刻牵引力的
时，汽车的加速度为多大？
(2)坐标系中x、y 的值分别为多少？
(3)汽车从启动到速度达到最大时通过的距离为多少？
23．（2025·河南·模拟预测）如图所示，质量为m 的滑块在水平向右的外力F 作用下由静止
开始沿水平面运动，运动过程中外力F 随位移x 的变化满足
（k 为已知定值，
），已知滑块与桌面间的滑动摩擦因数
（g 为重力加速度），下列说法正确的
是（ ）
A．滑块最终能回到出发点
B．滑块向右运动的最大位移为
C．滑块运动的最大速度为
D．从开始运动到物块最终静止，物块与水平桌面因摩擦产生的热量为
24．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，光滑的台面左侧固定有一根劲度系数为
的轻弹簧，轻弹簧的右侧与质量为
的滑块A 栓接，质量也为m 的滑块
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B 紧靠滑块A 一起静止在台面上。台面右侧下方光滑的地面上固定有一圆心角为
、半径
的光滑圆弧轨道，一表面与圆弧轨道右端相切且质量为
的长木板C 与圆弧轨
道接触不粘连，在C 的右侧放着2025 个质量均为m 的滑块（视为质点），C 和滑块均静止。
现用恒力
向左推动滑块B，当滑块A、B 速度为0 时，撤去恒力F，此后某时刻，滑
块B 与滑块A 分离，分离后滑块A 在台面上做简谐运动，滑块B 从平台右侧飞出，恰好从圆
弧轨道左端沿切线方向滑入，一段时间后滑上C。当B、C 刚共速时，C 恰好与滑块1 发生第
1 次碰撞。一段时间后，B、C 再次共速时，C 恰好与滑块1 发生第2 次碰撞，此后B、C 共
速时，C 总是恰好与滑块1 发生碰撞；物块B 始终未从C 上滑落，若C 与B 之间的动摩擦因
数
，重力加速度为
，所有碰撞均为弹性碰撞，且每次碰撞时间极短。弹
性势能公式
，其中k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧形变量。求：
(1)滑块A 做简谐运动的振幅A；（结果用根号表示）
(2)滑块B 在圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
(3)滑块C 最后一次与滑块1 发生碰撞前，滑块1 的总路程。
25．（2025·河南·模拟预测）如图所示，半径为R 的光滑四分之一圆弧轨道AB 与水平地面
BC 在B 点平滑连接，编号为1~3 的滑块等间距地静止在水平地面上，呈一条直线排列，间距
为L，滑块1 与B 点的距离也为L. 将编号为0 的滑块自A 点由静止释放，它沿圆弧轨道下滑，
之后与滑块1 相碰. 所有滑块完全相同，质量均为m，与地面间的动摩擦因数均为
，重力
加速度为g.
(1)求编号为0 的滑块运动至B 点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)若编号为0 的滑块与滑块1 发生弹性碰撞，求碰撞后滑块1 的速度大小
；
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(3)若滑块依次发生碰撞，碰撞时间极短，每次碰后滑块均粘在一起，滑块2 恰好未与滑块3
发生碰撞，求R 与L 的关系.
26．（2025·山东·模拟预测）国产大飞机C919 自投入运营以来，大大降低了国人的出行成本，
彰显了综合国力，增强了民族自信。已知C919 客机发动机的额定功率约为
，载客
后总质量可达50t 左右。在一次起飞过程中，飞行员在直线跑道上操纵客机以额定功率从静
止出发，在跑道滑行800m 后开始起飞，起飞时表显速度为288km/h，飞机在跑道上滑行过程
用时20s。根据以上信息，试估算客机起飞过程中所受平均阻力的数量级为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2025·山东日照·二模）如图甲所示为一小女孩在水泥管内踢球的情境，整个过程可简
化为图乙。固定的竖直圆形轨道半径为R，圆心为O，轨道上的C 点和圆心O 点的连线与水
平方向的夹角为37°。某次踢球时，小女孩把球从轨道最低点A 水平向左踢出，球在第一次经
过C 点后恰好能通过最高点B，当球第二次到达C 点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球
时书包与直径AB 的水平距离为0.2R。已知球从A 点刚被踢出时的速度是经过B 点时速度的3
倍，球的质量为m，球与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，球可视为质点，
不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．球从A 到B 和从B 到A 的过程中，摩擦力做功相等
B．球从A 到B 的过程中，摩擦力做功为2mgR
C．球第二次到达C 点的速度大小
D．接球时书包离A 点的竖直高度为0.8R
28．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示为一儿童玩具的简化模型，AB 为水平直轨道，BC
和CD 为两段半径为R、圆心角为37°的圆弧轨道，ABCD 位于同一竖直平面内，整个轨道无
摩擦且各段轨道平滑连接。在水平直轨道的A 端有一弹簧枪，向左压缩弹簧可将小球向右弹
出。在某次玩耍时，弹簧枪将质量为m 的小球弹出后，小球恰好能够到达D 点。已知重力加
速速为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
13
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(1)小球经过B 点前后瞬间对轨道的压力大小之比；
(2)更换一个质量为
的小球，仍将弹簧压缩到相同的长度后释放，小球经过C 点后上升的最
大高度。
29．（2025·河南·三模）一辆金属玩具模型汽车在水平地面上做直线运动，其速度v 与时间t
的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为3kg，运动过程中受到的阻力f 始终为车重力的0.2
倍，取重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．
时，汽车距离出发点最远
B．0～3s 时间内，牵引力对汽车做的功为54J
C．3～5s 时间内，刹车额外产生的制动力大小为3N
D．0～6s 时间内，汽车克服阻力做的功为84J
30．（2025·河北沧州·二模）质量为
的汽车从静止开始匀加速启动，
图像如图所示，
功率达到最大值
时，速度为
，此后汽车功率保持不变，最后以速度
做匀速运动，已知
汽车运动过程中所受阻力大小恒为
，下列说法正确的是（ ）
14
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A．
B．
～
时间内，汽车所受牵引力做功为
C．
时间内克服阻力做功等于
D．
时间内克服阻力做功为
15
