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考点24 动能定理及其应用
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
动能定理及其应用
2023·山东卷·T18
2023·广东卷·T8
2022·江苏卷·T8
2021·全国甲卷·T20
2021·河北卷·T6
2020·全国卷Ⅱ·T25
2020·江苏卷·T4
2019·全国卷Ⅱ·T24
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：动能定理求变力做功、动能定理在电磁感应中的应用
【备考策略】
1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题.
2.能利用动能定理求变力做的功.
3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法．
【命题预测】
动能定理是高考的必考点，要注意灵活运动动能定理解决问题。要注意动能定理与图像结合的问题
考向
1 动能定理的理解和基本应用
1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的
1
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符号。
(1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
(2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。
(3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。
2．动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可
以是恒力，也可以是变力。
3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用
动能定理。
4．应用动能定理的注意事项
(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能
情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力
做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
5．应用动能定理的解题流程
（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物
从
圆弧滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，
滑道高度
为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点的过程，下列
说法正确的有（ ）
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
2
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【答案】 BCD
【解析】A．重力做的功为
A 错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B 正确；
C．经过
点时向心加速度大小为
C 正确；
D．经过
点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为
，D 正确。
故选BCD。
（2023·湖南·模拟预测）如图所示三个高度相同的固定轨道，倾角
，三个质量均为m 的小物块A、
B、C 从各自倾斜轨道上的最高点由静止释放，最后都停在水平面上，整个运动过程中物块A、B、C 相对
各自起点的水平位移分别为
、
、
；若将另外一个质量为M（
）的小物块D 从图甲中轨道的
最高点由静止释放，它最后停在水平面上的位置距离起点的水平距离为
。（x2、x3、x4在图中未标出）已
知4 个小物块与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数相同，且通过轨道拼接处无机械能损失，下列选项中
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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【答案】 D
【解析】质量为m 的物块从倾角为
、底边长度为x 的斜面滑下，滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做功
为
故当
相同时，摩擦力做功只与斜面底边长度有关，由动能定理可知
可得
从该式可知
与斜面倾角和物块质量无关，所以
图丙轨道是弯曲的，可视为倾角不断变化的无数个小斜面构成，但由于做圆周运动，则有
可得
即斜面所受的压力变大，使得物块在相应的位置所受的摩擦力变大，所以位移变小，即
故D 正确。
故选D。
考向
2 动能定理与图像问题的结合
1.五类常见图像中“面积”或斜率的意义
2.动能定理与图像综合问题的求解步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图
线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定
4
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值代入函数关系式求物理量。
【特别提醒】解决图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线之间
的交点、图线与横轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函
数关系式求物理量．
（多选）（2023·山西·统考高考真题）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面
上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动
摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】 BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为
v1= 2m/s
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x = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12W
x = 4m 时物体的动能为
Ek= 2J
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒
