文档内容
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 06 三角函数及解三角形
考点一 同角三角函数间的基本关系
sinθ(1+sin2θ)
1．（2021•新高考Ⅰ）若tan ＝﹣2，则 =（ ）
sinθ+cosθ
θ
6 2 2 6
A．− B．− C． D．
5 5 5 5
考点二 正弦函数的图象
π
2．（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ x+ ）+b（ ＞0）的最小正周期为T．若
4
2π 3ωπ ω π
＜T＜ ，且y＝f（x）的图像关于点（ ，2）中心对称，则f（ ）＝（ ）
3 2 2
π 3 5
A．1 B． C． D．3
2 2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】考点三 三角函数的周期性
3．（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cos x﹣1（ ＞0）在区间[0，2 ]有且仅有3个零
点，则 的取值范围是 ．
ω ω π
4．（2022•上海）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期为 ．
ω
5．（2020•上海）函数y＝tan2x的最小正周期为 ．
6．（2020•上海）已知函数f（x）＝sin x， ＞0．
1
（1）f（x）的周期是4 ，求 ，并求ω f（x ω）= 的解集；
2
π ω π π
（2）已知 ＝1，g（x）＝f2（x）+√3f（﹣x）f（ −x），x [0， ]，求g（x）的值
2 4
域． ω ∈
考点四 三角函数的最值
7．（2023•上海）已知a R，记y＝sinx在[a，2a]的最小值为s ，在[2a，3a]的最小值为
a
t a ，则下列情况不可能的 ∈ 是（ ）
A．s ＞0，t ＞0 B．s ＜0，t ＜0 C．s ＞0，t ＜0 D．s ＜0，t ＞0
a a a a a a a a
π π
8．（2021•上海）已知f（x）＝3sinx+2，对任意的x [0， ]，都存在x [0， ]，使得f
1 2 2 2
∈ ∈
（x ）＝2f（x + ）+2成立，则下列选项中， 可能的值是（ ）
1 2
3π 4π 6π 7π
θ θ
A． B． C． D．
5 5 5 5
9．（2021•浙江）已知 ， ， 是互不相同的锐角，则在sin cos ，sin cos ，sin cos 三
1
个值中，大于 的个数α的β最大γ值是（ ） α β β γ γ α
2
A．0 B．1 C．2 D．3
考点五 三角函数的单调性
π
10．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数 f（x）＝7sin（x− ）单调递增的区间是
6
（ ）
π π 3π 3π
A．（0， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ，2 ）
2 2 2 2
π π π
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】考点六 三角函数的奇偶性和对称性
11．（2019•浙江）设函数f（x）＝sinx，x R．
（Ⅰ）已知 [0，2 ），函数f（x+ ）是偶函数，求 的值；
∈
π π
（Ⅱ）求函数θ∈ y＝[f（π x+ ）]2+[f（x θ+ ）]2的值域．θ
12 4
考点七 函数 y＝Asin（ωx+φ）的图象变换
π
12．（2022•浙江）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin（3x+ ）图象上
5
所有的点（ ）
π
A．向左平移 个单位长度
5
π
B．向右平移 个单位长度
5
π
C．向左平移 个单位长度
15
π
D．向右平移 个单位长度
15
考点八 由 y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
13．【多选】（2020•海南）如图是函数y＝sin（ x+ ）的部分图象，则sin（ x+ ）＝
（ ）
ω φ ω φ
π π
A．sin（x+ ） B．sin（ −2x）
3 3
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】π 5π
C．cos（2x+ ） D．cos（ −2x）
6 6
1
14．（2023•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（ x+ ），如图，A，B是直线y= 与曲线y
2
π ω φ
＝f（x）的两个交点，若|AB|= ，则f（ ）＝ ．
6
π
考点九 三角恒等变换
1 1
15．（2023•新高考Ⅰ）已知sin（ ﹣ ）= ，cos sin = ，则cos（2 +2 ）＝（ ）
3 6
7 1 α β α β1 α β7
A． B． C．− D．−
9 9 9 9
π
16．（2022•新高考Ⅱ）若sin（ + ）+cos（ + ）＝2√2cos（ + ）sin ，则（ ）
4
A．tan（ ﹣ ）＝1 α β α β B．tan（ + ）α＝1 β
C．tan（ ﹣ ）＝﹣1 D．tan（ + ）＝﹣1
α β α β
17．（2019•上海）已知tan •tan ＝tan（ + ）．有下列两个结论：
α β α β
①存在 在第一象限， 在第三象限；
α β α β
②存在 在第二象限， 在第四象限；
α β
则（ ）
α β
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对
π
18．（2022•浙江）若3sin ﹣sin =√10， + = ，则sin ＝ ，cos2 ＝ ．
2
19．（2023•上海）已知ta α n ＝3，β 则tan2 α＝β ． α β
π
20．（2020•浙江）已知tan α＝2，则cos2 α＝ ，tan（ − ）＝ ．
4
θ θ 1+√5 θ α
21．（2023•新高考Ⅱ）已知 为锐角，cos = ，则sin =（ ）
4 2
α α
3−√5 −1+√5 3−√5 −1+√5
A． B． C． D．
8 8 4 4
22．（2021•浙江）设函数f（x）＝sinx+cosx（x R）．
∈
