易错点 06 解三角形
易错题【01】忽略隐含条件
本易错点主要包含：(1)解三角形忽略内角和为 忽略每一个内角都在 上；(2)解三角
形忽略两边之和大于第3边；(3)忽略大边对大角.
易错题【02】对锐角三角形理解不到位
涉及锐角三角形一定要注意每一个角都在 ，且任意两内角之和都大于 ，由余弦定
理可得 ， ， .
易错题【03】解三角形增解或漏解
本易错点主要包含：
(1)已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所
求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的
大小关系．
(2)两边同时除以一个三角函数式，忽略判断该三角函数式是否可以为零，导致漏解.
01
在 中, ,则 的大小为( )
A. B. C. D.
【警示】 平方相加,得 ,即 ,忽略隐含条件得
出 的错误结论
【答案】A
【问诊】因为 , ,故选A.
【叮嘱】解三角形一定要注意三角形的几何性质1. (2022届福建省大田县高三上学期期中)在 中，角 所对的边分别是 ，
已知 ，则 ( )
A． B． C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】由正弦定理可得 ，则 .因为 ，所以
，则 .故选B.
2. (2022届湖北省新高考9 N联盟部分重点中学2高三上学期联考)已知△ABC的内角A，
B，C的对边分别是a，b，c，则以下结论错误的是( )
A． B．若 ，则△ABC为钝角三角形
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】对于A选项，
，故正确；对于B选项，
，当角 为钝角的时候，则 ，故正确；
对于C选项，若 ，则 或 ，故错误；对于D选项，若 ，
则 ，所以 ，则 ，故正确.故选C
02
c
在锐角Δ ABC中,若C=2B,则 b 的范围是( )
(√2,2) (√2,√3) (1,√3)
A．(0,2) B. C. D.【警示】忽略根据每个角都是锐角确定角B范围，是本题出错主要原因
【答案】C
【问诊】 ,因为△ABC 为锐角三角形,所以
, 故 ,故选C.
【叮嘱】锐角三角形中每个角都是锐角，且任意两个角的和为钝角.
1.(2019 全国卷 3 理 T18) 的内角 、 、 的对边分别为 ， ， ．已知
．
(1)求 ；
(2)若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围．
【解析】(1) ，即为 ，
可得 ，
，
，
若 ，可得 ， 不成立，
，
由 ，可得 ；
(2)若 为锐角三角形，且 ，
由余弦定理可得 ，
由三角形 为锐角三角形，可得 且 ，
解得 ，
可得 面积 ， ．
2. (2022届陕西省西安市高三上学期月考)在锐角 中，角 所对的边分别是，且 ．
(1)求角 的大小；
(2)求 的取值范围．
【解析】(1)
，
由正弦定理得 ，
所以 ， ，
，所以 ，又 ，所以 ；
(2)三角形为锐角三角形，所以 ， ，即 ．
，
，则 ， ，
所以 ．即 的范围是 ．
03
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1,c＝.
(1)若C＝,求A；
(2)若A＝,求b,c.
【警示】在用正弦定理解三角形时,易出现漏解或多解的错误,如第(1)问中没有考虑c边比a
边大,在求得sin A＝＝后,得出角A＝或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解,由sin C
＝＝,只得出角C＝,所以角B＝,解得b＝2.这样就出现漏解的错误．
【答案】 (1)由正弦定理得＝,即sin A＝＝.又a<c,∴A<C,∴0<A<,∴A＝.
(2)由＝,得sin C＝＝＝,∴C＝或.
当C＝时,B＝,∴b＝2；当C＝时,B＝,∴b＝1.
综上所述,b＝2或b＝1.
