专题01集合与常用逻辑用语（5种经典基础练+6种优选提升练）原卷版_1多考区联考试卷_0105好题汇编备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新高考通用）

专题 01 集合与常用逻辑用语（5 种经典基础练+6 种优选提升 练） 集合的概念 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•海淀区期末）方程组 的解集是 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．（2023秋•郧阳区校级期末）集合 ，用列举法可以表示为 A． ，2，4， B． ，2，4，5，6， C． ， ， ， ，3， D． ， ， ， ，2，3， 3．（2023秋•东台市期末）设集合 ，2， ，则下列选项正确是 A． B． C． D． 4．（2023秋•安徽期末）已知集合 ，则 学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D． 5．（2023秋•重庆期末）若集合 ，则 A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） 6．（2023秋•文峰区校级期末）下列说法中不正确的是 A．0与 表示同一个集合 B．集合 ，2， 与 ，2， 是两个相同的集合 C．方程 的所有解组成的集合可表示为 ，1， D．集合 可以用列举法表示 7．（2023秋•邢台期末）集合 ，集合 还可以表示为 A． ， B． C． ，1， D． 8．（2023秋•喀什地区期末）下列说法正确的是 A．方程 的解集中有两个元素 B． C． 是质数 D． 三．填空题（共1小题） 9．（2023秋•重庆期末）已知集合 ，0， ， ， ，那么用列举法表示集 合 ． 学科网（北京）股份有限公司四．解答题（共1小题） 10．（2023秋•宝山区校级期末）已知集合 ， ， ． （1）若 只有一个元素，试求实数 的值，并用列举法表示集合 ； （2）若 至少有两个子集，试求实数 的取值范围． 集合间的基本关系 一．选择题（共4小题） 1．（2023秋•汉寿县校级期末）设 ， ，集合 ， ， ，则 A．1 B． C．2 D． 2．（2023秋•迎江区校级期末）已知集合 ，1， ， ，0， ，若 ，则 等于 A． 或3 B．0或 C．3 D． 3．（2023秋•杨浦区校级期末）已知 、 为非空数集， 为平面上的一些点构成的集合，集合 对任意 ，有 ，集合 对任意 ，有 ，给定下列四个命题 其中真命题是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）设集合 ，4， ， ，5， ，若集合 ， 学科网（北京）股份有限公司则集合 的子集个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二．多选题（共1小题） 5．（2023秋•济南期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族．若以集合 的子集为元 素的族 ，满足下列三个条件：（1） 和 在 中；（2） 中的有限个元素取交后得到的集合 在 中；（3） 中的任意多个元素取并后得到的集合在 中，则称族 为集合 上的一个拓扑． 已知全集 ，2，3， ， ， 为 的非空真子集，且 ，则 A．族 ， 为集合 上的一个拓扑 B．族 ， ， 为集合 上的一个拓扑 C．族 ， ， ， 为集合 上的一个拓扑 D．若族 为集合 上的一个拓扑，将 的每个元素的补集放在一起构成族 ，则 也是集合 上的一个拓扑 三．填空题（共1小题） 6．（2023秋•米东区校级期末）含有三个元素的集合既可表示成 ，又可表示成 ， ， ，则 ． 四．解答题（共2小题） 7．（2023秋•吉安期末）已知集合 ， ，若 是 的真子集， 求实数 的取值范围． 8．（2023秋•大理州期末）已知集合 ． （Ⅰ）当 时，求集合 ； （Ⅱ）若集合 只有2个子集，求实数 的值． 学科网（北京）股份有限公司集合的基本运算 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•淮安期末）已知集合 ，1，2， ， ，0，1，2， ，则 A． ， B． ，0，1，2， C． ，1，2， D． ，2， 2．（2023秋•鄠邑区期末）已知集合 ，0，1， ， ，0，1， ，则集合 的元素个数是 A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2023秋•郴州期末）已知集合 ，4， ， ，2， ，若 ，2，3， ，则 的可能取值个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023 秋•环县校级期末）已知集合 ， ， ，则 A． ，1， B． ， C． ，2， D． ， 5．（2023秋•海林市校级期末）已知集合 ，2，3，4，5， ， ，4， ， ， 3， ，则 学科网（北京）股份有限公司A． B． ，4， C． ，4， D． ，4，5， 6．（2023秋•惠州期末）已知集合 ，集合 ，1，2， ， ，3，4，5， ，则图 中阴影部分所表示的集合为 A． B． ， C． ， D． ，1， 二．填空题（共2小题） 7．（2023秋•杨浦区校级期末）已知全集 ，1， ， ，如果 ， ， 则 ． 8．（2023秋•官渡区期末）设集合 ，集合 ，且 ，则 的值可以是 ．（写出满足条件的一个答案即可） 三．解答题（共4小题） 9．（2024春•防城港期末）设集合 ， ； （1）当 时，求 ， ． （2）若 ，求 的取值范围． 10．（2023秋•汉台区期末）已知集合 ， ． （1）求 ； （2）若集合 ， ， ，求实数 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司11．（2023秋•黄浦区校级期末）若全集 ， ， ， ， ，且 ， 求实数 的值． 12．（2023秋•宝安区校级期末）设 ，已知集合 ， ． （Ⅰ）当 时，求 ； （Ⅱ）若 ，且 ，求实数 的取值范围． 充分条件与必要条件 一．选择题（共4小题） 1．（2023秋•迎江区校级期末）“关于 的不等式 对 上恒成立”的一个必要 不充分条件是 A． B． C． D． 2．