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专题强化十九 洛伦兹力与现代科技
学习目标 1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。 2.会分析电
场和磁场叠加的几种实例。
考点一 质谱仪
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
2.原理(如图1 所示)
图1
(1)加速电场：qU＝mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝，m＝，＝。
例1 某一质谱仪原理如图2 所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域
Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为
偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m、电荷量为＋q 的粒子初速度为0，
经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O 点沿垂直于边
界MN 的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P 点上。忽略粒子所受重力，
求：
1
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图2
(1)粒子进入速度选择器的速度v；
(2)速度选择器的两极板间电压U2；
(3)O、P 之间的距离。
答案 (1) (2)B1d (3)
解析 (1)粒子加速过程，根据动能定理有qU1＝mv2
解得v＝。
(2)粒子经过速度选择器过程，由平衡条件有q＝qvB1
解得U2＝B1d。
(3)粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB2＝m
解得r＝
则OP＝2r＝。
1.(2024·河南郑州模拟)如图3 甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电
荷量为q 的粒子，从容器A 下方的小孔飘入电势差为U 的加速电场，其初速度
几乎为0，经电场加速后，由小孔S 沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为
B 的匀强磁场中。粒子在S 点的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的P
点，且SP＝x。忽略粒子的重力，通过测量得到x 与的关系如图乙所示，已知斜
率为k＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B 为2×10－4 T，π＝3.14，则下列说法中正
确的是( )
2
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图3
A.该粒子带负电
B.该粒子比荷为9×108 C/kg
C.该粒子在磁场中运动的时间约为1.96×10－5 s
D.若电压U 不变，打到Q 点的粒子比荷大于打到P 点的粒子
答案 C
解析 粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A 错
误；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，粒子在磁
场中由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可得r＝＝，则有x＝2r＝·，可知x－
图像的斜率为k＝＝0.5，可得粒子的比荷为＝8×108 C/kg，故B 错误；该粒子
在磁场中运动的时间为t＝T＝＝1.96×10－5 s，故C 正确；根据x＝2r＝·，若电
压U 不变，则打到Q 点的粒子比荷小于打到P 点的粒子比荷，故D 错误。
考点二 回旋加速器
1.构造
如图4 所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处
接交流电源。
3
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图4
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒
子就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mv 得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R
决定，与加速电压无关。
4.总时间
(1)在磁场中运动的时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n
＝，粒子在磁场中运动的总时间t 磁＝T＝·＝。
(2)在电场中运动的时间
根据nd＝at，q＝ma，解得t 电＝。
例2 (2023·北京东城模拟)回旋加速器的示意图如图5 所示。它由两个铝制D 形
金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条狭缝；两个D 形盒处在匀强磁场中
并接在高频交变电源上。在D1盒中心A 处有粒子源，它产生并发出带电粒子，
经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通
过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电
压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，
运动半径也越来越大，最后到达D 形盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒
子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强
度为B，D 形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。
设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，
忽略相对论效应，求：
4
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图5
(1)交变电压的周期T；
(2)粒子被加速后获得的最大动能Ekm；
(3)粒子在回旋加速器中运动的总时间。
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子
在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，
则qvB＝m，v＝
联立以上两式，解得交变电压的周期为T＝。
(2)粒子在D 形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。
设此时的速度为v，有
qvmB＝
解得vm＝
粒子的最大动能为Ekm＝mv＝。
(3)粒子完成一次圆周运动被电场加速2 次，由动能定理得2eU＝Ek
经过的周期个数为n，则有Ekm＝nEk
5
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粒子在D 形盒磁场内运动的时间t＝nT
联立解得粒子在回旋加速器中运动的总时间为
t＝。
