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考点29 动量 动量定理
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
动量 动量定理
2023·天津卷·T5
2023·广东卷·T10
2022·福建卷·T8
2022·北京卷·T17
2021·湖南卷·T2
2020·全国卷Ⅰ·T14
2019·全国卷Ⅱ·T25
2019·北京卷·T24
2018·全国卷Ⅰ·T14
2018·全国卷Ⅱ·T15
2018·全国卷Ⅲ·T25
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：动量定理及其应用、动量定理解释生活中的有关现象。
【备考策略】
1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象.
2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型．
【命题预测】
动量定理在电磁感应中的应用是考试热点
1
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考向
1 动量、冲量的理解及计算
1.动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而
具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝1
2mv2
p＝mv
Δp＝p'－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝p
2
2m，Ek＝1
2pv，p＝√2m Ek，p＝2 Ek
v
2．动量与动能的比较
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p＝
Ek＝
变化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发
生变化时动能不一定发生变化
2
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3.冲量与功的比较
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力的作
用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方
向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I＝FΔt(F 为恒力)
W＝Fl cos α(F 为恒力)
标矢量
矢量
标量
意义
①表示力对时间的累积；
②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积；
②是能量变化的量度
联系
①都是过程量，都与力的作用过程相互联系；
②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲
量一定不为零
4.冲量的四种计算方法
公式法
利用定义式I＝FΔt 计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需
考虑物体的运动状态
图像法
利用F－t 图像计算，F－t 图像与时间轴围成的面积表示冲量，此
法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt
求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp
求变力的冲量
平均力法
如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝
(F0＋Ft)t
（多选）（2023·广东·统考高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量
均为
的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1 施加一个水平向右的恒力
，推动滑块1 以
的速度与静止的滑块2 碰撞，碰撞时间为
，碰撞结束后瞬间两滑块的共同
速度为
．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）
A．该过程动量守恒
B．滑块1 受到合外力的冲量大小为
C．滑块2 受到合外力的冲量大小为
D．滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为
3
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【答案】 BD
【解析】A．取向右为正方向，滑块1 和滑块2 组成的系统的初动量为
碰撞后的动量为
则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A 错误；
B．对滑块1，取向右为正方向，则有
负号表示方向水平向左，故B 正确；
C．对滑块2，取向右为正方向，则有
故C 错误；
D．对滑块2 根据动量定理有
解得
则滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为
，故D 正确。
故选BD。
(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3 题即可。)
考向
2 动量定理的理解和应用
1．对动量定理的理解
(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢
量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(2)Ft＝p′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft 是物体所受的合外力的冲量．
(3)Ft＝p′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的
原因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
(5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．
2．解题基本思路
4
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3．用动量定理解释生活现象
(1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。
(2)F 一定时，力的作用时间越长，Δp 越大；作用时间越短，Δp 越小。
分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。
4．应用动量定理解题的注意事项
在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方
向，确定力与速度的符号，列出关系式。对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时
间Δt 极短，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。
（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高
处将排球击出，球的初速度沿水平方向，
大小为
；乙同学在离地
处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已
知排球质量
，取重力加速度
。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v 及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】 （1）
；（2）
，方向与水平方向夹角
；（3）
【解析】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得
