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专题19 机械振动与机械波
考点01：简谐振动
1．（2019 高二·上海浦东新·学业考试）如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O 点．P
点位于O 点正下方，OP＝5cm．现将小球拉至P 点并由静止释放，经0.5 秒到O 点，此后以O 点为对称中
心，小球在竖直方向上做机械振动，则小球的振动周期T 和振幅A 分别为
A．T＝1s，A＝5cm
B．T＝1s，A＝10cm
C．T＝2s，A＝5cm
D．T＝2s，A＝10cm
【答案】C
【详解】将小球拉至P 点并由静止释放，则小球离开平衡位置O 的最大距离，即振幅 A=0P=5cm，从最大
位置处到平衡位置的时间为
，所以周期为2s，ABD 错误C 正确．
2．（2020 高二下·上海·学业考试）如图，O 点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C 间做无摩擦的往复运
动，则小球（ ）
1
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A．在O 点速度最大
B．在O 点速度最小
C．在B 点速度最大
D．在C 点速度最大
【答案】A
【详解】由弹簧振子的运动规律可知，振子从O 点向B 或C 点运动时，动能转化为弹性势能，则振子在振
动中O 点的速度最大，BC 两点的速度为零
故选A。
3．（2021 高二·重庆·学业考试）一列简谐横波沿x 轴方向传播，某时刻的波形如图所示，关于波的传播方
向与质点a、b 的运动情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．若波沿x 轴正方向传播，a 运动的速度将增大
B．若波沿x 轴正方向传播，a 运动的加速度与速度都将减小
C．若波沿x 轴负方向传播，b 将向
方向运动
D．若波沿x 轴负方向传播，b 将向
方向运动
【答案】C
【详解】AB．根据同侧法可知，若波沿x 轴正方向传播，质点a 向-y 方向运动，远离平衡位置，则速度将
变小，回复力增大，则加速度增大，故AB 错误；
CD．根据同侧法可知，若波沿x 轴负方向传播，质点b 向+y 方向运动，故C 正确，D 错误。
故选C。
4．（2020 高二下·上海·学业考试）如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的
处，树枝在
内上下振
动了6 次。鸟飞走后，他把
的砝码挂在
处，发现树枝在
内上下振动了12 次。将
的砝码换成
500g 砝码后，他发现树枝在
内上下振动了6 次。你估计鸟的质量最接近（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据振动的周期公式可得
鸟在树枝上
50g 的砝码在树枝上
500g 的砝码在树枝上
由可知鸟的质量为50g 的砝码的4 倍，所以最接近200g，故选C。
5．（2024 高三下·甘肃·学业考试）如图所示是某质点沿x 轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为
0.5Hz，在t=0 时，位移是3cm，且向x 轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
3
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【详解】简谐运动振动方程的一般表达式为
x=Asin（ωt+φ）
根据题给条件有：A=6cm，ω=2πf=π
得
x=6sin（πt+φ） cm
将t=0 时x=3cm 代入得
3=6sinφ
解得初相
或
因为t=0 时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取
；
即所求的振动方向为
x=6sin（πt+
）cm
故选C。
6．（多选）（2020 高二下·河南郑州·学业考试）甲、乙两个不同的弹簧振子，振动图象如图所示，则可知
( )
A．振子乙的振动方程为
（cm）
B．0.5s 时，振子乙向x 轴正方向运动
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．甲乙两振子的振动频率之比为2：1
【答案】AC
【详解】A．由振动图象读出乙的周期 T 乙=1s，振幅A 乙=5cm，则振子乙的振动方程为
4
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故A 正确。
B．由图像可知，0.5s 时，振子乙向x 轴负方向运动，选项B 错误；
C．因x-t 图像的斜率等于速度，可知振子甲速度为零时，振子乙速度最大，选项C 正确；
D．由图像可知，甲乙两振子的振动周期之比为2：1，则频率之比为1：2，选项D 错误。
故选AC。
7．（2021 高三·重庆·学业考试）如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0 时的完整波形图，质点P
位于x 轴上x=5m 处。已知该简谐横波的传播速度大小v=1m/s。求：
（1）请写出位于坐标原点的质点的位移y 与时间t 的关系式；
（2）从t=0 开始，到质点P 的位移
所经历的最短时间。
【答案】（1）
；（2）4.25s
【详解】（1）由图可知波的波长为
，所以周期为
位于坐标原点的质点振动的圆频率为
t=0 时刻，位于坐标原点的质点在波传播方向的上坡上，所以沿y 轴负方向运动，则其振动方程为
（2）波从x=2m 传播到P 点所用时间为
质点P 起振方向沿y 轴负方向，所以P 从起振到第一次位移为
所用时间为
5
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从t=0 开始，到质点P 的位移
所经历的最短时间为
考点02：单摆
1．（2022 高三·上海·学业考试）下列叙述中符合物理学史实的是（ ）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
【答案】C
【详解】A．伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A 错误。
B．奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应现象，B 错误。
