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专题6.4 功能关系 能量守恒定律【练】
1、（2021·浙江·高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已
知混凝土密度为 ，假设泵车的泵送系统以 的输送量给 高处输送混凝土，
则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（ ） 332 最大输送高度（m） 63
整车满载质量（ ） 最大输送量（ ） 180
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】
泵车的泵送系统以 的输送量给 高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功
故选C。
2、（2022·福建三明·三模）如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化的示意图，箭头表示跳伞
者的受力，跳伞者的位移为y、重力势能为 、机械能为E，取竖直向下为正方向，地面为零势
能面，下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】 D
【解析】
A．由图可知跳伞运动员开始时所受重力大于阻力，向下加速运动，随着速度的增大，阻力在增
大，加速度逐渐减小；打开降落伞后阻力大于重力，加速度向上，运动员向下做减速运动，随着
速度的减小，阻力也在减小，向上的加速度逐渐减小，当阻力和重力相等时向下做匀速运动。则
位移先增加的越来越快，后增加的越来越慢，然后均匀增加。故A错误；
BC．重力势能
Ep = mgh
其随高度下降均匀减小，随时间的变化规律应与位移随时间变化规律相关，先减小得越来越快，
然后减小得越来越慢，最后均匀减小。故BC错误；
D．机械能
E=E 一fy
0
开始时阻力先慢慢增大，开伞后阻力瞬间变大，最后运动员匀速运动，阻力不变等于重力，故此
过程中，阻力做的功先是慢慢变大，打开伞后阻力做的功瞬间增加，最后运动员匀速，阻力做的
功不变。故D正确。
故选D。
3、（2022·云南·模拟预测）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某
时间内该地区的风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为 1.2kg/m3，假如这个风力发
电机能将此圆内空气动能的10%转化为电能，若该风力发电机的发电功率约为1.63×104W，则该
地区的风速约为（ ）
A．10m/s B．8m/s C．6m/s D．4m/s
【答案】 C
【解析】
设风速为v，则在时间t内吹到叶片上的空气的质量
m=vtSρ=vtπr2ρ
则
解得带入数据解得
v≈6m/s
故选C。
4、（2022·云南·曲靖市第二中学三模）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端
固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度 h=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释
放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的动能E-h图像，其中h=0.18 m
k
时对应图像的最顶点，高度从 0.2 m 上升到 0.35 m 范围内图像为直线，其余为曲线，取 g=10
m/s2，由图像可知（ ）
A．滑块的质量为0.18 kg
B．弹簧的劲度系数为10 N/m
C．滑块运动的最大加速度为40 m/s2
D．弹簧的弹性势能最大值为0.7 J
【答案】 C
【解析】
A．在从0.2m上升到0.35m范围内
图线的斜率绝对值为
则
m=0.2kg
故A 错误；
B．在 图像中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从 0.2m上升到0.35m范围内
图像为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所以弹
簧的原长的0.2m，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度最大，根据图像可知，此时
h=0.18m
则有解得
故B错误；
C．由以上分析可知，滑块静止释放后做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于重力时，加速
度为0，物块的速度最大，所以物块在释放瞬间加速度最大。由牛顿第二定律可得
故C正确；
D．根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势
能，所以
故D错误。
故选C。
5、（2022·湖南师大附中一模）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高为 H，上
端套着一个细环。棒和环的质量分为 4m和m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小为
4mg。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能
损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则（ ）
A．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒相对地面一直做加速度恒定的匀减速直线运动
B．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对地面始终向下运动
C．棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环相对地面先做匀减速后匀加速最后做匀减速运
动，从断开轻绳到棒和环都静止，系统损失的机械能为
D．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下
【答案】 C
【解析】
AB．棒第一次与地面碰撞后，开始棒的速度方向变为向上，环的速度方向继续向下，二者存在相