为f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
（2023·安徽·校联考三模）如图1 所示，光滑的六分之一圆弧轨道
竖直放置，底端通过光滑轨道与一倾
斜传送带连接，倾斜传送带的倾角为
，小物块b 静止于Q 点，一质量为
的小物块a 从圆弧轨道
最高点P 以初速度
沿圆弧轨道运动，到最低点Q 时与另一质量为
的小物块b 发生弹性
正碰（碰撞时间极短）。碰撞后两物块的速率均为
，且碰撞后小物块b 沿传送带方向运动，物块b 通
过光滑轨道滑上传送带时无能量损失。已知圆弧轨道半径为
，传送带顺时针匀速转动，物块b 在
传送带上运动时，物块b 相对传送带的速度v 如图2 所示，规定沿传送带向下为正方向，重力加速度取
，求：
（1）碰撞前瞬时小物块a 的速度大小；
（2）碰撞后小物块a 能上升的最大高度及在最高点对圆弧轨道的压力大小；
（3）物块b 与传送带间的摩擦因数及传送带的长度。
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【答案】 （1）
；（2）
，
；（3）
，
【解析】（1）对小物块a 由P 到Q 由动能定理得
代入数据解得
（2）由题意可知，碰撞后物块a 和物块b 的速率均为
，且由动量守恒可知，物块a 碰后的速度方向
向左。设碰撞后小物块a 能上升的最大高度为h，由动能定理得
代入数据解得
设小物块a 上升到最大高度处与O 点连线与竖直方向的夹角为
，由几何关系可知
在最高点由平衡可得
联立解得
（3）由题意可知，传送带的速度大小为
，则有
且
小物块b 在传送带上运动时由牛顿第二定律可得
联立解得
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对第一阶段小物块b 有
同理第二阶段有
联立解得
考向
3 动能定理在多过程问题中的应用
应用动能定理求解多过程问题的基本思路
解题思路1.分阶段应用动能定理
（1）若题目需要求解某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。
（2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，
不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。
解题思路2.全过程应用动能定理
（1）当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程
看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。
（2）全过程列式时要注意
①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A 和木板B 置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B 的
上表面所在平面相切，竖直挡板P 固定在地面上。作用在A 上的水平外力，使A 与B 以相同速度
向右做
匀速直线运动。当B 的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C 恰好到达最低点，并
以水平速度v 滑上B 的上表面，同时撤掉外力，此时B 右端与P 板的距离为s。已知
，
，
，
，A 与地面间无摩擦，B 与地面间动摩擦因数
，C 与B 间动摩擦因数
，B 足够长，使得C 不会从B 上滑下。B 与P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加
速度大小
。
（1）求C 下滑的高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未发生碰撞，求s 的范围；
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（3）若
，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
（4）若
，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量
的大小。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】（1）由题意可知滑块C 静止滑下过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）滑块C 刚滑上B 时可知C 受到水平向左的摩擦力，为
木板B 受到C 的摩擦力水平向右，为
B 受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C 的加速度为
木板B 的加速度为
设经过时间t1，B 和C 共速，有
代入数据解得
木板B 的位移
共同的速度
此后B 和C 共同减速，加速度大小为
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设再经过t2时间，物块A 恰好祖上模板B，有
整理得
解得
，
（舍去）
此时B 的位移
共同的速度
综上可知满足条件的s 范围为
（3）由于
所以可知滑块C 与木板B 没有共速，对于木板B，根据运动学公式有
整理后有
解得
，
（舍去）
滑块C 在这段时间的位移
所以摩擦力对C 做的功
（4）因为木板B 足够长，最后的状态一定会是C 与B 静止，物块A 向左匀速运动。木板B 向右运动
0.48m 时，有
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此时A、B 之间的距离为
由于B 与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B 向左做匀减速运动，可得加速度大小
物块A 和木板B 相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有
整理得
解得
，
（舍去）
此时有
方向向左；
方向向右。
接着A、B 发生弹性碰撞，碰前A 的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有
代入数据解得
而此时
物块A 向左的速度大于木板B 和C 向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B 和C 静止，A 向左匀速运动，
系统的初动量
末动量
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则整个过程动量的变化量
即大小为9.02kg⋅m/s。
（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，一木楔OABC 固定于水平地面上，其斜面AB 段的倾角为
53°，BC 段的倾角为37°，AB 与BC 间、BC 与地面间均通过一段很短的圆弧平滑连接，A、B 离水平地面
