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专题6.4 功能关系 能量守恒定律【练】
1、（2021·浙江·高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已
知混凝土密度为 ，假设泵车的泵送系统以 的输送量给 高处输送混凝土，
则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（ ） 332 最大输送高度（m） 63
整车满载质量（ ） 最大输送量（ ） 180
A． B． C． D．
2、（2022·福建三明·三模）如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化的示意图，箭头表示跳伞
者的受力，跳伞者的位移为y、重力势能为 、机械能为E，取竖直向下为正方向，地面为零势
能面，下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、（2022·云南·模拟预测）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某
时间内该地区的风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为 1.2kg/m3，假如这个风力发
电机能将此圆内空气动能的10%转化为电能，若该风力发电机的发电功率约为1.63×104W，则该地区的风速约为（ ）
A．10m/s B．8m/s C．6m/s D．4m/s
4、（2022·云南·曲靖市第二中学三模）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端
固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度 h=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释
放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的动能E-h图像，其中h=0.18 m
k
时对应图像的最顶点，高度从 0.2 m 上升到 0.35 m 范围内图像为直线，其余为曲线，取 g=10
m/s2，由图像可知（ ）
A．滑块的质量为0.18 kg
B．弹簧的劲度系数为10 N/m
C．滑块运动的最大加速度为40 m/s2
D．弹簧的弹性势能最大值为0.7 J
5、（2022·湖南师大附中一模）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高为 H，上
端套着一个细环。棒和环的质量分为 4m和m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小为
4mg。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能
损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则（ ）
A．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒相对地面一直做加速度恒定的匀减速直线运动
B．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对地面始终向下运动
C．棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环相对地面先做匀减速后匀加速最后做匀减速运
动，从断开轻绳到棒和环都静止，系统损失的机械能为
D．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下
6、（2022·全国·模拟预测）如图所示，水平轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为的小物块相连，弹簧处于自然长度时，物块位于O点。将小物块向右拉到P点后由静止
释放。已知弹性势能 ，式中x为弹簧的形变量，若弹簧的劲度系数 ，
小物块与水平面间的动摩擦因数为 取 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下判断错误的
是（ ）
A． 时，小物块将停在P点 B． 时，小物块将停在P点与O点之间
C． 时，小物块将停在O点 D． 时，小物块将停在P点与O点之间
7、（多选）（2022·湖南·雅礼中学三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构
成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质
点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因
数均为 。在这三个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．产生的热量大小关系为Q =Q <Q
1 2 3
B．机械能的减少量大小关系为ΔE >ΔE =ΔE
1 2 3
C．滑到底端时的速度大小关系为v >v >v
1 2 3
D．运动的时间关系为t <t <t
1 2 3
8、（多选）（2022·黑龙江·汤原县高级中学模拟预测）如图所示，与水平地面的夹角为 的
传送带以恒定速率 逆时针转动，其上端固定一距离地面高度为 的平台。现将质
量 的煤块（可视为质点）轻放在传送带底端（此时记为 时刻），同时平台上的人通过
一根轻绳用恒力 沿传送带方向向上拉煤块，在 时撤去拉力。设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数 ， 取 ， ， ，
则下列说法正确的是（ ）A． 时煤块的加速度大小为
B． 或 时煤块与传送带的速度大小相等
C．传送带上划痕的长度为
D．煤块与传送带之间由于摩擦产生的内能为
9、（2022·云南昆明·一模）传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示，是一条
罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以 v=2m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距
离L=4m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速放到 A点，当该罐头刚离开B点时，机器手臂将
下一瓶罐头放到A点，此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量m=0.8kg，与传送带间的动摩擦
因数均为 ，罐头可视为质点且不发生滚动，取重力加速度 g=10m/s2。从第一瓶罐头放到A
点开始计时，求∶
（1） 1min内能运送多少瓶罐头；
（2） 1min 内因运送罐头需要多消耗的电能。
10、（2022·云南·富宁县第一中学高三开学考试）如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上
以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体 m
和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止
的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A． mv2 B． mv2 C．mv2 D．2mv2
11、（2022·山东淄博·一模）如图为某节能运输系统的简化示意图。其工作原理为：货箱在轨道
顶端A 时，自动将货物装入货箱，然后货箱载着货物沿粗糙轨道无初速度下滑，接着压缩轻质弹簧，当弹簧被压缩至最短时，立即锁定并自动将货物卸下，卸完货物后随即解锁，货箱恰好被弹
回到顶端A，此后重复上述过程。若弹簧为自由长度时上端对应的斜面位置是B，货箱可看作质
点，则下列说法正确的是（ ）
A．货箱每次运载货物的质量不一定相等
B．货箱由A 到B 和由B 到A 的过程中克服轨道摩擦力做的功相等
C．货箱由A 到B 过程中增加的动能小于货箱由B 到A 的过程中减小的动能
D．货箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
12、（2022·山西晋中·高三期末）2022年2月4日冬奥会将在北京开幕。运动员某次测试高山滑
雪赛道的一次飞越，整个过程可以简化为：如图所示，运动员从静止开始沿倾角 =37°的斜直滑
道顶端自由滑下，从A点沿切线进入圆弧轨道，最后从与 A等高的C点腾空飞出。已知运动员在
