文档文本内容
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第19 讲 动能定理
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 动能和动能定理的理解....................................................................................................
考点二 动能定理的应用................................................................................................................
考点三 动能定理与图像的综合....................................................................................................
考点四 多过程问题........................................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2024 年新课标卷，第2 题
2025 年云南卷，第2 题
2025 年黑龙江、吉林、辽
宁、内蒙古卷，第13 题
动能、动能定理的理解
斜抛
2021 年山东卷，第3 题
2021 年全国甲卷，第7 题
2024 年上海卷，第7 题
动能定理的简单应用
匀变速直线运动
胡克定律
受力平衡
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2025 年北京卷，第7 题
2025 年北京卷，第19 题
2025 年广东卷，第4 题
2025 年四川卷，第7 题
2025 年云南卷，第10 题
2025 年重庆卷，第15 题
牛顿第二定律
传送带
平抛
圆周运动
万有引力
能量守恒定律
弹性正碰
2021 年湖北卷，第4 题
2021 年山东卷，第18 题
2022 年湖南卷，第7 题
2023 年新课标卷，第7 题
2023 年浙江6 月卷，第3 题
动能定理与图像的 综合
受力平衡
功能关系
能量守恒定律
2021 年辽宁卷，第10 题
2021 年全国甲卷，第11 题
2022 年浙江1 月卷，第20 题
2023 年江苏卷，第1 题
2023 年湖北卷，第14 题
2023 年浙江6 月卷，第18 题
2023 年浙江1 月卷，第18 题
2024 年辽宁卷，第14 题
2025 年安徽卷，第14 题
2025 年湖北卷，第15 题
2025 年湖南卷，第10 题
2025 年湖南卷，第15 题
2025 年四川卷，第15 题
多过程问题中动能定理的应
用
匀变速直线运动
摩擦力
牛顿第二定律
平抛、斜抛
圆周运动
向心力
恒力功
机械能守恒定律
能量守恒定律
弹性正碰
动量守恒定律
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容，常与圆周运动进行综合。可选择、可计算，可单独考、可
综合考。
【备考策略】1.理解、掌握动能、动能定理。
2.会用动能定理解决实际问题。
3.具备数形结合的思想意识。
4.会在综合问题中应用动能定理。
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，可选择、可计算，可单独考、可综合考。
2
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一、动能定理的理解和基本应用
1．动能
(1)定义：物体由于 而具有的能量叫作动能．
(2)公式：Ek＝ ，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
(3)动能是标量、状态量．
2．动能定理
(1)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv2
2－mv1
2.
(2)注意事项
(a)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以 为参考系．
(b)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解．
(c)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．
(3)应用动能定理的解题流程
二、动能定理与图像问题的结合
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
3
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三、动能定理在多过程问题中的应用
1.运用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分段应用动能定理求解。
(2)所求解的问题不涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更简便。
2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点。
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
(2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功的大小等于力的大小与路程的乘积。
考点一 动能和动能定理的理解
典例1．（2025·湖北省部分高中协作体·二模）质量为2kg 的物体，速度由向东的5m/s 变为向西的5m/s，
关于它的动量和动能下列说法正确的是（ ）
A. 动量和动能都发生了变化
B. 动量和动能都没有发生变化
C. 动量发生了变化，动能没发生变化
D. 动能发生了变化，动量没有发变化
典例2．（2025·四川省内江市·三模）在离地面高h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为
，物
块落回地面时的速度为v，重力加速度为g。则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A.
B.
4
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C.
D.
