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专题6.4 功能关系 能量守恒定律【练】
1、（2021·浙江·高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已
知混凝土密度为 ，假设泵车的泵送系统以 的输送量给 高处输送混凝土，
则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（ ） 332 最大输送高度（m） 63
整车满载质量（ ） 最大输送量（ ） 180
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】
泵车的泵送系统以 的输送量给 高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功
故选C。
2、（2022·福建三明·三模）如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化的示意图，箭头表示跳伞
者的受力，跳伞者的位移为y、重力势能为 、机械能为E，取竖直向下为正方向，地面为零势
能面，下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】 D
【解析】
A．由图可知跳伞运动员开始时所受重力大于阻力，向下加速运动，随着速度的增大，阻力在增
大，加速度逐渐减小；打开降落伞后阻力大于重力，加速度向上，运动员向下做减速运动，随着
速度的减小，阻力也在减小，向上的加速度逐渐减小，当阻力和重力相等时向下做匀速运动。则
位移先增加的越来越快，后增加的越来越慢，然后均匀增加。故A错误；
BC．重力势能
Ep = mgh
其随高度下降均匀减小，随时间的变化规律应与位移随时间变化规律相关，先减小得越来越快，
然后减小得越来越慢，最后均匀减小。故BC错误；
D．机械能
E=E 一fy
0
开始时阻力先慢慢增大，开伞后阻力瞬间变大，最后运动员匀速运动，阻力不变等于重力，故此
过程中，阻力做的功先是慢慢变大，打开伞后阻力做的功瞬间增加，最后运动员匀速，阻力做的
功不变。故D正确。
故选D。
3、（2022·云南·模拟预测）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某
时间内该地区的风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为 1.2kg/m3，假如这个风力发
电机能将此圆内空气动能的10%转化为电能，若该风力发电机的发电功率约为1.63×104W，则该
地区的风速约为（ ）
A．10m/s B．8m/s C．6m/s D．4m/s
【答案】 C
【解析】
设风速为v，则在时间t内吹到叶片上的空气的质量
m=vtSρ=vtπr2ρ
则
解得带入数据解得
v≈6m/s
故选C。
4、（2022·云南·曲靖市第二中学三模）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端
固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度 h=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释
放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的动能E-h图像，其中h=0.18 m
k
时对应图像的最顶点，高度从 0.2 m 上升到 0.35 m 范围内图像为直线，其余为曲线，取 g=10
m/s2，由图像可知（ ）
A．滑块的质量为0.18 kg
B．弹簧的劲度系数为10 N/m
C．滑块运动的最大加速度为40 m/s2
D．弹簧的弹性势能最大值为0.7 J
【答案】 C
【解析】
A．在从0.2m上升到0.35m范围内
图线的斜率绝对值为
则
m=0.2kg
故A 错误；
B．在 图像中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从 0.2m上升到0.35m范围内
图像为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所以弹
簧的原长的0.2m，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度最大，根据图像可知，此时
h=0.18m
则有解得
故B错误；
C．由以上分析可知，滑块静止释放后做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于重力时，加速
度为0，物块的速度最大，所以物块在释放瞬间加速度最大。由牛顿第二定律可得
故C正确；
D．根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势
能，所以
故D错误。
故选C。
5、（2022·湖南师大附中一模）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高为 H，上
端套着一个细环。棒和环的质量分为 4m和m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小为
4mg。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能
损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则（ ）
A．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒相对地面一直做加速度恒定的匀减速直线运动
B．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对地面始终向下运动
C．棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环相对地面先做匀减速后匀加速最后做匀减速运
动，从断开轻绳到棒和环都静止，系统损失的机械能为
D．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下
【答案】 C
【解析】
AB．棒第一次与地面碰撞后，开始棒的速度方向变为向上，环的速度方向继续向下，二者存在相
对运动，相互间存在滑动摩擦力，棒所受合力方向向下，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为环受重力、向上的滑动摩擦力，合力方向向上，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为
此时环的加速度大于棒的加速度，而环的速度与棒的速度大小相同，所以环的减速时间小于棒的
减速时间，最终环会向上做匀加速运动，加速度大小为3g，直至环与棒速度大小相同，此时两者
无相对运动，不受摩擦影响，环和棒一起做加速度大小为 g的向上的匀减速运动，直至速度为
0，故AB错误；
C．设环相对棒滑动距离为l，根据能量守恒
解
摩擦力对棒及环做的总功为
联立解得
则系统损失的机械能为 ，故C正确；
D．当棒再次下落时，由于此时棒的速度等于环的速度，此时棒与环之间无摩擦，所以环的下落
为自由落体运动，无相对于棒做往复运动，与地面接触后在棒反弹后重复之前的运动状态，因此
位移总是向下，故D错误。
故选C。
6、（2022·全国·模拟预测）如图所示，水平轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为
的小物块相连，弹簧处于自然长度时，物块位于O点。将小物块向右拉到P点后由静止
释放。已知弹性势能 ，式中x为弹簧的形变量，若弹簧的劲度系数 ，
小物块与水平面间的动摩擦因数为 取 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下判断错误的
是（ ）
A． 时，小物块将停在P点 B． 时，小物块将停在P点与O点之间
C． 时，小物块将停在O点 D． 时，小物块将停在P点与O点之间【答案】 D
【解析】
A．若 ，在P点释放小物块时，由于
小物块将停在P点，A正确；
C．若 ，小物块从P点运动到O点过程中，由功能关系有
解得
即小物块恰好停在O点，C正确；
B．若 ，由于 ，小物块将停在P点与O点之间，B正确；
D．由于 ，小物块释放后将越过O点后继续向左运动距离 ，由功能关系有
解得
若小物块能再返回O点，由功能关系有
解得
即小物块将停在O点，D错误。
故选D。
7、（多选）（2022·湖南·雅礼中学三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构
成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质
点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因
数均为 。在这三个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．产生的热量大小关系为Q =Q
ΔE =ΔE 1 2 3C．滑到底端时的速度大小关系为v >v >v 1 2 3 D．运动的时间关系为t