对运动，相互间存在滑动摩擦力，棒所受合力方向向下，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为环受重力、向上的滑动摩擦力，合力方向向上，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为
此时环的加速度大于棒的加速度，而环的速度与棒的速度大小相同，所以环的减速时间小于棒的
减速时间，最终环会向上做匀加速运动，加速度大小为3g，直至环与棒速度大小相同，此时两者
无相对运动，不受摩擦影响，环和棒一起做加速度大小为 g的向上的匀减速运动，直至速度为
0，故AB错误；
C．设环相对棒滑动距离为l，根据能量守恒
解
摩擦力对棒及环做的总功为
联立解得
则系统损失的机械能为 ，故C正确；
D．当棒再次下落时，由于此时棒的速度等于环的速度，此时棒与环之间无摩擦，所以环的下落
为自由落体运动，无相对于棒做往复运动，与地面接触后在棒反弹后重复之前的运动状态，因此
位移总是向下，故D错误。
故选C。
6、（2022·全国·模拟预测）如图所示，水平轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为
的小物块相连，弹簧处于自然长度时，物块位于O点。将小物块向右拉到P点后由静止
释放。已知弹性势能 ，式中x为弹簧的形变量，若弹簧的劲度系数 ，
小物块与水平面间的动摩擦因数为 取 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下判断错误的
是（ ）
A． 时，小物块将停在P点 B． 时，小物块将停在P点与O点之间
C． 时，小物块将停在O点 D． 时，小物块将停在P点与O点之间【答案】 D
【解析】
A．若 ，在P点释放小物块时，由于
小物块将停在P点，A正确；
C．若 ，小物块从P点运动到O点过程中，由功能关系有
解得
即小物块恰好停在O点，C正确；
B．若 ，由于 ，小物块将停在P点与O点之间，B正确；
D．由于 ，小物块释放后将越过O点后继续向左运动距离 ，由功能关系有
解得
若小物块能再返回O点，由功能关系有
解得
即小物块将停在O点，D错误。
故选D。
7、（多选）（2022·湖南·雅礼中学三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构
成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质
点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因
数均为 。在这三个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．产生的热量大小关系为Q =Q <Q
1 2 3
B．机械能的减少量大小关系为ΔE >ΔE =ΔE
1 2 3C．滑到底端时的速度大小关系为v >v >v
1 2 3
D．运动的时间关系为t <t <t
1 2 3
【答案】 AC
【解析】
A．摩擦生热等于物块克服摩擦力做功，设沿任意一木板下滑的位移为L，倾斜角为 ，则
为木板在水平面上的底边，由图可知1和2底边相等且小于3的底边，故摩擦生热关系为
故A正确；
B．木板下滑到底机械能减少量等于摩擦生热，则有
故B错误；
C．设任意一木板倾角为 ，物体滑到底端时的速度为v，据动能定理得
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为
故C正确；
D．由动量定理
解得
由数学关系可知，斜面的倾角越大， 越小，又因为 ，所以时间关系无法确定，故D
错误。
故选AC。
8、（多选）（2022·黑龙江·汤原县高级中学模拟预测）如图所示，与水平地面的夹角为 的
传送带以恒定速率 逆时针转动，其上端固定一距离地面高度为 的平台。现将质
量 的煤块（可视为质点）轻放在传送带底端（此时记为 时刻），同时平台上的人通过
一根轻绳用恒力 沿传送带方向向上拉煤块，在 时撤去拉力。设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数 ， 取 ， ， ，
则下列说法正确的是（ ）A． 时煤块的加速度大小为
B． 或 时煤块与传送带的速度大小相等
C．传送带上划痕的长度为
D．煤块与传送带之间由于摩擦产生的内能为
【答案】 BD
【解析】
A．规定沿传送带向上的方向为正方向，煤块刚放到传送带上时，对煤块根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
A错误；
BC．当煤块与传送带共速时，有
解得
内煤块的位移为
煤相对于传送带向下滑动的位移为
煤块与传送带共速之后，对煤块根据牛顿第二定律可得
解得
拉力的作用时间为
时煤块的速度为内煤块的位移为
煤块相对于传送带向上滑动的位移为
之后撤去拉力，对煤块根据牛顿第二定律可得
解得
当煤块减速到又与传送带共速时有
解得
时间内煤块运动的位移为
煤块相对于传送带向上滑动的位移为
煤块运动的总位移为
根据
可知此时煤块恰好运动到传送带顶端，综上可得，煤块与传送带共速的时刻为 或 ，划
痕的长度只有 ，B正确，C错误；
D．煤块相对传送带滑动的总路程为
因此煤块与传送带之间由于摩擦产生的内能为
D正确；
故选BD。
9、（2022·云南昆明·一模）传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示，是一条
罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以v=2m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距
离L=4m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速放到 A点，当该罐头刚离开B点时，机器手臂将
下一瓶罐头放到A点，此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量m=0.8kg，与传送带间的动摩擦
因数均为 ，罐头可视为质点且不发生滚动，取重力加速度 g=10m/s2。从第一瓶罐头放到A点开始计时，求∶
（1） 1min内能运送多少瓶罐头；
（2） 1min 内因运送罐头需要多消耗的电能。
【答案】 （1）24；（2）76.8J
【解析】
（1）罐头刚放上传送带时
加速度
加速运动时间
匀加速运动位移
匀速运动位移
匀速运动时间
罐头从A传到B的时间
1min内能运送罐头的瓶数为
（2）罐头刚放上传送带做匀加速运动时，相对于传送带的位移大小是
摩擦力做功大小为
即产生热量