跟踪训练1．（2025·陕西省渭南市临渭区·三模）近年来，我国航天事业取得了显著的成就和发展，如载人
航天工程、月球探测、火星探测等。如图是火星探测任务中天问一号探测器实施近火制动中的停泊轨道，
该停泊轨道可看作是椭圆轨道，a、b、c、d 是该轨道上的四个点，其中d 点为近火点，b 点为远火点，则
天问一号在经过这四个位置中动能最大的是（ ）
A. a 点
B. b 点
C. c 点
D. d 点
跟踪训练2．（2025·山西省晋城市·三模）实验小组利用风洞研究抛体运动，在风洞内无风时，将一小球从
距水平面高h 处的O 点以某一速度水平抛出后，小球落到水平面上时的动能为
，水平位移
，
现让风洞内存在如图所示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O 点水平抛出，则小
球落到水平面上时的动能（ ）
A. 一定大于
B. 一定小于
C. 等于
D. 不大于
考点二 动能定理的应用
典例1．（2025·北京市大兴精华学校·三模）如图所示，一根内壁光滑的
圆弧形细圆管竖直放置，且管
口A 与圆心O 连线水平，圆弧半径为R，已知重力加速度为g，细管半径和R 相比可忽略。
（1）一小球从管口A 的正上方h1高处自由下落后，恰好能到达管口C 处，求h1。
（2）若质量为m 的小球从管口A 的正上方某高度自由下落，它能从管口C 处飞出后又落到管口A 处，求：
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a．小球释放位置距A 的高度h2；
b．在该过程中，小球到细管最低点时对细管的压力大小。
典例2．（2025·北京市第三十五中学·三模）如图所示，不计质量的轻质滑轮下方悬挂重物A 和B，悬挂滑
轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B 处于静止状态，释放后A、B 开始运动。已知A、B 的质量均为
m，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 拉力对A 做的功等于A 的动能增加量
B. 重力对B 做的功等于A、B 两物体的动能增加量
C. 细线上拉力的大小为0.6mg
D. A 的加速度大小等于0.5g
典例3．（2025·内蒙古呼和浩特市·二模）响沙湾是国家5A 级旅游景区，滑沙是深受人们喜爱的旅游项目
之一。如图所示，沙道高h=60m，坡度θ=37°，游客和滑沙板的总质量为m=70kg，滑沙板与沙子之间的动
摩擦因数μ=0.5，游客坐在滑沙板上在倾斜沙道最高点由静止开始匀加速下滑，滑行至水平沙道后做匀减
速运动直至停止（倾斜沙道与水平沙道转折处速度大小不变，取
）。求游客和滑沙板：
（1）在倾斜沙道上滑行时加速度
；
（2）滑行过程中的最大动能
；
（3）从开始滑行至停止用时t。
跟踪训练1．（2025·广西南宁市·三模）（多选）如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R 的
圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C 点，左侧轨道的最高点A 与圆心
等高，右侧半圆形轨道的D
点与圆心
等高，最高点为E 点，左侧轨道粗糙，水平地面BC 和右侧轨道均光滑。质量为m 的物块以初
速度
从A 处竖直向下进入轨道，运动至B 点的速度为
，重力加速度为g。则下列说法正
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确的是（ ）
A. 物块从A 运动到B 的过程中，克服摩擦力做功为
B. 若物块从A 处静止释放，到达B 点时
速度为
C. 物块从C 运动到D 的过程中，其重力的瞬时功率一直增大
D. 物块将在右侧轨道上距离地面高度为
处脱离轨道
跟踪训练2．（2025·安徽省临泉第二中学·三模）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于
“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要
求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于
其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。
（1）本实验________（填“需要”或者“不需要”）满足m 远小于M 的条件。
（2）实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，
带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的
点）到某点A 的位移L，并通过纸带算出A 点的速度v。实验过程中_________（填“需要”或者“不需
要”）平衡小车M 所受的摩擦力。
（3）对m 研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。
A.
B.
C.
D.
