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专题12 动能定理和机械能守恒定律
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1 动能定
理
（5 年4 考）
2024 年高考福建卷：先后两次从高处斜向上抛
出同一物体；
2022 年1 月浙江选考：滑块在几段不同的轨道
上运动；
2022 年福建高考：一物块以初速度
自固定斜
面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面
底端。
1. 动能定理是物理学中重要规
律，也是高考考查频率较高的知
识；考查的方式主要表现在：结
合实际情景；结合图像等。
2. 重力势能和机械能守恒定律的
考查主要集中在结合体育运动、
结合图像等。
3. 能量转化和守恒定律贯穿于各
个领域和各个方面。高考对能量
转化和守恒定律的考查在力学中
主要有：计算损失的机械能，摩
擦生热等。
考点2 重力势
能和机械能守
恒定律
（5 年4 考）
2022 年全国理综甲卷第14 题：北京2022 年冬
奥会首钢滑雪大跳台；
2022 年全国理综乙卷第16 题：固定于竖直平面
内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆
环顶端P 点由静止开始自由下滑；
2022 新高考江苏卷：滑雪运动员从静止开始沿
斜面下滑，经圆弧滑道起跳，选择正确的图
像。
考点3 能量转
化和守恒定律
（5 年4 考）
2023 年高考全国乙卷：一质量为M、长为l 的
木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的
小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度
v0开始运动。
2024 年1 月浙江选考：如图所示，质量为m 的
足球从水平地面上位置1 被踢出，足球运动过
程受到空气阻力。
1
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考点01 动能和动能定理
1. .（2024 年高考福建卷） 先后两次从高为
高处斜向上抛出质量为
同一物体落于
，测得
，两轨迹交于P 点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为
，下列说法正确的是（ ）
A. 第一次抛出上升时间，下降时间比值为
B. 第一次过P 点比第二次机械能少
C. 落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
D. 第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大
【参考答案】B
【名师解析】第一次斜抛出物体上升的高度为h1=3.2m-1.4m=1.8m
逆向思维为平抛运动，可得h1=
，解得上升时间t1 上=0.6s
最高点距离水平地面高度为h0=3.2m，由平抛运动规律，h0=
，解得下落时间t1 下=0.8s
第一次抛出上升时间，下降时间比值为 t1 上׃t1 下=0.6׃0.8
=
3׃4
，A 错误。
两条轨迹最高点等高，故可知两次从抛出到落地的时间相等，
从抛出到落地的时间为 t= t1 上׃+
1
下=0.6+0.8=1.4s
第一次抛出时水平方向的分速度为vx1=OQ1/t=6m/s
第二次抛出时水平方向的分速度为vx2=OQ2/t=7m/s
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等为
=6m/s
物体斜抛运动机械能守恒，故物体第一次过P 点比第二次机械能少△E=
-
=
，B 正确；
物体从抛出到落地瞬间的过程，由动能定理，
故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为100׃113 ，C 错误；
根据前面分析可知，两次抛出时竖直方向的分速度相等，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相等。由
于第一次抛出时水平分速度较小，故可知第一次抛出时初速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度
与水平方向的夹角也较大，故第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次小，D 错误。
2
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2. （2022 年1 月浙江选考）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角
=37°的光滑直轨道
AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直
轨道FG 组成，B、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点（与B 点等高），B、O1、D、O2
和F 点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD 和DEF 的半径R=0.15m，轨道AB
长度
，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数
，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放，
（1）若释放点距B 点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B 点的长度为
，滑块第一次经F 点时的速度v 与
之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度
的值。
【参考答案】（1）7N；（2）
；（3）见解析
【名师解析】（1）到C 点过程
C 点时由牛顿第二定律，
解得：
（2）能过最高点时，则能到F 点，则恰到最高点时
解得
要能过F 点
（3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的n 倍
3
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解得
当
时，
当
时，
当
时，
易错警示：本题（2）中考生容易得出速度关系
，但
的取值范围弄错，写成
，导致这种错误的原因是漏掉必须通过圆弧轨道
的最高点才能到达
点，即漏
掉
这个制约关系从而无法正确界定
。
本题（3）中考生易漏掉
这个条件，从而不能完整的解答。
考点02 机械能和机械能守恒定律
1．（2022 年全国理综甲卷第14 题）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a
处由静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员过c 点
时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处
这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】D
【命题意图】本题考查机械能守恒定律，牛顿运动定律，圆周运动。
【解题思路】从a 到c，由机械能守恒定律，mgh=
mv2，在c 点，由牛顿第二定律，F-mg=m
，
F≤kmg，联立解得R≥
，选项D 正确。