的高度分别为
和
。现将一质量为
的物块P 从斜面上A 处由静止释放，物块P 与
木楔间的动摩擦因数为
，到达水平地面上与静止于D 点的物块Q 发生弹性碰撞，已知物块Q 的质
量为
，物块P、Q 与水平地面间的动摩擦因数均为
，C、D 间距离为L=2m，重力加速度大
小为
，
，
，求：
（1）P 从A 运动至B 所用的时间；
（2）P 到达C 时的速度大小；
（3）Q 在水平地面上滑行的距离。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）对于物块P，从A 运动至B 时，根据牛顿第二定律有
根据动力学公式
解得
（2）对于物块P，从B 运动至C 时，根据牛顿第二定律有
根据动力学公式
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解得
（3）对于物块P，从C 运动至D 时，根据动能定理有
解得
，物块P、Q 发生弹性碰撞有
解得
，物块Q 在水平地面上运动至静止有
解得
考向
4 动能定理在往复运动问题中的应用
1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物
理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．
2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动
定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理
分析这类问题可简化解题过程．
（多选）（2023·山东·模拟预测）如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角
的斜面在底部平滑连接且均
固定在水平地面上，质量为m 的小滑块从斜面上离斜面底边高为H 处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上
左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为
，多次往复运动。不计
空气阻力，重力加速度为g，
。下列说法正确的是（ ）
A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为
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B．滑块第1 次下滑的时间与第1 次上滑的时间之比为
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为
D．滑块从静止释放到第n 次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量为
【答案】 BCD
【解析】AC．设滑块与斜面间的动摩擦因数为
，根据功能关系有
而
联立解得
，
A 项错误，C 项正确；
B．滑块第一次下滑过程，根据牛顿运动定律有
由运动学公式有
滑块第一次上滑过程，根据牛顿运动定律有
由运动学公式有
联立解得
B 项正确；
D．滑块第二次下滑过程，根据动能定理有
滑块第二次上滑过程，根据动能定理有
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结合
解得
滑块第n 次沿斜面上升的最大高度为
滑块在斜面上滑行的路程为
由于摩擦系统产生的热量为
D 项正确。
故选BCD。
（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）为北京冬奥会做准备的标准U 型池场于2017 年12 月在河北省
张家口市密苑云顶乐园建成并投入使用，它填补了我国此项运动奥运标准设施和场地的空白。如图1 所示
为某单板滑雪U 型池的比赛场地，比赛时运动员在U 形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，
裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2 为该U 型池场地的横截面图，AB 段、
CD 段为半径R=4m 的四分之一光滑圆弧雪道，BC 段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切，BC 长为
4.5m，质量为60kg 的运动员（含滑板）以5m/s 的速度从A 点沿切线滑下后，始终保持在一个竖直平面内
运动，经U 型雪道从D 点竖直向上飞出，经t=0.8s 恰好落回D 点，然后又从D 点返回U 型雪道。忽略空
气阻力，运动员可视为质点，g=10m/s2。求：
（1）运动员与BC 雪道间的动摩擦因数；
（2）运动员首次运动到圆弧最低点C 点时对雪道的压力；
（3）运动员最后静止处距离B 点的距离。
【答案】 （1）0.1；（2）2040N，方向竖直向下；（3）1.5m
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【解析】（1）根据题意，当运动员从D 点冲出去后做竖直上抛运动，则
解得
运动员从A 运动到D，根据动能定理，有
解得
（2）运动员从C 运动到D，根据动能定理可得
在C 点，根据牛顿第二定律，有
联立解得
根据牛顿第三定律可得运动员运动到圆弧最低点C 点时对雪道的压力大小为
方向竖直向下；
（3）运动员从最初A 点到最终静止，根据动能定理，有
解得
所以运动员最后静止处距离B 点的距离为
【基础过关】
1．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与
B 点对齐。质量为m 的小物块以初速度
从A 向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB 的中点C（图中
未画出）时速度刚好为零。已知A、B 间的距离为L，弹簧的最大压缩量为
，重力加速度为g，则小物块
反弹之后从B 点运动到C 点所用的时间为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】小物块从A 点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得
在BC 段运动时，由牛顿第二定律和运动学公式得
联立解得
故选B。
2．（2023 秋·天津红桥·高三统考期末）木块在水平恒力
的作用下，沿水平路面由静止出发前进了
，随
即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了
才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小
和木块所获得的最大动能
分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 D
【解析】木块运动全过程中，根据动能定理可得
可得
木块在撤去恒力前过程，根据动能定理可得