（4）通过纸带测出了起始点O 到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了
图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如
图中虚
线_______（填“甲”或者“乙”）所示的图线。
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跟踪训练3．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）（多选）一质量为m 的物体自倾角为
的固定斜
面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为
，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向
下滑动，到达斜面底端时动能为
。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A. 物体向上滑动的距离为
B. 物体向下滑动时的加速度大小为
C. 物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D. 物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
考点三 动能定理与图像的综合
典例1．（2025·河南省郑州市·二模）（多选）如图甲，两块竖直挡板正对着固定在水平面上，两完全相同
质量均为1kg 的物块a、b（可视为质点）置于两挡板的中点，中点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。
时，给a 向左的初速度。已知b 物块的速度v 随时间t 的变化关系如图乙所示，最终停在中点。所有
的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短，取重力加速度大小为
，则（ ）
A. 两挡板间距为2m
B. a 与b 相撞2 次
C. b 与水平面间的动摩擦因数为0.1
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D. a 第2 次与挡板碰撞后的动能为4J
典例2．（2025·湖南省邵阳市·一模）（多选）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，通过转动手柄将轻绳
缠绕到半径为R 的转筒上，就可以把水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度
随时间t 变化的图像如
图乙所示，经
时间把水桶从井底提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶
可看成质点，下列说法正确的是（ ）
A. 水井的深度为
B.
，水桶做初速度为零的匀加速直线运动
C. 把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为
D. 把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为
跟踪训练1．（2025·河南省五市·二模）一辆金属玩具模型汽车在水平地面上做直线运动，其速度v 与时间
t 的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为3kg，运动过程中受到的阻力f 始终为车重力的0.2 倍，取重力
加速度
。下列说法正确的是（ ）
A.
时，汽车距离出发点最远
B. 0～3s 时间内，牵引力对汽车做的功为54J
C. 3～5s 时间内，刹车额外产生的制动力大小为3N
D. 0～6s 时间内，汽车克服阻力做的功为84J
跟踪训练2．（2025·湖南省株洲市·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹。一雨滴在下落过程中的
某段时间内，其水平方向速度
和竖直方向位移y 与时间关系的图像如图所示，在图示时间2s 内，该雨滴
（ ）
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A. 做匀加速直线运动
B. 在t＝1s 时速度大小为11m/s
C. 重力的瞬时功率一直增大
D. 前、后1s 内合力做功之比为1：3
考点四 多过程问题
典例1．（2025·甘肃省庆阳市第一中学·一模）某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m 高处静止下落
并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m 的高度，球每次在1m 高度时应向
下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质
量为900g，重力加速度
，则下列说法正确的是（ ）
A. 球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.5N
B. 人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.8J
C. 从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为2J
D. 球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为11J
典例2．（2025·云南省丽江市第一高级中学·三模）（多选）在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，
令参观者大开眼界。若风洞内总的向上的风速和风量保持不变，质量为m 的表演者通过调整身姿，可改变
所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果，假设表演者受风力大小与正对面积成正比，已知水平横
躺时受风力面积最大，且表演者站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的
，风洞内表演者可上下移
动的空间总高度为H。如图所示，开始时，若表演者与竖直方向成一定角度倾斜，受风力有效面积是最大
值的一半，恰好可以静止或匀速飘移；后来，表演者从最高点A 开始由静止先以向下的最大加速度匀加速
下落，经过某处B 后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C 处减速为零，则以下说法正
确的有（ ）