C．库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律，C 正确。
D．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D 错误。
故选C。
2．（2022 高三·上海·学业考试）单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（ ）
A．摆长
B．回复力
C．频率
D．摆角
【答案】B
【详解】由图知，单摆的周期
由单摆的周期公式
得摆长
摆角
6
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而摆球所受的回复力
由于摆球的质量m 未知，所以无法确定其回复力。
故选B。
3．（2020 高三·浙江·学业考试）如图所示，两块平行金属板之间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球，把小球
拉开一定角度（角度很小，小于10°）由静止释放，小球做往复运动。两极板通过导线、开关可与电源相
接，则下列判断正确的是（ ）
A．闭合开关，小球摆动的周期保持不变
B．闭合开关，小球摆动的周期变大
C．把电源的正负极对调，小球摆动的周期保持不变
D．把电源的正负极对调，小球摆动的周期变大
【答案】B
【详解】AB.因为做单摆运动，其运动周期为
当闭合开关后，小球处在方向向下的匀强电场中，因此带负电的小球会受到竖直向上的电场力，因此向下
的加速度会变小，所以周期会变大，故选项A 错误B 正确；
CD.如果把电源的正负极对调，电场线也会对调，此时带负电的小气会受到竖直向下的电场力，所以加速度
会变大，因此周期会减小，所以选项CD 错误。
故选B。
4．（多选）（2021 高三·湖南·学业考试）下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
7
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C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．一个做受迫振动的系统的机械能不守恒
【答案】ADE
【详解】A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能相互转化，二者之和保持不变，即机械能守
恒，故A 正确；
B．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关，故B 错误；
C．火车过桥时限制速度是为了防止桥梁发生共振，故C 错误；
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故D 正确；
E．对于一个做受迫振动的系统，驱动力会对系统做功，系统机械能不守恒，故E 正确。
故选ADE。
5．（多选）（2020 高三·浙江·学业考试）发生下列哪一种情况时，单摆周期会减小（ ）
A．减小摆长
B．减小摆球质量
C．减小单摆振幅
D．将单摆由高山山顶移至山下
【答案】AD
【详解】根据单摆周期公式
可知：
A．减小摆长，周期减小，选项A 正确；
B．减小摆球质量，周期不变，选项B 错误；
C．减小单摆振幅，周期不变，选项C 错误；
D．将单摆由高山山顶移至山下，则g 变大，周期变小，选项D 正确。
故选AD。
6．（多选）（2024 高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）某研究性学习小组设计了如图1 所示的实验装
置，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器上，
摆线与斜面始终保持平行，小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角
时，传感器输出的细线拉力F
随时间t 的变化曲线如图2 所示，则下列说法正确的是（ ）
8
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A．由图2 可知单摆的周期为
B．只减小斜面倾角，则单摆周期将变大
C．摆线应选用不易伸缩的轻质细绳
D．只增大摆线的长度，则单摆周期将减小
【答案】BC
【详解】A．根据题意，由图乙可知，小磁铁摆动的周期为
s=1.6s
故A 错误；
BD．根据题意可知，斜面倾角为
时，等效重力加速度为
由单摆周期公式有
只减小斜面倾角，则单摆周期将变大，只增大摆线的长度，则单摆周期将增大，故B 正确，D 错误；
C．为避免单摆摆动过程中摆长变化，摆线应选用不易伸缩的轻质细绳，故C 正确；
故选BC。
7．（多选）（2023 高三·河北·学业考试）如图甲所示，假设航天员登上月球后做圆锥摆运动实验，测得摆
球在时间内转了
圈，悬点与球心的高度差为
，然后让此摆球做单摆运动，摆长不变，作出的振动图像
如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度大小为
B．圆锥摆的周期为
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C．圆锥摆的摆长为
D．做单摆运动时，
时间内摆球走过的路程为22A
【答案】CD
【详解】AB．由题意可得圆锥摆的周期为
设圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为
，对摆球受力分析，由牛顿第二定律可得
由几何知识可得
解得
故AB 错误；
C．由题图乙可知摆球做单摆运动的周期为
，设摆长为
，则有
解得
故C 正确；
D．由题图乙可知单摆的振幅为A，则
时间内摆球走过的路程为
故D 正确。
故选CD。
8．（2020 高二下·河南郑州·学业考试）如图所示是某一单摆做简谐运动的图象，已知当地重力加速度
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。
（1）该简谐运动的振幅A 和周期T 分别是多少？
（2）该单摆的摆长L 是多少？
【答案】（1）A=2cm，T=4s；（2）L=4m
【详解】（1）由图可知振幅A=2cm；周期T=4s；
（2）由单摆的周期公式
得
带入数据解得摆长
L=4m
考点03：波的图像
1．（2019 高二·上海浦东新·学业考试）下图为一列沿x 轴传播的横波在某时刻的波形图，波的频率为