到达B时，动能增加量所以传送一瓶罐头多消耗的电能
1min内因运送罐头需要多消耗的电能
10、（2022·云南·富宁县第一中学高三开学考试）如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上
以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体 m
和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止
的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A． mv2 B． mv2 C．mv2 D．2mv2
【答案】 C
【解析】
由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化
为系统内能，故
以上三式联立可得
故选C。
11、（2022·山东淄博·一模）如图为某节能运输系统的简化示意图。其工作原理为：货箱在轨道
顶端A 时，自动将货物装入货箱，然后货箱载着货物沿粗糙轨道无初速度下滑，接着压缩轻质弹
簧，当弹簧被压缩至最短时，立即锁定并自动将货物卸下，卸完货物后随即解锁，货箱恰好被弹
回到顶端A，此后重复上述过程。若弹簧为自由长度时上端对应的斜面位置是B，货箱可看作质
点，则下列说法正确的是（ ）A．货箱每次运载货物的质量不一定相等
B．货箱由A 到B 和由B 到A 的过程中克服轨道摩擦力做的功相等
C．货箱由A 到B 过程中增加的动能小于货箱由B 到A 的过程中减小的动能
D．货箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
【答案】 C
【解析】
A．根据动能定理，从A到弹簧被压缩至最短时
从解锁瞬间到A
联立解得货物质量
其中M为货箱质量，故货箱每次运载货物的质量一定相等，故A错误；
B．货箱上滑与下滑过程中，位移相同，但摩擦力大小不同，故摩擦力做的功不相等，故货箱克
服摩擦力做的功不相等，故B错误。
C．货箱由A 到B 过程中增加的动能
货箱由B 到A 的过程中减小的动能
故C正确；
D．根据能量守恒可知，货箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹
簧的弹性势能和克服摩擦力做功产的热，故D错误。
故选C。
12、（2022·山西晋中·高三期末）2022年2月4日冬奥会将在北京开幕。运动员某次测试高山滑
雪赛道的一次飞越，整个过程可以简化为：如图所示，运动员从静止开始沿倾角 =37°的斜直滑
道顶端自由滑下，从A点沿切线进入圆弧轨道，最后从与 A等高的C点腾空飞出。已知运动员在
A点的速度为108km/h，在最低位置B点的速度为144km/h，圆弧轨道半径为R=200m，运动员和
滑板的总质量m=50kg，滑板与斜直滑道的动摩擦因数为μ=0.125。（不计空气阻力，在A点无机
械能损失，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则（ ）A．滑板在B点对轨道的压力为900N B．斜直滑道的长度为100m
C．从A到B点损失的机械能为12500J D．在C点的速度为10 m/s
【答案】 A
【解析】
A．当运动员运动到B点时，由
可求出
由牛顿第三定律知，滑板在B点对轨道的压力 ，故A正确；
B．运动员从倾斜直滑道由静止滑下，则下滑的加速度
由运动学规律
可得
故B错误；
C．运动员由A点到B点由能量守恒定律得
解得
故C错误；
D．从B点到C点过程中，运动员的速度在变化，支持力也在发生变化，受到的摩擦力在变化，
所以无法求出C点的速度大小，故D错误。
故选A。
13、（2022·北京东城·高三期末）平传送带在电动机的带动下以恒定的速率 运动。某时刻在传送
带左侧A端轻轻放置一个质量为 的小物体，经时间 小物体恰好与传送带共速，此时小物体未
到达传送带的最右端，在这段时间内（ ）A．摩擦力对小物体做的功为
B．由于小物体与传送带相互作用而产生的内能为
C．由于小物体与传送带相互作用电动机要多做的功为
D．共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体受向左的摩擦力
【答案】 C
【解析】
A．根据动能定理可得摩擦力对小物体做的功为
故A错误；
B．t时间内小物体和传送带的位移大小分别为
根据牛顿第二定律可得小物体所受摩擦力的大小为
由于物体与传送带相互作用而产生的内能为
故B错误；
C．根据能量守恒定律可得由于物体与传送带相互作用电动机要多做的功为
故C正确；
D．共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体不受摩擦力，故D错误。
故选C。
14、（2022·安徽·定远县育才学校高三期末）已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定
的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图 a所示），以此
时为t＝0时刻记录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图 b所示（图中取
沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小 。已知传送带的速度保持不变，g取
10m/s2，则下列判断正确的是（ ）A．0~t 内，传送带对物块做正功
1
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，
C．0~t 内，传送带对物块做功为 （ ）
2
D．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大
【答案】 D
【解析】
A．由图像可知，0~t 内物块的位移为负，即物块沿传送带向下运动，所受摩擦力沿传送带向上，
1
夹角为 。所以传送带对物块做负功。故A错误；
B．t ~t 内，物块向上运动，有
1 2
解得
故B错误；
C．0~t 内，由图像可知，物块先向下运动，后向上运动，总的位移向下，所以重力做正功。由动
2
能定理，可得
则有
故C错误；
D．0~t 内，重力做正功，物块重力势能减小，由图像可知其动能也减小。根据能量守恒可知系
2
统产生的热量一定比物块动能的减少量大。故D正确。
故选D。
15、（多选）（2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，长为L的长木板水平放置，可绕左端的
