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第24 讲 动量和动量定理
目录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 动量和冲量.........................................................................................................................1
题型02 动量定理的理解和应用....................................................................................................4
题型03 应用动量定理处理两类流体模型的问题......................................................................6
02 核心突破练.....................................................................................................................9
03 真题溯源练..................................................................................................................11
01 动量和冲量
1．（2025·云南昆明·模拟预测）下图是我们在学习平抛运动中做过的实验，A、B 是两个完全相同的钢球。
若忽略空气阻力，当小锤完成敲击后，下列对两小球的判断正确的是（ ）
A．两个钢球落地时的动量相同
B．两个钢球落地时的动能相同
C．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同
D．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的动能增量不相同
2．
（2025·山东枣庄·三模）我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上
涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等
动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（ ）
1
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A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
3．
（2024·浙江·模拟预测）如图所示，一个质量为m 的小球在真空中做自由落体运动，另一个
同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。关于小
球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．从h1到h2，真空中和油中小球的重力冲量相同
B．从h1到h2，真空中和油中小球的动能变化量相同
C．从h1到h2，真空中和油中小球的机械能变化量不同
D．从h1到h2，真空中和油中小球的动量变化量相同
4．
（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在甲环上，彼
此间距相等。绳穿过与甲环半径相同的乙环，另一端用同样的方式系在半径较大的丙环上。甲环固定在水
平面上，整个系统处于平衡，忽略绳与乙环之间的摩擦，经过一段时间t 后，下列说法中正确的是
（ ）
2
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A．甲环对绳子的弹力是由于绳子发生形变而产生的
B．每根绳对乙环的作用力均竖直向上
C．乙环对三根绳的总作用力的冲量竖直向下
D．乙环对丙环的作用力竖直向上
5．（2025·陕西汉中·三模）一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t，上升的最
大高度是H，所受空气阻力大小恒为F，则在时间t 内 （ ）
A．物体受重力的冲量为零
B．物体动量的增量大于抛出时的动量
C．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量大
D．物体机械能的减小量等于FH
6．（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面
内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为
，座椅转动
的线速度为v，下列说法正确的是（ ）
A．在半个周期内座椅重力冲量为
B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零
C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大
D．若v 增大，
必增大，座椅转动的周期随之增大
3
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7．
（2025·北京海淀·三模）如图所示，东风-17 高超音速战略导弹，是世界上第一种正式装备服
役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形
机动，规避拦截。已知东风-17 质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17 正在大气层边缘向东水平
高速飞行，速度大小为12 马赫（1 马赫就是一倍音速，设为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下
37°角飞行，速度大小为15 马赫。此次机动变轨过程中，下列说法正确的是（ ）
A．合力对东风-17 做功为81mv2
B．合力对东风-17 做功为40.5mv2
C．合力对东风-17 的冲量大小为15 mv，方向竖直向下
D．合力对东风-17 的冲量大小为12mv，方向竖直向上
8．汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤
从离气囊表面高度为H 处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气
囊对头锤竖直方向作用力F 随时间t 的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量
，
，重力加速度大小取
，则（ ）
A．碰撞过程中F 的冲量大小为