4Hz，此时质点A 的运动方向沿y 轴负向，则该波的传播方向及波速分别为
A．沿x 轴正向，8m/s
B．沿x 轴正向，16m/s
C．沿x 轴负向，8m/s
D．沿x 轴负向，16m/s
【答案】D
【详解】质点A 的运动方向沿y 轴负向，根据平移法可知，波向x 轴负向传播，波长为4m，频率为4Hz，
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所以周期为
，波速为
，ABC 错误D 正确．
2．（2020 高二·上海·学业考试）一列简谐横波在
轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点
的运动方向为沿
轴的负方向，则（ ）
A．此波向
轴的正方向传播
B．质点
此时向上运动
C．质点
比质点
先回到平衡位置
D．质点
的振幅为零
【答案】C
【详解】A．因为此时质点F 的运动方向为沿y 轴的负方向，则根据“同侧法”可知，此波向
轴的负方向
传播，选项A 错误；
B．波向
轴的负方向传播，则质点D 此时向下运动，选项B 错误；
C．因为质点B 向上振动，而质点C 在最高点，则质点C 比质点B 先回到平衡位置，选项C 正确；
D．质点E 的位移为零，但是振幅不为零，选项D 错误。
故选C。
3．（2022 高三·上海·学业考试）一列沿x 轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为
，某一时刻的波形
图如图所示，在该时刻某质点的坐标为（
，0），经过四分之一周期后，该质点坐标为（ ）
A．（
，0）
B．（
，A）
C．（
，-A）
D．（
，-A）
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【答案】C
【详解】介质中质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，所以经过四分之一周期，其横坐标仍为
λ；又横波x 轴正方向传播，可判断该时刻质点的振动方向向下，所以经过四分之一周期，其纵坐标为-A。
故选C。
4．（2023 高三下·河北·学业考试）一列简谐横波沿x 轴传播
时刻的波形如图所示，此时质点a 位于
平衡位置，质点b、c 的位移均为5cm，质点a 的振动方程为
。下列说法正确的是（
）
A．波沿x 轴负方向传播
B．
时刻，质点b 的位移为-5cm
C．质点b 与质点c 振动完全相反
D．波传播的速度大小为12m/s
【答案】B
【详解】A．由质点a 的振动方程y=10sin2.5πt（cm）可知，t=0 时刻，质点a 在平衡位置沿y 轴正向运动，
振动的周期为T=0.8s，则t=0.4s 时，质点a 沿y 轴负方向运动，故波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
B．t=0 时刻和t=0.4s 时刻，质点b 的位置关于平衡位置对称，因此t=0 时刻，质点b 的位移为-5cm，故B 正
确；
C．由于质点b 和质点c 的平衡位置距离不等于半波长的奇数倍，因此振动不可能完全相反，故C 错误；
D．波传播的速度大小为
选项D 错误；
故选B。
5．（2020 高三·北京·学业考试）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距10 m 的两质
点，波先传到P，当波传到Q 开始计时，P、Q 两质点的振动图像如图所示。则下列说法错误的是
（ ）
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A．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B．该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为1 m/s
D．该波的波长可能为6 m
【答案】B
【详解】A．由图象可知，质点P 的振动图象为虚线，质点Q 的振动图象为实线，从0 时刻开始，质点Q
的起振方向沿y 轴正方向，故A 正确；
B．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q，由图可知，周期T=6s，质点Q 的振动图象向左4s、后与P
点的振动重合，意味着Q 点比P 点振动滞后了4s，即P 传到Q 的时间△t 可能为4s，同时由周期性可知，
从P 传到Q 的时间
即
不可能为7s，故B 错误；
C．根据
(nT+4)v=10m
可得
（n=0、1、2、……）
故波速可能为1m/s，故C 正确；
D．根据
当n=1 时
λ=6m
故D 正确。
本题选择错误的，故选B。
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6．（2023 高三·河北·学业考试）如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy 位于水平面内。O 点处的波源从
t=0 时刻开始沿垂直于xOy 平面的z 轴做简谐运动，其位移随时间变化关系为
，产生的机
械波在xOy 平面内传播，忽略波在传播过程中的能量损失。实线圆、虚线圆分别表示
时刻相邻的波峰和
波谷的位置，且此时刻只存在一处波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向垂直xOy 平面向下
B．
C．t=1.4s 时，B 处质点的速度沿z 轴正方向
D．t=0.4s 至t=1.4s 时间内，C 处质点运动的路程为12cm
【答案】D
【分析】机械波的传播
【详解】A．该波在
时刻只存在一处波谷，则波峰外侧不存在波谷，由此可知波峰外侧只有四分之一个
波长，波源起振方向垂直xOy 平面向上，A 错误；
B．由波源的振动方程可知机械波传播的周期
由题意及图像可知该波的波长
，则波速
时刻波峰第一次传播到距波源2m 的位置，此时波传播了x=2.5m，所以
故B 错误；
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C．波传播到B 处需要0.8s，t=1.4s 时B 处质点运动了1.5 个周期，由于波源起振方向沿z 轴正方向，故此
时B 处质点的振动方向为z 轴负方向，C 错误。
D．C 处质点与波源的距离为5m，波传播到C 处需要1s，则0.4~1.4s 内C 处质点振动了一个周期，经过的
路程为12cm，D 正确。
故选D。