；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得
；根据
5
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得
；设速度方向与水平方向夹角为
（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3 题即可。)
考向
3 应用动量定理处理流体模型
1．流体类“柱状模型”
流体及
其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分
析
步
骤
1
建立“柱状模型”，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2
微元研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3
建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
2．微粒类“柱状模型”
微粒及
其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒
子数n
分
析
步
骤
1
建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
2
微元研究，极短作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微
元内的粒子数N＝nv0SΔt（n 为单位体积内的粒子数）
3
先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算
（多选）（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道
两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电
离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次
测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知氙
6
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离子的比荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相
互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
【答案】 AD
【解析】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为
故A 正确，B 错误；
D．在
时间内，有质量为
的氙离子以速度喷射而出，形成电流为
，由动量定理可得
进入放电通道的氙气质量为
，被电离的比例为
，则有
联立解得
故D 正确；
C．在
时间内，有电荷量为
的氙离子喷射出，则有
，
联立解得
故C 错误。
7
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故选AD。
(针对所讲知识点进行即时练习，以达到加深理解、巩固所学的目的，1-3 题即可。)
【基础过关】
1．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）2022 年，在卡塔尔举行的世界杯足球赛成为了人们所
关注的盛事，在这一场场精彩绝伦的球赛中，蕴含了许多的物理知识。著名球星梅西在射门时把球踢偏了，
球以12m/s 的速度水平射中门框，之后球又以8m/s 的速度水平弹回，球与门框的作用时间是0.1s，球的质
量是0.3kg（忽略一切摩擦和空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．门框对球的冲量大小为6N‧s
B．门框对球的冲量大小为1.2N‧s
C．门框对球的平均弹力大小为36N
D．梅西对球做功21.6J
【答案】 A
【解析】ABC．取球水平弹回方向为正方向，根据动量定理得门框对球的冲量
解得
门框对球的平均弹力
故A 正确，BC 错误；
D．根据功能关系得梅西对球做的功等于球击中门框时的动能和重力势能之和，此时球的动能
则梅西对球做的功大于21.6J，故D 错误。
故选A。
2．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）质量为1kg 的木块置于粗糙水平面上，
时，水平
力F 作用于木块上，力F 随时间变化的关系图像如图所示。已知木块与水平面间的动摩擦因数
，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小
。则下列说法不正确的是（ ）
A．第一秒内木块静止不动
B．第3 秒末速度大小为6m/s
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C．第4 秒内发生的位移大小是6m
D．第5 秒末拉力F 的功率为72W
【答案】 B
【解析】A．由题意可知
由图可知，第一秒内拉力F 小于滑动摩擦力，木块静止不动，故A 不符合题意；
B．第二秒初到第三秒末，拉力产生冲量大小为
摩擦力产生冲量大小为
由动量定理得
解得
故B 符合题意；
C．第4 秒内木块做匀变速运动
可得发生的位移大小为
故C 不符合题意；
D．第5 秒末木块速度为
则拉力的功率为
故D 不符合题意。
故选B。
3．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，表面光滑的固定斜面倾角为30°，顶端安装一定滑轮，小物块
A、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好静止状态。
剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则（ ）
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A．A 的质量是B 的质量的2 倍
B．两物体着地的瞬间速度相同
C．从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同D．从剪断绳子到落地，两物体重力的冲量相同
【答案】 C
【解析】A．根据平衡关系
可得
故A 错误；
BC．A 竖直下落，B 沿斜面下滑，所以两物体着地的瞬间速度方向不同，根据动能定理
可知从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同，故B 错误，C 正确；
D．从剪断绳子到落地，由
可得
则两物体重力的冲量分别为
故D 错误。
故选C。
4．（2023·福建泉州·泉州五中校考一模）水刀（如图所示），即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以
其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了
420MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流
垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为
，试估算要达
到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为 （ ）
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A．600m/s
B．650m/s
C．700m/s
D．750m/s
【答案】 B
【解析】设水流速度为v，横截面积为s，在极短时间
内的质量
由动量定理得
得
故选B。
1．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）在短道速滑比赛中，“接棒”的运动员甲提前站在
“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前
冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面之间在水平方向上的相互作用，则（ ）
