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第20 讲 动能定理
目录
01 模拟基础练
【题型一】动能定理的理解
【题型二】动能定理的基本应用
【题型三】动能定理与图像
【题型四】动能定理解决多过程问题
02 重难创新练
【题型一】动能定理的理解
1．如图所示，在观光车沿水平路面直线行驶的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功
B．若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功
C．若观光车加速行驶，合力对乘客做正功
D．若观光车减速行驶，合力对乘客做正功
2．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直减少。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应
位置处所受合力，下列四幅图正确的是（ ）
A．
B．
1
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C．
D．
3．关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动
C．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
D．动能定理既适用于恒力做功，又适用于变力做功
【题型二】动能定理的基本应用
1.静止于水平地面的足球，被运动员从位置1 以
踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3，在最高点2 时
距地面高度为h 且速度大小为v，已知足球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．从位置1 到位置3 的过程，足球的机械能守恒
B．从位置2 到位置3 的过程，足球的动能增加mgh
C．踢球时，运动员对足球做的功等于
D．从位置1 到位置2 的过程，阻力对足球做功
2.某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m 的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面
H 处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为
；在包裹下落h 时打开降落伞做减速运
动，加速度大小恒为
，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是
（ ）
A．包裹从开始下落h 时的动能为
B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为
C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率
D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量
2
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3.如图，用长为L 的轻绳将质量为m 的小球悬挂于O 点，静止时小球位于A 点。现给小球施加大小为mg
的水平恒力F，当小球运动到B 点时，轻绳与竖直方向的夹角为45°。已知重力加速度大小为g，
，求：
（1）小球运动到B 点时，小球的速度大小；
（2）小球运动到B 点时，拉力F 的瞬时功率；
（3）小球运动到B 点的一瞬间，轻绳的拉力大小。
【题型三】动能定理与图像
1．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能
等于动能
与重力势能
之和。取地面为重力势能零点，
该物体的
和
随它离开地面的高度h 的变化如图所示。重力加速度取
。由图数据可知下列错误的
是（ ）
A．物体的质量为2kg
B．
时，物体的速率为20m/s
C．
时，物体的动能
D．从地面至
，物体的动能减少100J
2．质量m=1kg 的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面
运动，经过的位移为4 m 时，拉力F 停止作用，运动到位移为8 m 时物体停止运动，运动过程中Ek-x 图像
如图所示。取g=10 m/s2，求：
3
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（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F 的大小。
3.一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉
力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．从x=0 运动到x=2m 过程中拉力的大小为12N
B．在x=3m 时，物体的动能为15J
C．从x=0 运动到x=2m，物体机械能增加了4J
D．从x=0 运动到x=4m 的过程中，物体的最大速度为2m/s