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A. 由A 至C 全过程表演者克服风力做的功为mgH
B. 表演者向上的最大加速度是
g
C. 表演者向下的最大加速度是
D. B 点的高度是
H
典例3．（2025·黑龙江省名校协作体·一模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带与倾角为53°的斜面
在其底端平滑连接，右侧与传送带等高的水平面上固定一个半径R=1.6m 的竖直圆形轨道。距水平面高
H=4m 的弹射器用t0=0.2s 的时间将滑块A 水平向右弹出，滑块A 恰好能从斜面顶端无碰撞地滑上斜面。已
知斜面长度L1=1m，传送带长度L2=5m，滑块A 质量m1=0.5kg，滑块A 与斜面、传送带间的动摩擦因数相
同，其余摩擦不计，滑块A 可视为质点。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
（1）若传送带静止，滑块A 向右通过传送带后刚好能到达圆形轨道与圆心等高处，求弹射器对滑块A 的
平均作用力大小及滑块A 与传送带间的动摩擦因数；
（2）在传送带右端的水平面上静止放置一个可视为质点的滑块B（图中未画出），滑块A 通过传送带后
与滑块B 发生弹性碰撞。若碰后滑块A 静止，滑块B 恰好通过圆形轨道的最高点，求传送带的速度大小。
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跟踪训练1．（2025·北京市昌平区·二模）如图所示，运动员将质量为m 的足球从水平地面上位置1 以速度
踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2 距离地面的高度为h，1 与2 和2 与3 间的
水平距离不等。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 从1 到2，足球动能的减少量大于mgh
B. 从1 到2，足球动能的减少量小于mgh
C. 从1 到2，足球的加速度保持不变
D. 在位置2，足球的动能等于
跟踪训练2．（2025·陕西省宝鸡市·模拟检测（一））在巴黎奥运会上， 中国运动员全红婵在10m 跳台跳
水决赛中获得冠军。全红婵的质量为40kg，假设她从10m 跳台由静止跳入水中， 水的平均阻力是她体重
的3.5 倍。在粗略计算时， 空气阻力不计，可以将运动员视为质点。则水池的深度至少为（ ）
A. 5m
B. 4m
C. 3m
D. 2m
跟踪训练3．（2025·山东省烟台市·三模）某游戏装置如图所示，一水平传送带以v=3ms 的速度顺时针转动，
其左端A 点和右端B 点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B 两点间的距离L=4m。左边水平台面上有
一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为
的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑
上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数
。右边水平台面上有一个倾角为
45°，高为
的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑
的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为
。桌面左端依次叠放着质量为
的木板
（厚度不计）和质量为
的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为
，桌面上固定
一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距
，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹
簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），
物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知
，
。求：
（1）物块甲运动到最高点时的速度大小；
（2）弹簧最初储存的弹性势能；
（3）木板运动的总路程。
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1．（2025·湖南省长沙市湖南师大附中·一模）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌
面粗糙程度相同，（c）用大小为
（
为重力加速度）的力替代重物
进行牵引，其余均相同。
不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在
移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置
的分析中，正确的是（ ）
A. 装置（a）中
的动能增加量大于（b）中
的动能增加量
B. 装置（a）中物块
的加速度为
C. 装置（b）、（c）中物块
的动量增加量相同
D. 装置（b）中绳上的张力
等于装置（c）中绳上的张力
2．（2025·山西省临汾市·二模）如图，位于竖直平面的半圆形轨道BC 与足够长的水平轨道相切于B 点，
圆形轨道的半径为R。一个可视为质点的滑块受到水平拉力F=2.5mg 的恒力作用，从水平轨道上与B 点相
距x 的A 点由静止开始运动，到达B 点时撤去拉力F，滑块继续运动。不计一切摩擦，改变A 点的位置，
滑块到达圆形轨道最高点C 时对圆形轨道的压力FC发生变化，下列能正确反映FC-x 关系的图像是（ ）
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A.
B.
C.
D.
3．（2025·辽宁省辽阳市·一模）（多选）一个质量为15kg 的机器人沿直线运动的速度一时间图像如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A.
内机器人运动的距离为18m
B.
内机器人受到的合力大小为30N
C. 机器人减速时的加速度大小为
D.
内机器人的动能减少了480J
4．（2025·江苏省泰州市姜堰区·二模）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度
的大小成正比，皮球从抛出到落回抛出点过程中，其运动的动能Ek与上升高度h 之间关系的图像可能正确
的是（ ）
A.
B.
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C.
D.