A点的速度为108km/h，在最低位置B点的速度为144km/h，圆弧轨道半径为R=200m，运动员和
滑板的总质量m=50kg，滑板与斜直滑道的动摩擦因数为μ=0.125。（不计空气阻力，在A点无机
械能损失，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则（ ）
A．滑板在B点对轨道的压力为900N B．斜直滑道的长度为100m
C．从A到B点损失的机械能为12500J D．在C点的速度为10 m/s
13、（2022·北京东城·高三期末）平传送带在电动机的带动下以恒定的速率 运动。某时刻在传送
带左侧A端轻轻放置一个质量为 的小物体，经时间 小物体恰好与传送带共速，此时小物体未
到达传送带的最右端，在这段时间内（ ）
A．摩擦力对小物体做的功为
B．由于小物体与传送带相互作用而产生的内能为
C．由于小物体与传送带相互作用电动机要多做的功为D．共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体受向左的摩擦力
14、（2022·安徽·定远县育才学校高三期末）已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定
的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图 a所示），以此
时为t＝0时刻记录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图 b所示（图中取
沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小 。已知传送带的速度保持不变，g取
10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．0~t 内，传送带对物块做正功
1
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，
C．0~t 内，传送带对物块做功为 （ ）
2
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
15、（多选）（2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，长为L的长木板水平放置，可绕左端的
转轴O转动，左端固定一原长为 的弹簧，一质量为m的小滑块压缩弹簧到图甲中的 点（物体
与弹簧不连接）， 间距离为 。将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最
右端。将木板绕O点逆时针转动37°后固定，如图乙所示，仍将物体由 点静止释放，物体最多运
动到离O点 L的b点。已知弹簧的弹性势能 ，其中 为弹性系数， 为弹簧的形变量。
取 ， 。下列说法正确的是（ ）A．物体与木板间的动摩擦因数为
B．物体在a点时，弹簧的弹性势能为
C．当长木板倾角为37°时，要使小滑块能被弹簧弹起运动，弹簧压缩量至少为
D．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为
16、（多选）（2022·河北·模拟预测）如图所示，传送带 与水平方向夹角为 ，且足够长。现
有一质量为 可视为质点的物体，以初速度 沿着与传送带平行的方向，从 点开始向上运动，
物体与传送带之间的动摩擦因数为 。传送带以恒定的速度 运行，物体初速度大小和
传送带的速度大小关系为 。则物体在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
（重力加速度为 ）
A．运动过程中摩擦力对物体可能先做正功再做负功
B．运动过程中物体的机械能一直增加
C．若传送带逆时针运动，则摩擦力对物体做功为零
D．若传送带顺时针运动，则物块在加速过程中电动机多消耗的电能为
17、（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的 O点，小
圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为 的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B
固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，
当细线与竖直方向的夹角增大到 时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大
小相等、方向相反，重力加速度为g，取 ， ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。18、（2022·广东·华南师大附中）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端刚好与质量m=2kg的小物
块P接触（但不连接），物体P静止处于光滑水平面AB上，水平面AB右端平滑连接足够长的粗
糙斜面BC，斜面BC的倾角θ=37°。现向左推压小物块一定距离，然后释放，小物块沿AB向右
运动，并滑上BC，测得从B处第一次向上滑行的最大位移 s =1.8m。已知小物块与BC斜面间的
1
动摩擦因数μ=0.5，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8 ，g＝10m/s2，求：
（1）小物块沿BC向上运动时的加速度大小a ；
上
（2）向左推压小物块所做的功W；
（3）小物块能在BC上通过的总路程l；
（4）小物块从B处第n次向上滑行的最大位移sn与s 的关系式。（n为自然数）
1
19、（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，
风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为
，风速在 范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，
空气密度为 ，风场风速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为20、（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。
如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从
火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
21、（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），
相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）
从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有
关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第 50
个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离 s后停下。已知小车与地面间的
动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，
则L应满足什么条件？
22、（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 的水平轨道
通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 。质量为 的小物块A与水
平轨道间的动摩擦因数为 。以水平轨道末端 点为坐标原点建立平面直角坐标系 ， 轴的正方向水平向右， 轴的正方向竖直向下，弧形轨道 端坐标为 ， 端在 轴上。重力
加速度为 。
（1）若A从倾斜轨道上距 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 经过 点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 点落在弧形轨道 上的动能均相同，
求 的曲线方程；
（3）将质量为 （ 为常数且 ）的小物块 置于 点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与
B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使 A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，
求A下滑的初始位置距 轴高度的取值范围。