4.如图甲所示，质量为
的物块初始时静止在倾角为
的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力
F，使物块开始沿斜面运动，物块运动了
时撤去拉力F。物块的动能
随物块沿斜面上滑距离x 变化的
部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，取重力加速度大小
。
下列说法正确的是（ ）
4
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A．物块受到的滑动摩擦力大小为
B．恒定拉力F 的大小为
C．物块与斜面间的动摩擦因数为
D．物块运动到最高点后会沿斜面下滑
5．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝30°的斜面底端沿斜面向上运动，经1.5s 物体上升到最高点。
选择地面为参考平面，在开始上升的一段时间内，物体的动能
随高度h 的变化如图乙所示。重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量m＝3kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
【题型四】动能定理解决多过程问题
1.如图甲所示，用轻绳连接质量为m 的小球，在竖直面内做完整的圆周运动。在最低点时，绳上拉力为
T，速度大小为v，不断改变v 的大小，绘制出的T-v2图像如图乙所示，则（ ）
A．当地的重力加速度为
B．轻绳的绳长为
C．小球在轨迹最高点的最小速度为
D．小球在轨迹最高点和轨迹最低点时，绳子的拉力差始终为6b
5
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2.如图所示，轨道半径
的光滑竖直半圆形轨道CDE 固定在光滑水平地面上，与地面相切于C 点，
水平面左侧有一高度
的曲面轨道，与地面相切于B 点。质量
的滑块从曲面最高点A 处由
静止开始下滑，下滑过程中始终未脱离曲面。经过水平面后进入半圆轨道，通过E 点时对轨道的压力大小
。取重力加速度大小
，滑块可视为质点，水平地面BC 起够长。求：
（1）滑块经过C 点的速度大小
；
（2）滑块从E 点飞出落到水平地面时离C 点的距离x；
（3）滑块在曲面上运动时克服阻力做的功
。
3.如图甲所示，在竖直平面内，粗糙的倾斜直轨道AB 和光滑的圆轨道BCD 相切于B 点，C 是圆轨道最低
点，圆心角
，D 点与圆心等高，最低点C 处有压力传感器。现有一个质量为m 可视为质点的小物块
从D 点正上方静止释放后，恰好沿D 点进入轨道DCB，压力传感器测出不同高度h 释放时第一次经过C 点
的压力示数F，做出F 与高度h 的图像，如图乙所示。已知
，
，
。
（1）求小物块的质量m 和圆轨道的半径R；
（2）若
，轨道AB 的长度
，改变小物块与轨道AB 间的动摩擦因数
，试求小物块在斜面
轨道AB 上滑行的路程s 与
的关系。
4．如图所示为一竖直放置的玩具轨道装置模型，一质量
的小滑块从P 点静止释放，沿曲线轨道AB
滑下后冲入竖直圆形轨道BC，再经过水平轨道BD，最后从D 点飞出落在水平薄板MN 上，各轨道间平滑
连接。其中圆轨道BC 的半径
，水平轨道BD 的长
，BD 段与滑块间的动摩擦因数
，
其余部分摩擦不计，薄板MN 的宽度
，M 点到D 点的水平距离
，薄板MN 到水平轨道
BD 的竖直高度
，不计空气阻力，取重力加速度
。
6
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（1）若小滑块恰好落在薄板MN 上的N 点，求小滑块在D 点的动能；
（2）若小滑块恰好过圆弧最高点C，判断小滑块能否落在MN 上。
1．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m 顶部水平高台，接着以
水平速度离开
平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A 点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B 为圆弧
两端点，其连线水平。已知圆弧半径为
，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，阻力
忽略不计。（计算中取
。）求：
（1）从平台飞出到A 点，人和车运动的水平距离s；
（2）从平台飞出到A 点时速度大小
及圆弧对应圆心角
；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O，求此时对轨道的压力大小。
2．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道
的下端与光滑的圆弧轨道
相切于B，C 是最低点，
圆心角
，D 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R，现有一个质量为m 可视为质点的小物体，从D
点的正上方E 点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A 处。已知