2. （2022 年全国理综乙卷第16 题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端
4
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P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P 点的距离
D. 它与P 点的连线扫过的面积
【参考答案】C
【名师解析】
设小环从大圆环顶端P 点由静止开始自由下滑到Q，如图所示
设圆环下降的高度为
，圆环的半径为
，它到P 点的距离为
，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
，
联立可得
由
可得
，即小环的速率正比于它到P 点的距离L，故C 正确，ABD 错误。
3.（2022 新高考江苏卷）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将
运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的是
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（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【命题意图】本题考查动能定理及其相关知识点。
【解题思路】
设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知，运动员在沿斜面下滑过程中，根据动能定理有
Ek=mgxtanθ，即Ek=mgtanθ×x，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳，下滑过程中开始阶段
倾角θ 不变，Ek-x 图像为一条倾斜的直线；经过圆弧轨道过程中θ 先减小后增大，即图像斜率先减小后增
大，所以运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的是图A。
4. （2022 新高考江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A
由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始一起沿斜面向
下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A、B 与斜面间的动摩擦因数相同、
弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A. 当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下
B. A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C. 下滑时，B 对A 的压力先减小后增大
6
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D. 整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量
【参考答案】B
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、能量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】
由于A、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之
间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 整体有
隔离B 分析受力，根据牛顿第二定律有
联立可得
。
由于A 对B 的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在开始时弹簧弹力也是
沿斜面向上的，所以弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，弹力方向
不发生变化，选项B 正确；设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x1，A 运动到最高点时距离O
点为x2；下滑过程A、B 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
，化简得
。
当上滑到最大位移的一半时，A 所受合外力
代入k 值可知F 合=0，由牛顿第二定律可知此时加速度为0，选项A 错误；
根据B 的分析可知
再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知
B 对A 的压力逐渐变大，选项C 错误；由于A 回到初始位置，整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为
0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重
力势能减小量，选项D 错误。
5. （2022 年福建高考）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。
该物体的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均己知。根据图中信息可以求出的物
理量有（ ）
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A. 重力加速度大小
B. 物体所受滑动摩擦力的大小
C. 斜面的倾角
D. 沿斜面上滑的时间
【参考答案】BD
【命题意图】此题考查动能定理、对动能
随位移x 的变化关系图像的理解及其相关知识点。
【名师解析】
由动能定义式得
，则可求解质量m；上滑时，由动能定理
下滑时，由动能定理
x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知
，
两式相加可得
相减可知
即可求解gsinθ 和所受滑动摩擦力f 的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故选项AC 错误，B
正确；
根据牛顿第二定律和运动学关系得
，
故可求解沿斜面上滑的时间，选项D 正确。
考点02 重力势能和机械能守恒定律
6. （2024 高考甲卷）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环上，小环从静
止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环
的作用力大小（ ）
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A. 在Q 点最大
B. 在Q 点最小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
【答案】C
【解析】
方法一（分析法）：设大圆环半径为
，小环在大圆环上某处（
点）与圆环的作用力恰好为零，如图所
示
设图中夹角为
，从大圆环顶端到
点过程，根据机械能守恒定律
在
点，根据牛顿第二定律
联立解得
从大圆环顶端到
点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，
所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从
点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环
