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第21 讲 动能定理及其应用
目录
01 课标达标练
题型01 动能和动能定理
题型02 动能定理的应用
题型03 综合应用
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 动能和动能定理
1．（2025·全国·模拟预测）如图（a）所示，塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重
机”。图（b）为塔吊下面吊起质量为100kg 的建筑材料的速度—时间图像，如果建筑材料从地面开始运动，
取10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．
s 内悬线的拉力大小恒为2000N
B．
s 末建筑材料离地面的距离为30m
C．
s 内和
s 内建筑材料均处于超重状态
1
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D．
s 内起重机对建筑材料做功为9800J
【答案】D
【详解】A．由题图（b）知，5-10s 内建筑材料做匀速直线运动，由平衡条件得，悬线的拉力大小
故A 错误；
B．由题图（b）知，根据v-t 图线与坐标轴所围的面积表示位移可知0-20s 内建筑材料的位移大小为
故B 错误；
C．由题图（b）知，0-5s 内加速度方向向上，建筑材料处于超重状态，20-25s 内加速度方向向下，建筑材
料处于失重状态，故C 错误；
D．由题图（b）知，10-20s 内的位移大小
由动能定理得
解得W=9800J
故D 正确。
2．（2025·黑龙江·二模）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，
半径为
，地球表面的重力加速度大小为
，若从地球表面沿半径方向挖一深度为
的洞，忽略地球自转
和空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．洞底的重力加速度大小为
B．洞底的重力加速度大小为
C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
2
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D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．在地球表面，根据万有引力等于重力有
其中
可得
可以将地球视为一个球心相同而半径为
的内部球体和厚度为
的外部球壳，由题意可知洞底恰好位于内
部球体表面，且外部球壳对洞底的物体的引力为零，而内部球体表面重力加速度满足
其中
解得
故AB 错误；
CD．根据动能定理可知从地表到洞底，万有引力做功等于动能变化，则有
由于内部球体表面重力加速度与内部球体的半径成正比，利用平均值求做功，有
可得物体到达洞底时的速度大小为
故C 错误，D 正确。
故选D。
3.
（2025·吉林白城·模拟预测）（多选）如图所示，在水平桌面上固定一光滑U 形金属导轨，将
一根质量为m 的导体棒垂直导轨放置。将回路正上方的条形磁铁由静止释放。在其下落到桌面前，安培力
对导体棒做功为W，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的末速度为v，重力加速度为g，下列说法正确
3
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的是（ ）
A．导体棒对导轨的压力大于mg
B．磁铁加速度大于g
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．磁铁向下运动，根据“来拒去留”，导体棒有向下的运动趋势，故导体棒对轨道压力大于重
力。根据牛顿第三定律，回路对磁铁的反作用力向上，故磁铁加速度小于
，故A 正确，B 错误；
C．电磁感应现象中，导体棒克服安培力做功等于回路产生的焦耳热，故C 错误；
D．根据动能定理，安培力对导体棒做功等于合力做功，即等于导体棒动能的变化量，故
，故D
正确。
故选AD。
02 动能定理的应用
3．（24-25 高二上·陕西汉中·期末）如图所示，动摩擦因数为μ 的粗糙水平地面AB 与半径R＝0.4m 的光滑
半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上。质量m＝2kg 的
小物块在9N 的水平恒力F 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去
力F。已知小物块到达D 点时与轨道之间作用力为80N，AB＝9m，重力加速度
，不计空气阻力，
求：
(1)小物块到达B 点时速度的大小；
(2)摩擦因数μ 的大小；
4
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(3)小物块从离开D 点到落到水平地面上需要的时间。
【答案】(1)
(2)0.25
(3)0.4s
【详解】（1）小物块到达D 点时，根据牛顿第二定律可得
解得
从B 到D，根据动能定理可得
解得
（2）小物块从A 到B，由动能定理可得
解得μ＝0.25
（3）从D 点离开后，小物块做平抛运动，在竖直方向上则有
解得t＝0.4s
4．（2025·吉林长春·模拟预测）飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1×104kg，发动机
在水平滑行过程中保持额定功率P=8000kW，滑行距离x=250m，滑行时间t=5s，以水平速度v0=80m/s 飞离
跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由
其他力的合力提供，不含重力），飞机在水平方向通过距离L=1600m 的过程中，上升高度为h=400m。取
g=10m/s2
(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f 的大小；
(2)求飞机在上升高度为h=400m 过程中受到的恒定升力F 及机械能的改变量。
【答案】(1)3.2×104N
(2)1.2×105N；4.8×107J
【详解】（1）飞机在水平滑行过程中，根据动能定理有
解得