距离为
，物体与斜面
之间的动
摩擦因数
。重力加速度为g。（取
，
），求：
（1）物体第一次到达C 点时的速度大小和受到的支持力大小；
（2）斜面
的长度L；
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（3）若
可变，求
取不同值时，物块在斜面上滑行的路程s。
3．如图所示，是一游戏装置的简化示意图，在同一竖直平面内的轨道
由四分之一光滑圆弧轨道
、粗糙的水平轨道
、光滑圆弧轨道
、粗糙斜轨道
组成，圆弧
分别与直轨道
、
相切。斜轨道
的倾角
，底端
处有一弹性挡板。一质量
的滑块（比圆管内径稍
小）从A 点正上方的
点无初速释放，滑块通过圆弧的最高点
时对轨道没有任何作用力，滑块运动到
点（
点为四分之一圆弧轨道
的圆心，
点为圆弧轨道
的圆心，且两圆心
和
在同一水平高
度）碰撞弹性挡板后被等速反弹。已知滑块与水平轨道
和斜轨道
间的动摩擦因数均为
，两
圆弧轨道的半径均为
，重力加速度
，
，
，不计空气阻力，滑块
可视为质点。求：
（1）滑块经过
点时的速度大小
；
（2）滑块经过
点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小
；
（3）滑块释放点
与
面间的高度差
；
（4）滑块在斜轨道
上运动的总路程s。
4．滑板运动是一项极限运动。某滑板运动的轨道如图所示，
和CD 均是圆弧形轨道，BC 是地面上一段
长为
的水平轨道，
均与BC 平滑连接。一运动员站在滑板（运动员和滑板视为一个整体，且视
为质点）上从AB 轨道上离地高度为处以大小为
的初速度下滑，经BC 轨道后冲上CD 轨道，到离地高
度为2h 时速度减为零。运动员（含滑板）的质量为m，在
轨道上受到的摩擦力大小不变，重力加速度
大小为
，不计圆弧轨道上的摩擦，求：
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（1）运动员第一次经过
点时的速度大小
；
（2）运动员在BC 轨道上受到的摩擦力大小
；
（3）运动员最后停在BC 轨道中点时累计通过该点的次数
（含最后停留的次数）。
5．如图所示，一轻弹簧左端固定于竖直墙面，水平面上A 点左侧AD 光滑，右侧AB 粗糙，AB 与光滑半圆
轨道BEC 平滑连接，轨道半径R=0.6m，E 点和圆心O 的连线与水平面平行。一质量m=1kg 的小物块（可
视为质点）以某一水平向右的初速度，从C 点进入半圆轨道内侧，沿半圆轨道滑下，第一次刚到达B 点时，
轨道对小物块的弹力大小为小物块重力的6 倍。小物块与AB 间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）小物块第一次刚到B 点时速度vB的大小；
（2）小物块刚进入半圆轨道最高点C 时的水平初速度v0的大小；
（3）小物块与弹簧碰撞后，水平向右反向弹回，第一次返回半圆轨道后恰能到达E 点。若小物块每次与
弹簧碰撞过程中损失机械能0.2J，则小物块最终停止的位置距离A 点多远。
6．如图所示，AB 为高台滑雪某段滑道的示意图，由一段倾斜轨道和一段圆弧轨道组成，A、B 两点间的竖
直高度差为
。质量为
的滑雪运动员（可视为质点）从A 点由静止开始下滑，从B 点斜向
上飞出后运动轨迹如图中BCD 所示，C 为轨迹最高点，B、C 两点的竖直高度差为
，B、D 两点位
于同一水平面上，它们之间的距离为
。取重力加速度
，不计空气阻力。求：
（1）运动员到达B 点时的速度大小；
（2）从A 到B 的过程中运动员克服阻力做的功。
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7．过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如图a 所示）。可将过山车（含游客）看作质点，
其质量
kg。部分轨道如图（b）所示，AB 是长
m、倾角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道
间的滑动摩擦因数
；BC 段可视半径
m 的光滑圆弧轨道，O 为圆心，D 点为轨道最高点，
。过山车经过A 点时速度
，之后靠惯性冲上轨道最高点D，则过山车在运动过程中
（取
，
，
），求：
（1）过山车在AB 段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D 时对轨道的压力。
8．如图所示为某滑雪场滑道示意图。滑雪运动员及装备（可视为质点）的质量为
，运动员从平
台上水平飞出后恰好能从A 点沿圆弧切线进入竖直面内的光滑圆弧滑道ABC，并沿滑道滑上与圆弧滑道在
C 点相切的粗糙倾斜直滑道CD，CD 滑道足够长。已知圆弧滑道半径为
，圆心为O，AO 连线与
竖直方向夹角为
，AO 与CO 连线互相垂直。平台与A 点之间的高度差为
。取重力加速度大
小
，
，
，不计空气阻力。求：
（1）运动员离开平台瞬间的速度大小；
（2）运动员第一次运动到圆弧滑道最低点B 时，受到的支持力大小；
（3）为保证运动员不从A 点滑离圆弧滑道，运动员与CD 段之间动摩擦因数的最小值。
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