B．碰撞过程中F 的冲量方向竖直向下
C．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为
D．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.45m
4
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02 动量定理的理解和应用
9．
（2025·山东淄博·三模）如图所示是滚球碰撞传感器，用于触发汽车安全气囊开关。行驶过
程中传感器处于水平状态，滚球被永磁体吸附在光滑管道右侧，滚球的质量为2×10−3kg，永磁体对它的最
大吸引力为0.4N。当汽车向左以72km/h 的速度撞到障碍物时恰好触发汽车安全气囊开关，此后汽车的运
动视为匀减速直线运动，则汽车从发生碰撞到停止所用时间为（ ）
A．0.05s
B．0.1s
C．0.5s
D．1s
10．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，质量
的小球从距地面
高处静止释放，下落过程
中小球所受空气阻力与其速度大小v 成正比，比例系数为k。测得小球经t=1.45s 时间落地，落地速度大小
为
。重力加速度g 取10m/s2，则比例系数k 的值约为（ ）
A．
B．3.6kg/s
C．2kg·m/s
D．3.6kg·m/s
11．（2025·湖北·模拟预测）国家标准《头部防护/安全帽》规定：普通型安全帽在冲击吸收性能测试中，
当质量为
的落锤，从
高处自由下落冲击安全帽，对帽壳的平均作用力不超过
。已知重力加
速度大小
，
，计算结果均保留2 位有效数字。求
(1)落锤与安全帽接触前瞬间的速度大小；
(2)落锤与安全帽接触的最短时间。
5
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03 应用动量定理处理两类流体模型的问题
12．（2025·海南·模拟预测）喷砂是一种常用表面处理工艺，如图所示，液体喷砂机将含有石英砂、金刚
砂、铁砂等细小颗粒的磨浆通过喷枪高速喷射到工件表面，用以去除锈迹、污垢等。设某液体喷砂机喷枪
口的半径为
，密度为
的磨浆以恒定的速度从喷枪口喷出，垂直打到工件表面后速度变为0，若磨浆对
工件表面的冲击力大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·广东佛山·模拟预测）悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入
高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源
不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，
喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t 时间内喷出气体的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．
（2025·湖北恩施·模拟预测）图为环卫工人用高压水枪冲洗马路情景：射向地面的水看成横
截面积为S 的水柱，以速度大小为v（方向与地面成53°角）喷到水平地面，随即以与地面成37°角被溅起，
溅起时的速率为
，设水对地面作用力与地面成θ 角，则θ 的正切值为（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
15．（2025·全国·模拟预测）如图为无人机灭火的工作场景，一质量为
的无人机工作时悬停于
着火点正前方，其正下方竖直悬吊质量可以忽略不计的供水软管，水从地面进入供水管经过无人机后从其
前端水平安装的高压水枪以速度
水平喷出。高压水枪喷口处横截面积为
，水的密度为
，重力加速度取
，供水管的横截面积与高压水枪相同。则空气对无人机的作
用力大小约为（ ）
A．750N
B．1061N
C．1250N
D．1750N
16．（2025·福建宁德·三模）温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设列车在水平长直轨
道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度
为
，空气中单位体积内有
颗小水珠，每颗小水珠的质量为
，车头的横截面积为
，列车以速度
匀
速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为（ ）
A．
B．
C．
D．
7
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17．（2025·山东泰安·模拟预测）我国研制的离子推进器工作原理是将氙离子加速后高速喷出产生推力。
已知推进器工作时喷出的氙离子形成的电流为
，每个氙离子的质量为
，电荷量为
，喷出时的速率为
。则该推进器产生的推力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·安徽淮北·模拟预测）（多选）小强同学设计了如图所示的装置，台秤上方固定了一个沙箱，
沙箱开口距秤盘的高度为
，当沙箱阀门打开时沙子从静止开始下落，沙子与秤盘的碰撞时间极短
且不反弹（忽略二阶小量）。当台秤的示数为1kg 时，阀门在电机控制下立即关闭。已知沙子的流量
，取重力加速度大小
10m/s²，忽略空气阻力及沙子在秤盘内堆积的高度，下列说法正确的
是（ ）
A．阀门关闭瞬间，空中沙子的质量为0.01kg
B．沙子落到秤盘上的速度为2m/s
C．沙子与秤盘碰撞时对秤盘冲击力为0.2N
D．稳定后（空中的沙子全部落入秤盘），台秤示数为1kg
19．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，
当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动
方向相同。已知空气的平均密度为
，则风扇悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响，求：
(1)单位时间内每个风扇吹出的空气的质量；
(2)无人机的总重力；
(3)每个风扇对空气做功的功率。
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9
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1．
（2025·河北·模拟预测）如图所示，一个沙漏装置挂在弹簧测力计下方，从出口至底部的高
度为
（足够大），沙子的总质量为
。近似认为沙子从出口下落的初速度为0。沙子随时间均匀漏下，
忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响。沙子与容器底部碰撞的总时间为，重力加速度为
，下列说法
正确的是（ ）
A．出口下方