（2）该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为t2，竖直方
5
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向加速度为a，升力为F，则
、
、
解得
飞机机械能的改变量等于升力做的功
解得
03 综合应用
5．（2025·辽宁鞍山·二模）如图1 所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端
冲上斜面。图2 为木块的初动能
与木块轨迹的最高点距地面高度
的关系图像。由此可求得斜面的长度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】若物块不滑离斜面，则由动能定理
由图像可知
设斜面长度L 倾角为θ，当物块能滑离斜面时，则从底端到顶端时
滑离斜面后做斜抛运动，还能上升的高度
滑块轨迹的最高点距地面高度
联立解得
6
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由图像可知斜率
解得
根据图像可计算后一段图像在纵轴上的截距为1.5h0，则截距
解得L=4h0
故选C。
6.（2025·辽宁沈阳·三模）（多选）京东亚洲一号无人仓采用全球领先的智能物流技术，其中包裹分拣系统
由智能分拣机器人和多段传送带协同工作组成。该系统包含：倾角
、长度
的倾斜滑道AB：
长度
、以
水平向右匀速运行的传送带BC，包裹与AB、BC 间的动摩擦因数分别为
，
；智能分拣区CD 由半径R=1.5m 且角速度可调的水平匀速旋转平台组成，分拣机器人在
C 点识别包裹后，会在合适位置施加水平推力调整包裹运动方向（不改变速度大小），使包裹从出库段输
出（离开分拣区之前，包裹已与转台保持相对静止），如图所示，传送带DE 是其中一个出库段；某包裹
质量m=1kg，从A 点静止释放，经BC 段、圆弧CD 段后从E 点离开系统。各轨道间由光滑圆弧相连，包裹
可以看成质点，忽略空气阻力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．包裹刚到水平传送带B 点时所受摩擦力方向水平向左
B．包裹在水平轨道BC 段先向右做减速运动再做匀速运动
C．由B 到C 的过程中，因传送带运送包裹节省电能
J
D．若分拣区水平转台角速度为
，则由C 到D 过程中，包裹动能变化量为0.875J
【答案】AC
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【详解】A．包裹从A 到B，根据动能定理有
解得
则包裹刚到水平传送带B 点时所受摩擦力方向水平向左，故A 正确；
B．包裹在水平轨道BC 段的加速度为
设包裹一直减速至
，根据速度—位移公式有
解得
m
刚好等于传送带长度，可见包裹在水平轨道BC 段一直向右减速运动，故B 错误；
C．包裹由B 到C 的时间为
s
相对位移为
因传送带运送包裹节省电能为
代入数据解得
J，故C 正确；
D．离开分拣区之前，包裹已与转台保持相对静止，则速度为
则由C 到D 过程中，包裹动能变化量为
J，故D 错误；
故选AC。
1．
（2024·黑龙江·一模）如图所示，轻弹簧上端固定在内壁光滑玻璃管顶部，下端栓接质量为m
的小球，玻璃管与水平方向夹角为
，玻璃管内径略大于小球直径，现将小球由弹簧原长处由静止释放，
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小球运动过程中的加速度a 与弹簧伸长量x 的关系如图所示，其中图线与x 轴交点坐标
为已知，弹簧始
终在弹性限度内，重力加速度为g，则（ ）
A．小球运动到最低点时，所受弹簧弹力大小为
B．弹簧的劲度系数为
C．小球沿管壁向下运动过程中动能最大值为
D．弹簧拉伸量为
时，弹性势能为
【答案】C
【详解】B．根据
得弹簧的劲度系数为
故B 错误；
A．小球运动到最低点时，根据动能定理
得
所受弹簧弹力大小为
故A 错误；
C．当弹簧伸长量为
时，动能最大，根据动能定理
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得
故C 正确；
D．弹簧拉伸量为
时，弹性势能为
故D 错误。
故选C。
2．
（2025·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图所示，在距固定小球B 水平距离为
处的C 点的
正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为
的小球A，小球A 均能精准的击中小球B，不计空气阻力，
重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球A 的抛出点越高击中B 球时动能越大
B．小球A 的抛出点越高击中B 球时重力的瞬时功率越大
C．只要A 距C 点的高度足够高A 就可以竖直向下击中B 球
D．A 击中B 时的最小动能为
【答案】BD
【详解】AD．小球A 做平抛运动，则有
，
解得
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根据动能定理有
解得
根据基本不等式可知，当高度
此时，A 击中B 球时动能达到最小值，且有
即随高度的增大，A 击中B 球时动能先减小后增大，故A 错误，D 正确；
B．小球A 做平抛运动，则有
则小球A 的抛出点越高击中B 球时重力的瞬时功率
可知，小球A 的抛出点越高击中B 球时重力的瞬时功率越大，故B 正确；
C．小球A 做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，小球击中B 的速度
不可能竖直向下，即A 不可能竖直向下击中B 球，故C 错误。
故选BD。
3．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）如图甲所示，一物块以某初速度滑上倾角为
的固定斜面。
物块在斜面上运动过程中，其动能
与运动路程的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，
取
。下列说法正确的是（ ）
A．物块的质量为
B．物块所受摩擦力大小为
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C．
过程中物块克服摩擦力做功为
D．
与
过程中物块加速度大小之比为
【答案】AC
【详解】AB．动能定理可知