5．（2025·北京市大兴一中·一模）2025 年2 月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，跳台滑雪是极具
观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高为
10m，C 是半径为20m 圆弧的最低点。质量为60kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，BC 段的阻力
忽略不计。AB 长为100m，运动员到达B 点时速度大小为30m/s，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）在AB 段运动过程中，运动员加速度的大小a。
（2）运动员经过C 点时的动能Ek。
（3）运动员经过C 点时所受支持力
大小FN。
6. （2025·山东省青岛市·三模）（多选）如图所示，半径为R 的光滑球固定在水平面上的A 点，球上B 点
与球心O 等高，C 点位于A 点正上方，水平面上距A 点x 处的P 点与O、A 在同一竖直面内。在POA 面内
将小球从P 点以某一速度抛出，要使小球能够到达球的右侧，下列说法正确的是（ ）
A. 小球抛出的最小速度为
B. 若小球恰好从C 点掠过球面，则抛出的最小速度为
C. 若
，小球恰好从C 点掠过球面，则抛出速度大小为
D. 小球抛出后可从圆弧B 点以上任一点切入球面，沿球面到达右侧
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1．（2025·广东省广州市·一模）光电门是一种可精确记录物体运动时间的装置。
（1）工作原理
光电门的光照孔面积有一定大小，遮光片经过光照孔，当遮光面积增大到某一阈值时，光电门开始计时；
反之，当遮光面积减小到同一阈值时，光电门停止计时，从而得到遮光时间。在遮光时间内，遮光片移动
的距离称为有效遮光宽度。
如图（a），宽为L 的遮光片经过圆形光照孔，若遮光面积的阈值为光照孔面积的一半，则该遮光片的有效
遮光宽度_____L（选填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）实际测量
如图（b），细线一端系住小铅柱，另一端固定在O 点，O 点的正下方h（远大于小铅柱的直径）处固定一
光电门。将铅柱拉离竖直位置，测量细线偏离竖直方向的夹角θ，由静止释放铅柱，测得遮光时间为t，已
知重力加速度为g，不计摩擦与空气阻力，铅柱中轴线始终沿细线方向，则铅柱经过光电门的有效遮光宽
度L0=_____（用h、g、θ、t 表示）。
某次实验，小铅柱直径D=5.10mm，θ=60°，h=0.25m；g 取9.80m/s2，多次测量得平均遮光时间t=3.02ms，
取
，则铅柱经过光电门的有效遮光宽度L0=_____mm（结果保留3 位有效数字）。
（3）误差分析
结合（1）工作原理，对比L0与D 可知，此光电门的光照孔遮光面积的阈值_____（选填“大于”“小于”
或“等于”）光照孔面积的一半。
由此可知，该阈值会导致遮光片
有效遮光宽度与其实际宽度有差异。当使用一块宽度为L1（L1>D）的遮
光片时，其有效遮光宽度应为_____（用D、L0、L1表示）。
2．（2025·内蒙古呼和浩特市·一模）（多选）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻绳两端各系一
个小球A、B，轻绳跨过固定在大圆环顶端的小滑轮，A 为有孔小球套在光滑的大圆环上。A 与大圆环圆心
连线和竖直方向夹角为60°，A 的质量为4m，B 的质量为m，大圆环半径为R，重力加速度为g。由静止释
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放A、B，则在A 球下滑到最低点的过程中（不计一切摩擦）（ ）
A. A 球重力的瞬时功率一直变大
B. B 球所受拉力可能小于其重力
C. A 球到达最低点时的速度
D. A 球与大圆环圆心等高时B 球的速度
3．（2025·山东省滨州市市·二模）如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应急轨道装置。
水平轨道长度
，与半径
的四分之一竖直光滑圆轨道在底部相切且固定在水平地面上。
一质量
的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平面夹角
、大小
的恒力作
用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过程中恒力
始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动
摩擦因数
，火星表面重力加速度
，忽略空气阻力。求：
（1）物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力
的大小；
（2）物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度
。
4．（2025·青海省西宁市大通县·二模）（多选）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕中心轴转
动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m 的小物块。物块与圆盘及与餐桌面间的动摩擦因数均为
μ，现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则
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A. 物块在圆盘上运动时所受的摩擦力方向指向圆心
B. 物块从圆盘上滑落的瞬间，圆盘的角速度大小为
C. 物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为μmgr
D. 餐桌面的半径为
5．（2025·江西省新余市·二模）如下图所示，半径均为
的两球形行星
、
的密度之比为
，
、
各有一个近地卫星
、
，其绕行周期分别为
、
。站在行星表面的宇航员从距
行星表面高
为处以
水平抛出一物体
，从距
行星表面高为
处以
水平抛出另一物体
。下列说法正确的是
（ ）
A.
