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第32讲 三大基本观点的综合应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东聊城·统考三模）面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。混合动力汽车，
是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既节能又环保。汽车质量为M，静止在
平直路面，只采用电力驱动，发动机额定功率为 启动，达到的最大速度 后，再次提速，两种动力同时
启动，此时发动机的总额定功率为 ，由 经时间 达到最大速度 （未知）；运动一段时间后，开始
“再生制动”刹车，所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储
存在电池中。加速过程中可视为阻力恒定；“再生制动”刹车过程中阻力的大小可视为与速度的大小成正
比，即 。求：
（1）汽车速度由 到 过程中前进的位移 ；
（2）汽车由速度 减到零过程中行驶的距离 。
2．（2023·山东济南·统考三模）如图所示，水平传送带以v=2m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度
0
L=6.2m，每隔Δt=0.5s将物块（可视为质点）P、P、P、P……依次无初速度放置于传送带左端A点，一
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段时间后物块从传送带右端B点离开传送带做平抛运动，最后落入货车车厢，货车始终保持静止。已知每
个物块的质量均为m=1kg，物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，B点与货车车厢底板间的竖直高度
h=0.8m，物块从接触车厢底板到减速为0（忽略物块的反弹和相对车厢的滑动）的时间为Δt=0.1s，重力加
2
速度g=10m/s2，求：
（1）物块P 从A点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t；
1
（2）传送带上相邻两物块间的最大距离Δx 和最小距离Δx；
1 2
（3）物块P 刚到达B点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P；
1
（4）物块P 从接触车厢底板到减速为0的过程中对车厢底板的平均作用力 的大小。
1
3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示，滑块A（可视为质点）位于小车B的最左端，二
者一起以 的初速度向右匀速运动，木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰
撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为 ，A与B之间、C与
水平地面之间的摩擦因数均为 ，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的表面水平且足够长，重力加
速度 。求：
（1）小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；（2）小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量 ；
（3）小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移 的大小。
4．（2023·安徽·模拟预测）如图，长为 的传送带以大小为 的速度沿顺时针方向匀速转动，一足够长的
长木板紧靠传送带右端 放在光滑的水平面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上，水平
地面右侧有一竖直固定的弹性挡板。一可视为质点、质量为 的物块轻放在传送带的左端A，随传送带运
动到 端，以速度 滑上长木板，并与长木板一起向右运动，长木板与挡板第一次碰撞前物块与长木板已
达到共同速度。已知长木板的质量为 ，物块与长木板间的动摩擦因数为0.4，长木板与挡板碰撞是弹
性碰撞，重力加速度为 。求：
（1）物块与传送带的动摩擦因数至少为多少；物块在传送带上运动的时间最长为多少；
（2）开始时，长木板的右端离挡板的距离至少为多少；
（3）长木板与挡板第 次碰撞前一瞬间，长木板的速度为多大。
5．（2023·山东·模拟预测）利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程
的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对
装置方向滑来的物块A和B（A、B相对静止）发射一个示踪滑块C，示踪滑块C将记录下它与发射装置
之间的距离x。已知物块B叠放在物块A上，物块A的质量为3kg，示踪滑块C的质量为1kg，每次发射速
度大小均为10m/s，与物块A之间的碰撞均为弹性碰撞，且物块A足够长，每次A、C相碰前，A、B间均
已相对静止，某次测量的滑块C的 图像如图乙所示。滑块C和物块B均可视为质点，重力加速度
。求：
（1）第一次碰后滑块C的速度大小；
（2）物块B的质量；
（3）物块A、B间的动摩擦因数。
6．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，足够长的倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底
端固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=1kg的“L”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离
为x=40cm。质量为m=1kg的小物块B（可视为质点）被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数 。
0某时刻同时解除A和B的锁定，经时间t=0.6s，A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间
立即对B施加沿A向上的恒力F=20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的碰撞均为弹
性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.求：
（1）A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；
（2）从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；
（3）A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；
（4）B从开始运动到离开A所用的时间。
7．（2023·山东青岛·统考二模）如图，足够大光滑水平桌面上静置质量 、长 的长木板
A，距离木板A左端 处有一与木板等高的表面光滑平台B，平台B固定在桌面上，质量 ，
轻弹簧连接质量 、 的滑块C、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧处于压缩
状态。另一质量 的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直向上 的初速度，上升过程中除
重力外还受到一个水平恒力F作用，使滑块E恰好从木板右端水平滑上A，同时撤去F，滑块E滑上木板
时的速度 。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动并滑上平台。木板与平
台碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的v-t图像
如图乙。滑块E与木板A间动摩擦因数 ，忽略所有滑块大小及空气阻力，C、D始终在平台B上，
重力加速度 。求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）滑块E滑上平台B时的速度大小；
（3）滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有可能的碰撞情形，求碰后的运
动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最小值之差；
（4）若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定E能否滑上B；若能滑上B，求
E滑上B时的速度大小；若不能滑上B，求E最终离A右端的距离。
8．（2023·全国·模拟预测）如图所示，A、B、C的质量分别为 、 、 ，轻弹簧的左端固定在挡板上，C为半径 的 圆轨道，静止在水平面上。现用外力使小球A压缩弹簧（A与
弹簧不连接），当弹簧的弹性势能为 时由静止释放小球A，小球A与弹簧分离后与静止的小球B
发生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆轨道，一切摩擦均可忽略，假设
所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取 。求：
（1）小球B能达到的最大高度；
（2）小球B返回圆轨道底端时对圆轨道的压力
（3）通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。
9．（2023·湖北·模拟预测）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物
块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图（b）
0
所示。已知从t=0到t=t 时间内，物块A运动的距离为0.36vt。A、B分离后，A滑上粗糙斜面
0 00
（μ=0.45），然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑
连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）第一次碰撞后A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B第二次碰撞后A、B的速度
分别为多少？
10．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，足够长的光滑水平地面上有2023个大小相同的小球排成一排，
相邻小球间的间距均为L，将其从左到右依次编号。一半径为H的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水平地
面）与各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平滑连接。已知1号小球的
质量为m，2~2023号小球的质量均为 （k为小于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿
到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度为
g，不计空气阻力，小球大小忽略不计）（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；
（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1号
小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去
外力，求外力F的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。
11．（2023·湖南·统考高考真题）如图，质量为 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆
形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 和 ，长轴水平，短轴竖直．质量为 的小球，初始时刻
从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固
定于地面的直角坐标系 ，椭圆长轴位于 轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若 ，求小球下降 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用 及 表示）。
12．（2023·浙江·统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy
平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应
强度大小为B 的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B 的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边
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界与x轴重合。位于 处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离
子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v 及其在磁场中的运动时间t；
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（2）若 ，求能到达 处的离子的最小速度v；
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（3）若 ，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在 范围，求进入第四象限
的离子数与总离子数之比η。