对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程
中对大圆环的作用力大小先减小后增大。
方法二（数学法）：设大圆环半径为
，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角
为
，根据机械能守恒定律
在该处根据牛顿第二定律
联立可得
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则大圆环对小环作用力的大小
根据数学知识可知
的大小在
时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用
力大小先减小后增大。
故选C。
7．（2024 高考北京卷）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点平滑连接．
一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C．
下列说法正确的是（ ）
A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
【参考答案】．C
【考查知识点】 竖直平面内的圆周运动、能量守恒定律
【名师解析】物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆
轨道的半径为r，由牛顿第二定律得
，解得物体在C 点的速度
，AB 错误；由牛顿第
二定律得
，解得物体在C 点的向心加速度
，C 正确；由能量守恒定律知，物体在A 点时弹
簧的弹性势能等于物体在C 点时的动能和重力势能之和，D 错误．
2．（2023 年6 月高考浙江选考科目）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在
空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】D
【名师解析】铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，其加速度a=g，铅球竖
直速度随时间均匀增大，水平速度不变，所以铅球速度随时间不是均匀增大，AB 错误；铅球被水平推出后
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的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，机械能守恒，动能逐渐增大，但不是均匀增大，C 错误D
正确。
考点03 能量转化和守恒定律
6. （2023 高考选择性考试辽宁卷）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练
中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机琴升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【参考答案】（1）
，
；（2）
【名师解析】
（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为
，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至
处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
3. （2023 年高考全国乙卷）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的小
物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物
块从木板右端离开时（ ）
A. 木板的动能一定等于fl
B. 木板的动能一定小于fl
C. 物块的动能一定大于
D. 物块的动能一定小于
【参考答案】BD
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【命题意图】本题考查滑块木板模型、动能定理、能量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】画出物块与木板运动示意图和速度图像。
对物块，由动能定理，-fx1=
-
对木板，由动能定理，fx2=
根据速度图像面积表示位移可知，x2=S△COF，x1=SABFO，
l= x1-x2= SABCE＞x2=S△COF，
因-fl＞fx2=
，A 错误B 正确；
对系统，由能量守恒定律，fl=
-（
+
），
物块动能
=
-fl-
＜
-fl，C 错误D 正确。
【思路点拨】正确画出二者运动的速度图像是解题的关键。
4. （2022 高考河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定
滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻绳突然断
开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在水平面为零势
能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下
列说法正确的是（ ）
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A. 物体
和
的质量之比为
B.
时刻物体
的机械能为
C.
时刻物体
重力的功率为
D.
时刻物体
的速度大小
【参考答案】BCD
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、机械能、功率及其相关知识点。
【名师解析】由牛顿第二定律，mQg- mPg =（mQ+ mP）a，a=
，解得mP׃mQ=1׃2 ，选项A 错误；经过时
间T，P 上升高度，h1=
=
，T 时刻P 速度v=aT=
，P 竖直上抛运动，竖直上抛高度h2=
=
。PQ 之间竖直高度为h= h1+ h2=
+
=
，t=0 时物体
的机能为E= mQg h=
..。在Q 匀加速下落过程中，隔离Q 受力分析，由牛顿第二定律，mQg- F =mQa，解得细绳中拉
力F= 2mQg/3.对Q 由功能原理可知，T 时刻Q 的机械能为ET=E-F h1=
-2mQg/3×
=
=E/2，T 时刻后，只有重力对Q 做功，Q 机械能不变，所以
时刻物体
的机械能为
，选项B 正确；
由竖直上抛运动到最高点的时间为t=v/g=T/3，
时刻物体P 的速度v=g×2T/3=2gT/3，物体
重力的功率
为PG= mPgv=
=
=
，选项CD 正确。
3. （2024 年1 月浙江选考）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
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A. 从1 到2 动能减少
. 从1 到2 重力势能增加
C. 从2 到3 动能增加
D. 从2 到3 机械能不变
【答案】B
【解析】
由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1 到2 重力势能增加
，则
1 到2 动能减少量大于
，A 错误，B 正确； 从2 到3 由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减
小mgh，则动能增加小于
，选项CD 错误。
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