7．（2023 高三·河北·学业考试）海面上有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t＝0 时刻波源O 从平衡位置
开始振动，图甲是该列波在t＝0.6s 时的部分波形图，图乙是该列波上x＝14m 处的质点振动的图像，下列
说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向向上
B．t＝0.6s 时，波一定刚传到x＝10m 处
C．该列波的波速一定为20m/s
D．0~0.7s 内海面上x＝2m 处的一片树叶运动的路程为20cm
【答案】C
【详解】A．质点起振方向与波源起振方向相同，由题图乙可知，x＝14m 处质点的起振方向向下，则波源
起振方向向下，A 错误；
BC．由题图可知，该波经0.7s 传播到x＝14m 处，有
，则t＝0.6s 时，波传播到x＝12m 处，
B 错误，C 正确；
D．由上述分析可知该波在t＝0.1s 时传播到x＝2m 处，此时位于该处的树叶开始随着该处质点振动，由
有T＝0.4s，则0.6s＝1.5T，所以0~0.7s 内水面上x＝2m 处的一片树叶运动的路程为
，D 错误。
故选C。
8．（2024 高三·河北·学业考试）如图（a）所示，某振源在湖面上振动形成水波。为了研究方便，取平静
水面为xOy 平面，振源在O 点处，竖直方向为z 轴，z 轴的正方向为竖直向上，把水波当成横波处理，
时波形如图（b）所示，此时振源外只有一个波峰和一个波谷，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰
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和波谷，质点M 在波峰上，且其振动方程为
，质点N 的位置如图（b）所示，则（
）
A．波源的振动周期为1s
B．此波的波长为1cm
C．波在水中的传播速度为2m/s
D．质点N 第1 次到达波谷的时刻为
【答案】D
【详解】A．由质点M 的振动方程可知
则振动周期为
故A 错误；
B．相邻的波峰与波谷间的距离是半个波长，由题图（b）可知波长为
故B 错误；
C．波速为
m/s
所以此波在水中的传播速度为1m/s，故C 错误；
D．距离波源1cm 的波谷传到质点N 处需要的时间
故D 正确。
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故选D。
9．（多选）（2020 高二·山东·学业考试）一简谐横波在均匀介质中沿
轴正方向传播，某时刻的波形如图
所示。已知在
时刻开始计时，质点O 沿y 轴正方向通过平衡位置；在t=0.2s 时刻，质点O 自计时后第
一次处于波峰。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波速为5m/s
B．质点M 与质点N 都运动起来后，它们的运动方向总相反
C．在0～0.2s 的时间内质点M 通过的路程为0.4m
D．在t=2.6s 时刻，质点M 处于平衡位置，正沿y 轴负方向运动
【答案】AD
【详解】A．由图示波形图可知波长
，O 点开始向正方向运动，经t=0.2s，O 点第一次到达正方向最
大位移处，则
解得T=0.8s，则
故A 正确；
B．质点M 与质点N 之间的距离不是半个波长的奇数倍，则振动情况不是完全相反，故B 错误；
C．在0.2s 的时间内质点M 通过的路程为
s=A=20cm=0.2m
故C 错误；
D．横波从O 传到M 点的时间
在t=2.6s 时刻，质点M 振动的时间
则此时质点M 处于平衡位置，正沿y 轴负方向运动，故D 正确。
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故选AD。
10．（多选）（2023 高三·河北·学业考试）材质不同的两段长软绳在A 点相连接，从t=0 时刻开始，用手握
住较长软绳的一端连续上下抖动，手每秒钟做一次振幅为6cm 的全振动，形成一列从原点O 向x 轴正方向
传播的简谐横波，横波t=4s 时的部分波形图如图所示。已知OA=24cm，AB=12cm。下列说法正确的是（
）
A．手刚开始抖动的方向向下
B．t=0 至t=3s 内，x=28cm 处质点振动了0.5s
C．
时，质点B 第二次到达波峰位置
D．若手上下抖动加快，OA 段绳波的波长将变大
【答案】BC
【详解】A．t=4s 内，手完成4 次全振动，形成4 个完整波形，故图中质点B 右侧仍有半个波形，可判断波
源的起振方向向上，A 错误；
B．AB 段波速为
t=2s 时，波传播到质点A 处，再经
，波传播到x=28cm 处，则t=2.5s 时，波传播到28cm 处，
故0~3s 内x=28cm 处质点振动了0.5s，B 正确；
C．t=4s 时，质点B 已经到达过一次波峰，此时经过平衡位置向下运动，再经
又一次达到波峰位置，C
正确；
D．若手抖动加快，频率增大
，
周期减小，波速不变，故波长减小，D 错误。
故选BC。
11．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图（a）所示，有三个波源分别位于M、O、N 处，已知O、
M 间距离为
，O、N 间距离为
这三个波源振动图像均如图（b）所示，产生的机械波沿着
轴传
播，在介质中的传播速度均
。则（ ）
19
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A．机械波的波长为7m
B．
时，
处质点的位移为
C．
时，
处质点的位移为
D．
时，
处质点的位移为
【答案】BD
【详解】A．从题图（b）可知，机械波的周期为8s，所以波长为
A 错误；
B．由题图（b）可知，三个波源的起振方向均向上，
时，
处质点产生的机械波已经传播到
处，
此波引起的
处质点振动的时间为1s，位移为10cm，叠加
处质点作为振源的振动，可知
时，
处质点的位移为
，B 正确；
C．
时，
处质点的位移由三个波引起的位移叠加而成，
处振源产生的波对应的位移为
，
M 处振源产生的波对应的位移为
，N 处振源产生的波对应的位移为
，叠加可得总位移为
，C 错误；
D．
时，
处质点的位移由三个波引起的位移叠加而成，
处振源产生的波对应的位移为
，O
处振源产生的波对应的位移为0，N 处振源产生的波对应的位移为10cm，叠加可得总位移为20cm，D 正确。
故选BD。
12．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）两列简谐横波在同种介质中相向传播，
