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专题06 机械能守恒定律与动量守恒定律
1．（多选）（2024·河南·一模）甲、乙两人在光滑冰面上玩推箱子游戏，每次获得箱
子的一方会迅速和箱子成为一体。已知两人质量均为 30 kg，箱子质量为20 kg，在冰
面左侧设有一个弹性碰撞壁，人与侧壁碰撞可认为是弹性碰撞。某次游戏中，开始时
两人均以1m/s 的速度一起向左运动，甲在左侧，乙推着箱子在右侧。不考虑冰面摩擦，
关于两人之后的游戏过程，下列说法正确的是（ ）
A．若乙将箱子以4m/s 速度推向甲，则乙刚好能停下来
B．若乙将箱子推出后箱子相对于自己的速度大小为10 m/s，则甲和箱子会追上乙
C．若乙推箱子时使箱子以2m/s 的速度推出，乙需要消耗能量为30 J
D．若乙推箱子时使箱子以2m/s 的速度推出，乙需要消耗能量为
2．（2024·北京海淀·一模）如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接
一质量为m 的小球（可视为质点），小球静止时位于O 点。现给小球一竖直向下的瞬
时速度
，小球到达的最低点A 与O 点之间的距离为
。已知橡皮绳中弹力的大小与
其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会
与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（ ）
A．小球由O 点运动至A 点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为
B．小球由O 点运动至A 点的过程中，小球克服合外力做功为
C．小球由O 点运动至A 点的过程中，小球的动能一直减小
D．小球此后上升至最高点的位置与A 点的间距一定等于
3．（2024·全国·一模）气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（laminar flow），
不同流层的气体流速不同。相邻两流层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模
型解释：如图，某气体流动时分成A、B 两流层，两层的交界面为平面，A 层流速为
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vA，B 层流速为vB，
，由于气体分子做无规则热运动，因此A 层的分子会进入B
层，B 层的分子也会进入A 层，稳定后，单位时间内从A 层进入B 层的分子数等于从B
层进入A 层的分子数，若气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A 层进入B
层的分子数为n，则B 层对A 层气体单位面积粘滞阻力为（ ）
A．大小：
方向：与气体流动方向相同
B．大小：
方向：与气体流动方向相反
C．大小：
方向：与气体流动方向相同
D．大小：
方向：与气体流动方向相反
4．（2024·黑龙江·一模）如图所示，轻弹簧上端固定在内壁光滑玻璃管顶部，下端栓
接质量为m 的小球，玻璃管与水平方向夹角为
，玻璃管内径略大于小球直径，现
将小球由弹簧原长处由静止释放，小球运动过程中的加速度a 与弹簧伸长量x 的关系
如图所示，其中图线与x 轴交点坐标
为已知，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
为g，则（ ）
A．小球运动到最低点时，所受弹簧弹力大小为
B．弹簧的劲度系数为
C．小球沿管壁向下运动过程中动能最大值为
D．弹簧拉伸量为
时，弹性势能为
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5．（2024·山东·一模）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率
运行，初速
度大小为
的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物
块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图象（以地面为参考系）如图乙
所示。已知
，物块和传送带间的动摩擦因数为
，物块的质量为m。则
（ ）
A．
时刻，小物块离A 处的距离最大
B．
时间内，小物块的加速度方向先向右后向左
C．
时间内，因摩擦产生的热量为
D．
时间内，物块在传送带上留下的划痕为
6．（多选）（2024·湖南长沙·一模）如图所示，质量为2m、长为L 的长木板c 静止在
光滑水平面上，质量为m 的物块b 放在c 的正中央，质量为m 的物块a 以大小为
的
速度从c 的左端滑上c，a 与b 发生弹性正碰，最终b 刚好到c 的右端与c 相对静止，不
计物块大小，物块a、b 与c 间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的
是（ ）
A．a 与b 碰撞前b 与c 保持相对静止
B．a 与b 碰撞后，a 与b 都相对c 滑动
C．物块与木板间的动摩擦因数为
D．整个过程因摩擦产生的内能为
7．（多选）（2024·黑龙江·一模）如图所示，倾斜传送带以恒定速率顺时针转动。将
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一质量为m 的小物体P（可视为质点）轻放在A 处，小物体P 到达B 处时恰好与传送
