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专题 01 集合与常用逻辑用语
考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势
考点1 集合 1. 集合作为高中数学的预备知识
2020-2024一年一考：集合的交并补运算
（5年几考） 内容,每年都是高考中的必考题，
题型为选择题,以集合的运算为主,
多与解不等式等内容交汇,新定义
运算也有较小的可能出现,属于基
础性题目，主要考查考生的运算
求解能力,提升考生的数学抽象、
逻辑推理和数学运算素养。
2. 常用逻辑用语是数学学习和思
考点2 常用逻
维的工具，主要考查充分条件与
辑用语 2020-2024一年一考：充分必要条件的综合判断
必要条件,容易与函数、不等式、
（5年几考）
数列、三角函数、立体几何内容
交汇,基础性和综合性题目居多.本
部分的出错原因主要是与其他知
识交汇部分的信息在提取、加工
上出现理解错误,主要考查考生的
逻辑思维能力。提升考生的逻辑
推理素养。
考点01 集合
1．（2024·北京·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·北京·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．3．（2022·北京·高考真题）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·北京·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·北京·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
考点 02 常用逻辑用语
6．（2024·北京·高考真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023·北京·高考真题）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数
，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2021·北京·高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函
数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（2020·北京·高考真题）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的
（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1．（2024·北京西城·三模）设集合 ， ，则集合 （ ）A． B． C． D．
2．（2024·北京西城·三模）对于无穷数列 ，定义 （ ），则“ 为递增数列”
是“ 为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024·北京顺义·三模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东淄博·模拟预测）“角 与 的终边关于直线 对称”是“ ”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·北京通州·三模）已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2024·北京通州·三模）已知 为整数集， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·北京海淀·二模）已知集合 .若 ，则 的最大值为（ ）
A．2 B．0 C． D．-2
8．（2024·北京海淀·二模）设 是公比为 的无穷等比数列， 为其前 项和， .则“
”是“ 存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2024·北京朝阳·二模）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2024·北京朝阳·二模）已知 是两个互相垂直的平面， 是两条直线， ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2024·北京通州·二模）已知集合 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2024·北京通州·二模）已知等差数列 的前 项和为 ，则“ ”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2024·北京房山·一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2024·北京房山·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2024·北京海淀·一模）设 是两个不同的平面， 是两条直线，且 .则“ ”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（2024·北京海淀·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
17．（2024·北京朝阳·一模）已知 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2024·北京朝阳·一模）已知全集 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
19．（2024·北京朝阳·一模）设A，B为两个非空有限集合，定义 其中 表示集合S的
元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水
平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为 ， ， ， .
已知 {物理，化学，生物}， {地理，物理，化学}， {思想政治，历史，地理}，给出下列四个结
论：
①若 ，则 {思想政治，历史，生物}；
②若 ，则 {地理，物理，化学}；
③若 {思想政治，物理，生物}，则 ；
④若 ，则 {思想政治，地理，化学}.其中所有正确结论的序号是 .
20．（2024·北京西城·三模）记集合 .对任意
， ，记 ，对于非空集合
，定义集合 .
(1)当 时，写出集合 ；对于 ，写出 ；
(2)当 时，如果 ，求 的最小值；
(3)求证： .
（注：本题中， 表示有限集合A中的元素的个数.）
21．（2024·北京海淀·二模）设正整数 ， ， ，这里
. 若 ，且 ，则称 具有性质 .
(1)当 时，若 具有性质 ，且 ， ， ，令 ，写出 的所有可能值；
(2)若 具有性质 ：
①求证： ；
②求 的值.
22．（2024·北京朝阳·二模）设 为正整数，集合 对于
，设集合 .
(1)若 ，写出集合 ；
(2)若 ，且 满足 令 ，求证： ；
(3)若 ，且 ，求证：
.
23．（2024·北京房山·一模）已知无穷数列 是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
．若对于集合A中的元素k，数列 中存在不相同的项 ，使
得 ，则称数列 具有性质 ，记集合 数列 具有性质 ．
(1)若数列 的通项公式为 写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当 时，证
明： ；
(3)若 满足 ，证明： ．