、
为两列波的波源，
振动周期均为
，以
、
的连线和连线的垂直平分线为轴建立坐标系，
、
的坐标如图中所示。
时刻的波形如图所示，下列判断正确的是（ ）
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A．波源
、
开始振动的方向都沿
轴负方向
B．两波传播的速度均为
C．
时
点处的质点位移为
D．
时间内
点处的质点经过的路程为
【答案】BD
【详解】A．由波传播到的最远点可判断出波源
开始时沿
轴负方向振动，波源
开始时沿
轴正方向振动，A 错误；
B．根据公式知
代入得
B 正确；
C．
时，两侧距离
点
处的质点在
时刻的振动状态传到
点，可知此时
点处质点的位移为零，C 错误；
D．左侧波传到
点需要
，右侧波传到
点需要
，则
内
处的质点经过的路程为
0，
时间内，
处质点经过的路程为
、
时，两侧距离
点
处的质点在
时刻的振动状态传到
点，
点为振动加强点，则
时间内经过的路程为
，则
时间内
点处的质点经过的路程为
，D 正确；
故选BD。
13．（多选）（2024 高二下·山东青岛·学业考试）一列简谐横波的波源在原点，波沿x 轴正方向传播，在x
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轴上有
、
、
三点，
时刻的波形如图所示。已知
时M 处质点第
三次到达波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的周期为1.25s
B．这列波传播的速度大小为4m/s
C．从
时刻起到
止，Q 处质点通过的路程为20cm
D．在
时，P 处质点的速度方向沿y 轴正方向
【答案】BD
【详解】A．根据图像，利用同侧法可知，0 时刻波前5m 处质点向下振动，波前到质点M 处的间距为
，
即波前振动形式传播到M 需要时间
，质点M 的起振方向也是向下，由于
时M 处质点第三次到达
波谷，则有
解得
故A 错误；
B．根据图像可知，波长为4m，则波速为
故B 正确；
C．波前传播到Q 的时间
可知，从
时刻起到
止，Q 处质点运动了1s，即运动了一个周期，则Q 处质点通过的路程为
22
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故C 错误；
D．利用同侧法可知，0 时刻P 处质点速度方向沿y 轴负方向，由于
根据质点振动的对称性可知，1.3s 时刻，P 处质点位于波谷与平衡位置之间靠近平衡位置运动，即在
时，P 处质点的速度方向沿y 轴正方向，故D 正确。
故选BD。
14．（多选）（2024 高二下·山东青岛·学业考试）如图甲所示，
、
为x 轴上的两波源，其平衡位置坐
标分别为
、
。
时，两波源分别沿x 轴正方向和负方向激发两列简谐横波，图乙为两
波源的振动图像，已知两列波的波速均为
。下列说法正确的是（ ）
A．波源
的振动方程为
B．两列波相遇后能形成稳定的干涉图样
C．两列波单独传播时，若遇见尺寸为2cm 的障碍物，不能发生衍射现象
D．
时，平衡位置处在
的质点正在向上振动
【答案】ABD
【详解】A．已知两列波的波速均为
，由图乙可知两列波的周期
，可得
又有波源
的振幅为
，则波源
的振动方程为
故A 正确；
23
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B．两列波的周期相同，则频率相同，且相位差恒定，两列波相遇后能形成稳定的干涉图样，故B 正确；
C．由波的波速可得该波的波长为
可知两列波单独传播时，若遇见尺寸为2cm 的障碍物，都能发生衍射现象，故C 错误；
D．平衡位置处在
的质点到两波源的波程差
两列波源振动相反，则该点是振动减弱点，可知两波源经
后开始产生干涉，再经6s，即
，由上、下坡法确定，平衡位置处在
的质点正从平衡位置在向
上振动，故D 正确。
故选ABD。
15．（多选）（2024 高三下·湖北·学业考试）两持续振动的振源P、Q 分别位于x 轴上
和
处，
时刻两振源同时开始振动，在同一均匀介质中在x 轴上产生两列传播速度大小相等、方
向相反的机械波。
时刻第一次形成如图所示的波形，则下列说法正确的是（ ）
A．振源Q 起振方向沿y 轴负方向
B．两列波的传播速度大小为2cm/s
C．两列波在
处相遇后，该质点的振动始终加强
D．两列波在
处相遇后，该质点的振动始终加强
【答案】AD
【详解】A．振源Q 形成的波沿x 轴负方向传播，根据同侧法可知x=6cm 处质点起振方向沿y 轴负方向，则
振源Q 起振方向沿y 轴负方向。同理可知，振源P 起振方向沿y 轴正方向。两振源的起振方向相反。故A
正确；
B．两列波的传播速度大小为
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故B 错误；
C．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在x=1cm 处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终
减弱。故C 错误；
D．同理，两列波在
处相遇后，振动情况完全相同，该质点的振动始终加强。故D 正确。
故选AD。
16．（2020 高二下·河南郑州·学业考试）一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示。从该时刻开始计时，
波上A 质点的振动图象如图乙所示。
（1）写出该简谐波的波长λ、周期T 和传播方向。
（2）该简谐波的传播速度v 的大小是多少？
（3）写出1.5s 时Q 点的纵坐标（不要求写求解过程）。
【答案】（1）λ=20m，T=4s，传播方向为向x 轴负方向；（2）v=5m/s；（3）
m
【详解】（1）根据波的图像可知，该简谐波的波长λ=20m、周期T=4s。传播方向为向x 轴负方向；
（2）简谐波的传播速度
解得
v=5m/s
（3）质点Q 的振动方程为
当t=1.5s 时解得
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17．（2021 高三·湖南·学业考试）图示为一列简谐横波在
时刻的波形图象，此时波中质点M 正处于平
衡位置，运动方向沿y 轴负方向，到
时质点M 恰好第三次到达y 轴正方向最大位移处。试求：
（1）该波的传播方向。
（2）该波的波速大小。
（3）从
时刻到
时刻，波中质点N 走过的路程是多少。