解得木块所获得的最大动能为
故选D。
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3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示，一轨道由半径为
的四分之一竖直圆弧轨道
AB 和长度可以调节的水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成。现有一质量为0.5kg 的带正电小球从A 点无初
速释放，经过圆弧上的B 点时，传感器测得轨道所受压力大小为7.5N，小球经过BC 段所受阻力为其重力
的0.2 倍，然后从C 点水平飞离轨道，落到水平面上的P 点，P、C 两点间的高度差为3.2m。g 取
，
不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿圆弧面下滑过程中，机械能守恒
B．若施加一垂直轨道面向里的磁场，洛伦兹力不做功，小球经过B 点的速度不变
C．若将小球放在B 点，对其施加一方向始终与速度方向相同的拉力F，把小球沿圆弧轨道拉到A 点，则F
至少做功为15.75J
D．仅调节BC 的长度，可以使小球落地点P 到B 点的水平距离为2.5m
【答案】 D
【解析】A．小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有
解得
A 至B 过程中，由动能定理
解得
J
故机械能不守恒，故A 错误；
B．当施加磁场后，洛伦兹力不做功，但是小球与轨道的挤压力会减小，克服摩擦力做功会减少，故B 点
速度增大，故B 错误；
C．小球沿圆弧轨道缓慢拉到A 点的过程，相对于从A 下滑到B 过程，速度小，向心力小，正压力小，克
服摩擦力做功小于6.75J，而克服重力做功9J，则F 做功小于15.75J，故C 错误；
D．B 至C 过程中，由动能定理
B 至P 的水平距离为
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联立两式，由数学知识可得当
时，P 至B 的水平距离最大，最大距离为
m
故D 正确。
故选D。
4．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，倾角
的直轨道
与半
径
的圆弧形光滑轨道
相切于
点，
为圆弧轨道的圆心，
为竖直方向上的直径。一质量
的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放，已知小物块与直轨道
间的动摩擦因数
，
重力加速度取
，
，
。若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点
，则释
放点距
点的距离为（ ）
A．1.725m
B．
C．
D．
【答案】 A
【解析】小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点，在
点，由牛顿第二定律，得
滑块由释放运动到
点过程，由动能定理得
代入数据联立解得
A 正确，BCD 错误。
故选A。
5．（多选）（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）质量均为m=1kg 的甲、乙两个物体同时从同地
沿同一方向做直线运动，二者的动能
随位移x 的变化图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲的加速度大于乙的加速度
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B．甲、乙在x=6m 处相遇
C．当甲的位移刚达到9m 时，乙在甲的后面
D．当甲的位移为6m 时，乙在甲后面，且距离最远
【答案】 AC
【解析】A．根据动能定理
对甲
得
对乙
图线斜率大小等于合力，甲、乙加速度大小分别为
，
则甲的加速度大于乙的加速度，A 正确；
B．对甲
甲的初速度为
二者相遇时
解得
B 错误；
C．当甲的位移为9m 时，由
时间为
此时乙的位移为
乙在甲的后面，C 正确；
D．当甲的位移为6m 时，由
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此时甲的速度为
时间为
此时，乙的位移和速度分别为
，
乙在甲后面，当速度不同，距离不是最远，D 错误。
故选AC。
6．（多选）（2023·全国·高三假期作业）水平粗糙平面上静止两个物块A、B，B 的右侧紧密连接一段光
滑圆弧轨道。现给A 施一水平向右大小为8N 的外力F，作用一段距离后撤去，又经过一段时间后A 与B
发生碰撞，A、B 碰后连接为一个整体沿圆弧面上滑。已知碰撞过程中能量损失为2J，A、B 可视为质点，
，A、B 与水平面之间的动摩擦因数相同，
，A、B 初始的距离
，圆弧轨道的半
径为40m，物块上滑的过程中未离开圆弧面，π 取3.14，g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．外力F 作用的距离为4m
B．物块沿圆弧面上滑的高度为0.1m
C．整个过程中因摩擦产生的热量为29J
D．从外力开始作用到最终物块停下，花费的总时间为9.78s
【答案】 AD
【解析】A．质量相等的两物体发生完全非弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可知动能损失量为初动能的
1/2，故碰撞前A 的动能为4J，设外力F 作用的距离为
，则根据动能定理
可得外力作用距离为
故A 正确；
B．碰撞后的动能为2J，根据能量守恒有
解得
故B 错误；
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C．整个过程中，外力F 做功为
碰撞能量损失为2J，故由能量守恒可知因摩擦产生的热量为30J，故C 错误。
D．碰撞前A 经历了先加速后减速的运动，加速过程中有
，
解得
减速过程有
碰撞前A 的动能为4J，可知
即碰撞前的速度为2m/s，解得
由于上升高度远小于圆弧半径，可等效看作为单摆模型，所经历时间为半个单摆的周期，有
回到水平面上后
为碰撞后的速度1m/s，所以
总时长为
故D 正确。
故选AD。
【能力提升】
7．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，表面光滑的固定斜面倾角为30°，顶端安装一定滑轮，小物块
A、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好静止状态。
剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则（ ）
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A．A 的质量是B 的质量的2 倍
B．两物体着地的瞬间速度相同