（2023秋•百色期末）“方程 有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是 学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D． 3．（2023秋•浦东新区校级期末） 是 的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4．（2023秋•宝山区校级期末） 的一个充要条件是 A． B． C． ， D． ， 二．多选题（共1小题） 5．（2023秋•广安期末）“ ， ”为真命题的充分条件可以是 A． B． C． D． 三．填空题（共2小题） 6．（2023秋•宁乡市期末）若 ， ，则“ ”是“ ”的 条件． （请用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”回答） 7．（2023秋•岳阳期末）若“ ”是“ ”的必要不充分条件， ，则 取值可以是 ．（填一个值即可） 四．解答题（共3小题） 8．（2023秋•衡水期末）已知集合 ， ． （1）当 时，求 ； （2）命题 ，命题 ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围． 9．（2023秋•徐州期末）已知集合 ， ． （1）求 的真子集； 学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，求实数 的取值集合． 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答． ①“ “是“ ”的充分条件；② ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 10．（2023秋•盐都区校级期末）已知集合 ， ． （1）求 ； （2）集合 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的 取值范围． 全称量词与存在量词 一．选择题（共2小题） 1．（2023秋•日照期末）若命题“ ， ， ”是真命题，则实数 的取值范围是 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．（2023秋•湛江期末）命题“ ，有 ”的否定为 A． ，使 B． ， ，使 C． ，有 D． ， ，有 学科网（北京）股份有限公司二．多选题（共1小题） 3．（2023秋•宝安区期末）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有 A． ， B．有的矩形不是平行四边形 C． ， D． ， 三．填空题（共3小题） 4．（2023秋•广州期末）命题“ ， “的否定是 ． 5．（2023秋•建平县校级期末）若命题：“ ， ”为假命题，则实数 的取 值范围为 ． 6．（2023秋•阜阳期末）已知命题 ， ，请写出一个满足“ 为假命题” 的整数 的值： ． 根据集合间的关系求参数 一．填空题（共1小题） 1．（2020 秋•瑶海区校级期末）已知函数 ，集合 ， ，若 ，则 的取值范围为 ． 二．解答题（共6小题） 2．（2023秋•聊城期末）函数 的值域为 ， 的定义域为 ． （1）求 ； 学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，求实数 的取值范围． 3．（2021秋•阿勒泰地区期末）已知非空集合 ， ， （1）当 时，求 ， ； （2）求能使 成立的 的取值范围． 4．（2020秋•徐汇区校级期末）设 ，其中 为实数． （1）设集合 ，集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围； （2）若集合 中的元素有且仅有2个，求实数 的取值范围． 5．（2021秋•西峰区校级期末）已知集合 ， ． （1）当 时，求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司6．（2023秋•石鼓区校级期末）已知集合 ， ． （1）求 ； （2）求 ； （3）若 ，且 ，求 的取值范围． 7．（2022秋•中原区校级期末）已知函数 ， ，集合 ． （1）若集合 中有且仅有3个整数，求实数 的取值范围； （2）集合 ，若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围． 根据集合间的运算结果求值 一．选择题（共1小题） 1．（2023秋•三门峡期末）设 ， ，若 ，则实数 的值不可以为 A． B．0 C．3 D． 二．填空题（共2小题） 2．（2023秋•川汇区校级期末）已知 ， ， ，则实数 的取 值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司3．（2022秋•郴州期末）已知集合 ， ， ，则实数 的 取值范围是 ． 三．解答题（共5小题） 4．（2023秋•佳木斯期末）已知集合 ， ． （1）求 ； （2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合． 5．（2023秋•肇东市校级期末）已知 ， ． （1）当 时，求 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 6．（2022秋•西双版纳期末）已知集合 ， ． （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 ，求实数 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司7．（2022秋•金寨县校级期末）设集合 ， ． （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）当 时，没有元素 使得 与 同时成立，求实数 的取值范围． 8．（2022秋•秦州区校级期末）已知集合 ， ． （1）求集合 ， ； （2）若集合 且 ，求 的取值范围． 容斥原理的应用 一、单选题 1．（22-23高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合 叫做有限集，用 表示 有限集合 中元素的个数.例如， ，则 .容斥原理告诉我们，如果被计数的事 物有 三类，那么， .