2.1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图6 所示，这台加速
器由两个铜质D 形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高
频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
图6
A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为
D.该回旋加速器接频率为f 的高频电源时，也可以对氦核(He)加速
答案 C
解析 根据周期公式T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的
周期与半径无关，A 错误；设D 形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度
满足evB＝m，即v＝，可知最终射出回旋加速器的速度与频率无关，B 错误；根
据周期公式T＝，可知m＝，C 正确；因为氚核(H)与氦核(He)的比荷不同，则在
磁场中做圆周运动的周期不同，所以该回旋加速器接频率为f 的高频电源时，不
6
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能用来加速氦核(He)，D 错误。
考点三 电场与磁场叠加的应用实例
共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静
电力大小相等，qvB＝qE 或qvB＝q。
角度
速度选择器
1.平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直(如图7)。
图7
2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。
3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
4.速度选择器具有单向性。
例3 (2024·广东广州模拟)如图8 所示，M、N 为速度选择器的上、下两个带电极
板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M
板指向N 板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小
孔P、Q，连线PQ 与两极板平行。某种带电微粒以速度v 从P 孔沿PQ 连线射入
速度选择器，从Q 孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是( )
图8
A.带电微粒一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
7
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C.若将该种带电微粒以速率v 从Q 孔沿QP 连线射入，不能从P 孔射出
D.若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入后将做类平抛运动
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带
负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ 运动，只要求洛伦兹力
等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A 错误；对微粒受力分析
有qE＝qvB，解得B＝，故B 错误；若带电微粒带负电，从Q 孔沿QP 连线射入，
受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q 孔沿QP 连线射入，
受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P 孔射出，故C
正确；将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入后，洛伦兹力大于静电
力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则微粒不可能做类平抛运动，故D
错误。
角度
磁流体发电机
1.原理：
如图9 所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚
集在B、A 板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。
图9
8
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2.电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极。
3.电源电动势E：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁
感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当
正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即
电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。
4.电源内阻：r＝ρ。
5.回路电流：I＝。
例4 (多选)磁流体发电机的原理示意图如图10 所示，平行金属板A、B 之间有一
个很强的磁场，将爆轰驱动获得的高速等离子体沿垂直于磁场的方向射入磁场，
则金属板A、B 间便产生强电压。已知A、B 板间距为d，板间磁场可视为匀强磁
场，磁感应强度为B，以速率v 进入磁场的等离子流截面积为S，稳定工作时，
进、出极板的离子流单位体积内正、负离子的个数均为n，正、负离子电荷量均
为q，外电路接电阻R 形成闭合回路获得强电流，则( )
图10
A.所能形成的持续稳定的电流为2nqSv
B.磁流体发电机的稳定输出功率为n2q2S2v2R
C.极板间电离气体的电阻率为－
D.发电通道两端的压强差Δp＝nBdqv
答案 BD
9
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解析 正、负离子在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极板偏移，稳定时等
离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有q＝qvB，即A、B 两板间的电压
U＝Bvd，设t 时间内喷入的正、负离子到达下、上两极板的个数均为N，则所能
形成持续稳定的电流I＝＝nqSv，磁流体发电机的稳定输出功率P 出＝I2R＝
n2q2S2v2R，故A 错误，B 正确；设A、B 板的正对面积为S0，根据闭合电路欧姆
定律有Bvd＝I，得板间电离气体的电阻率ρ＝－，故C 错误；设发电机离子流入
口和出口的压强分别为p1和p2，发电机消耗的机械功率P＝p1Sv－p2Sv＝ΔpSv，
发电机的总电功率P 电＝UI＝nBdqSv2，所以发电通道两端的压强差Δp＝nBdqv，
故D 正确。
角度
电磁流量计
1.流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
2.导电液体的流速(v)的计算如图11 所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材