带共速；再将另一质量也为m 的小物体Q（可视为质点）轻放在A 处，小物体Q 在传
送带上到达B 处之前已与传送带共速，之后和传送带一起匀速到达B 处。则P、Q 两
个物体从A 到B 的过程中（ ）
A．物体P 与传送带间的动摩擦因数较小
B．传送带对P、Q 两物体做功相等
C．传送带因传送物体而多消耗的电能相等
D．P、Q 两个物体与传送带间因摩擦产生的热量相等
8．（多选）（2024·宁夏银川·一模）如图，质量为m 的小球A 和质量为4m 的小球B
用长为L 的弹性绳连接，小球B 静止在光滑水平面上，小球A 在小球B 正上方高为
0.72L 处以一定的初速度水平向右抛出，小球落地时弹性绳刚好拉直（第一次处于原
长），小球A 落地与地面碰撞时，竖直方向的速度减为零，水平方向的速度保持不变，
弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计小球大小，则（ ）
A．小球A 抛出时的初速度大小为
B．小球A 抛出时的初速度大小为
C．弹性绳具有的最大弹性势能为
D．弹性绳具有的最大弹性势能为
9．（多选）（2024·甘肃·一模）如图所示，固定在地面的OAB 为半径为R 的四分之一
圆环，圆心O 的正上方
处有一定滑轮C，定滑轮C 右侧有另一个定滑轮D，小球1
套在圆环上并通过轻绳绕过两个定滑轮连接物体2，物体2 又与一轻质弹簧连接在一起，
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轻质弹簧另一端固定在地面上。现有两种情况，情况1：小球1 可在AB 圆弧任意位置
保持静止；情况2：小球1 在A 点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量为
，
现给小球1 轻微的扰动，小球1 沿AB 圆弧运动到B 点时速度为零，此时左边的绳沿着
BC 方向绷紧，物体2 不会碰到滑轮。已知小球1 质量为m1，物体2 质量为m2，弹簧劲
度系数为k，重力加速度为g，不计滑轮质量、大小和一切摩擦。下列说法中正确的是
（ ）
A．情况1 中
B．情况1 中
C．情况2 中
D．情况2 中
11．（2024·四川·一模）如图所示，在粗糙水平面上放置一木板A，在A 的右端放置物
块B，A 和B 的质量均为m=1kg，A 与地面的动摩擦因素μ1=0.2，A 与B 之间的动摩擦
因素μ2=0.1。t=0 时刻起，对A 施加沿水平方向的力F，A 和B 由静止开始运动，取水
平向右为正方向。A 相对于B 的速度用vAB=vA-vB表示，其中vA和vB分别为A 和B 相对
于水平面的速度。在0~4s 时间内，相对速度vAB随时间t 变化的关系如图b 所示。运动
过程中B 始终未脱离A，重力加速度取10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．t=2s 时B 物体的速度为2m/s
B．A 板的长度至少为7.5m
C．在t=3s 时A 物体运动方向发生改变
D．在0~4s 时间内，拉力F 做功大小为
72J
11．（2024·湖南长沙·一模）作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22 超高速风洞可
以创造出高度达几十千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地
面上的A 点以初速度
竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高
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点B 时的动能为初始点A 动能的
，小球最后落回到地面上的C 点，如图。不计空气
阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球从弹出到落地所用的时间；
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球在空中的最小速度。
12．（2024·江西抚州·一模）如图所示，在倾角为
且足够长的粗糙斜面上放一
长为
、质量为m、上下挡板厚度不计的U 形盒子P（盒子内底面与斜面平
行），盒子P 与斜面间的动摩擦因数
。在盒子的上端放一质量等于2m 的物块Q
（可看作质点），Q 与盒子内表面无摩擦，放开物块后即在盒内滑下与下面挡板碰撞，
设碰撞时间极短且碰撞中没有机械能损失，重力加速度g 取
，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。求：
（1）物块Q 与盒子P 发生第一次碰撞后各自的速度大小；
（2）物块Q 与盒子P 发生第一次碰撞后至第二次碰撞前Q 与盒子下挡板间的最大距
离以及第一次碰撞后再经过多长时间与P 发生第二次碰撞（结果可用根式表示）。
13．（2024·黑龙江·一模）如图所示，质量为2m 的木板C 静止在光滑的水平地面上，
质量分别为m 和2m 的物块A、B（可视为质点）紧挨着放在木板C 上。某时刻A、B
分别以
和
的初速度向相反方向运动，A、B 均刚好不从C 上滑落，已知A、B 两
物块与木板C 之间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g，求：
（1）最初时刻A、B、C 三个物体各自的加速度大小；
（2）木板C 的最大速度的大小；
（3）木板C 的长度。
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14．（2024·福建三明·一模）如图，一粗细均匀质量为M 的圆管置于倾角
