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专题 06 三角函数及解三角形
1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数 在[−π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正
周期为
A． B．
C． D．
2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知 ，且 ，则
A． B．
C． D．
3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则
A．cos2α>0 B．cos2α<0
C．sin2α>0 D．sin2α<0
4.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=
A． B．C． D．
5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=
A．–2 B．–1
C．1 D．2
6．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)．历史上，求圆周率 的方法
有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计
算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形(各边均与圆相切的正 边形)的周长，将它们的算
术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是
A． B．
C． D．
7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=
A． B． C． D．
8.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，
AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.9．【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f(x)= 有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x= 对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
10．【2020年高考江苏】已知 = ，则 的值是 ▲ ．
11．【2020年高考北京】若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________．
12．【2020年高考浙江】已知 ，则 _______， _______．
13．【2020年高考江苏】将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与 y轴
最近的对称轴的方程是 ▲ ．
14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆
孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四
边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= ， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直
线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．15．【2020年高考全国II卷理数】 中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求 周长的最大值．
16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求 的值；
(2)在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．
17．【2020年高考天津】在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)求 的值；
(Ⅲ)求 的值．
18．【2020年高考北京】在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，
求：
(Ⅰ)a的值：(Ⅱ) 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知 ．
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)求cosA+cosB+cosC的取值范围．
20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在
下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1．【2020·上海高三一模】若不等式 对 上恒成立，则
A． B．
C．1 D．2
2．【2020·广东省高三其他(理)】已知四边形 中， ， ， ， ，E
在 的延长线上，且 ，则
A．1 B．2 C． D．3．【2020·安徽省高三三模(理)】函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
4．【2020·广东省高三其他(理)】在平面直角坐标系中，角 的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半
轴重合，终边与单位圆交于点 ，则 ＝
A． B． C． D．
5．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】已知函数 的图象如图所示，则函数
的图象可能
A． B．C． D．
6．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】已知 满足 ，则
A． B． C． D．
7．【2020·广东省高三一模(理)】已知函数 的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则 的单调递减区间是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．【2020·湖北省高三其他(理)】已知函数 的最大值为
3， 的图象与y轴的交点坐标为 ，其相邻两条对称轴间的距离为 ，则 _____．
9．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】如图，将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度
角为 ， 为此时太阳直射纬度(当地夏半年取正值，冬半年取负值)， 为该地的纬度值.已知太阳每年
直射范围在南北回归线之间，即 .如果在北京地区(纬度数约为北纬 )的一幢高
为 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于
_________.(只需列出式子)10．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】在 中，若 ，则 的最小值为
_______
11．【2020·定远县育才学校高三其他(理)】已知函数 是奇函
数，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为
．若 的最小正周期为 ，且 ，则 ______．
12．【2020·六盘山高级中学高三其他(理)】设函数 ， 则下
列判断正确的是
A．函数的一条对称轴为
B．函数在区间 内单调递增
C． ，使
D． ，使得函数 在其定义域内为偶函数
13．【2020·六盘山高级中学高三其他(理)】已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，，且满足 .
(1)求 的面积 ；
(2)若 ，求 的最大值.
14．【2020·湖北省高三其他(理)】已知 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S
．
(1)若a ，b ，求cosB．
(2)求sin(A+B)+sinBcosB+cos(B﹣A)的最大值．
15．【2020·广东省高三其他(理)】在 中，已知内角 所对的边分别为 ，向量
，向量 ，且 ，角 为锐角.
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 面积的最大值.
16．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模(理)】在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、
，如果 、 、 成等差数列且 ．
(1)当 时，求 的面积 ；
(2)若 的面积为 ，求 的最大值．
17．【2020·山东省高三三模】如图，半圆O的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上
异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角 ，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设 ．
(1)把线段PC的长表示为 的函数；
(2)求四边形ACDP面积的最大值．
18．【2020·天津高三二模】已知函数
(1)求 的最小正周期；
(2)讨论 在区间 上的单调性；
19．【2020·广东省高三二模(理)】 中，D为 上的点， 平分 ， ， ，
的面积为 .
(1)求 的长；
(2)求 .
20．【2020·四川省泸县第四中学高三二模(理)】△ 的内角 的对边分别为 ,且
．
(1)求角 的大小；
(2)若 , 的面积 ,求 的周长．
△
