文档内容
专题 01 集合与常用逻辑用语
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
2024年甲卷（理）
2024年甲卷（文）
2023年全国Ⅰ卷
2022年浙江卷
2022年全国ⅠⅠ卷
2022年全国乙卷（文）
2022年甲卷（文）
2022年甲卷（理）
考点1：集合的交并补运算 2024年北京卷
2024年全国Ⅰ卷
2024年天津卷
2023年北京卷
本讲为每年高考必考的内容，题型
2023年全国乙卷（文）
2023年甲卷（文） 以选择题为主，考查内容、频率、
2023年甲卷（理）
题型、难度均变化不大. 重点是集
2023年高考乙卷（理）
合间的基本运算，主要考查集合的
2023年天津卷
考点2：含参集合以及元素 交、并、补运算；其次考查充分必
2023年全国Ⅱ卷
与集合关系 2022年高考乙卷（理） 要条件的判断．
2024年甲卷（理）
2024年北京卷
2024年天津卷
考点3：充分必要条件的判
2023年北京卷
断 2023年甲卷（理）
2023年天津卷
2023年全国Ⅰ卷
2022年浙江卷
考点4：命题的否定与命题
2024年全国Ⅱ卷
的真假考点1：集合的交并补运算
1．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
则 ，
故选：D
2．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）若集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意得，对于集合 中的元素 ，满足 ，
则 可能的取值为 ，即 ，
于是 .
故选：C
3．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】方法一：因为 ，而 ，
所以 ．
故选：C．
方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等式成立，所以
．
故选：C．
4．（2022年新高考浙江数学高考真题）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．【答案】D
【解析】 ，
故选：D.
5．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】[方法一]：直接法
因为 ，故 ，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合 ，可得 ，不满足，排除A、D；
代入集合 ，可得 ，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
6．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
7．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
8．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意， ，所以 ,
所以 .故选：D.
9．（2024年北京高考数学真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意得 .
故选：C.
10．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，且注意到 ，
从而 .
故选：A.
11．（2024年天津高考数学真题）集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为集合 ， ，
所以 ，
故选：B
12．（2023年北京高考数学真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意， ， ，
根据交集的运算可知， .
故选：A
13．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得 ，则 .
故选：A.
14．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为全集 ，集合 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
15．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集 ,集合
， （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为整数集 ， ，所以，
．
故选：A．
16．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得 ，则 ，选项A正确；
，则 ，选项B错误；
，则 或 ，选项C错误；
或 ，则 或 ，选项D错误；
故选：A.17．（2023年天津高考数学真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，而 ，
所以 .
故选：A
考点2：含参集合以及元素与集合关系
18．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合 ， ，若 ，则
（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
19．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知 ,对比选项知， 正确, 错误
故选:
考点3：充分必要条件的判断
20．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量 ，则（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的必要条件
C．“ ”是“ ”的充分条件 D．“ ”是“ ”的充分条件
【答案】C
【解析】对A，当 时，则 ，
所以 ，解得 或 ，即必要性不成立，故A错误；
对C，当 时， ，故 ，
所以 ，即充分性成立，故C正确；对B，当 时，则 ，解得 ，即必要性不成立，故B错误；
对D，当 时，不满足 ，所以 不成立，即充分性不立，故D错误.
故选：C.
21．（2024年北京高考数学真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的
（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为 ，可得 ，即 ，
可知 等价于 ，
若 或 ，可得 ，即 ，可知必要性成立；
若 ，即 ，无法得出 或 ，
例如 ，满足 ，但 且 ，可知充分性不成立；
综上所述，“ ”是“ 且 ”的必要不充分条件.
故选：B.
22．（2024年天津高考数学真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】根据立方的性质和指数函数的性质， 和 都当且仅当 ，所以二者互为充要条件.
故选：C.
23．（2023年北京高考数学真题）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解法一：
因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以“ ”是“ ”的充要条件.解法二：
充分性：因为 ，且 ，所以 ，
所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以必要性成立.
所以“ ”是“ ”的充要条件.
解法三：
充分性：因为 ，且 ，
所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以必要性成立.
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C
24．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲： ，乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】当 时，例如 但 ，
即 推不出 ；
当 时， ，
即 能推出 .
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B
25．（2023年天津高考数学真题）已知 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由 ，则 ，当 时 不成立，充分性不成立；
由 ，则 ，即 ，显然 成立，必要性成立；
所以 是 的必要不充分条件.
故选：B
26．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙：
为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【解析】方法1，甲： 为等差数列，设其首项为 ，公差为 ，
则 ，
因此 为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙： 为等差数列，即 为常数，设为 ，
即 ，则 ，有 ，
两式相减得： ，即 ，对 也成立，
因此 为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法2，甲： 为等差数列，设数列 的首项 ，公差为 ，即 ，
则 ，因此 为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙： 为等差数列，即 ，即 ， ，
当 时，上两式相减得： ，当 时，上式成立，
于是 ，又 为常数，
因此 为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
27．（2022年新高考浙江数学高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为 可得：
当 时， ，充分性成立；
当 时， ，必要性不成立；
所以当 ， 是 的充分不必要条件.
故选：A.
考点4：命题的否定与命题的真假
28．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p： ， ；命题q： ， ，则
（ ）
A．p和q都是真命题 B． 和q都是真命题
C．p和 都是真命题 D． 和 都是真命题
【答案】B
【解析】对于 而言，取 ，则有 ，故 是假命题， 是真命题，
对于 而言，取 ，则有 ，故 是真命题， 是假命题，
综上， 和 都是真命题.
故选：B.
