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专题 06 三角函数及解三角形
1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知 ，则
A． B． C． D．
2．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设函数 在[−π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正
周期为
A． B．
C． D．
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=
A． B．2 C．4 D．8
4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=sinx+ ，则
A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称
C．f(x)的图像关于直线 对称 D．f(x)的图像关于直线 对称
5．【2020年高考天津】已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；② 是 的最大值；
③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
6．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)．历史上，求圆周率 的方
法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计
算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形(各边均与圆相切的正 边形)的周长，将它们的算
术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是
A. B.
C. D.
7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=
A． B． C． D．
8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若 ，则 __________．
9．【2020年高考江苏】已知 = ，则 的值是 ▲ ．
10．【2020年高考北京】若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________．11．【2020年高考浙江】已知 ，则 _______， _______．
12．【2020年高考江苏】将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴
最近的对称轴的方程是 ▲ ．
13．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆
孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四
边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= ， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直
线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
14．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
(1)若a= c，b=2 ，求 的面积；
(2)若sinA+ sinC= ，求C.
15．【2020 年高考全国Ⅱ卷文数】△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
．
(1)求A；
(2)若 ，证明：△ABC是直角三角形．
16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求 的值；
(2)在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．17．【2020年高考天津】在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)求 的值；
(Ⅲ)求 的值．
18．【2020年高考北京】在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，
求：
(Ⅰ)a的值：
(Ⅱ) 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ．
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)求cosA+cosB+cosC的取值范围．
20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在
下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】函数 的最小正周期为
A． B． C． D．
2．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】将函数
的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数
的一个极大值点为
A． B． C． D．
3．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】为了得到函数 的图象，
需将函数 的图象
A．向左平移 个单位长度
B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度
D．向右平移 个单位长度4．【2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学】被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家
华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比
的近似值，黄金分割比还可以表示成 ，则
A．4 B． C．2 D．
5．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】若
，则
A． B． C． D．
6．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ，
， ，且满足 ， ， ，则
A． B． C． D．
7．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】在 中， ，点
在线段 上， ， ，则
A． B． C． D．
8．【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】在 中，已知 ， ，，且 的面积为 ，则 边上的高等于
A． B． C． D．
9．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】已知函数 ( ，
)，若函数 在区间 内没有零点，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
10．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知 ， 分别是函数
相邻的极大值点与零点.若将函数 的图象向左平移 个单
位长度后，得到函数 的图象关于原点对称，则 的值可以为
A． B． C． D．
11．【天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知函数
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向
左平移 个单位以后得到一个偶函数，则下列判断正确的是
A．函数 的最小正周期为B．函数 在 上单调递增
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 的图象关于直线 对称
12．【2020届辽宁省大连市高三双基测试数学】 “剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的
造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的
生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个
小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的
锐角为 ，则 等于
A． B． C． D．
13．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考】
______.
14．【山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学】已知 的内角 的对
边分别为 ，若 ，且 为钝角，则 ________________.
15．【河北省2020届高三上学期第一次大联考数学】在 中，角 所对的边为 ，若，则当 取最大值时，角 _________.
16．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】在△ 中， ， ，
点D在边 的延长线上， ， ，且 ，则 ____________.
17．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知a，b，c分别为 三个
内角A，B，C的对边， ， ，则边b的最小值为______.
18.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】在 中，内角 所对的边分别
为 ，且 ， ，则 的面积的最大值为_______．
19．【2020届广西河池市高三上学期期末考试数学】在 中，角 所对的边分别为 ，若
的面积为 ，则 的最大值为________.
20．【2019-2020学年天津市静海一中高三(下)期中数学】在 中，内角 ， ， 所对的边分别为
， ， ， ， ， .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
21．【广东省三校2020届高三上学期第一次联考数学】 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
已知 ， ．(1)证明： 为等腰三角形；
(2)点 在边 上， ， ，求 ．
22．【2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学】在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，且满足 .
(1)求角C的大小；
(2)若 ， ，求 的面积.
23．【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】在 中，角 ， ， 所对
的边分别是 ， ， ，且 ．
(1)证明： 为 ， 的等差中项；
(2)若 ， ，求 ．
24．【天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知函数
.
(1)求函数 的最小正周期和单调递减区间；
(2)在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求①
求 的值；②求 .
25．【2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题】如图，在 中， 是边的中点， ， ．
(1)求 的大小；
(2)若 ，求 的面积．
26．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】在锐角 中，内角 ， ，
△
所对的边分别为 ， ， ，若 ， 边上的高 ， .
(1)求 的长：
(2)过点 作 ，垂足为 ，且 为锐角， ，求 .
27．【重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学】如图， 是等边三角形， 是 边上的
动点(不含端点)，记 ， .
(1)求 的最大值；(2)若 ，求 的面积.
28．【2020届福建省莆田市(第一联盟体)学年上学期高三联考数学】在 中，内角 所对的
边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)设 ， .若 在边 上，且 ，求 的长.
29．【2020届江西省南昌市第十中学高三上学期期末考试数学】在 中，角A，B，C所对的边分别
是a，b，c，且满足 .
(1)求 的值.
(2)如图，点D在线段AC上，且 ，若 ，求 面积的最大值.
30．【2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学】在四边形 中， ，
， ， .(1) 求 及 的长；
(2) 求 的长.
31．【2020届江西省吉安市高三上学期期末数学】函数 的图象关于直线
对称，其中 ．
(I)求 的值；
(Ⅱ)判断函数 的最小正周期；当 ，时，求函数 的最值．