料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力
作用下发生偏转，使a、b 间出现电势差，当q＝qvB 时，a、b 间的电势差(U)达
到最大，可得v＝。
图11
10
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3.流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。
4.电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
例5 (2024·天津高三模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人
员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，
其宽和高分别为b 和c，左、右两端开口与排污管相连，如图12 所示。在垂直于
上、下底面加磁感应强度为B 向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有
长为a 的相互平行且正对的电极M 和N，M 和N 与内阻为R 的电流表相连。污
水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是
( )
图12
A.M 板比N 板电势高
B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C.污水流量大小，对电流表的示数无影响
D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
答案 D
解析 根据左手定则，正离子往N 板偏，负离子往M 板偏，最终M 板带负电，
N 板带正电，M 板电势比N 板电势低，故A 错误；最终正、负离子在电场力和
洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q＝qvB，污水的流量Q＝vbc，则MN 两端间
的电势差为U＝，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强
度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导电性能越好，即
11
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电阻率减小，M、N 间污水的电阻r 减小，其他条件不变时，回路中的电流增大，
故B、C 错误，D 正确。
角度
霍尔元件
1.霍尔效应与霍尔元件
高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通
过导体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔
效应，此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断：如图13，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自
由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电
势低。
图13
3.霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势
差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系
数。
例6 (2023·1 月浙江选考，8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图14 所示，
通有电流I 的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线
ab 垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电
流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别
为( )
12
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图14
A.a→b，I0
B.a→b，I0
C.b→a，I0
D.b→a，I0
答案 D
解析 根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件
输出霍尔电压UH为零，直导线ab 在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安
培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔
元件处合磁场的磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝I0，故D 正确。
A 级 基础对点练
对点练1 质谱仪
1.(多选)(2024·山东青岛二中月考)如图1 所示为一种质谱仪的示意图，由加速电
场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内
有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的
有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷
量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂
直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点。不计粒子重力，下列说法正确
的是( )
图1
13
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A.极板M 比极板N 的电势高
B.加速电场的电压U＝ER
C.PQ＝2B
D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有
相同的比荷
答案 AD
解析 粒子在静电分析器内沿中心线偏转，说明粒子带正电荷，极板M 比极板
N 的电势高，选项A 正确；由qU＝mv2，qE＝，可得U＝，选项B 错误；在磁场
中，由牛顿第二定律得qvB＝m，即r＝，PQ＝2r＝＝2，所以只有比荷相同的粒
子才能打在胶片上的同一点，选项C 错误，D 正确。
2.(2024·山东济南高三期末)利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图2 所示为
一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A 下方的小孔飘入加速电场(其初
速度可视为零)，之后自O 点垂直磁场边界进入匀强磁场中，最后打到照相底片
上的P 点，粒子重力不计。此过程中，比荷越大的带电粒子( )
图2
A.进入磁场时的速度越小
B.在加速电场中的加速时间越长
C.在磁场中的运动时间越长
D.在磁场中做匀速圆周运动的半径越小
答案 D
解析 根据qU＝mv2，可得v＝，则比荷越大的粒子进入磁场时的速度越大，在
14
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加速电场中的加速时间t＝，其中a＝，有t＝d，则比荷越大，加速时间越短，
选项A、B 错误；根据T＝可知，比荷越大的粒子在磁场中的运动周期越短，则