A．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量不同
B．甲、乙的动量变化量的大小一定相同
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲与乙的加速度大小一定相等，方向相反
【答案】 AB
【解析】A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是相互作用力，大小相等，方向相反，根据冲量定义可知，
甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，可知甲对乙的冲量与乙对甲的冲量不同，故A 正确；
B．由于忽略运动员与冰面之间在水平方向上的相互作用，对甲乙分析可知，甲对乙的作用力等于乙所受
外力的合力，乙对甲的作用力等于甲所受外力的合力，即甲乙所受外力的合力大小相等，方向相反，则甲
乙合力的冲量大小相等，方向相反，根据动量定理
可知，甲、乙的动量变化量的大小一定相同，方向一定相反，故B 正确；
C．根据
，
解得
11
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由于甲乙的质量关系不确定，则甲的动能增加量不一定等于乙的动能减少量，故C 错误；
D．根据牛顿第二定律有
解得
根据上述，甲乙所受合力大小相等，由于甲乙质量不确定，则甲与乙的加速度方向一定相反，大小不一定
相等，故D 错误。
故选AB。
5．（多选）（2023 秋·广东河源·高三统考开学考试）如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有
橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时，会与码头发生碰撞，对这些轮胎的作用，下列说法正确的是（ ）
A．增大轮船与码头碰撞过程中所受的冲量
B．减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量
C．延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间
D．减小轮船与码头碰撞过程中受到的作用力
【答案】 CD
【解析】AB．对轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初、末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，
根据动量定理，轮船受到的冲量也相同，故AB 错误；
CD．轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，
故CD 正确。
故选CD。
6．（多选）（2023·甘肃·统考三模）A、B 两物体在相同的水平恒力作用下，分别在粗糙的水平面上从静
止开始做匀加速直线运动，经过时间t 后，同时撤去外力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t 图
像如图所示，重力加速度为g。在两物体整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．A、B 两物体质量之比为3:4
B．A、B 两物体受到的摩擦力之比为3:2
C．A、B 两物体受到的摩擦力的冲量之比为2:1
D．A、B 两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2
【答案】 AB
【解析】D．撤去拉力，两物体均做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，得
可知，匀减速运动加速度为
由图像可知
所以A、B 两物体与水平面间动摩擦因数之比为
故D 错误；
A．从静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得
可知，匀加速运动的加速度为
由图像可知
所以
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所以
故A 正确；
B．A、B 两物体受到摩擦力之比为
故B 正确；
C．A、B 两物体受到摩擦力的冲量之比为
故C 错误。
故选AB。
7．（多选）（2023·云南昆明·统考二模）如图甲所示，A、B 两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水
平地面上，两物体的质量分别为
。t=0 时，推力
、
分别作用于A、B 上，
、
随时间t 的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度
。
下列说法正确的是（ ）
A．
时，物体A、B 分离
B．物体A、B 分离瞬间，物体A 的速度大小为3m/s
C．
时，A 对B 的作用力大小为5N
D．
内，A 对B 的作用力的冲量大小为
【答案】 BD
【解析】A．根据图像可知推力
、
随时间变化的函数表达式分别为
当A、B 物体间相互作用力为零时，二者分离，对A、B 整体有
解得
14
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对B 有
解得
代入
可得
故A 错误；
B．A、B 物体分离前加速度不变，则有
故B 正确；
C．
时，有
对B 有
解得
故C 错误；
D．
内，根据动量定理有
根据图像可知
解得A 对B 的作用力的冲量大小为
故D 正确。
故选BD。
8．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图1 所示，为一游乐场的飞天大转盘娱乐项目，现将该
游戏简化为图2 所示的情形。一粗糙的倾斜圆盘，与水平面的夹角为
，绕垂直圆盘的轴线
以角
速度
逆时针方向转动，一质量为m=1kg 的物体放在转盘上，随转盘一起转动，且物体转到最低
点A 时恰好与圆盘不发生相对滑动，已知物体与圆盘间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，
，
，在物体从A 运动半周至最高点B 的过程中，求：
（1）圆盘对物体所做的功；
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（2）圆盘对物体的摩擦力的冲量大小。
【答案】 （1）
；（2）
【解析】（1）对物体，在最低点
解得
物体从最低点运动到最高点，由动能定理得
解得
（2）物体从最低点运动到最高点的过程中，物体重力沿盘面方向的冲量大小为
物体的动量改变量
则摩擦力的冲量
解得
【能力提升】
9．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在2022 年北京冬奥会短道速滑项目男子1000 米决赛中，中
国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、A'、B'在同一直线上，O'为AA'的中点，运动员由直线AB 经弯
道到达直线A'B'，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O 为圆心，半径为8m，路
16
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线②是以O'为圆心，半径为15m 的半圆。若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向
作用力的最大值相等，某一运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速
率不变），则下列说法正确的是（ ）
A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等
B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等
C．选择路线①，运动员所受合外力冲量小
D．选择路线②，运动员所受合外力冲量小
【答案】 C
【解析】A．因为运动过程中运动员以不打滑的最大速率通过弯道，最大径向作用力提供向心力，有