的光
滑斜面顶端，圆管下端距斜面底端的固定弹性挡板距离为L，上端塞有一质量为m 的
小球。圆管由静止自由下滑，运动方向始终与挡板垂直，并与挡板发生多次弹性碰撞，
且每次碰撞时间极短。已知M=4m，小球和圆管之间的滑动摩擦力大小为2mg，g 为重
力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求圆管第一次与挡板碰撞后的瞬间，圆管和小球各自的加速度大小；
（2）圆管第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，球没有从圆管中滑出，求圆管上滑的最
大距离；
（3）圆管多次与挡板碰撞弹回上滑过程中，球仍没有从圆管中滑出，求圆管长度应满
足的条件。
15．（2024·河南·一模）如图甲所示，质量
的长木板B 上表面放置一质量
的物块A，另有一质量
的物块C 以某一初速度
从长木板最左端滑
上长木板，物块C 与物块A 发生弹性碰撞后恰好能从长木板左端滑落，物块A 最终未
从长木板滑离。物块A、C 与长木板B 之间的动摩擦因数均为
，长木板B 与地面之
间的动摩擦因数为
，两物块碰撞前长木板与地面相对静止。从两物块碰撞后瞬间开
始计时，物块A 的
图像如图乙所示，重力加速度g 取
。求：
（1）两物块碰撞后瞬间C 的速度大小；
（2）动摩擦因数
、
的大小；
（3）长木板B 与地面之间由于摩擦产生的热量大小。
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16．（2024·江西·一模）如图甲所示，B 物块静止在足够长的固定斜面上，
时刻将
质量为
的A 物块从距离B 物块
处由静止释放，
时刻A、B 发生第一次碰撞，
时刻发生第二次碰撞，在两次碰撞间A 物块的
图线如图乙所示（其中
均为未知量），每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块与斜面的最大静摩擦
力均等于滑动摩擦力，求：
（1）第一次碰撞后A 物块沿科面向上运动们最大距离；
（2）B 物块的质量及A、B 物块与斜面间的动摩擦因数之比；
（3）B 物块沿斜面下滑的最大距离。
17．（2024·广西河池·一模）如图所示，一足够长倾斜角
的斜面顶端放置一长
木板A，木板A 上表面的某处放置一小滑块B（可看成质点），已知A 和B 的质量分
别为2m 和3m，木板A 顶端与滑块B 相距为
的地方固定一光滑小球C（可看
成质点），已知小球C 的质量为m，A 与B 之间的动摩擦因数
，A 与斜面间动
摩擦因数
，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，将
固定的光滑小球C 由静止释放，C 与B 会发生弹性碰撞，求：
（1）小球C 与滑块B 碰后瞬间各自的速度分别多大；
（2）要使小球C 再次碰到滑块B 之前B 未能滑出A 下端，则木板A 至少多长；
（3）A 和B 共速时，滑块B 与小球C 距多远。
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18．（2024·天津·一模）如图所示，水平粗糙轨道
长为L，竖直面内半径为R 的四
分之一光滑圆弧轨道
与轨道
相切于B 点，质量为m 的物块P 以初速度
从A 点
向左运动，与静止于B 点质量为
的物块Q 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两物块
粘在一起运动，恰能到达轨道最高点C，已知重力加速度为g，物块P、Q 均可视为质
点，求：
（1）两物块碰后瞬间对轨道B 点的压力
的大小；
（2）物块P 与水平轨道
间的动摩擦因数
；
（3）碰撞过程中物块P 对物块Q 做的功W 的大小。
19．（2024·山东烟台一模）如图所示，一质量M=2.0kg 的长木板AB 静止在水平面上，
木板的左侧固定一半径R=0.60m 的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道
与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量m=1.0kg 的小铁块（可视
为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0m/s，最终
小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。
20．（2024·贵州贵阳·一模）如图所示，相距为d=1.6m 的木板B 和物块C 置于水平地
面上，固定光滑弧形轨道末端与木板B 的上表面相切，物块A 与木板B 间的动摩擦因
数为0.5，木板B 底面光滑，物块A 与木板B 的上表面的竖直距离为0.8m。现从静止
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释放物块A，之后滑上木板B。已知重力加速度g=10m/s2，物块A 与木板B 的质量均
为1kg，B 与C 之间的碰撞时间极短且为弹性碰撞，撞后B 反弹，当B 运动到与C 第
一次碰撞的位置时，物块A 恰好不再与B 相对滑动。求：
（1）物块A 滑到弧形轨道末端时速度的大小；
（2）A 滑上B 后经多长时间B 与C 发生第一次碰撞？
（3）物块C 的质量。
21．（2024·江西上饶·一模）如图甲所示，斜面足够长，倾角
，质量
的小物块
与小物块
间拴接一轻弹簧，静止于斜面，且此时弹簧恰好处于原长，
、
与斜面间的动摩擦因数均为
。质量
