文档文本内容
专题 09 平面向量、复数与不等式
考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势
考点1 平面向 1. 平面向量问题以基础性为主，
2020-2024：5年五考：向量的运算；垂直及平
量 突出向量的线性运算和坐标运算,
行的向量表示；向量的坐标；向量模的运算
（5年几考） 特别是线性运算、夹角计算、数
2020-2024：5年五考：复数的四则运算；复数 量积考查较多,模的计算、向量的
考点2 复数
的坐标运算；共轭复数的概念及计算；复数模 垂直与平行也经常出现见,向量的
（5年几考）
长的运算；复数的几何意义 综合问题间隔考查.平面向量重点
突出其工具功能.向量备考应重视
基础知识,要求考生熟练掌握基本
技能。
2. 复数主要以课程学习情境为主,
每年一题,以考查复数的四则运算
为主,偶尔与其他知识交汇、难度
较小,考查代数运算的同时,主要涉
2020-2024:5年一考：基本不等式的应用；不等
考点3 不等式 及考查的概念有:复数的代数形
式的性质
式、共轭复数、复数的模、复数
的几何意义等,考查学生的逻辑推
理、数学运算等学科核心素养。
3. 不等式的性质和基本不等式这
部分内容主要以选择题或填空题
的形式出现见,这类题目主要考查
逻辑思维能力和运算求解能力。
考点01 平面向量
1．（2024·北京·高考真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·北京·高考真题）在 中， ．P为 所在平面内的动点，且，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·北京·高考真题）已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
4．（2021·北京·高考真题）已知向量 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长
为1，则
； .
5．（2020·北京·高考真题）已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则
； ．
考点 02 复数
6．（2024·北京·高考真题）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
7．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·北京·高考真题）若复数z满足 ，则 （ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
9．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2020·北京·高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
考点 03 不等式
11．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）A． B．
C． D．
1．（2024·北京西城·三模）在复平面，复数z对应的点坐标为 ，则 （ ）
A．i B．-i C． D．
2．（2019·辽宁沈阳·模拟预测）向量 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与 共线，则实
数 （ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．（2024·北京顺义·三模）设 ， ， .若 ， ，则 最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．（23-24高一下·浙江杭州·期中）若 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·黑龙江·二模）已知 ， ， 在 上的投影向量为 ，则向量 与 夹角余
弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·北京通州·三模）已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）若 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．48．（2024·北京海淀·二模）在 中， ，点 满足 ，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2024·北京海淀·二模）设 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·北京通州·二模）在梯形ABCD中， ， ， ，则
（ ）
A． B．8 C．12 D．
11．（2024·北京通州·二模）在复平面内，复数z对应的点的坐标为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2024·北京房山·一模）已知 ，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
13．（2024·北京房山·一模）已知i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数m的值是
（ ）
A． B．3 C． D．
14．（2024·北京海淀·一模）已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（15-16高二下·新疆哈密·期末）若复数 满足 ，则 的共轭复数是
A． B． C． D．
16．（2024·北京朝阳·一模）在 中， ， ，点 在线段 上.当 取得最
小值时， （ ）
A． B． C． D．17．（2024·北京朝阳·一模）复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．（2022·北京丰台·三模） 为等边三角形，且边长为2，则 与 的夹角大小为 ，
若 ，则 的最小值为 .
19．（2024·北京通州·三模）已知 ， ， ，则三者大小关系为 （按从小到
大顺序）
20．（2024·北京海淀·二模）若 ，则 .
21．（2024·北京朝阳·二模）已知向量 ， ，且 ，则实数k= .
22．（16-17高二下·辽宁·期末）复数 满足 ，则 的虚部是 ．
23．（2024·北京房山·一模）如图．已知矩形 中， ， ， 分别是 ， 的中点，
则 ．