运动时间越短，选项C 错误；根据r＝＝知，比荷越大的粒子在磁场中做匀速圆
周运动的半径越小，选项D 正确。
对点练2 回旋加速器
3.(多选)如图3 甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒。在加
速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从
静止开始运动的速率v 随时间t 变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加
速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的
是( )
图3
A.t3－t2＝t2－t1＝t1
B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C.粒子在电场中的加速次数为
D.同一D 形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
答案 AC
解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得r＝，粒子运动周期T＝
＝，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A
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正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n 次后的动能为mv＝nqU，可得
vn＝，故速度之比v1∶v2∶v3＝1∶∶，B 错误；由B 的分析可得mv＝qU，mv＝
nqU，联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C 正确；由A 的分析可得r
＝，由B 的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D 形盒中粒子的
相邻轨迹半径之差会改变，D 错误。
对点练3 电场与磁场叠加的实例
4.(2021·福建卷，2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方
向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图4 所示。一质
子(H)以速度v0自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分
别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影
响)( )
图4
A.以速度射入的正电子(e)
B.以速度v0射入的电子(e)
C.以速度2v0射入的氘核(H)
D.以速度4v0射入的α 粒子(He)
答案 B
解析 根据题述，质子(H)以速度v0自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直
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线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v
＝＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B 正确。
5.(多选)如图5 所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左
右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c 固定有金属板作
为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，显示仪器显示a、c 两端电压为
U，污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)。则( )
图5
A.a 侧电势比c 侧电势高
B.污水中离子浓度越高，U 的示数将越大
C.若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值
D.污水流量Q 与U 成正比，与L、D 无关
答案 AC
解析 根据左手定则可知，正离子向a 侧偏转，则a 侧电势比c 侧电势高，A 正
确；根据平衡关系可知qvB＝q 可得U＝BDv，可知显示仪器的示数与污水中离
子浓度无关，B 错误；若污水从右侧流入测量管，则磁场力使得正离子偏向c 侧，
则c 侧电势高，显示器显示为负值，再将磁场反向，磁场力使得正离子偏向a 侧，
则显示为正值，C 正确；污水流量Q＝Sv＝πD2·＝，则污水流量Q 与U 成正比，
与D 有关，与L 无关，D 错误。
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6.(多选)(2024·湖南长沙模拟)“海流发电机”的工作原理如图6 所示，用绝缘防
腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板
M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固
定于海水中，将航标灯L 与两导电板M 和N 连接，加上垂直于管道前后面向后
的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已
知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是( )
图6
A.“海流发电机”对航标灯L 供电的电流方向是M→L→N
B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav
C.通过航标灯L 电流的大小是
D.“海流发电机”发电的总功率为
答案 AC
解析 由左手定则可知，海水中正、负离子受洛伦兹力的方向分别指向M 板和
N 板，则M 板带正电，N 板带负电，发电机对航标灯提供电流方向是
M→L→N，故A 正确；在M、N 两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子
受电场力和洛伦兹力作用而平衡，在两板间形成稳定电压，则有＝qvB，解得
“海流发电机”产生感应电动势的大小为E＝U＝Bdv，故B 错误；海水的电阻
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为r＝ρ＝ρ，由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流为I＝＝，故C 正确；
“海流发电机”发电的总功率为P＝IE＝，故D 错误。
7.(2024·河南新乡高三联考)霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用以检测
磁场及其变化。某半导体材料制成的霍尔元件如图7 所示，长方体元件处于方向
垂直于工作面向下的待测匀强磁场中，接通开关S，调节滑动变阻器R，使电路
中电流为定值I，此时在元件的前后表面间会出现电势差(称为霍尔电压)，用电
压表测出前后表面M、N(图中未标出)间电势差UH的大小，即可求出该磁场的磁
感应强度。UH的大小与I 和B 满足UH＝kHIB，kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，
灵敏度越高。已知元件长为a，宽为b，高为h。下列说法正确的是( )