的小物块
在
上方
处，以
的初速度沿斜面向下运动，
与斜面间动摩擦因数也为
，
、
碰
撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失。以
、
碰撞时为0 时刻，
、
物块运动
的
图像如图乙所示，规定沿斜面向下为正方向，重力加速度
，
，
。求：
（1）物块
、
碰撞后瞬间的速度大小
、
；
（2）物块
的质量
。
22．（2024·贵州贵阳·一模）如图所示，质量M=4kg、厚度不计的长木板a 静止在表
面粗糙的 “
”形平台上，内表面光滑的圆弧轨道ABC 与平台和斜面相连。圆弧轨
道所对的圆心角为106°，圆心为O，半径R=1.5m，A、C 两点连线水平，斜面与水平
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面的夹角θ=37°。初始时，质量m=2kg 的小物块b（可视为质点）静止在木板a 左端。
某时刻使木板a 和物块b 同时获得相同初速度v0=10m/s，经过一段时间后木板a 右端到
达平台边缘P 时恰好停止，同时，物块b 从木板a 右端飞出，并恰好由A 点沿切线方
向进入圆弧轨道，然后与静止在圆弧轨道最低点B 处、质量也为2kg 的小物块Q（可
视为质点）碰撞并粘合在一起，形成新的组合体从C 点飞出。一段时间后组合体与斜
面发生第一次撞击。已知木板a 与地面之间的动摩擦因数μ1=0.4，木板a 与物块b 之间
的动摩擦因数μ2=0.2，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，
sin53°=0.8。求：
（1）长木板a 和物块b 分离前两者的加速度大小；
（2）物块b 在A 点的速度大小：
（3）组合体第一次与斜面的撞击点到C 点的距离。
23．（2024·贵州·一模）如图，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆
心在O 点，半径
，厚度相同、材质相同、质量均为
的木板P、Q 静止
在光滑水平面上，两者相互接触但没有粘接，木板Q 的右端固定有轻质挡板D，圆弧
轨道的末端与木板P 的上表面相切于木板P 的左端，滑块B、C 分别放置在木板P、Q
的左端，将滑块A 从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与物块B 发生碰撞。
已知木板P、Q 的长度分别为
，滑块A 的质量为
，滑块
B 的质量为
，滑块C 的质量为
，块A、B、C 与木板间的动摩擦因数
分别为
和
，有碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为
质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
。
（1）求滑块A、B 碰撞后瞬间，各自的速度大小；
（2）求滑块A、B 和木板P 组成的系统因摩擦而产生的热量；
（3）滑块C 是否会从木板Q 上滑落？如果不会从木板Q 上滑落，最终会与木板Q 相
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对静止在距离挡板D 多远的地方？
24．（2024·福建龙岩·一模）如图，在同一竖直平面内有由绝缘传送带
、光滑圆弧
轨道
及水平轨道
组成的装置。传送带与圆弧轨道平滑相接，水平轨道
略
低于P 点，O 为圆心，圆弧半径
，
水平，传送带长
，与水平面夹
角
，滑块（视为质点）质量
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度
，
，
。
（1）传送带静止时，滑块以速度
从A 点沿传送带
向上滑行一段距离
停下，求滑块与传送带间的动摩擦因数
；
（2）若传送带以速率
顺时针转动，将滑块轻放于A 点，求滑块经过C 点时
对轨道的压力；
（3）将圆弧轨道改成光滑圆弧细管，各轨道平滑相接，水平轨道Q 处放一质量
的另一滑块（视为质点），传送带以速率
顺时针转动，滑块以初
速度
从A 点沿传送带
、光滑圆弧细管
滑到P 处与另一滑块发生弹
性正碰，求滑块最终经过B 点的速率（结果可带根号）；
（4）若滑块带有电荷量
，
区间有磁感应强度大小为
、方向垂直
纸面向外的匀强磁场，
长
，在（2）的条件下，滑块在磁场中运动时间为
，求滑块离开B 点时的速率。
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25．（2024·广西贵港·一模）“离心轨道演示仪”是学习机械能守恒定律的经典演示装
置，如图甲所示，该实验装置可以简化为如图乙所示的物理模型：竖直平面内由倾斜
斜面轨道AB、半径为
的圆周轨道BCD 和半径为
的部分圆周轨道CE
构成的装置固定于水平地面，B、C 两处轨道平滑连接，轨道正前方放置一个竖直挡板，
板面正对着轨道。圆心
、
与C 点在同一竖直线上，
与竖直方向的夹角为
，E 点与竖直挡板的距离
。现将质量为
的小球从斜面的某高度
h 处由静止释放。斜面轨道AB 足够长，忽略小球尺寸和所受阻力，已知重力加速度取
，
，
。
（1）若小球的初始高度
，求小球第一次到达最低点C 时，对轨道BCD 压力
的大小；
（2）若小球能沿轨道到达E 点，求h 的最小值
；
（3）若小球释放后，第二次到达最低点时与静止在C 点的质量为
的另一个小球发
生弹性正碰，碰撞后被碰小球通过E 点之后恰好能垂直碰到竖直挡板，求小球释放时
的高度
。
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