转轴O转动，左端固定一原长为 的弹簧，一质量为m的小滑块压缩弹簧到图甲中的 点（物体与弹簧不连接）， 间距离为 。将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最
右端。将木板绕O点逆时针转动37°后固定，如图乙所示，仍将物体由 点静止释放，物体最多运
动到离O点 L的b点。已知弹簧的弹性势能 ，其中 为弹性系数， 为弹簧的形变量。
取 ， 。下列说法正确的是（ ）
A．物体与木板间的动摩擦因数为
B．物体在a点时，弹簧的弹性势能为
C．当长木板倾角为37°时，要使小滑块能被弹簧弹起运动，弹簧压缩量至少为
D．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为
【答案】 ACD
【解析】
A．木板水平时有
木板绕O点逆时针转动37°后固定，则有
联立解得
A正确；
B．小滑块在a点时，则有弹簧的最大弹性势能为
B错误；C．当弹簧具有最大弹性势能时，则有
解得
当长木板倾角为37°时，小滑块受力平衡时，设弹簧的形变量为x ，沿斜面方向有
2
解得要使小滑块能被弹簧弹起运动，弹簧压缩量至少为
C正确；
D．当弹簧的弹力与摩擦力大小相等时，速度最大
此时弹簧的弹性势能为
由能量守恒定律可得
联立解得
D正确。
故选ACD。
16、（多选）（2022·河北·模拟预测）如图所示，传送带 与水平方向夹角为 ，且足够长。现
有一质量为 可视为质点的物体，以初速度 沿着与传送带平行的方向，从 点开始向上运动，
物体与传送带之间的动摩擦因数为 。传送带以恒定的速度 运行，物体初速度大小和
传送带的速度大小关系为 。则物体在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
（重力加速度为 ）A．运动过程中摩擦力对物体可能先做正功再做负功
B．运动过程中物体的机械能一直增加
C．若传送带逆时针运动，则摩擦力对物体做功为零
D．若传送带顺时针运动，则物块在加速过程中电动机多消耗的电能为
【答案】 CD
【解析】
动摩擦因数为 ，滑动摩擦力的大小为
且
C．若传送带逆时针运动，物体在传送带上先减速为零，再反向加速，加速阶段和减速阶段的加
速度均为
又因为 ，根据运动的对称性可知，再与传送带共速之前，物体从B端以速度 离开传送带，
整个过程中重力做功为零，支持力不做功，物体动能的变化量为 0，根据动能定理可知，整个过
程中摩擦力做功也为零，C正确；
D．若传送带顺时针运动，物体放上传送带后摩擦力做正功，加速度大小为
则物体加速至跟传送带共速所用的时间为
物块在加速过程中电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，则有
D正确；
B．若传送带逆时针运动，物体在传送带上先减速为零，该过程摩擦力做负功，物体机械能减小，
B错误；
A．若传送带逆时针运动，摩擦力先做负功，物体减速为零之后的反向加速过程中，摩擦力做正
功；若传送带顺时针运动，物体先加速至传送带共速，再与传送带一起匀速，整个过程摩擦力均
做正功，因此，无论传送带如何转动，摩擦力对物体不可能先做正功再做负功，A错误。故选CD。
17、（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的 O点，小
圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为 的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B
固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，
当细线与竖直方向的夹角增大到 时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大
小相等、方向相反，重力加速度为g，取 ， ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）设 、 的张力分别为 、 ，A受力平衡
B受力平衡
解得
（2）设装置转动的角速度为 ，对A
对B
解得（3）B上升的高度 ，A、B的动能分别为
；
根据能量守恒定律可知
解得
18、（2022·广东·华南师大附中）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端刚好与质量m=2kg的小物
块P接触（但不连接），物体P静止处于光滑水平面AB上，水平面AB右端平滑连接足够长的粗
糙斜面BC，斜面BC的倾角θ=37°。现向左推压小物块一定距离，然后释放，小物块沿AB向右
运动，并滑上BC，测得从B处第一次向上滑行的最大位移 s =1.8m。已知小物块与BC斜面间的
1
动摩擦因数μ=0.5，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8 ，g＝10m/s2，求：
（1）小物块沿BC向上运动时的加速度大小a ；
上
（2）向左推压小物块所做的功W；
（3）小物块能在BC上通过的总路程l；
（4）小物块从B处第n次向上滑行的最大位移sn与s 的关系式。（n为自然数）
1
【答案】 （1）10m/s2；（2）36J；（3）4.5m；（4）
【解析】
（1）对于小物块沿BC向上的运动状态，运用牛顿第二定律，有
（2）对于小物块沿BC向上的匀减速运动过程，有
小物块第1次在B处时的动能向左推压小物块所做的功等于弹簧增加的弹性势能，由于 AB光滑，这些弹性势能转化为动能
EkB ，所以，向左推压小物块所做的功
1
（3）对于小物块运动的全过程，其机械能最终全部转为小物块与斜面摩擦产生的内能，
所以有
（4）对于小物块沿BC向下的运动状态，运用牛顿第二定律，有
对于小物块沿BC第1次下滑的运动过程，有
对于小物块沿BC第2次上滑的运动过程，有
由上二式，可得
同理可推得
， ，……
推得
19、（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，
风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为
，风速在 范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，
空气密度为 ，风场风速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】 D
【解析】
AB．单位时间流过面积 的流动空气体积为
单位时间流过面积 的流动空气质量为