图像斜率绝对值表示合力大小，上滑过程有
下滑过程有
联立解得
故A 正确，B 错误；
C．
过程中物块克服摩擦力做功为
故C 正确；
D．0 10m
∼
物块为上滑过程，根据牛顿第二定律有
10 20m
∼
物块为下滑过程，根据牛顿第二定律有
则
故D 错误。
故选AC。
4．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为
的光滑半圆形轨道平滑连接，整个轨道
和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A 处由静止释放，通过半圆形轨道最高点
时，恰好对轨道的压力为零。小球过
点后垂直打在斜面上。重力加速度为
，不计空气阻力，求：
(1)斜面顶端到地面的高度；
(2)斜面与水平面夹角
的正切值。
【答案】(1)
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(2)
【详解】（1）小球由A 点到
点的过程中，根据动能定理有
在
点由重力提供向心力，则有
解得
（2）小球过
点后做平抛运动，落在斜面上的
点，如图所示
则有
，
，
在
中，由几何关系可得
解得
1.（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可知，两
物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
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B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的
加速运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A 错误，B
正确；
CD．乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可知重
力瞬时功率先增大后减小，CD 错误。
故选B。
2.（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机
在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、
汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞
行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为
，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至
处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
3．（多选）（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
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面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的
动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为
v1= 2m/sx = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12Wx = 4m 时物体的动能为
Ek= 2J
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为
f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
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则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始下滑，滑到A 点
后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与屋顶的动摩擦因数
。不
计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度大小
。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
【答案】(1)5m/s
(2)8m/s，60°
【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A 点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
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速度与水平方向夹角
，满足
解得
5．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、B，
弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距
离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【详解】（1）对A 物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为
AB 物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB 物块整体
动量守恒，则
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解得脱离弹簧时B 的速度大小为
（2）对物块B 由动能定理
代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为
（3）弹簧的弹性势能转化为AB 物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即
其中
，
解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能
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