某校初一四班学生 46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有 12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教 材阅读与思考改编）（ ） 学科网（北京）股份有限公司A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24高一上·湖南张家界·期末）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举 办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这 个班总共参赛的同学有（ ） A．20人 B．17人 C．15人 D．12人 3．（20-21高一上·贵州安顺·期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典 文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调 查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的 学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同 学中阅读过《三国演义》的学生人数为（ ） A．60 B．50 C．40 D．20 4．（22-23高一上·浙江台州·期末）某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追 我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追 我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至 多为（ ） A．36 B．35 C．34 D．33 二、填空题 5．（20-21高一上·福建厦门·期末）某班有 名学生，其中参加关爱老人活动的学生有 名，参 加洁净家园活动的学生有 名，则同时参加两项活动的学生最多有 名；最少有 名. 6．（21-22高一上·重庆巫山·期末）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同 学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和 物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人 . 7．（22-23高一上·重庆南岸·期末）某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同 学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 ， ， ，同时参加数学 和化学小组的有 人，同时参加物理和化学小组的有 人，则同时参加数学和物理小组的人数为 ． 8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有 15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有 5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的 有 学科网（北京）股份有限公司人. Veen图的应用 一、单选题 1．（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示的 图中，集合 ，则阴影 部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河南·期末）已知全集 ，集合 ，则图中阴影部 分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知全集为U，集合M，N满足   ，则下列运算结果 为U的是（ ）． A． B． C． D． 二、多选题 4．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形 表示全集， 是 的两个子集，则阴影部 分可表示为（ ） 学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河北唐山·期末）非空集合 ， ， 均为 的真子集，且   ，则 （ ） A． B．  C．  D． 三、填空题 6．（21-22高一上·海南·期末）已知集合 ，集合 ，则Venn图中阴影 部分表示的集合中元素的个数为 ． 根据充分必要条件求参数 一．解答题（共6小题） 1．（2023秋•萍乡期末）已知 ，集合 ， ． （1）若 ，求 ； （2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． A{x|(x2)(5x)�0} B{x|2a1x3a5} 2．（2023秋•光明区校级期末）已知集合 ， ． 学科网（北京）股份有限公司AB （1）若a2，求 ； （2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 1 A{x|m xm1} 3．（2023秋•双塔区校级期末）已知集合 2 ， B{x|2x2 x30} ． （1）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； A(�B) （2）若集合 R 中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数m的取值范围． 4．（2023秋•涟源市期末）设集合 A{x|1剟x 5} ，集合 B{x|2a剟x 12a} ，其中aR． （1）若B，求a的取值范围； （2）若“xA”是“xB”的必要条件，求a的取值范围． pR (2p1)(p3) (p6)(p3)10 5．（2023秋•松山区期末）（1）已知 ，试比较 与 的大小． 3 p: 1 （2）已知命题 x2 ，命题 q:x2 5mx4m2�0 ，其中mR．当m0时，若 q 是 p 的必要 不充分条件，求实数m的取值范围． A{x|x2 2x8�0} B{x|m3剟x 3m3} 6．