、
两物体从抛出到落地的位移之比为
B.
、
绕
、
运行的速度之比为
C.
、
绕
、
运行的周期满足
D. 由于不知道
与
的质量，所以无法求出二者落地时速度之比
6．（2025·江苏省扬州中学·一模）为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平
方向夹角为θ＝60°，长为L1＝2
m 的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2＝
m 的水平轨道BC 相
连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A 点
高为h＝0.9 m 的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道
滑下。已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ＝
。g 取10 m/s2，求：
(1)小球初速度v0的大小；
(2)小球滑过C 点时
速率vC；
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(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件。
7．（2025·广东省揭阳市·一模）如图所示，水平轨道PAB 与
圆弧轨道BC 相切于B 点其中PA 段光滑，
AB 段粗糙，动摩擦因数
，AB 段长度L=2m，BC 段光滑，半径R=1m。轻质弹簧劲度系数
k=200N/m，左端固定于P 点，右端处于自由状态时位于A 点。现用力推质量m=2kg 的小滑块，使其缓慢
压缩弹簧，当推力做功W=25J 时撤去推力。已知弹簧弹性势能表达式
，其中k 为弹簧的进度系
数，x 为弹簧的形变量，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度；
（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B 时，对B 点的压力FN；
（3）判断滑块能否越过C 点，如果能，求出滑块到达C 点的速度vC和滑块从离开C 点到再次回到C 点所
用时间t；如果不能，求出滑块能到达的最大高度h。
8．（2025·湖南省邵阳市·一模）如图所示，固定的桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑，轻质弹簧左端
固定，自然伸长位置为
点，弹簧的劲度系数
，圆轨道的半径
，圆管的内径比
质量为
的小球直径略大，但远小于圆轨道半径，质量为
的小物块静止于质量为
的木板左端，木
板的上表面恰好与圆管轨道水平部分下端表面等高，小物块与木板上表面间的动摩擦因数
，木板
右端与墙壁之间的距离
，现用力将小球向左推压，将弹簧压缩
，然后由静止释放小球，
小球与弹簧不连接，小球运动到桌面右端
点后水平抛出，从管口A 点处沿圆管切线飞入圆管内部，从圆
管水平部分B 点飞出，并恰好与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后木板和右侧墙壁发生弹性碰撞，已
知小物块始终未和墙壁碰撞，并且未脱离木板，已知OA 与竖直方向夹角
，
，
，
，
。求：
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（1）抛出点
与管口A 间的高度差h；
（2）小球在圆管最高点所受的弹力
；
（3）木板在地面上滑动的总路程s。
9．（2025·湖南省长沙市湖南师大附中·一模）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙
包，分别落在正前方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方
地面处设为
点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（ ）
A. 第一次运动过程中上升与下降时间之比
B. 第一次经
点时的机械能比第二次的小
C. 第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D. 第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
10．（2025·河北省张家口市·三模）如图所示，圆心角
、半径
的光滑圆弧轨道
固定
在水平地面上，其末端
切线水平；质量
、长度
的木板
置于水平地面上，其上表面与
端等高，
的右端距
端的水平距离
；质量
的小物块
以
的速度从左
端滑上木板
，当
运动到
的右端时，
恰好与圆弧轨道
发生弹性碰撞。已知
与地面之间的动
摩擦因数
，
与
之间的动摩擦因数
，重力加速度
取
，
，
。求：
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（1）
与圆弧轨道
碰后向左运动的时间；
（2）
通过
点时对圆弧轨道的压力大小。
11．（2025·陕西省安康市·二模）（多选）如图所示，一倾角
的光滑斜面固定于水平地面上，一劲
度系数
的弹簧一端固定于
的物体（可视为质点）上，另一端连接到斜面底端的固定
挡板上，开始物体处于静止状态，现将大小
方向沿斜面向上的恒力作用到物体上，在其沿斜面向
上运动过程中（斜面足够长，
，
，重力加速度
）下列说法正确的是
（ ）
A. 速度先增大后减小
B. 加速度先增大后减小
C. 当弹簧恢复原长时速度最大
D. 最大速度为1.2m/s
12. （2025·陕西省渭南市临渭区·三模）（多选）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做
完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小
球对轨道压力N 的大小随之改变。小球的N-Ek图线如图乙，其左端点坐标为（①，②），其延长线与坐标
轴的交点分别为（0，a）、（-b，0）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球的质量为
B. 圆轨道的半径为
C. 图乙①处应为3b
D. 图乙②处应为6a
13. （2025·四川省雅安市·二模）（多选）如图所示，粗糙程度可改变
斜面DE 与光滑圆弧轨道BCD 相
切于D 点，C 为最低点，B 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦
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因数
时，将一可视为质点、质量m＝1kg 的物块，从B 点正上方的A 点自由释放，物块恰好到达斜
面顶端E 处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g 取
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A. 物块第一次通过C 点时受到支持力大小为50N
B. 调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m
C. 调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m
D. 调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m
1．（2025 年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古卷第13 题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静
止开始下滑，滑到A 点后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与屋顶的
动摩擦因数
。不计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度大小
。
求：
（1）雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
（2）雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
2. （2025 年重庆卷第15 题）如图所示，长度为d
水平传送带M 顺时针匀速运动。质量为m 的小物块A
在传送带左端M 由静止释放。A 还未与传送带达到相同速度时就从右端N 平滑地进入光滑水平面NO，与
向右运动的小物块B 发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B 均向右运动，从O 点进入粗糙水平地面。设
A 与传送带间的动摩擦因数和A、B 与地面间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g。
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（1）求A 在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；