单位时间流过面积 的流动空气动能为
风速在 范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方
成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有 的风能资源，则每天发电量应满足
C错误；
D．若风场每年有 风速在 的风能资源，当风速取最小值 时，该发电机年发电
量具有最小值，根据题意，风速为 时，输出电功率为 ，风速在 范围内，转化
效率可视为不变，可知风速为 时，输出电功率为
则该发电机年发电量至少为
D正确；
故选D。
20、（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。
如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】 A
【解析】
A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的
推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力
之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻
力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻
力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，
速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，
故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，
故D错误。
故选A。
21、（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），
相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）
从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有
关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第 50
个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离 s后停下。已知小车与地面间的
动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，
则L应满足什么条件？
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有
设小车通过第30个减速带后速度为v ，到达第31个减速带时的速度为v ，则有
1 2
因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与
到达下一个减速带均为v 和v ；经过每一个减速带时损失的机械能为
1 2
联立以上各式解得
（2）由（1）知小车通过第50个减速带后的速度为v ，则在水平地面上根据动能定理有
1
从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有
联立解得
故在每一个减速带上平均损失的机械能为
（3）由题意可知
可得22、（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 的水平轨道
通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 。质量为 的小物块A与水
平轨道间的动摩擦因数为 。以水平轨道末端 点为坐标原点建立平面直角坐标系 ， 轴的
正方向水平向右， 轴的正方向竖直向下，弧形轨道 端坐标为 ， 端在 轴上。重力
加速度为 。
（1）若A从倾斜轨道上距 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 经过 点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 点落在弧形轨道 上的动能均相同，
求 的曲线方程；
（3）将质量为 （ 为常数且 ）的小物块 置于 点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与
B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使 A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，
求A下滑的初始位置距 轴高度的取值范围。
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） （ 其 中 ， ） ； （ 3 ）
【解析】
（1）物块 从光滑轨道滑至 点，根据动能定理
解得
（2）物块 从 点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为 ，落在弧形轨道上的坐标为 ，将
平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有
，解得水平初速度为
物块 从 点到落点，根据动能定理可知
解得落点处动能为
因为物块 从 点到弧形轨道上动能均相同，将落点 的坐标代入，可得
化简可得
即
（其中， ）
（3）物块 在倾斜轨道上从距 轴高 处静止滑下，到达 点与 物块碰前，其速度为 ，根据
动能定理可知
解得
------- ①
物块 与 发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且 A落在B落点的右侧，则A与B
碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，
碰后AB的速度大小分别为 和 ，在物块 与 碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则
解得
-------②
-------③
设碰后 物块反弹，再次到达 点时速度为 ，根据动能定理可知解得
-------④
据题意， A落在B落点的右侧，则
-------⑤
据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：
-------⑥
联立以上，可得 的取值范围为