图7
A.表面M 电势高，说明半导体材料中的载流子(参与导电部分)带负电
B.霍尔电压UH越大，说明磁感应强度越大
C.元件的宽度b 越大，霍尔元件的灵敏度越高
D.元件的高度h 越小，霍尔元件的灵敏度越高
答案 D
解析 电流方向向左，若载流子带负电，则向右运动，根据左手定则，负电荷受
洛伦兹力向表面M 聚集，表面M 电势低，说明载流子带正电，A 错误；霍尔电
压由灵敏度、电流和磁感应强度共同决定，B 错误；由平衡条件qvB＝q，又I＝
nqbhv，n 为单位体积内自由电荷的个数，可知UH＝bvB＝BI＝kHBI，即kH＝，霍
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尔元件的灵敏度与元件的宽度b 无关，与元件的高度h 有关，元件的高度h 越小，
霍尔元件的灵敏度越高，C 错误，D 正确。
B 级 综合提升练
8.如图8 为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒
定，且被限制在AC 板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电
场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中做匀速圆周运动，对这种改
进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
图8
A.加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关
B.带电粒子每运动一周被加速一次
C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D.加速电场方向需要做周期性的变化
答案 B
解析 带电粒子只有经过AC 板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一
次，故B 正确；粒子在A、C 间加速，电场的方向不需要改变，故D 错误；根据
qvB＝和nqU＝mv2(n 为加速次数)，联立解得r＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(－
1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)，所以P1P2≠P2P3，故C 错误；当粒子从D 形盒中出
来时，速度最大，根据r＝知加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，故A 错
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误。
9.(2021·河北卷，5)如图9，距离为d 的两平行金属板P、Q 之间有一匀强磁场，
磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距
为L 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大
小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q 相连。质量为m、电
阻为R 的金属棒ab 垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、
板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
图9
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
答案 B
解析 由左手定则可知Q 板带正电，P 板带负电，所以金属棒ab 中的电流方向
为从a 到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，
由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知ILB2＝
mgsin θ，而I＝，对等离子体受力分析有q＝qvB1，解得v＝。故B 正确，A、
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C、D 错误。
10.(2024·四川成都模拟)当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂
直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差(也称
霍尔电势差)，这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在如图10 所
示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是
( )
图10
A.若元件的厚度增加，a、b 两端电势差减小
B.a 端电势低于b 端电势
C.若要测量赤道附近的地磁场，工作面应保持竖直
D.霍尔电势差的大小只由单位体积内电子数目和电子的热运动速率决定
答案 C
解析 由题图知电流方向从右向左，则霍尔元件中电子从左向右定向移动，根据
左手定则可知在洛伦兹力的作用下电子向与b 端相连的面偏转，b 端电势较低，
故B 错误；稳定后，定向移动的电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，即evB
＝e，由电流微观表达式I＝neSv，联立可得U＝Bdv＝Bd＝Bd＝Bd＝，则a、b
两端电势差U 与磁感应强度B、元件的前后距离d、单位体积内电子数目n 等因
素有关，与题中元件的厚度无关，故A、D 错误；由于赤道附近的地磁场平行于
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地面，若要测量赤道附近地磁场，工作面应该处于竖直状态，故C 正确。
C 级 培优加强练
11.(2024·重庆市万州高三统考)如图11 所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒
子从静止开始经加速电压为U 的电场加速后，进入速度选择器，速度选择器中
的匀强磁场的磁感应强度大小为B1，粒子射出速度选择器后进入静电分析器，
静电分析器两端中心位置M 和N 处各有一个小孔，通道中心轴线的半径为R，
通道内存在均匀辐向电场，粒子从N 孔射出后沿半径方向进入环形匀强磁场且
刚好未进入小圆区域。已知环形磁场的外半径为R，内半径为。可能用到的数据
sin 53°＝0.8。求：
图11
(1)速度选择器和静电分析器中的电场强度大小E1和E2；
(2)环形磁场的磁感应强度的大小B2；
(3)粒子在环形磁场中的运动时间t。
答案 (1)B1 (2) (3)
解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2
粒子通过速度选择器时，有qE1＝qvB1
粒子通过静电分析器时，有qE2＝m
联立解得E1＝B1，E2＝。
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(2)粒子在环形磁场中的运动轨迹如图所示
设轨迹半径为r，由几何关系，得R2＋r2＝2
由牛顿第二定律，得qvB2＝m
联立解得B2＝。
(3)粒子在环形磁场中运动周期为T＝
由几何有关系得sin ＝＝0.8
解得α＝106°
粒子在环形磁场中的运动时间t＝T
联立解得t＝。
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