（2）若碰前瞬间，B 的速度大小为A 的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B 在粗糙地面上停下后相距
d，求B 的质量；
（3）若B 的质量是A 的n 倍，碰后瞬间A 和B 的动量相同，求n 的取值范围及碰后瞬间B 的速度大小范
围。
3. （2025 年云南卷第10 题）（多选）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k 的轻
质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数
。过程I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹
簧的下端并拉至P 点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始
终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A. P、M 两点之间的距离为
B. 过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
C. 过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移为
D. 连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
4. （2025 年云南卷第2 题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐
渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
A. 4×105J
B. 4×104J
C. 4×103J
D. 4×102J
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5. （2025 年四川卷第15 题）如图所示，倾角为
的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R 的半圆
挡板和长为
的直挡板。a 为直挡板下端点，bd 为半圆挡板直径且沿水平方向，c 为半圆挡板最高点，两
挡板相切于b 点，de 与ab 平行且等长。小球乙被锁定在c 点。小球甲从a 点以一定初速度出发，沿挡板运
动到c 点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其
他碰撞。小球甲质量为
，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。
（1）求小球甲从a 点沿直线运动到b 点过程中的加速度大小；
（2）若小球甲恰能到达c 点，且碰撞后小球乙能运动到e 点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件；
（3）在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。
6. （2025 年四川卷第7 题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机
通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。
电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，
大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。
则这段时间内（ ）
A. 物块的位移大小为
B. 物块机械能增量为
C. 小车的位移大小为
D. 小车机械能增量为
7. （2025 年湖南卷第15 题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，
需要将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面上两条
光滑平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧
且与轨道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方，
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。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻
绳不可伸长，
，重力加速度大小为g。
（1）若滑杆固定，
，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
（2）若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至
A 点，求v 的大小；
（3）若滑杆能沿轨道自由滑动，
，且
，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角
为
时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。
8. （2025 年湖南卷第10 题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑
轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，
将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完
全转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨
上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，
A、B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加
速度大小为g。则（ ）
A. D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B. D 的初动能与其落地时的动能相等
C. 弹药释放的能量为
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D. 弹药释放的能量为
9. （2025 年湖北卷第15 题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n 是大于
1 的正整数）个质量均为m 的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑
块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为
，滑块与木板间的动摩擦因数为
。初始时木板
和所有滑块均处于静止状态。现给第1 个滑块一个水平向右的初速度，大小为
（
为足够大常数，
g 为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等
于滑动摩擦力。
（1）求第1 个滑块与第2 个滑块碰撞前瞬间，第1 个滑块的速度大小
（2）记木板滑动前第j 个滑块开始滑动时
速度为
，第
个滑块开始滑动时的速度为
。用已知
量和
表示
。
（3）若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求
的值。（参考公式：
）
10. （2025 年广东卷第14 题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，
随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。
从0 时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f 随位移大小x
的变化关系为
，其中
为常量，h 为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度
为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为
且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。
（提示：可用
图线下的“面积”表示f 所做的功）求：
（1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度
。
（2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。
（3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P 随时间t 变化的表达式。
11. （2025 年北京卷第19 题）关于飞机的运动，研究下列问题。
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（1）质量为m 的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x 时速度为v。在此过程中，飞