【答案】（1）沿x 轴负方向传播；（2）20m/s；（3）120cm
【详解】（1）图示时刻M 点沿y 轴负方向运动，根据波形平移法判断得知，此波沿x 轴负方向传播；
（2）在
到
这段时间时，质点M 恰好第三次到达正最大位移处，则有
解得周期为
由波的图象可以看出波长为
则波速为
（3）由图知该波振幅为
在
至
这段时间，波中质点N 经过了6 个周期，即质点N 回到始点，所以走过的路程为
18．（2023 高三上·江苏南通·学业考试）“战绳”训练是近年健身的一种流行项目，如图甲所示。健身者
抖动其中一根绳子形成的绳波，可看作简谐波，以手的平衡位置为坐标原点，建立xOy 坐标系，如图乙所
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示为t=0 时刻绳子的波形，若抖动的频率是2Hz，不考虑绳波传播过程中的能量损失。求：
（1） 从该时刻开始计时，质点Q 的振动方程；
（2） 该绳波的传播速度大小。
【答案】（1）
；（2）16 m/s
【详解】（1）根据波形图可知，振幅A=20 cm，该时刻Q 点在平衡位置，且该时刻Q 点的振动方向沿y 轴
正方向，则则可得质点Q 的振动方程为
而
则可得
（2）由波形图可得，波长
根据波速与频率之间的关系可得，波速为
19．（2022 高三·上海·学业考试）一列向右传播的横波在t=0 时的波形如图所示，A、B 两质点间距为8m，
B、C 两质点平衡位置的间距为3m，当t=1s 时，质点C 恰好第一次回到平衡位置，则C 点在t=0 时的振动
方向为 ，该波的波速为 。
【答案】 向上 1m/s
【详解】[1]波向右传播，在t=0 时，根据“逆向波形法”可判断C 的振动方向向上；
27
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[2]依题意结合题图知，当t=1s 时，质点C 恰好第一次回到平衡位置，说明波向右传播了1m，故波的传播
速度为1m/s。
20．（2022 高三·广东·学业考试）某横波在介质中传播，t=0 时刻波传播到x 轴上的质点B 时，所形成的波
形如图所示，则O 点开始振动时振动方向 （选填"向上"或"向下"），若已知计时开始后，则质点
A 在t=0.3s 时第二次出现在平衡位置，该简谐横波的波速等于 m/s。
【答案】 向上 5
【详解】[1]由图知，B 点开始振动时向上振动，故O 点开始振动时振动方向向上；
[2]由质点A 在
时第二次出现在平衡位置得
解得
由图像可知，波长为
，则有
考点04：波的多解性问题与干涉、衍射
1．（2020 高二·山东·学业考试）如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，a、b 是x 轴上离坐标原点由近及
远的两质点，图甲和图乙分别为x 轴上a、b 两质点的振动图像，且xab为6m。下列说法正确的是（ ）
A．b 比a 点至少晚振动了
个周期
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B．这列波的波速可能为2m/s
C．这列波的波速可能为6m/s
D．a、b 两点的相位差为
【答案】C
【详解】ABC．波沿x 轴正方向传播，由振动图象读出t=0 时刻，a 质点经过平衡位置向下运动，而b 位于
波峰，b 比a 点至少晚振动了
个周期，结合波形得到
，n=0，1，2…
得到波长为
波速为
由于n 是整数，当n=0 时，v=6m/s。但是波速不能等于2m/s。故AB 错误，C 正确。
D．a、b 两点的相位差为
，故D 错误。
故选C。
2．（2023 高三·河北·学业考试）一列简谐横波在介质中沿x 轴正方向传播，P、Q 是平衡位置分别为
和
处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。从
时开始，质点P 的振动图象如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长可能为0.2m
B．该波的周期一定为4s
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C．该波的波速可能为
D．质点P 的振动方程为
【答案】D
【详解】AB．由简谐运动的对称性结合题图知
可得
T=6s
P、Q 两质点的振动情况始终相反，则
则
若波长为0.2m，可得
，不符，故波长不可能为0.2m，AB 错误；
C．由
可得
该波的波速不可能为
，C 错误；
D．由T=6s 知
，设P 点的振动方程为
则t=0 时有
t=2s 时
解得
，
所以质点P 的振动方程为
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D 正确。
故选D。
3．（2024 高二下·山东青岛·学业考试）如图所示，某学校操场有两个固定的高功率喇叭，防空演练时同时
发出频率均为f 的警报声，图中弧线表示某时刻的波面，相邻两波面的距离为一个波长。三位同学分别站
在A、B、C 位置。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点之间的距离等于一个波长
B．C 位置处的同学听到的声音一直最弱
C．A 位置处空气分子的振动位移总比C 位置处空气分子的振动位移大
D．A 位置的同学如果沿某一方向匀速跑动，听到的声音一定会更尖锐
【答案】B
【详解】A．相邻两波面的距离为一个波长，A、B 两点虽然在相邻的两个波面上，由几何关系可知，A、B
两点之间的距离大于一个波长，A 错误；
B．由于两波源的频率相同，可知这两列波将产生稳定的干涉现象，处于波面上的质点的振动状态始终相
同，处于相邻两波面中间的质点与波面上的质点的振动状态恰好相反，可知两波源在A、B 两点产生振动
状态始终相同，为振动加强点，两波源在C 点位置产生振动状态始终相反，是振动减弱点，因此C 位置处
的同学听到的声音一直最弱，B 正确；
C． A 位置处振动加强，C 位置处振动减弱，振动加强处的A 位置空气分子的振动位移不一定比C 位置处
空气分子的振动位移大，C 错误；
D． A 位置的同学如果迎着某波传播的方向匀速跑动，由多普勒效应可知，听到的声音一定会更尖锐；如
果沿某波传播的方向匀速跑动，听到的声音不一定会更尖锐，D 错误。
故选Ｂ。
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4．（2024 高三下·甘肃·学业考试）关于光的薄膜干涉，下列说法正确的是（ ）
