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专题 06 三角函数与解三角形
考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势
2020-2024：5年十一考：正（余）弦型函数的 1. 三角函
性质：周期性、单调性、奇偶性、对称性等； 数和解三角形作为高考的必考
考点1 三角函
参数问题；单调性；三角恒等变换公式：诱导 内容,在高考中选择、填空、
数
公式、二倍角、和差角、辅助角等；三角函数 解答三种题型都会涉及，大部
（5年几考）
新定义；任意角概念；正切（型）函数性质； 分是考查基础知识和基本方
零点问题 法,考查内容涉及三角函数定
义、诱导公式、同角三角函数
基本关系式,图象变换、正弦
型函数或余弦型函数的图象和
性质、三角恒等变换、解三角
形.如果考查解答题,多数位于
解答题第一题或者第二题,难
度不大.
2. 三角函
考点2 解三角 数的应用问题,往往涉及数学
2020-2024：5年五考：正余弦定理边角互换；
形 文化,通常会用到解三角形的
三角形面积公式的应用；三角恒等变换化简
（5年几考） 知识,有较强的几何意义,除了
考查学生的应用意识和建模能
力之外，更重要的是考查能否
用正弦定理、余弦定理解决问
题.三角函数中部分题目侧重
于函数的图象和性质,主要考
查学生的数学核心素养为逻辑
推理、数学运算、数学建
模.。
考点01 三角函数1．（2024·北京·高考真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小值为
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
3．（2021·北京·高考真题）函数 是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
4．（2020·北京·高考真题）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的
（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率
的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，
计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算
术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）．
A． B．
C． D．
6．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于原点
对称.若 ，则 的最大值为 ．
7．（2023·北京·高考真题）已知命题 若 为第一象限角，且 ，则 ．能说明p为假命
题的一组 的值为 ， ．
8．（2022·北京·高考真题）若函数 的一个零点为 ，则 ；
．9．（2021·北京·高考真题）若点 关于 轴对称点为 ，写出 的一个取值
为 ．
10．（2020·北京·高考真题）若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为 ．
11．（2023·北京·高考真题）设函数 ．
(1)若 ，求 的值．
(2)已知 在区间 上单调递增， ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一
个作为已知，使函数 存在，求 的值．
条件①： ；
条件②： ；
条件③： 在区间 上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
考点 02 常用逻辑用语
12．（2023·北京·高考真题）在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2024·北京·高考真题）在 中，内角 的对边分别为 ， 为钝角， ，
．
(1)求 ；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
14．（2022·北京·高考真题）在 中， ．(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
15．（2021·北京·高考真题）在 中， ， ．
（1）求 ；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求 边
上中线的长．
条件①： ；
条件②： 的周长为 ；
条件③： 的面积为 ；
16．（2020·北京·高考真题）在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ） 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
1．（2024·北京西城·三模）中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，
三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面
所成的锐二面角依次为 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．2．（2022·山东淄博·模拟预测）“角 与 的终边关于直线 对称”是“ ”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·北京顺义·三模）已知函数 ，则（ ）
A． 为偶函数且周期为 B． 为奇函数且在 上有最小值
C． 为偶函数且在 上单调递减 D． 为奇函数且 为一个对称中心
4．（2024·北京通州·三模）已知函数 （ ， ）的图象在y轴上的截距为 ，
是该函数的最小正零点，则（ ）
A．
B． 恒成立
C． 在 上单调递减
D．将 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于y轴对称
5．（2024·天津河西·一模）已知函数 在区间 的图象如下图所示，则 的解析式可能为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·北京海淀·二模）在 中， ，则 的长为（ ）
A．6或 B．6 C． D．3
7．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系 中，锐角 以 为顶点， 为始边.将 的终边绕 逆
时针旋转 后与单位圆交于点 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．8．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐标系xOy中，角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重
合，终边与单位圆交于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2024·北京房山·一模）已知角 的终边经过点 ，把角 的终边绕原点O逆时针旋转 得到角
的终边，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边在第三象限.则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2017·四川绵阳·一模）在△ABC中，若 a=2bsinA,则B为
A． B． C． 或 D． 或
12．（2024·北京西城·三模）在 中，若 ， ， ，则 ， .
13．（2024·北京海淀·二模）已知函数 .
（i）若 ，则函数 的最小正周期为 .
（ii）若函数 在区间 上的最小值为 ，则实数 .
14．（2024·北京通州·二模）已知的数 （ ），若 的最小正周期为 ， 的
图象向左平移 个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 的
图象，则 ；若 在区间 上有3个零点，则 的一个取值为 ．
15．（2024·北京海淀·一模）已知函数 ，则 ；函数 的图象
的一个对称中心的坐标为 .
16．（2024·北京朝阳·一模）已知函数 .若曲线 在点 处的切线与其在点
处的切线相互垂直，则 的一个取值为 .
17．（2024·北京西城·三模）已知函数 .(1)求 的最小正周期；
(2)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围.
① 在 有恰有两个极值点；
② 在 单调递减；
③ 在 恰好有两个零点.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
18．（2024·北京顺义·三模） 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ．
(1)求角B的大小；
(2)若 ；从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求 ABC的面积.
条件①： ； △
条件②： ；
条件③： .
19．（2023·广东东莞·三模）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知
.
(1)求角 的大小；
(2)设 ， ，求 的值.
20．（2024·北京海淀·二模）已知函数 ，从条件①､条件②､条件③这三个
条件中选择一个作为已知，使函数 存在且唯一确定.
(1)求 的值；
(2)若不等式 在区间 内有解，求 的取值范围.
条件①： ；
条件②： 的图象可由 的图象平移得到；
条件③： 在区间 内无极值点，且 .
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.21．（2024·北京朝阳·二模）在 中， 为锐角，且
(1)求 的值;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求 .
条件①:
条件②: ;
条件③: .
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
22．（2024·北京通州·二模）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
(1)求角 的大小；
(2)若 ， ， 为 边上的一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为
已知，求 的面积．
条件①； ；
条件②： ．
23．（2024·北京房山·一模）在 中， ，且 ．
(1)求 的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求 的
面积．
条件①： 为锐角；
条件②： ；
条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解
答计分．
24．（2024·北京海淀·一模）在 中， .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的面积.25．（2024·北京朝阳·一模）已知函数 的最小正周期为 .
(1)若 ， ，求 的值；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定 的解析式，并求函数
的单调递增区间.
条件①： 的最大值为2；
条件②： 的图象关于点 中心对称；
条件③： 的图象经过点 .
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
