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专题 01 集合与常用逻辑用语
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1：集合 1、集合与充分必要条件相关内容是每年
2025北京卷、2024北京卷、2023北京
的交并补运算 高考的必考板块。在题型方面，主要以选
卷、2022北京卷、2021北京卷、
（5年5考） 择题形式呈现。就考查情况而言，其内
考点2：充分 容、频率、题型及难度都较为稳定，未出
必要条件的判 2025北京卷、2024北京卷、2023北京 现较大波动。
断 卷、2022北京卷、2021北京卷、 2、该部分重点聚焦于集合间的基本运
（5年5考） 算，其中集合的交、并、补运算是考查的
核心要点。考生需熟练掌握这些运算规
则，能够准确判断不同集合在交、并、补
运算下的结果。此外，充分必要条件的判
考点3：新定 断也是重要考查内容。考生要清晰理解充
义问题 2025北京卷、2024北京卷 分条件、必要条件以及充要条件的概念，
（5年2考） 并能依据具体条件关系进行准确判断。备
考时，考生应针对这些重点内容加强练
习，提升解题能力，以从容应对高考相关
题目。
考点01 集合的交并补运算
1．（2025·北京·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·北京·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·北京·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·北京·高考真题）已知全集 ，集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
5．（2021·北京·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
考点 02 充分必要条件的判断
6．（2025·北京·高考真题）已知函数 的定义域为D，则“ 的值域为 ”是“对任意 ，存
在 ，使得 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·北京·高考真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023·北京·高考真题）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数
，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2021·北京·高考真题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是
“函数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点 03 新定义问题
11．（2024·北京·高考真题）已知 是平面直角坐标系中的点集.
设 是 中两点间距离的最大值， 是 表示的图形的面积，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，12．（2025·北京·高考真题）已知集合 ，从M中选取n个不
同的元素组成一个序列： ，其中 称为该序列的第i项 ，若该
序列的相邻项 满足： 或 ，则称该序列为K列．
(1)对于第1项为 的K列，写出它的第2项．
(2)设 为K列，且 中的项 满足：当i为奇数时， ：当i为偶数时，
.判断 ， 能否同时为 中的项，并说明理由；
(3)证明：由M的全部元素组成的序列都不是K列．1．（2025·北京·模拟预测）“ ”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2025·北京·三模）设 是非零平面向量， 则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025·北京·三模）已知集合 ， 则 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·北京朝阳·二模）已知集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
5．（2025·北京·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2025·北京·二模）已知集合 ，集合 ，那么（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·北京昌平·二模）已知全集 ，集合 ， ，则 =（ ）．
A． B． C． D．
8．（2025·北京朝阳·二模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（2025·北京海淀·二模）已知 是非零平面向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2025·北京东城·一模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2025·北京海淀·一模）已知 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列．若 ，
则“ 是递增数列”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2025·北京丰台·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2025·北京海淀·二模）已知集合 ．若 ，且 ，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
14．（2025·北京东城·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2025·北京·模拟预测）集合 的所有三个元素的子集记为 记 为集
合 中的最大元素，则 （ ）
A．10 B．40 C．45 D．50
16．（2025·北京丰台·二模）已知 是平面直角坐标系 中的
点集．设 是 中两点间距离的最大值， 是 中的点与原点 连线的斜率， 是 表示的图形的面积，
给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2025·北京·三模）已知整数数列 的项数均为m（m>2），且同时满足以下两个性质：
① ；
②
记
(1)若m=3，且 ，写出 的值；
(2)记 其中 表示集合A中元素的最大值.
（i）若 ， ，求 的最大值；
（ii）当 时，若 ，求Q的最小值.18．（2025·北京海淀·二模）记 表示有穷集合 的元素个数．已知 是正整数，集合 ．
若集合序列 满足下列三个性质，则称 是“平衡序列”：
① ，其中 ；
② ⫋ ，其中 ；
③对于 中的任意两个不同元素 ，都存在唯一的 ，使得 ．
(1)设 ，判断下列两个集合序列是否是“平衡序列”？（结论不要求证明）
(2)已知 且集合序列 是“平衡序列”，对于 ，定义：
证明：
（i）当 时， ；
（ii） ．
19．（2025·北京朝阳·二模）已知 是无穷正整数数列，且对任意的
，其中 表示有穷集合S的元素个数．
(1)若 ，求 的所有可能取值；
(2)求证：数列 中存在等于1的项；
(3)求证：存在 ，使得集合 为无穷集合．