C．从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同D．从剪断绳子到落地，两物体重力的冲量相同
【答案】 C
【解析】A．根据平衡关系
可得
故A 错误；
BC．A 竖直下落，B 沿斜面下滑，所以两物体着地的瞬间速度方向不同，根据动能定理
可知从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同，故B 错误，C 正确；
D．从剪断绳子到落地，由
可得
则两物体重力的冲量分别为
故D 错误。
故选C。
8．（2023 秋·河南三门峡·高三校考期末）如图所示，水平放置的光滑桌面中心开有光滑的小孔，轻质细绳
穿过小孔一端连接质量为m 的小球，另一端连接总质量为8m 的漏斗（其中细沙的质量为7m），小球在轨
道1 上做匀速圆周运动。某时刻起，漏斗内细沙缓慢流出而漏斗缓慢上升，漏斗内细沙全部流出时漏斗上
升的高度为h，之后小球在轨道2 上做匀速圆周运动，此过程中小球在任意相等时间内扫过的面积相等，
重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
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A．小球在单位时间内扫过的面积为
B．小球在轨道1 上运动时的动能为4mgh
C．小球在轨道2 上运动时的动能为3mgh
D．此过程中细绳对漏斗做的功为2mgh
【答案】 B
【解析】A．设轨道1、2 的半径分别为r1、r2，小球在轨道1、2 上运动时的速度大小分别为v1、v2，根据
已知条件有
解得
，
，
则小球在单位时间内扫过的面积为
故A 错误；
B．小球在轨道1 上运动时的动能为
故B 正确；
C．小球在轨道2 上运动时的动能为
故C 错误；
D．此过程中小球动能的变化量为-3mgh，说明细绳对小球做功为-3mgh，则细绳对漏斗做的功为3mgh，故
D 错误。
故选B。
9．（多选）（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，现将一长为L、质量为m 且分布均匀的金属
链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为
，斜面
光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面
或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部
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分的长度
时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度
的位置由静止释放，假设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间链条的加速度为
B．链条与传送带之间的动摩擦因数
C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从
的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速度大小
D．若链条的机械能增加量为
，传送带消耗的电能为
，不计电路中产生的电热，
等于
【答案】 AC
【解析】AB．当位于传送带部分的长度
时，链条恰能保持静止，则根据平衡条件可得
将链条从位于传送带部分的长度
的位置由静止释放瞬间，根据牛顿第二定律
联立解得
故A 正确，B 错误；
C．从
的位置静止释放瞬间，摩擦力大小为
，完全进入传送带时摩擦力大小为
，
摩擦力大小随着链条进入传送带的长度而均匀增加，故摩擦力做功为
根据动能定理
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联立解得
故C 正确；
D．根据能量守恒可知，摩擦会产生内能，则
小于
，故D 错误。
故选AC。
10．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图甲所示，小物块A 放在固定的水平桌
面上，由绕过定滑轮的轻绳与质量为m 的小物块B 相连。开始时用手固定A，从图示位置由静止释放，A
的速度二次方与位移大小的关系图像如图乙所示，已知图线的斜率为k，重力加速度大小为g，不计一切摩
擦阻力，则（ ）
A．A 的质量为
B．0 ~ x0位移内B 受到的合外力冲量大小为
C．0 ~ x0位移内轻绳拉力对A 做的功为
D．0 ~ x0位移内轻绳的拉力大小为mg
【答案】 AB
【解析】AD．由于不计一切阻力，则对物体A 有
T = mAa
对物体B 有
mg－T = ma
由于A、B 用细线连接在一起，则根据v2—x 图像有
k = 2a
联立有
A 正确，D 错误；
B．由于A、B 用细线连接在一起，则B 运动x0时A 的速度为
则根据动量定理有
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B 正确；
C．对物体A 列动能定理有
C 错误。
故选AB。
11．（多选）（2023·河北·校联考模拟预测）某同学将一带传感器的木箱从倾角为
的斜坡顶端由静止释
放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为
、
，通过分析处
理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b 所示，已知木箱动能
最大时，机械能与动能大小之比为
，已知木箱可视为质点，重力加速度为g，以斜坡底端为重力势能零
点。下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．动能最大时，木箱的机械能为
D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为
【答案】 BC
【解析】AC．木箱在斜面上段滑行的过程有
由题意有
由图可知
解得
，
，
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故A 错误，C 正确；
B．木箱在斜面下段滑行的过程有
由图可知
解得
故B 正确；
D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比
故D 错误。
故选BC。
12．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图所示，“
”形轨道abcdef 固定在竖直平面内，
轨道的各弯折部分均平滑连接，其中ab、ef 在同一条水平线上，bc、de 部分竖直，cd 为半径为R 的半圆，
，两轻质弹簧A、B 的一端分别固定在a、f 位置，质量为m 的细环（可视为质点）套在轨道上，
推动细环压缩弹簧A 后锁定（细环与弹簧A 未连接）。现解除弹簧A 的锁定，释放细环，细环运动到轨道
bc 的右侧（整个空间包括bc）时受到与水平方向的夹角
的恒力。细环经过b 后匀速运动至c，且经