所以运动员在①②两条圆弧路线上运动时的向心加速度大小相同，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律，有
解得
因为路线①的半径小，所以路线①上运动员的速度小，故B 错误；
CD．根据动量定量
由于路线①上运动员的速度小，所以运动员所受合外力冲量小，故C 正确，D 错误。
故选C。
10．（2023 秋·浙江宁波·高三校考开学考试）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全
问题。一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验
广告词的科学性:设一个50g 的鸡蛋从18 楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3m，与地面撞击时鸡蛋
的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静
止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力。试估算从18 楼下落的
鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．300N
B．400N
C．500N
D．600N
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【答案】 C
【解析】ABCD．18 楼的高度约为51m，根据题意,鸡蛋在空中做自由落体运动由
变形得鸡蛋碰撞
前的速度：
代入数值计算得鸡蛋碰撞前的速度约为
因为鸡蛋上沿碰地是恰好静止，鸡蛋落地过程中的平均速度约为
鸡蛋与地面的撞击时间约为
取向上为正，鸡蛋质量为0.05kg，在鸡蛋落地过程中，有动量定理得
变形代入数值计算得
C 选项符合题意。
故选C。
11．（多选）（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图所示，质量为M 的直-20 武装直
升机旋翼有4 片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度大小为g。当直升机
悬停空中时，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为v0，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 BD
【解析】直升机处于平衡状态，记直升机与空气间的作用力为F，则
飞机对空气的力与空气对飞机的力为作用力与反作用力，即
AB．对空气由动量定理可得
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解得
故A 错误，B 正确；
CD．由上式知
且
联立两式可得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
12．（多选）（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）质量为
的物块在水平拉力的作
用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F 随时间t 的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动
摩擦因数
，重力加速度
。则（ ）
A．在
时，物块的动量大小为
B．在
时，物块的速度为0
C．在0~2s 内和2~5s 内，物块动量的变化量大小之比为
D．在0~5s 内，物块的最大速度为1.5m/s
【答案】 AD
【解析】A．图象与坐标轴围成的面积代表拉力的冲量，根据动量定理可知
代入数据可解得
故A 正确；
B．同理，从2~4s 根据动量定理有
代入数据解得
19
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故B 错误；
C．由上述分析可知0~2s 内物块动量的变化量大小为
，2~4s 内物块动量的变化量大小为0，4~5s
内物块动量的变化量大小为
所以在0~2s 内和2~5s 内，物块动量的变化量大小之比为
，故C 错误；
D．当拉力与摩擦力相等时，速度最大，由图可知为t=3s 时刻，根据动量定理可知
代入数据有
解得
故D 正确；
故选AD。
13．（多选）（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，将两个质量分别为m 和2m 的小球A 和B
用一根长为L 的轻杆（质量不计）连接，轻杆可绕通过中心O 的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置
静止释放，在杆转至竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两球的速度始终相同
B．任意一段时间
内，杆对两球的冲量一定不同
C．任意一段时间
内，杆对两球做的功代数和一定为零
D．B 球的机械能保持不变
【答案】 BC
【解析】A．杆转动过程中，两球速度大小相等，方向相反，故A 错误；
B．任一时刻，杆对两球的弹力大小相等，方向相反，所以杆对两球的冲量不相同，故B 正确；
C．因AB 系统机械能守恒，故任意一段时间Δt 内，杆对两球做的功代数和一定为零，故C 正确；
D．B 球从图中位置转到最低点过程中，A 球转到最高点，A 球的动能和势能都增大，说明杆对A 球做正
功，由于杆是质量不计的轻杆，所以杆对B 球做负功，此过程B 机械能减少，故D 错误。
20
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故选BC。
14．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图甲所示，小物块A 放在固定的水平桌
面上，由绕过定滑轮的轻绳与质量为m 的小物块B 相连。开始时用手固定A，从图示位置由静止释放，A
的速度二次方与位移大小的关系图像如图乙所示，已知图线的斜率为k，重力加速度大小为g，不计一切摩
擦阻力，则（ ）
A．A 的质量为
B．0 ~ x0位移内B 受到的合外力冲量大小为
C．0 ~ x0位移内轻绳拉力对A 做的功为
D．0 ~ x0位移内轻绳的拉力大小为mg
【答案】 AB
【解析】AD．由于不计一切阻力，则对物体A 有
T = mAa
对物体B 有
mg－T = ma
由于A、B 用细线连接在一起，则根据v2—x 图像有
k = 2a
联立有
A 正确，D 错误；
B．由于A、B 用细线连接在一起，则B 运动x0时A 的速度为
则根据动量定理有
B 正确；
C．对物体A 列动能定理有
C 错误。
21
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故选AB。
15．（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）如图1 所示，一滑块放在水平面上，
时刻在滑块上施加
一水平向右的外力F，已知外力随时间的变化规律为
，滑块产生的加速度和时间的关系如图2
所示，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g 取10
。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块的质量为2.5kg
B．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．0~3s 的时间内摩擦力的冲量大小为6.25N·s
D．3s 末滑块的速度大小为6.5m/s
【答案】 AC
【解析】AB.由图2 可知，
时，滑块开始运动，此时的拉力
大小等于滑块所受的最大静摩擦力，由
公式
可知
则
又最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与水平面间的滑动摩擦力大小为
，根据牛顿第二定律有
由图2 知，当
时
又
时
解得
又
则
22
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故A 正确，B 错误；
C.