A．薄膜干涉说明光具有波动性，相机镜头表面镀了一层透光膜是利用衍射原理
B．观察薄膜干涉条纹时应在入射光的同一侧观察，牛顿环干涉属于等厚干涉
C．在薄膜干涉现象中，波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条纹
D．单色光的干涉条纹是彩色的，白光的干涉呈黑白相间的条纹
【答案】B
【详解】A．薄膜干涉说明光具有波动性，相机镜头表面镀了一层透光膜是利用干涉原理，选项A 错误；
B．观察薄膜干涉条纹时应在入射光的同一侧观察，牛顿环干涉属于等厚干涉，选项B 正确；
C．在薄膜干涉现象中，波谷和波谷叠加处，光将加强，出现明条纹，故C 错误；
D．单色光的干涉条纹是单色的，白光的干涉呈彩色相间的条纹，故D 错误。
故选B。
5．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，两列简谐横波在同一介质中分别向相反方向传播，a 波向右、b
波向左，
时刻，质点P 的位移为零。已知两列波波长满足
，振幅均为A，以向上为质点位移
的正方向，则（ ）
A．质点P 初始位置处为振动减弱点
B．
时刻，质点P 的振动方向向下
C．再经过一段时间，质点P 的位移可能为
D．当质点P 的位移为
时，a 波传播的距离可能为
【答案】D
【详解】A．由于两列波的频率不同，不能形成稳定的干涉，因此质点P 初始位置处不是振动减弱点，A 错
误;
B．再过极短的一段时间，根据波的叠加，质点P 在x 轴上方，因此
时刻质点P 的振动方向不可能向下，
B 错误;
C．若质点P 的位移为
，则两波波谷同时到达质点P，因为同一介质中波速相同，所以波传播的距离
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且
联立解得
（n、m 均为正整数）
此式不可能成立，故质点P 的位移不可能为
，C 错误;
D．当a 波传播的距离为
时，a 波的波峰到达质点P，此时b 波传播的距离为
，b 波的波峰也
恰好到达质点P，此时质点P 的位移为2A，D 正确。
故选D。
6．（2024 高三·河北·学业考试）如图（a）所示，在某种介质中有M、P、N、Q 四个点，等腰三角形MNP
的两个底角均为37°，
，
。
时，M、N、Q 处的三个波源开始振动，已知三个波源振
动完全相同，振动图像如图（b）所示，产生的机械波的波长为
，取
，下列说法正确的
是（ ）
A．波速为4m/s
B．
时，P 处质点振动方向沿x 轴负方向
C．
时，P 处质点速度最大
D．
时，P 处质点的位移为2cm
【答案】C
【详解】A．由题图（b）可知，波源的振动周期为
则波速
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故A 错误；
B．根据图（b）可知，波源起振方向均沿x 轴正方向，根据图（b），波源Q 距离P 最近，Q 的振动形式
先传播到P，
处振源形成的波刚刚传播到P 的时间
此时
点开始振动，其起振方向与波源Q 起振方向，即沿
轴正方向起振，故B 错误；
C．由几何关系可知
可知，经历时间
此时，波源M、N 的振动形式刚刚传到
处，结合上述可知，
处质点已振动了
，对比振动图像可知，
此时Q 的振动形式平衡位置传播到了
处，该振动形式的方向向上，波源M、N 的振动形式刚刚传到
处
时，振动方向均向上，可知，此时质点
向上振动，由于处于平衡位置，则此时
处质点速度最大，故C
正确；
D．结合上述可知，
时，
处质点在M、N 处波源产生的波的影响下已振动
，在
处波源产生的波
的影响下已振动
，结合图（b）可知，此时
处质点处于平衡位置，
处质点的位移为0，故D 错误。
故选C。
7．（2020 高三·浙江·学业考试）甲、乙两列波振幅分别为A、
，在同一介质中相向传播，某时刻的波形
图如图所示，x=4m 处的质点再过1s 将第一次到达波谷，以下说法正确的是（ ）
A．这两列波能不能产生干涉现象
B．经过4s 两波会相遇
C．x=7m 处的质点振幅为A
D．x=6m 处的质点振动加强
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【答案】D
【详解】A.由图可知，两列波周期和波长相同，因此可以发生干涉，故选项A 错误；
B.由波长
，则波速
两波相遇所需时间
解得
，故选项B 错误；
C.因为两列波周期和波长相同，两列波会发生干涉，x=3m 和x=11m 的质点到x=7m 的距离相等，振动情况
相反，两列波相互减弱，因此在x=7m 处的振幅为
，故选项C 错误；
D. x=2m 和x=10m 的质点到x=6m 的距离相等，振动情况相同，因此在x=6m 处振动加强，故选项D 正确。
故选D。
8．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）一列简谐横波沿
轴正方向传播，
两质点平衡位置坐标分
别为
。
两质点的振动方程分别为
，则
波速可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【详解】由
两质点的振动方程可知周期
由于
两质点平衡位置间的距离为
，则由两质点的振动方程可知
解得
波速
当
时
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当
时
将
分别代入
时，
不能取得整数，故AB 正确，CD 错误。
故选AB。
9．（多选）（2020 高三上·浙江杭州·学业考试）一列机械波沿直线ab 向右传播，
=2m，a、b 两点的振
动情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．波速可能是
m/s
B．波长可能是
m
C．波速可能大于
m/s D．波长可能
大于
m
【答案】AB
【详解】由振动图象可知质点振动周期T=4s，在t=0 时刻，a 点位于波谷，b 点经过平衡位置向上，结合波
形得：
得：
波速为：
（n=0，1，2，……）
当n=0 时，波长最长，最长波长为：
m；波速最大，最大波速为：
m/s； AB 正确，CD 错误。
故选AB。
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10．（多选）（2023 高三·河北·学业考试）两列简谐横波甲、乙在同一介质中分别沿x 轴正方向和x 轴负方
向传播，
时刻两列波的波形如图所示，已知甲的传播周期为0.2s。下列说法正确的是（ ）
A．乙的波速为10m/s
B．两列波相遇时能发生干涉