过c 点时对圆弧轨道的压力恰好为0。已知轨道abcd 部分光滑，轨道def 部分与细环之间的动摩擦因数
，重力加速度为g，
，
。求：
（1）弹簧A 处于锁定状态时的弹性势能。
（2）细环对圆弧轨道压力的最大值。
（3）细环最终停止运动时的位置。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）细环最终停在de 轨道的中点位置
【解析】（1）设恒力大小为F，细环经过b 后匀速运动至c 点，对细环进行受力分析根据平衡条件,有
细环在c 点对圆弧轨道的压力为0，则有
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解除弹簧锁定后，弹簧A 的弹性势能转化为细环的动能有
联立解得
（2）由分析，当细环首次到达d 点时，圆弧轨道所受压力最大，设此时圆弧轨道对细环的支持力为
，
对细环有
细环从c 点运动到d 点的过程中，根据动能定理有
联立解得
根据牛顿第三定律，细环对圆弧轨道压力的最大值
（3）由于恒力沿竖直方向的分力与细环重力等大反向，则细环在轨道ef 上运动时，仅受恒力与重力作用，
不受轨道的弹力与摩擦力，则细环最终停在de 之间的某一点，设细环在de 上运动的总路程为x，则有
解得
即细环最终停在de 轨道的中点位置。
13．（2023·山东·模拟预测）传送带在生产生活中应用非常广泛。如图所示，一水平传送带长
，
以
的速度逆时针方向运行。水平传送带的右端与一倾角为
的斜面平滑连接，一小物块从斜
面上的A 点由静止释放，A 点到斜面底端的距离为
。已知物块与传送带和斜面间的动摩擦因数均为
，重力加速度取
，
，
。求：
（1）小物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）小物块在传送带上的运动时间。
【答案】 （1）4m/s；（2）2.8s
【解析】（1）小物块在斜面上运动，由动能定理，得
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解得
（2）小物块在传送带上运动，由牛顿第二定律，得
设经时间
小物块与传送带达到共同速度，则
联立解得
在时间
内小物块运动的位移大小为
由
解得
则小物块在传送带上的运动时间为
14．（2023·云南昆明·统考二模）如图所示为部分跳台滑雪轨道的简化示意图。运动员在某次滑雪训练时，
从滑道上的A 点由静止开始下滑，到达轨道B 点时的速度大小为15m/s，方向与水平方向之间的夹角为
37°，滑离B 点后下落到轨道上的C 点，落到C 点前瞬间速度方向与竖直方向之间的夹角也为37°。已知运
动员（含装备）的质量为50kg，轨道上A、B 两点间的高度差为12m，运动员可看做质点，不计空气阻力，
取重力加速度
，
。求：
（1）运动员（含装备）从A 点运动到B 点的过程中损失的机械能：
（2）运动员从B 点运动到C 点的时间：
（3）B 点和C 点之间的高度差。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）运动员从A 点运动到B 点的过程中，根据能量守恒可得
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解得
（2）运动员从B 点运动到C 点的过程中做斜抛运动，根据运动的合成和分解可得
解得
运动员在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，规定向下为正方向
解得
（3）运动员从B 点运动到C 点的过程中，根据动能定理可得
解得
【真题感知】
15．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运
动过程中摩擦力大小f 恒定，物块动能Ek与运动路程s 的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，
物块质量m 和所受摩擦力大小f 分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N
B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N
D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】 A
【解析】0~10m 内物块上滑，由动能定理得
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整理得
结合0~10m 内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m 内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m 内的图像得，斜率
联立解得
故选A。
16．（多选）（2022·福建·高考真题）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回
到斜面底端。该物体的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可
以求出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
【答案】 BD
【解析】ABC．由动能定义式得
，则可求解质量m；上滑时，由动能定理
下滑时，由动能定理
x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知
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，
两式相加可得
相减可知
即可求解gsinθ 和所受滑动摩擦力f 的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC 错误，B 正
确；
D．根据牛顿第二定律和运动学关系得
，
故可求解沿斜面上滑的时间，D 正确。
故选BD。
17．（多选）（2022·重庆·高考真题）一物块在倾角为
的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦
力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若
拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所
示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为
时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1 3∶
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
【答案】 BC
【解析】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有