范围内沙子数与
范围内沙子数相等
B．沙子落到容器底部变为静止的过程中，动量变化量的方向向下
C．容器底部受到的平均冲击力
D．从沙子开始下落到全部落到底部的过程中，弹簧测力计示数先变大后变小
2．
（2025·四川成都·三模）（多选）我国自主研制的“天帆一号”成功验证了多项太阳帆关键
技术。光射到物体表面时，对单位面积产生的压力叫光压，太阳帆飞船可利用光压作为动力航行。若太阳
帆飞船仅受太阳引力和光压提供的动力沿半径方向匀速远离太阳，距离太阳r 处的太阳帆单位面积接收太
阳光辐射的功率为P（P 仅与距离r 平方成反比），帆面始终与光线垂直，照射到太阳帆的光子全部垂直
于帆面以原速率反弹。已知太阳帆飞船质量为m，太阳质量为M，万有引力常量为G，普朗克常量为h，
光的频率为
，真空中光速为c，太阳帆飞船速度远小于光速。下列说法正确的是（ ）
A．距离太阳r 处，太阳帆在单位时间单位面积内接收到的光子数为
B．距离太阳r 处，太阳帆受到的光压为
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C．距离太阳r 处，太阳帆的展开面积为
D．太阳帆飞船匀速远离太阳的过程中，需逐渐增大太阳帆的展开面积
3．
（2025·福建福州·三模）（多选）科学实践小组对福州内河调研发现，弯曲河道的外侧河堤
会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为圆心为O，半径为R 的圆弧的一部分。假设
河床水平，河道在整个弯道处宽度L 和水深H 均保持不变，水的流动速度v 大小恒定，
，河水密度
为ρ，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间Δt 内（ ）
A．流水的加速度方向指向圆心O
B．流水速度改变量的大小为
C．通过观测截面水的动量改变量大小为
D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为
4．（2025·上海嘉定·二模）光能够直线传播，也能发生反射、折射、全反射、衍射、干涉等现象。
当光照射到物体表面上，光子会被反射或者吸收，此时对物体表面就会产生压强，这个压强被称为“光
压”。某激光器功率为P，发射出波长为λ 的激光。假设这束光垂直照射到物体表面时，光子全部被垂直
反射。如图所示为Δt 时间内光子束的“柱状模型”，已知光束横截面积为S，普朗克常量为h，光速为c。
（1）一个光子反射前后，动量变化量Δp 为 。
（2）Δt 时间内到达物体表面的光子数n 为 。
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（3）求激光束对物体表面产生的光压Y 。（用P、S、c 表示）
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1．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变
化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。
已知拉力与水平面成30°角，其大小F 随时间t 的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k 均为大于0 的常量），
无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0 到T 时间段内（T 是满足F > 0 的任一时刻），下
列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T 时刻受到空气作用力的大小为
2．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成
角。质量
为m、电荷量为+q 的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。磁场方向垂
直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度
沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
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A．合力冲量大小为mv0cosƟ
B．重力冲量大小为
C．洛伦兹力冲量大小为
D．若
，弹力冲量为零
3．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以
出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。
则（ ）
A．0 ~ 2s 内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同
C．2 ~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s 时，甲、乙两车的动能不同
4．（2024·福建·高考真题）（多选）如图（a），水平地面上固定有一倾角为
的足够长光滑斜面，一质量
为
的滑块锁定在斜面上。
时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力
，
随时间的变化关
系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为
，则滑块（ ）
A．在
内一直沿斜面向下运动
B．在
内所受合外力的总冲量大小为零
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C．在
时动量大小是在
时的一半
D．在
内的位移大小比在
内的小
5．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m 的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x 时速度为v。在此过程中，飞机
受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该
位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为
，减速时最
大加速度大小为
。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u 水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u 相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，
方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力
大小F 与u 的关系满足
，并确定
的值。
15