【叮嘱】已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一
是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两
边的大小关系．
1.(2021 届新高考 1 卷 T19)记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知
，点 在边 上， ．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 ．
【解析】(1)解法一：证明：由正弦定理知， ，
， ，
， ，即 ，
． ；
(2)由(1)知 ，
， ， ，
在 中，由余弦定理知， ，
在 中，由余弦定理知， ，
，
，即 ，得 ，
， ， 或 ，
在 中，由余弦定理知， ，
当 时， (舍 ；当 时， ；综上所述， ．
2.(2018 届全国卷 1T16) 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知
， ，则 的面积为 ．
【答案】
【解析】 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，
利用正弦定文可得 ，由于 ， ，
所以 ，所以 ，则 ，由于 ，则：
，
①当 时， ，解得 ，所以 ．
②当 时， ，解得 (不合题意)，舍去．
故 ．
错
1．在 中， ， ， ，则 等于( )
A． 或 B． 或 C． D．
【答案】A
【解析】由正弦定理知 ，∴ ，
∵ ， ，∴ 或 .故选A.
2．(2022届北京市第十五中学高三上学期期中)在 中，若 ，则边a
的大小为( )
A． B． C． D． 或
【答案】D【解析】因为 ，所以由余弦定理可得 ，即
，解得 或 ，当 或 时，均能构成三角形，故选D
3．△ABC中，已知下列条件：① ；② ， ， ；③ ，
， ；④ ， ， ．其中满足上述条件的三角形有两解的是(
)
A．①④ B．①②
C．①②③ D．③④
【答案】B
【解析】① ，且 ，所以三角形有两解；
② ，且 ，所以三角形有两解；
③ ，所以三角形有一解；
④ ， ， ，则 ，则 ，所以三角形无解.
所以满足上述条件的三角形有两解的是①②.故选B
4．(2022届福建省部分名校高三11月联合测评)在 中，内角 ， ， 所对的边分别
为 ， ， ，则“ ”是“ 是等腰三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】在 中，由 结合余弦定理得： ，整理
得：
，即 ，则 或 ， 为等腰三
角形或直角三角形，
即“ ”不能推出“ 是等腰三角形”，而 为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，不能保证有 成立，
所以“ ”是“ 是等腰三角形”的既不充分也不必要条件.故选D
5．在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 则 的取值范围为(
)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】在 中，由 及正弦定理 得：
，
，
于是得
因为 为锐角三角形，则有 ，即 ，解得 ，有
，则 ，
所以 的取值范围为 ．故选A
6．(多选)(2022届湖北省十一校高三上学期联考)三角形 中， 角 的对边分
别为 ， 下列条件能判断 是钝角三角形的有 ( )A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】A：由 可知 ，且 ，所以 是锐角，故A不能
判断；
B：由 ,得 ，则 为钝角，故B能判断；
C：由正弦定理 ，得 ，则 ， ，故C能判断；
D：由正弦定理，条件等价于 = ，
则 ，即 ，故 ，则 ，故D不能判断.
故选BC
7．(2022届黑龙江省哈尔滨高三上学期期中)在 中，内角 的对边分别为
， ， ， ，则角 _________．
【答案】
【解析】因为 ， ， ，
根据正弦定理可得： ，
解得： ，则 或 ；
因为 ，故可得 ，则 ；
故 .
8．(2022届河北省石家庄市高三上学期质量检测)已知 中，角A，B，C所对的边分别
为a，b，c.若 ， ，则 ___________.【答案】
【解析】由正弦定理可得 ，
故 ，
故 ，
整理得到 ，
而 ，故 ，所以 ，
故 ，解得 或 ，
若 ，则 ，故 同为钝角，这与 矛盾，
故 .
9．在锐角 中， 角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的取值范围．
【解析】(1)因为 ，由正弦定理得 ，
因为 = ，
所以 ，则 或 ，
即 或 (舍去)，故 .
(2)因为 是锐角三角形，所以 ，解得 ，
所以 ，
由正弦定理可得： ，则 ，
所以 .10．(2022届江苏省盐城市高三上学期期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，
c，已知 ， .
(1)求证：存在 ，使得 ；
(2)求 面积S的最大值.
【解析】(1)证明：由 ， 可得：
由正弦定理得：
所以
所以
即
所以 或者
即 或者
当 时，符合题意
此时令 ，得：
所以存在 ，使得
(2)
解：由(1)知 或者 ， ，
①当 时，
对 求导得：
因为 ，所以在三角形 中， ，且
令 得：在 时，
在 时，
所以 是， 取得极小值，此时无最大值
②当 时，
当 时， ， 取得最大值 .
所以 面积的最大值为 .