C．
时刻，
处的质点正在平衡位置沿y 轴的正方向振动
D．
时，
处的质点位移为10cm
【答案】AD
【详解】A．由题图可知甲、乙两列波的波长分别为
，
又
由
得
两波波速相等，故乙的波速
故A 正确；
B．乙的周期为
发生干涉现象的条件是两列波的频率相同，故B 错误；
C．
时刻，仅有甲波时，x＝1m 处的质点处在波谷，仅有乙波时，x＝1m 处的质点处在平衡位置的下
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方且沿y 轴负方向运动，由波的叠加可知，
时刻，x＝1m 处的质点处在平衡位置的下方且沿y 轴负方
向运动，故C 错误；
D．由于
则
时，甲波的波峰传播至
处，
时，仅有乙波时
处质点仍处于波峰，又
则可知
时，乙波的波峰传播到
处，故
时，
处的质点位移为10cm，故D 正
确。
故选AD。
11．（多选）（2020 高三·浙江·学业考试）如图所示，在一条直线上两个振动源A、B 相距6m，振动频率
相等。T0=0 时刻A、B 开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A 的振动图像为甲图，B 为乙图。若A
向右传播的波与B 向左传播的波在
s 时相遇，则（ ）
A．在0. 3s 至0. 5s 这段时间内，中点C 静止
B．在两列波相遇过程中，中点C 为振动加强点
C．两列波的波长都是2m，速度大小均为10m/s
D．
s 时刻B 点恰通过平衡位置且向下运动
【答案】ACD
【详解】C．设AB 间距离为S，两列波的速度为v，由题有
S=2vt1
得
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由振动图象读出周期为T=0.2s，则波长为
λ=vT=2m
故C 正确。
AB．由振动图象知道A 起振方向向上，B 起振方向向下，在两列波相遇过程中，中点C 是两列波的波峰和
波谷相遇的点，振动减弱，由于两列波的振幅相等，所以在0. 3s 至0. 5s 这段时间内，C 点静止不动。故A
正确，B 错误。
D．t2=0.7s 时刻只有A 引起的波传到B 点，由甲图读出此刻B 经过平衡位置且振动方向向下。故D 正确。
故选ACD。
12．（多选）（2020 高三·浙江·学业考试）在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x 轴上传播，某
时刻的波形如图，其波速为5m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．此时P（－2m，0cm）、Q（2m，0cm）两点运动方向相反
B．再经过0. 5s 质点N 刚好在波峰位置
C．再经过1s 质点P 沿波的传播方向向前传播5m
D．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2. 5Hz
【答案】BD
【详解】A．根据对称性可知，此时P（-2m，0cm）、Q（2m，0cm）两点运动方向相同，故A 错误。
B．由图知波长λ=2m，周期为
时间t=0.5s=1
T，波传到N 点时间为T，波传到N 点时，N 点向上运动，则经过0.5s 质点N 刚好在波峰，
故B 正确。
C．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项C 错误；
D．该波的频率为
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能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz．故D 正确。
故选BD。
13．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，空间有一列简谐横波沿x 轴方向传播，t＝0 时的波形图如图
中的实线所示，经过△t＝0.5s，波形图为图中的虚线所示，已知波的传播周期大于0.5s。
（1）求波的传播速度：
（2）如果波速为第（1）问的最小值，从t＝0 时刻开始计时，写出x＝1m 处质点的振动方程。
【答案】（1）
或
；（2）
【详解】（1）由图可知，该波的波长为
若波沿
轴的正方向传播，则
则
解得
此时
该波的波速为
若波沿
轴的负方向传播，则
则
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解得
此时
该波的波速为
若波沿
轴的负方向传播，则
则
解得
此时
该波的波速为
（2）
处的质点振动方程为
波的振幅为
如果波速为第（1）问的最小值，则波的传播周期为
圆频率
时，
处的质点位于平衡位置且向下振动，由此可知
则
处质点的振动方程为
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14．（2023 高三·河北·学业考试）如图所示的实线是某机械波在
时刻的波形图，图中的虚线是该机械
波传播0.4s 后的波形图，其中P 是平衡位置为
的质点。
（1）若波向左传播，求波速的最小值；
（2）若波向右传播，且周期
，求开始计时后质点P 第一次出现在波峰位置的时刻。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由波形图可知该波的波长为
当波向左传播时，0～0.4s 的时间内，波向左传播的距离为
波速为
整理得
当
时，波速最小
（2）当波向右传播时，结合波形图可知
又T＞0.4s，当
时
波速大小为
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时，P 点距左侧的第一个波峰的水平距离为
开始计时后P 点第一次出现在波峰的时间为
解得
15．（2022 高三·河北·学业考试）一列沿x 轴正方向传播的简谐波在
时刻的波形图如图所示。均匀介
质中，平衡位置分别在
、
处的质点P、Q 此后每隔1s 偏离平衡位置的位移相同，则该简谐
波的最小波速为 ；
时刻，质点P 的位移为 。
【答案】
【详解】[1]因为质点P、Q 此后每隔
偏离平衡位置的位移相同，可知
周期为
所以
时，周期最大为
则最小波速为
[2]t=0 时刻，波的图像的表达式为
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将
=2 代入得
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