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专题01 集合与逻辑用语（选题题8种考法）考法一 数集的运算
【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2023·北京·统考高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2023·全国·统考高考真题）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）设全集 ，集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·统考高考真题）设集合 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
考法二 点集运算
【例2】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若集合 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2023·四川雅安·校考模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．［1，2]
2.（2022·河南省直辖县级单位）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C．M D．N
3（2023北京）已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
考法三 （真）子集个数【例3-1】（2023·河南·校联考二模）集合 的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件 的集合 有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【变式】
1．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合 ，集合 ，
则 的子集个数为（ ）
A．5 B．6 C．16 D．32
2．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）已知 ，集合 ，若集合
恰有8个子集，则 的可能值有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知集合 ，集合 ，则集
合 的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
考法四 集合求参
【例4-1】（2023·吉林·统考模拟预测）已知集合 ，若 ，则实数
（ ）
A． 或1 B．0或1 C．1 D．
【例4-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合 ，
，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．【例4-3】（2023·江苏镇江）若集合 ,则能使 成立的所有
组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
【例4-4】（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，
则 的元素个数为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
【变式】
1（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）集合 ， ，且
，实数 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或 或
2．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知集合 ， ，若
且 ，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河北·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，且 ，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， .若 ，
则实数 （ ）
A．-3 B． C． D．3
考法五 韦恩图【例5】（2023·福建龙岩·统考二模）若全集 ，集合 ，则
图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知 为实数集，集合 或 ，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·广东广州·广州六中校考三模）设全集
，则图中阴影部分所表示的集合
为（ ）
A． B． C． D．3．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
考法六 充分、必要条件
【例6-1】（2022·天津·统考高考真题）“ 为整数”是“ 为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例6-2】（2022·北京·统考高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是
“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式】
1．（2022·浙江·统考高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不
必要条件
2．（2023·北京·统考高考真题）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023·全国·统考高考真题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数
列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
考法七 含有一个量词命题
【例7-1】（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【例7-2】（2023·山西吕梁·统考二模）已知命题 ： ， ，则 为真命题的一个充分
不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【例7-3】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“ ，使 成
立”的否定是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2023·河南·模拟预测）已知命题p：“ ， ”，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2.（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“ ， ”为真命题，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.（2023·甘肃兰州·校考一模）若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(－1，1) D．(－1，1]
考法八 新定义集合
【例8】（2023·河南郑州·统考模拟预测）若 且 ， ，则称a为集合A的孤立元素．若
集合 ，集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2023·云南保山·统考二模）定义集合运算： ，设 ，
，则集合 的所有元素之和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．18
2．（2023·安徽蚌埠·统考二模）对于数集 ， ，定义 ， ，
，若集合 ，则集合 中所有元素之和为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）对于集合A，B，定义集合 且 ，已知集合
， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知集合 满足：① ，② ，
必有 ，③集合 中所有元素之和为 ，则集合 中元素个数最多为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
一．单选题1．（2023·天津·统考高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·统考高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．2
3．（2022·天津·统考高考真题）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·统考高考真题）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·统考高考真题）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京·统考高考真题）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·统考高考真题）若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·全国·统考高考真题）设集合 ， ，若 ，则 （ ）．A．2 B．1 C． D．
10．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）设全集 ，集合 ，
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·河南·模拟预测）已知集合 中恰有两个元素，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·辽宁·校联考三模）若 为全体实数，集合 ．集合 ．
则 的子集个数为（ ）
A．5 B．6 C．16 D．32
13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）已知集合 ， .若
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·河南·校联考模拟预测）设集合 ，若 ，则实数 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
15．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）已知集合 ， ，
若 ，则实数b的值为（ ）
A．1 B．0或1 C．2 D．1或216．（2023·山东德州·三模）已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·福建宁德·福鼎市第一中学校考模拟预测）命题“ ”为真命题的一个充分不必
要条件是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2023·四川宜宾·统考二模）命题：存在唯一 ，使得 是真命题，则实数 的值是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
19．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）不等式“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．（2023·河南·模拟预测）“不等式 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知集合 ，
则集合 的子集个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
22．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知集合
，则集合 的真子集的个数为（ ）
A．3 B．7 C．15 D．31
23．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若 且 , ,则称a为集合A的孤立元素．若集合
,集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（ ）A． B． C． D．
24（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
25．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）若向量 ，则“ ”是“向量 的
夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2023·河南·模拟预测）“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
27．（2023·全国·统考高考真题）设甲： ，乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
28．（2023·全国·统考高考真题）设全集 ,集合 ，
（ ）
A． B．
C． D．
29．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列 的公差为 ，集合 ，若 ，
则 （ ）
A．－1 B． C．0 D．30．（2023·湖南永州·统考一模）“函数 在 上单调递减”是“函数 是
偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
31．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）下列命题正确的是（ ）
A． ，
B． ，
C．若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为
D．若 ， ，使得 ，则实数 的最小值为
32．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）若对任意 ， ，则称 为“影子关系”集
合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ）
A． B． C． D．
33．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数 ，设 ，则
成立的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
34．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）以下说法正确的有（ ）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．设 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件35．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“若 ，则 ”的否定是“存在 ， ”
C．设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
D．设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
36．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）已知条件p： ；条件q：
.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A． B． C． D．
37．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p： ，条件q： ，且
p是q的必要条件，则m的值可以是（ ）
A． B． C．- D．0
38．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）已知 表示空间内两条不同的直线，则使 成立的必要不充分
条件是（ ）
A．存在平面 ，有 B．存在平面 ，有
C．存在直线 ，有 D．存在直线 ，有
39.（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．若 ，则
D． 的最大值为
40．（2023·山东济南·济南外国语学校校考模拟预测）下列各组集合不表示同一集合的是（ ）A． B．
C． D．
三、填空题
41．（2023·河南·校联考模拟预测）已知集合 有15个真子集，则
的一个值为 .
42．（2023·上海青浦·统考二模）已知集合 ，若 ，则实数 的
取值范围为 .
43．（2023·北京东城·统考二模）若 ，则实数 的一个取值为
.
44．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）数列 的前n项和为 ，且 ，则“ ”
是“ ”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必
要”中的一种）
45．（2023·山东潍坊·统考二模）若“ ”是“ ”的一个充分条件，则 的一个可能值是
.
46．（2023·全国·模拟预测）若“ ”是“函数 对一切 恒有意义”
的充分条件，则a的取值范围是 ．
47．（2023·上海松江·统考一模）已知集合 .设函数 的值域为 ，
若 ，则实数 的取值范围为
48．（2023·重庆·校联考三模）已知集合 （其中 为虚数单位），则满足条件的
集合M的个数为 .49．（2023·陕西渭南·统考一模）设三元集合 ，则 .
50．（2023·江西九江·校考模拟预测）满足条件 的集合M的个数为 ．