（2022秋•定西期末）已知集合 ， ． （1）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； AB （2）若 ，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司集合的新定义 一．选择题（共1小题） 1．（2022 秋•淮阳区校级期末）用 C（A）表示非空集合 A中的元素个数，定义 C(A)C(B),C(A)�C(B) A*B C(B)C(A),C(A)C(B) ，若 A{1 ， 2} ， B{x|(x2 ax)(x2 ax2)0} ，且 A*B1 设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则 C(S) 等于 ( ) A．1 B．3 C．5 D．7 二．解答题（共8小题） 2．（2023秋•朝阳区校级期末）已知集合 A{1 ，2，3，， n}(nN,n�3) ， W  A 且W 中元素 的个数为 m(m�2) ．若存在u， vW(uv 得uv为2的正整数指数幂，则称W 为A的弱 P(m) 子 集；若对任意的s， tW(st) ，st 均为2的正整数指则称W 为A的强 P(m) 子集． （Ⅰ）请判断集合 W 1 {1 ，2， 3} 和 W 2 {2 ，3， 4} 是否为A的弱P（3）子集，并说明理由； （Ⅱ）是否存在A的强P（3）子集？若存在，请写出一个例子；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）若n11，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的弱 P(m) 子集，求m的最小值． 3．（2023秋•丰台区期末）设nN* ，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A， B，C是“n无和划分”： ABC {1 n} ① ，2，， ； 学科网（北京）股份有限公司AB BC  AC  ② ， ， ； ③1A，且C中的最小元素大于B中的最小元素； ④xA， yB ，zC，必有 x yC ， yzA ，zxB． （Ⅰ）若 A{1 ， 3} ， B{2 ， 4} ， C {5 ， 6} ，判断A，B，C是否是“6无和划分”，并说 明理由． （Ⅱ）已知A，B，C是“n无和划分” (n�4) ． (i) 证明：对于任意m， kC(mk) ，都有km1； (ii) 若存在i， jC ，使得 ji2 ，记  ABC ．证明：中的所有奇数都属于A． 4．（2022秋•顺义区期末）已知 A是非空数集，如果对任意x， yA ，都有 x yA ， xyA ， 则称A是封闭集． B{0} C {1 1} （Ⅰ）判断集合 ， ，0， 是否为封闭集，并说明理由； （Ⅱ）判断以下两个命题的真假，并说明理由； p A A AA 命题 ：若非空集合 1， 2是封闭集，则 1 2也是封闭集； q A A AA  AA 命题 ：若非空集合 1， 2是封闭集，且 1 2 ，则 1 2也是封闭集； （Ⅲ）若非空集合A是封闭集合，且AR，R为全体实数集，求证： � R A 不是封闭集． 学科网（北京）股份有限公司5．（2022秋•丰台区期末）已知集合 U {xZ||x|�4} ．若集合A是U 的含有 k(kN*) 个元素的 子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U 的“k元零子集”．将U 的所有“k元零子集”的 f(k) 个数记为 ． （Ⅰ）写出U 的所有“2元零子集”； （Ⅱ）求证：当kN* ，且 k�8 时， f(k) f(9k) ； f f  f （Ⅲ）求 （1） （2） （9）的值． a c  6．（2022秋•大兴区期末）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若 b d ，那 (a,b) (c,d) (c,d) (a,b) 么称点 是点 的“上位点”．同时点 是点 的“下位点”； (3,5) （1）试写出点 的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； ac bd P( , ) （2）已知点 (a,b) 是点 (c,d) 的“上位点”，判断点 2 2 是否是点 (a,b) 的“下位点”， 证明你的结论； （3）设正整数n满足以下条件：对集合 {t|0t2022 ， tZ} 内的任意元素m，总存在正整数k， (n,k) (2022,m) (2023,m1) 使得点 既是点 的“下位点”，又是点 的“上位点”，求满足要求的一个 正整数n的值，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司A{a a a }(nN* n�3) 7．（2023秋•密云区期末）对于正整数集合 1， 2， n ， ，如果去掉其中任 意一个元素 a i， (i1 ，2，， n) 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的 集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”． {1 5} （Ⅰ）判断集合 ，2，3，4， 是否是“和谐集”，并说明理由； （Ⅱ）求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数； （Ⅲ）若集合A是“和谐集”，求集合A中元素个数的最小值． 8．（2022秋•昌平区期末）设有限集合 E {1 ，2，3，， N} ，对于集合 AE ， A{x 1， x 2， x x } 3，， m ，给出两个性质： ①对于集合A中任意一个元素 x k，当 x k 1 时，在集合A中存在元素 x i， x j (i�j) ，使得 x k x i x j， 则称A为E的封闭子集； ②对于集合A中任意两个元素 x i， x j (i j) ，都有 x i x j A ，则称A为E的开放子集． （Ⅰ）若N 20，集合 A{1 ，2，4，6，8， 10} ， B{x|x3k1 ， k�6 ， kN*} ，判断集合 A，B为E的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论） （Ⅱ）若N 100，1A，100A，且集合A为E的封闭子集，求m的最小值； 学科网（北京）股份有限公司（Ⅲ）若NN* ，且N为奇数，集合A为E的开放子集，求m的最大值． 学科网（北京）股份有限公司