由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为
则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为
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代入数据联立解得
故A 错误；
C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有
解得
则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为
故C 正确；
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为
合力做功为
则其比值为
则重力做功为
时，物块的动能即合外力做功为
，故C 正确；
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为
则动量的大小之比为
故D 错误。
故选BC。
18．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的
是（ ）
34
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A．
B．
C．
D．
【答案】 A
【解析】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理
有
即
下滑过程中开始阶段倾角θ 不变，Ek-x 图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ 先减小后增大，即图像斜
率先减小后增大。
故选A。
19．（多选）（2021·辽宁·统考高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的
示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ 相同，因滑
板不同μ 满足
。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停
在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（ ）
A．
，
B．
，
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C．
，
D．
，
【答案】 CD
【解析】设斜面倾角为
，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足
可得
即有
因
，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得
滑行结束时停在水平滑道上，由全程的动能定理有
其中
，可得
，
代入
，可得
，
综合需满足
和
故选CD。
20．（2022·湖南·统考高考真题）如图（a），质量为m 的篮球从离地H 高度处由静止下落，与地面发生一
次非弹性碰撞后反弹至离地h 的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的
倍
（
为常数且
），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小
为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h 时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h 的高度处，力F 随高度y 的变化如图（b）所示，其中
已知，求
的大小；
（3）篮球从H 高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
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间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N 次拍击后篮球恰好反弹至H 高度处，求冲量I 的大小。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有
篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有
则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比
（2）若篮球反弹至最高处h 时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有
篮球反弹后上升过程中根据动能定理有
联立解得
（3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时
间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
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即每拍击一次篮球将给它一个速度v。
拍击第1 次下降过程有
上升过程有
代入k 后，下降过程有
上升过程有
联立有
拍击第2 次，同理代入k 后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h1代入h2有
拍击第3 次，同理代入k 后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h2代入h3有
直到拍击第N 次，同理代入k 后，下降过程有
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上升过程有
联立有
将hN-1代入hN有
其中
，
则有
则
方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时
间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H 下落时，速度为
，反弹高度为
，篮球受到冲量I 后
速度为v’，落地时速度为
，则
，
联立可得
代入k 可得，
……①
篮球再次反弹，反弹速度为k
，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得
，
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同理化简可得
……②
篮球第三次反弹，反弹速度为k
，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得
，
同理化简可得
……③
……
第N 次反弹可得
……（N）
对式子①②③……(N)两侧分别乘以
、
、
……、
，再相加可得
得
其中，
，
，可得
可得冲量I 的大小
40