的时间内，摩擦力为静摩擦力，且摩擦力的大小由0 逐渐增大到
，则该时间内摩擦力的冲量
为
的时间内摩擦力为滑动摩擦力，该时间内摩擦力的冲量为
所以
时间内摩擦力的冲量大小为
C 正确；
D.
的时间内由动量定理得
代入数据解得
D 错误。
故选AC。
16．（2023·广西钦州·校考模拟预测）过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱，如图（a）所示。
可将过山车（含游客）看作质点，其质量
。部分轨道如图（b）所示，AB 是长
、倾
角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道间的动摩擦因数
；BC 段可视半径
的光滑圆弧轨道，
O 为圆心，D 点为轨道最高点，
。过山车经过A 点时速度
，之后靠惯性冲上轨道最
高点D，则过山车在运动过程中，取
，
，
。求：
（1）过山车在AB 段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D 时的速度大小。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
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【解析】（1）设过山车在AB 段的加速度大小为a0，过山车在该过程中受到重力、斜面的支持力与摩擦力，
沿斜面的方向根据牛顿第二定律有
解得
（2）设过山车运动到B 所用时间为t，由运动学公式可得
解得
其中的
不合题意，舍去。故从A 到B 的过程中，摩擦力对过出车冲量的大小为
（3）根据速度公式，过山车到达B 点时的速度为
设到达D 点的速度为vD，从B 到D 由动能定理可得
解得
17．（2023·河南开封·统考三模）在篮球比赛中，篮球的投出角度和速度都会影响投篮的命中率。如图所
示，某实验小组设计并制作了一个玩具投篮装置，由倾角
的斜面体、轻质弹簧和一个缩小的篮架组
成，其中弹簧原长和斜面长度相同。把斜面体固定在水平地面上，弹簧下端与斜面体底部的固定挡板相连，
上端与轻薄挡板相连。将一质量为
的小球放在弹簧上端的轻薄挡板上，静止时弹簧的压缩量为
，用手
进一步压缩弹簧，松手后小球将沿斜面向上飞出。该同学进行了多次尝试，每次松手时小球都在同一位置，
反复调节篮架与斜面体间的水平距离，当斜面体右侧的竖直面到篮筐中心间的水平距离为
时，小球恰好
能够斜向下、无碰触地穿过篮框中心，此时速度与水平方向的夹角
。已知弹簧的弹性势能
，
为弹簧的形变量，重力加速度为
，忽略一切摩擦，空气阻力不计，
，
。求：
（1）斜面顶端与篮筐间的竖直高度；
（2）松手时弹簧的压缩量；
（3）小球从斜面顶端飞出到进篮筐的过程中动量改变量的大小。
24
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【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由于小球做斜上抛运动，所以小球抛出时与入篮筐时的水平速度相等，设水平速度大小为
，则有
设竖直向上为正方向，则有
联立解得
竖直方向有
联立解得
（2）由动能定理得
由功能关系得
又有
联立整理可得
解得
25
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（3）由动量定理得
解得
18．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）将质量均为1.5kg 的两个小球A，B 从地面上同一点先后竖
直向上抛出，初速度分别为
和
，重力加速度大小
，设空气阻力大小恒为
9N，小球可视为质点，求：
（1）若两球未相碰，从抛出到返回抛出点A 球所受空气阻力的冲量的大小；
（2）若要使A 球抛出后与B 球相遇在B 球运动的最高点，B 球应滞后多少时间抛出？
【答案】 （1）9N·s；（2）2s
【解析】（1）设小球上升的加速度为a1、下降的加速度为a2，由牛顿第二定律知
A 球上升的最大高度
A 球上升时间为
，则有
A 球下落时间为
，则有
取向上为正，若小球未碰，从抛出到返回抛出点A 球所受空气阻力的冲量
解得
（2）B 球上升的最大高度
B 上升到最大高度的时间
要使A 球抛出后，B 球到达最高点与A 球相遇，A 球从最高点下落到B 的最高点时间为t4，有
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B 球应滞后
19．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台中间有一
个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v 和长度L 都可以根据需要由自动驱动系统调节。一
质量
的物体（可视为质点）以初速度
从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之间的动摩
擦因数
，重力加速度取
。
（1）若
，传送带的长度
，要求物体运动到传送带右端的时间最短，求该过程中摩擦力对物
体的冲量大小I；
（2）若
，传送带的长度
，当物体运动到传送带右端时、刚好与传送带相对静止，求物体与