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】π
（Ⅰ）求函数y＝[f（x+ ）]2的最小正周期；
2
π π
（Ⅱ）求函数y＝f（x）f（x− ）在[0， ]上的最大值．
4 2
考点十 正余弦定理的应用
23．（2023•上海）已知△ABC中，角A，B，C所对的边a＝4，b＝5，c＝6，则sinA＝
．
24．（2021•浙江）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2√3，则AC
＝ ；cos∠MAC＝ ．
1
25．（2019•上海）在△ABC中，AC＝3，3sinA＝2sinB，且cosC= ，则AB＝ ．
4
26．（2021•新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b＝a+1，c＝
a+2．
（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积；
（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，
说明理由．
27．（2021•上海）在△ABC中，已知a＝3，b＝2c．
2π
（1）若A=
3
，求S△ABC ．
（2）若2sinB﹣sinC＝1，求C△ABC ．
28．（2021•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2＝ac，点
D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC．
（1）证明：BD＝b；
（2）若AD＝2DC，求cos∠ABC．
29．（2020•浙江）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2bsinA
−√3a＝0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
30．（2020•山东）在①ac=√3，②csinA＝3，③c=√3b这三个条件中任选一个，补充
在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理
由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=√3sinB，
π
C= ，_______？
6
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
31．（2023•新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．
（1）求sinA；
（2）设AB＝5，求AB边上的高．
32．（2022•新高考Ⅰ）记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
cosA sin2B
= ．
1+sinA 1+cos2B
2π
（1）若C= ，求B；
3
a2+b2
（2）求 的最小值．
c2
33．（2022•新高考Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c
√3 1
为边长的三个正三角形的面积依次为S ，S ，S ．已知S ﹣S +S = ，sinB= ．
1 2 3 1 2 3 2 3
（1）求△ABC的面积；
√2
（2）若sinAsinC= ，求b．
3
34．（2022•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=√5c，
3
cosC= ．
5
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若b＝11，求△ABC的面积．
考点十一 三角形中的几何计算
35．（2023•上海）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度
为4米，坡面与水平面所成夹角为 ．行人每沿着斜坡向上走1m消耗的体力为（1.025
﹣cos ），欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则 ＝ ．
θ
36．（2021•浙江）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等
θ θ
的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形
S
直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为S ，小正方形的面积为S ，则
1=
．
1 2 S
2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】37．（2019•浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若
∠BDC＝45°，则BD＝ ，cos∠ABD＝ ．
38．（2023•新高考Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面
积为√3，D为BC的中点，且AD＝1．
π
（1）若∠ADC= ，求tanB；
3
（2）若b2+c2＝8，求b，c．
39．（2022•上海）如图，在同一平面上，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CD
上任一点到O距离相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q关于OM对称，MO⊥AB；
（1）若点P与点C重合，求∠POB的大小；
（2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值．
40．（2019•上海）如图，A﹣B﹣C为海岸线，AB为线段，^BC为四分之一圆弧，BD＝
39.2km，∠BDC＝22°，∠CBD＝68°，∠BDA＝58°．
（1）求^BC的长度；
（2）若AB＝40km，求D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离．（精确到0.001km）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】