机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
（2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超
过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为
，减速
时最大加速度大小为
。求该位置距起点的距离d。
（3）无风时，飞机以速率u 水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u 相对飞机向后运动。气流掠过飞机机
翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作
用力大小F 与u 的关系满足
，并确定
的值。
12. （2025 年北京卷第7 题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测
器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列
说法正确的是（ ）
A. 在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B. 在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C. 在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D. 利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
13. （2025 年安徽卷第14 题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。
一根长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压
力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过
N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，
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绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求绳子被拉断时小球
速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
（3）若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小
值。
14. （2024 年新课标卷第2 题）福建舰是我国自主设计建造
首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进
行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离
开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为
调整前的（ ）
A. 0.25 倍
B. 0.5 倍
C. 2 倍
D. 4 倍
15. （2024 年辽宁卷第14 题） 如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行
一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
16. （2024·上海卷·第7 题）如图，小球a 通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长
，Ⅱ上端
固定于离地
的O 点，与竖直方向之间夹角
；线Ⅱ保持水平。O 点正下方有一与a 质量相
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等的小球b，静置于离地高度
的支架上。（取
，
，
）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小
，
和小球a 所受重力大小G 中，最大的是______。
（2）烧断线Ⅱ，a 运动到最低点时与b 发生弹性碰撞。求：
①与b 球碰撞前瞬间a 球的速度大小
；（计算）______
②碰撞后瞬间b 球的速度大小
；（计算）______
③b 球的水平射程s。（计算）______
17、（2023 年6 月浙江卷第3 题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中
运动时的加速度大小a、速度大小v、动能
和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
18. （2023 年新课标卷第7 题）（多选）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的
动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B. 在x = 4m 时，物体的动能为2J
C. 从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D. 从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
19. （2023 年1 月浙江卷第18 题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角
的直轨道EF、水平直轨道FG 组成，除FG 段外各
段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF 相切于B（E）处。凹槽GHIJ 底面HI 水平光
滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH 处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK 位于同一水
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平面。已知螺旋圆形轨道半径
点高度为
长度
，HI 长度
，摆
渡车长度
、质量
。将一质量也为m 的滑块从倾斜轨道AB 上高度
处静止释放，
滑块在FG 段运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ 立即静止，滑块视为质点，不计空
气阻力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到IJ 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间t。
20. （2023 年6 月浙江卷第18 题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF
与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为
的滑块b 与质量为
的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小
和所受支持力大小
；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块
碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
21. （2023 年湖北卷第14 题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半
径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖
直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，
从B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块
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与桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
22. （2023 年江苏卷第15 题）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点。滑雪者现从A 点由静
止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力加速度
为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
（2）求滑雪者从B 点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD 上，求平台BC 的最大长度L。
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