传送带之间的相对位移大小x。
【答案】 （1）
；（2）0.5m
【解析】（1）若
，物体受到传送带向右的滑动摩擦力，若物体一直做加速直线运动，时间最短，设
物体运动的加速度为a，运动到传送带右端的时间为t，速度为v1，根据牛顿第二定律有
由匀变速直线运动的规律有
又
解得
（2）若
，由题意，物体运动到传送带右端时刚好与传送带共速。设物体运动到传送带右端的时间为
，根据匀变速直线运动的规律有
相对位移
解得
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【真题感知】
20．（多选）（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的
N 极正对着乙的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，
在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
【答案】 BD
【解析】对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示
A．根据牛顿第二定律有
由于
m 甲 > m 乙
所以
a 甲 < a 乙
由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得
v 甲 < v 乙
A 错误；
BCD．对于整个系统而言，由于μm 甲g > μm 乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，
显然甲的动量大小比乙的小，BD 正确、C 错误。
故选BD。
21．（2023·天津·统考高考真题）质量为m 的列车匀速v 行驶，突然以F 大小的力制动刹车直到列车停止，
过程中恒受到f 的空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．减速运动加速度大小
B．力F 的冲量为mv
C．刹车距离为
D．匀速行驶时功率为
【答案】 C
【解析】A．根据牛顿第二定律有
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可得减速运动加速度大小
故A 错误；
B．根据运动学公式有
故力F 的冲量为
方向与运动方向相反；故B 错误；
C．根据运动学公式
可得
故C 正确；
D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为
故D 错误。
故选C。
22．（2021·湖北·统考高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹
头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1 分钟的过程中，机枪所受子弹的
平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1 分钟内射出子弹的数量约为（ ）
A．40
B．80
C．120
D．160
【答案】 C
【解析】设1 分钟内射出的子弹数量为n，则对这n 颗子弹由动量定理得
代入数据解得
故选C。
23．（2021·福建·统考高考真题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10
级台风的风速范围为
，16 级台风的风速范围为
。若台风迎面垂直吹向
一固定的交通标志牌，则16 级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10 级台风的（ ）
A．2 倍
B．4 倍
C．8 倍
D．16 倍
【答案】 B
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【解析】设空气的密度为
，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为
，在时间
的空气质量
为
假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有
可得
10 级台风的风速
，16 级台风的风速
，则有
故选B。
24．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头
盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为
的物体（物
体与头盔密切接触），使其从
的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压
了
时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面
的形变，忽略空气阻力，重力加速度g 取
。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由自由落体运动规律
，带入数据解得
（2）由匀变速直线运动规律
30
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解得
（3）由动量定理得
解得
31
